Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: October 31 2017. -------
Ссылка на этот материал: e'lyektrodinamika.htm)
Электродинамика

1.       Электродинамика

Электродина́мика — раздел физики, изучающий электромагнитное поле в наиболее общем случае (то есть, рассматриваются переменные поля, зависящие от времени) и его взаимодействие с телами, имеющими электрический заряд (электромагнитное взаимодействие).

Основным содержанием классической электродинамики является описание свойств электромагнитного поля и его взаимодействия с заряженными телами (заряженные тела «порождают» электромагнитное поле, являются его «источниками», а электромагнитное поле в свою очередь действует на заряженные тела, создавая электромагнитные силы). По умолчанию под термином электродинамика обычно понимается классическая электродинамика, описывающая только непрерывные свойства электромагнитного поля посредством системы уравнений Максвелла; для обозначения современной квантовой теории электромагнитного поля и его взаимодействия с заряженными частицами обычно используется устойчивый термин квантовая электродинамика.

Это описание, кроме определения основных объектов и величин, таких как электрический заряд, электрическое поле, магнитное поле, электромагнитный потенциал, сводится к уравнениям Максвелла в той или иной форме и формуле силы Лоренца, а также затрагивает некоторые смежные вопросы (относящиеся к математической физике, приложениям, вспомогательным величинам и вспомогательным формулам, важным для приложений, как например вектор плотности тока или эмпирический закона Ома). Также это описание включает вопросы сохранения и переноса энергии, импульса, момента импульса электромагнитным полем, включая формулы для плотности энергии, вектора Пойнтинга и т. п.

Иногда под электродинамическими эффектами (в противоположность электростатике) понимают те существенные отличия общего случая поведения электромагнитного поля (например, динамическую взаимосвязь между меняющимися электрическим и магнитным полем) от статического случая, которые делают частный статический случай гораздо более простым для описания, понимания и расчётов.

Электродинамика имеет огромное значение в технике и лежит в основе: радиотехники, электротехники, различных отраслей связи и радио, физической оптики, физики распространения радиоволн, а также пронизывает практически всю физику, так как почти во всех разделах физики приходится иметь дело с электрическими полями и зарядами, а часто и с их нетривиальными быстрыми изменениями и движениями. Кроме того, электродинамика является образцовой физической теорией (и в классическом и в квантовом своём варианте), сочетающей очень большую точность расчётов и предсказаний с влиянием теоретических идей, родившихся в её области, на другие области теоретической физики.

Представление об ЭМП как о простом совмещении в заданной области пространства электрического и магнитного полей является глубоко ошибочным. ЭМП должно рассматриваться как неразрывная совокупность электрического и магнитного полей. Выделение одной из составляющих является эффектом относительным, зависящем от относительности движения наблюдателя и системы зарядов. Например, при  движении заряда относительно неподвижного наблюдателя обнаруживается магнитное поле, источником которого является движущийся заряд. Однако, если наблюдатель будет двигаться параллельно заряду с той же скоростью, то он магнитного поля не обнаруживает.

Основными уравнениями, описывающими поведение электромагнитного поля и его взаимодействие с заряженными телами являются:

Частными уравнениями, имеющими особое значение являются:

Литература.

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1973. - 504 с.
  2. Тамм И. Е. Основы теории электричества. - М.: Наука, 1976. - 660 с.
  3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.6. Электродинамика.- М.: Мир, 1966. - 344 с.
  4. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Высшая школа, 1992. - 416 с.
  5. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965. 702 с.
  6. Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. - М.: Наука, 1962. - 504 с.
  7. Матвеев А.Н. Электродинамика. - М.: Высшая школа, 1970.
  8. Фёдоров В.Н. Основы электродинамики. - М.: Высшая школа, 1980. - 399 с.

2.       Система уравнений ЭМП Максвелла-Лоренца (УМЛ)

Электромагнитное поле – в современном понимании это особая форма материи, отличающаяся непрерывным распределением в пространстве (в виде волны)  и обнаруживающая дискретную структуру (фотоны), имеющая способность распространения в вакууме со скоростью света и оказывающая на заряженные частицы силовое воздействие, зависящее от их скорости.

