-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: December 17 2019. -------
Ссылка на этот материал: simmetrii-v-galileevom-prostranstve.htm)


Периодические симметрии в галилеевом пространстве

1. Первый тип симметрии – это симметрия, присущая скалярам. Скаляр при любых преобразованиях координат не изменяет своего значения. Ее можно отнести к непрерывным симметриям. В частности, тензоры преобразования координат и тензоров обладают свойствами:

1)      Их детерминант равен 1;

2)      Их след равен количеству строк тензора (или матрицы).

2. Если в пространстве существует периодическая структура или периодическая симметрия, то возможна дискретная симметрия. Если период пространственной симметрии равен qp, то в ней существует  структура

j(q+qp) =j(q).  

(28)

Решениями этого уравнения являются периодические функции AN(q):

(29)

Здесь AN – амплитуда и начальная фаза периодической структуры, в общем случае комплексная. Для вещественной функции jN(q) от выражения для ее расчета берется только ее вещественная часть.

N – порядок периодичности на периоде структуры,

  - координата вдоль задающего направление луча,

- координата поперек задающего направление луча.

3. Преобразования отражения/инверсии являются дискретными и не являются непрерывными преобразованиями координат, но эти преобразования можно провести непрерывным образом в более многомерном (минимум +1 единицу размерности на каждый абсолютный базис) пространстве.

По отношению к дискретным преобразованиям имеются четные и нечетные функции. Четные функции при инверсиях не изменяют своего знака, нечетные – изменяют знак на противоположный. Если инверсию обозначить через звездочку (*), то эти свойства можно записать так:

j** = 1 – две инверсии приводят функцию к исходному состоянию.

(30)

Имеется два решения этого уравнения:

j* = j - четная функция,

j* = -j - нечетная функция.

Примером четной функции является вещественный скаляр и тензоры четной валентности, нечетной – 3-вектор при полной пространственной инверсии и 4-вектор при полной инверсии, 3-вектор-скорость при инверсии времени. При частичной инверсии изменяются только соответствующие элементы вектора по правилам тензорного исчисления. Операции поднятия/опускания индекса тоже могут быть полностью либо частично определяться четными или нечетными функциями либо это может относиться к его элементам.

4. По отношению к непрерывному преобразованию поворота/вращения имеется интересная симметрия – при повороте на j =  360° функция не меняет своего значения.

F(360°) =  F(0°).

(31)

Группа вращений составляет циклическую группу, в которую входят все целые числа N. Если при каждом цикле вращения в группе N функция изменяется в kN раз, то имеем следующее выражение для неизменности функции при повороте на 360°:

F(360°) = (kN)N F(0°): kNN = 1.

(32)

Во множестве действительных функции имеется только две возможности: N = 1 и N = 2, которые задают множество четных и нечетных функций.

k11 = 1 ® k1 = 1;

k22 = 1 ® k2 = ±1;

(33)

Но во множестве комплексных чисел имеется бесконечное множество возможностей для значений kN количеству целых чисел. Это все числа типа e2ip/N:

(e2ip/N)N = 1 ® kN = e2ip/N.

(34)

Решениями этого уравнения являются все периодические функции от угла поворота j в цилиндрических координатах

A(ri,j + jp) = A(ri,j) .

(35)

В частности, функции от комплексного переменного

(36)

N – порядок периодичности на периоде структуры,                 

AN – амплитуда и начальная фаза периодической структуры,

 - угловая координата точки вдоль задающего направление луча,

r i – радиальная и продольная координаты точки вдоль оси луча в пространстве.

 

Ссылка на этот материал: simmetrii-v-galileevom-prostranstve.htm)
Ссылка на другие мои материалы: сайт Vixra.com

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин*:      Введите эл.адрес:

Введите пароль*:    Ваш телефон:        
* - ввод объязателен, логин и пароль пока не контролируются;

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: "шестнадцать" to increase on 4 =

---Load files---
Сегодня - 02_07_2020
Время переоткрытия сайта 20 ч 53 м по Гр.
Календарь
на ИЮЛЬ месяц 2018 г.

Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1 2 3 4
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 1 2
(7 331)

---Load files---
---Load files---


© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:9 V:18 N:26
Уникальных посетителей за текущие сутки: 9 Просмотров: 18 Этой страницы (всего): 26