-------------------
|
Симметрии в галилеевом пространстве. Преобразования галилеевых векторов. Преобразования галилеевых тензоров. Метрики галилеева пространства. Приложения к статьям о галилеевом пространстве. Галилеево пространство и эффект Доплера. Уравнение волны в пространстве АИСО. Уравнение волны в галилеевом пространстве. Однонаправленные волновые метрики галилеева пространства. Галилеева механика. ---Load files---
|
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке", Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик. Периодические симметрии в галилеевом пространстве1. Первый тип симметрии – это симметрия, присущая скалярам. Скаляр при любых преобразованиях координат не изменяет своего значения. Ее можно отнести к непрерывным симметриям. В частности, тензоры преобразования координат и тензоров обладают свойствами: 1) Их детерминант равен 1; 2) Их след равен количеству строк тензора (или матрицы). 2. Если в пространстве существует периодическая структура или периодическая симметрия, то возможна дискретная симметрия. Если период пространственной симметрии равен qp, то в ней существует структура
Решениями этого уравнения являются периодические функции AN(q):
Здесь AN – амплитуда и начальная фаза периодической структуры, в общем случае комплексная. Для вещественной функции jN(q) от выражения для ее расчета берется только ее вещественная часть. N – порядок периодичности на периоде структуры,
3. Преобразования отражения/инверсии являются дискретными и не являются непрерывными преобразованиями координат, но эти преобразования можно провести непрерывным образом в более многомерном (минимум +1 единицу размерности на каждый абсолютный базис) пространстве. По отношению к дискретным преобразованиям имеются четные и нечетные функции. Четные функции при инверсиях не изменяют своего знака, нечетные – изменяют знак на противоположный. Если инверсию обозначить через звездочку (*), то эти свойства можно записать так:
Имеется два решения этого уравнения: j* = j - четная функция, j* = -j - нечетная функция. Примером четной функции является вещественный скаляр и тензоры четной валентности, нечетной – 3-вектор при полной пространственной инверсии и 4-вектор при полной инверсии, 3-вектор-скорость при инверсии времени. При частичной инверсии изменяются только соответствующие элементы вектора по правилам тензорного исчисления. Операции поднятия/опускания индекса тоже могут быть полностью либо частично определяться четными или нечетными функциями либо это может относиться к его элементам. 4. По отношению к непрерывному преобразованию поворота/вращения имеется интересная симметрия – при повороте на j = 360° функция не меняет своего значения.
Группа вращений составляет циклическую группу, в которую входят все целые числа N. Если при каждом цикле вращения в группе N функция изменяется в kN раз, то имеем следующее выражение для неизменности функции при повороте на 360°:
Во множестве действительных функции имеется только две возможности: N = 1 и N = 2, которые задают множество четных и нечетных функций.
Но во множестве комплексных чисел имеется бесконечное множество возможностей для значений kN количеству целых чисел. Это все числа типа e2ip/N:
Решениями этого уравнения являются все периодические функции от угла поворота j в цилиндрических координатах
В частности, функции от комплексного переменного
N – порядок периодичности на периоде структуры, AN – амплитуда и начальная фаза периодической структуры,
r i – радиальная и продольная координаты точки вдоль оси луча в пространстве.
- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - - ---Load files---
|
Время переоткрытия сайта 18 ч 42 м по Гр. Календарь на МАРТ месяц 2018 г.
---Load files---
|
U:15 V:16 N:48 |