Принято разделять макроскопическую (классическую) и квантовую теорию электромагнитного поля.

Классическая теория ЭМП учитывает только макроскопические значения электромагнитных величин (зарядов, токов и др.), представляющих собой их усреднённые по времени и пространству значения:

·         усреднение по времени означает, что электромагнитные величины рассматриваются в интервалах времени значительно больших, чем период обращения или колебаний элементарных частиц в атомах и молекулах.

·         усреднение по пространству означает, что электромагнитные величины рассматриваются на участках, объёмы которых значительно больше чем объёмы атомов и молекул.

Законы классической теории ЭМП справедливы до тех пор, пока не обнаруживается дискретность электромагнитных полей, т.е. пока:

·         длина волны l намного больше атомных и молекулярных расстояний.

·         количество    энергии,    участвующей    в    электромагнитном    процессе, значительно меньше энергии кванта: W = h×f, где: f – частота, h – постоянная Планка. Другими словами, пока не слишком высока частота f  ЭМП.

Классической теорией ЭМП описываются электромагнитные процессы на частотах вплоть до 100 ГГц. На основе классической теории электромагнитного поля может быть изучен широкий круг вопросов, которыми занимается радиотехника. К этому кругу вопросов относятся явления в линиях передачи электромагнитной энергии, излучение и прием электромагнитных волн, конструирование различных радиотехнических приборов, радиофизика окружающей нашу планету атмосферы и космического пространства и т.д.

Уравнения Максвелла выражают связи между характеристиками электромагнитного поля. Сформулированы эти уравнения в 1861-1865 гг. Дж. К. Максвеллом на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений и впервые представлены в 1873 году в труде «Трактат об электричестве и магнетизме» и которые носят теперь его имя. Развивая идеи М. Фарадея, Максвелл впервые ввел точный термин "электромагнитное поле".

Вся классическая теория электромагнитного поля базируется на четырех экспериментально установленных законах (постулатах или уравнениях). Это  закон Ш.О.Кулона, теоремы К.Гаусса для электрической и магнитной индукции, закон М. Фарадея и закон полного тока А. Ампера. Эти законы были обобщены  Дж. К. Максвеллом, который привлек к созданию своей теории великую гипотезу о токе смещения. Уравнения Максвелла являются фундаментальными в том смысле, что пока не известны более общие законы природы, из которых бы они вытекали.

Уравнения Максвелла в электродинамике играют такую же роль, как законы Ньютона в механике. Поэтому уравнения Максвелла нужно знать наизусть! Остальное не нужно заучивать, а нужно понять.

Действие электромагнитного поля обладает определенной направленностью, поэтому для его описания вводят векторные величины.

Рассмотрим векторные характеристики, при помощи которых определяется электромагнитное поле. Их четыре:

   E – вектор напряженности электрического поля;

   D – вектор электрической индукции;

   H – вектор напряженности магнитного поля;

   B – вектор магнитной индукции.

Определить поле в некоторой области пространства – значит указать эти векторы поля в любой её точке.

 

В интегральной форме

В дифференциальной форме

Первая пара уравнений

Вторая пара уравнений

Первые уравнения из каждой пары уравнений Максвелла считаются основными уравнениями электродинамики, вторые – дополнительными, т.к. они вытекают из первых двух.

На практике встречаются и другие нумерация этих уравнений. Например, объединяются четные уравнения как первая пара (уравнения о циркуляции полей) и нечетные уравнения как вторая пара (уравнения об источниках полей).

Применяя теорему Стокса можно преобразовать интеграл по замкнутому контуру l в интеграл по поверхности S, натянутой на этот контур. В результате получатся уравнения в дифференциальной форме для первых уравнений каждой из пар.

Теорема Остроградского-Гаусса позволяет преобразовать интеграл по замкнутой поверхности S в интеграл по объему, ограниченному этой поверхностью. В результате получатся уравнения в дифференциальной форме для вторых уравнений каждой из пар.

К этим уравнениям необходимо добавить закон Ома в дифференциальной форме и связь между Dc, E, Hc и B (эти три векторных уравнения характеризуют свойства среды):

Семь записанных выше уравнений составляют основу электродинамики покоящихся сред.

Сформулируем основные выводы (физический смысл), следующие из уравнений Максвелла:

1. Всякое изменение во времени электрического или магнитного поля приводит к возникновению соответственно вихревого магнитного или вихревого электрического поля. Независимое существование друг от друга переменных электрических и магнитных полей невозможно, они непрерывно переходят одно в другое.

2. Независимое существование электрических и магнитных полей возможно только в случае статических (неподвижных) зарядов и постоянных магнитов.

3. Силовые линии электрического поля могут иметь истоки и стоки (закон существования электрического заряда), тогда как силовые линии магнитного поля всегда непрерывны, т.е. замыкаются на себя (закон отсутствия магнитного заряда).

4. Источниками электрического поля являются заряды и токи, поэтому электрическое поле может быть как потенциальным (заряды), так и вихревым (токи).

5. Источниками магнитного поля являются движущиеся заряды (токи проводимости) или возмущение электрического поля (ток смещения), поэтому магнитное поле всегда имеет вихревой характер.

2.1.     Первое уравнение первой пары

– это закон Фарадея-Ленца.

В 1831 г.  М. Фарадей экспериментально обнаружил возникновение напряжения на концах катушки, помещенной в переменное магнитное поле и на основании своих опытов сформулировал закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

Электрический  ток  Iпр,  индуцируемый в замкнутом проводнике с сопротивлением R, равен скорости убывания магнитного потока Ф, проходящего через поверхность S, ограниченную контуром проводника l.

(1.19)

Максвелл обобщил закон Фарадея, придав термину “контур” более широкий смысл. В формулировке Фарадея ”контур” – это замкнутая цепь проводника (проволочки), в формулировке Максвелла “контур” – это произвольно расположенная в пространстве замкнутая линия (проведенная, например, частично в диэлектрике и частично в проводнике).

где S - произвольная поверхность, "натянутая" на контур l. Это уравнение – обобщенная формулировка закона электромагнитной индукции. В самом деле, сравните с законом Фарадея-Ленца:

5109-31.jpg

(учтите, что здесь dS – изменение площади за единицу времени, а не элемент площади).

Уравнение (1.19) показывает, что изменение во времени вектора магнитной индукции, возбуждает в пространстве вихревое электрическое поле.

Используя теорему Стокса, запишем 2-ое уравнение Максвелла в дифференциальной форме:

 

Окончательно:                     

2.2.     Второе уравнение первой пары

говорит, что нет магнитных зарядов:

Из курса общей физики известен экспериментальный факт, что силовые линии магнитного поля независимо от того, создано ли это поле постоянным магнитом или катушкой с переменным током, образуют в пространстве замкнутые линии (например, опыт с железными опилками и постоянным магнитом из школьной программы по физике).

Расположим внутри области существования магнитного поля произвольный объем V, ограниченный поверхностью S. Из замкнутости силовых линий следует, что число входящих линий всегда будет равно числу входящих. Следовательно, поток вектора магнитной индукции будет равен нулю. Этот факт закреплен в теореме Гаусса для магнитной индукции:

Это уравнение устанавливает:

·         силовые линии вектора магнитной индукции всегда непрерывны, т.е. образуют замкнутые линии.

·         в природе  не существует магнитных зарядов.

Используя теорему Остроградского-Гаусса представим 4-ое уравнение Максвелла в дифференциальной форме:

 

или:               

2.3.     Первое уравнение второй пары

- это теорема о циркуляции + что-то еще, или  закон полного тока.

В начале 19 века датский физик Х.Эрстед установил важнейший для теории электромагнетизма экспериментальный факт, который заключается в том, что протекание электрического тока по проводнику приводит к возникновению в окружающем пространстве магнитного поля (например, пространственная ориентация магнитной стрелки компаса вблизи проводника с током).

На основании открытия Эрстеда, Ампер сформулировал закон полного тока:

Циркуляция по контуру l вектора напряженности   магнитного   поля   Н,  вызванного протеканием токов I1, I2, I3,…, равна полному току ånIn через контур.

Теорема о циркуляции говорит о том, что по любому контуру l, охватывающему поток электрического  тока j через площадь S появляется циркулирующее магнитное поле (рис.9).

Рис. 9. Циркуляция магнитного поля вокруг "струи" тока.

В вакууме эта циркуляция равна:

В веществе B = m0H.

При непрерывном распределении тока через поверхность S

,

Тогда имеем

.

Интеграл слева берется по произвольному воображаемому контуру, интеграл справа - по произвольной поверхности, "натянутой" на этот контур. В веществе теорема о циркуляции для вектора H имеет тот же вид:

,

но при этом в интеграле справа не учитываются микроскопические токи вещества, приводящие к изменению магнитной индукции в веществе.

Максвелл дополнил закон Ампера, впервые предположив, что закон полного тока справедлив не только для постоянных полей, но и для переменных полей, если к току проводимости добавить еще один ток, названный им током смещения. Выясним характер его возникновения. Из практики известен факт протекания  переменного  электрического  тока  по  цепи, содержащей конденсатор (рис.10). Это означает, что ток течет не  только  по  проводнику  (Iпр),  но и по пространству между обкладками конденсатора,  в   котором    отсутствуют какие-либо носители   электрического заряда.

Наглядно теорему о циркуляции, в т.ч и "о чем то еще", можно пояснить на примере перезарядки конденсатора переменным электрическим током (рис.10).

Рис.10. Теорема о циркуляции магнитного поля. I(t) – ток зарядки конденсатора, S1 и S2 – обкладки конденсатора, s - плотность зарядов на обкладках,

Рассмотрим, как появляется магнитное поле вокруг проводников за пределами обкладок конденсатора и между обкладками. В проводах за обкладками конденсатора существует ток перезарядки конденсатора, за счет чего изменяется величина зарядов на обкладках конденсатора. При этом вокруг проводников по контуру поверхности, пересекающему проводник, существует циркулирующее магнитное поле

Внутри конденсатора тока как будто бы и не существует – это пространство может представлять собой вакуум. Хотя чаще всего это пространство заполнено диэлектрическим веществом, не проводящим ток. Получается, что по этому же контуру l, но по контуру поверхности, пересекающему конденсатор между ее обкладками, не существует циркулирующего магнитного поля. Но этого не может быть – циркуляция практически не зависит от того, как проложена поверхность. Получаем уравнение для циркуляции

Для выхода из создавшейся ситуации Максвелл ввел понятие "ток смещения", который "протекает" между обкладками конденсатора. Он пропорционален изменению напряженности поля между обкладками конденсатора и равен току ее зарядки-разрядки:

Величину  Максвелл назвал "током смещения". Реальность этого тока можно объяснить для диэлектрика: при появлении поля напряженности связанные положительные заряды (ядра атомов) и отрицательные заряды (электроны) в веществе смещаются (незначительно) в противоположных направлениях, поляризуя вещество. Как известно, в вакууме нет никаких зарядов – ни связанных, ни свободных. Но считается, что "поляризационный" ток смещения существует и в ней как ток виртуальных зарядов.

Как видно, "ток смещения" - это переменное во времени электрическое поле.
Первое уравнение второй пары утверждает, что магнитное поле создается током проводимости и переменным электрическим полем от "тока смещения".

2.4.     Второе уравнение второй пары

- это теорема Гаусса для вектора :

div  = ρ

В электростатике известна теорема Гаусса, полученная на основе экспериментальных данных и устанавливающая связь между вектором электрической индукции  и величиной порождающего его электрического заряда q:

Если в некотором замкнутом объеме V, ограниченном поверхностью S заключено несколько электрических зарядов, то совокупный заряд в этой области представляется через объемную плотность электрического заряда ρ:

Тогда: поток вектора электрической индукции D через любую замкнутую поверхность S равен электрическому заряду, заключенному внутри этой поверхности.

,

где qi - свободные, не связанные заряды. При непрерывном распределении заряда

.

Эта теорема говорит о том, что

·         существуют источники электрического поля напряженности, которыми являются только заряженные тела. Напомню, что источников магнитного поля – монополей - не существует.

·         силовые линии вектора электрической индукции выходят (начинаются) на положительном заряде и входят (заканчиваются) на отрицательном заряде. Т.е. силовые линии вектора D имеют исток и сток.

·         если число входящих линий больше выходящих, то поток считается отрицательным;

·         если число входящих линий меньше выходящих, то поток считается положительным.

Максвелл обобщил теорему Гаусса, предложив рассматривать ее не только для постоянных полей, но и для переменных полей.

Для того, чтобы записать 3-е уравнение Максвелла в дифференциальной форме используем теорему Остроградского-Гаусса. Тогда:

или

2.5.     Вариационный метод вывода УМЛ

 

3.       *Классификация электромагнитных полей.

Критериями классификации электромагнитных полей служит характер их зависимости от времени и величина тока проводимости. В связи с этим, принято различать следующие виды электромагнитных полей:

3.1.     Статические поля

характеризуются постоянством во времени, т.е. , и отсутствием тока проводимости Iпр = 0. Подставив эти значения в уравнения Максвелла, увидим, что система уравнений распадается на две полностью независимые системы:

а) Величины первой системы характеризуют электрическое  поле:

(1.34a)

б) Величины второй системы характеризуют магнитостатическое поле:                      

(1.34b)

Таким образом, электростатические поля и магнитостатические поля можно рассматривать независимо друг от друга, в этом и заключается одна из их особенностей. Электростатическое поле порождается неподвижными электрическими зарядами, магнитостатическое поле порождается неподвижными постоянными магнитами.

3.2.     Стационарные поля

характеризуются постоянством во времени, т.е. , и наличием тока проводимости. В этом случае уравнения Максвелла приводятся к виду:

(1.35)

Нетрудно заметить, что в стационарных полях уже существует связь между электрическими и магнитными полями, которая осуществляется через плотность тока проводимости (поскольку ).

 

3.3.     Квазистационарные поля

характеризуются тем, что , однако плотность тока проводимости намного больше плотности тока смещения, т.е.:

                                                  .

В этом случае уравнения Максвелла принимают вид:

(1.36)

Рис. 14. Пояснение характера образования квазистационарного электромагнитного процесса

К квазистационарным полям относят электромагнитные явления, протекающие достаточно медленно. Рассмотрим пример. Пусть в некотором объеме V распространяется переменный электромагнитный процесс (см. рис.1.14). Предположим, что в некоторый момент времени t1 в сечении S1 существует некое электрическое поле характеризуемое как:

Очевидно, что на расстоянии L от S1 (т.е. в сечении S2) электрическое поле будет:

где: t - время прохождения электромагнитного процесса отрезка L, ,       c - скорость света. Чтобы  было равно , необходимо, чтобы wt = 0, или , или l >> L, где:  – длина волны.

Вывод: Для рассматриваемого объема V можно говорить о почти постоянном (квазистационарном) характере электромагнитного поля только в том случае если выполняется условие:

l >> L.

(1.37)

Данное условие получило название условия квазистационарности. Следовательно, при любой скорости электромагнитного процесса система может быть  квазистационарной, если ее размеры достаточно малы по отношению к длине волны.

3.4.     Быстропеременные поля.

Это такие электромагнитные поля, которые характеризуются полной системой уравнений Максвелла (1.28) или (1.29) без каких либо упрощений.

4.       *Разграничение сред по признаку электропроводности

Перейдем теперь к рассмотрению вопроса о разграничении сред по признаку электропроводности. В разделе 1.3, в зависимости от значения принимаемой удельной проводимости s, среды разделялись на диэлектрики и проводники. Другой мерой оценки явления электропроводности может служить плотность полного тока:

Для идеального диэлектрика (s = 0): , тогда как для идеального проводника (s = ¥): . Следовательно, любую реальную среду можно считать диэлектриком если: .

   Если же , то такую среду можно считать проводником. Применим данный критерий к гармонически изменяющимся во времени полям. Для них: 

Среда характеризуется как диэлектрик если:

(1.38a)

Среда характеризуется как проводник если:

(1.38b)

Из (1.38) видно, что деление сред на проводники и диэлектрики по их электропроводимости относительно, т.к. критерий оценки включает в себя еще и частоту. Это означает, что одна и та же среда может вести себя как проводник на одних частотах, и как диэлектрик на других.

Частота, на которой выполняется условие   (), носит название граничной fгр. Тогда, если рабочая частота fраб >> fгр, то среда считается диэлектриком. Если же fраб << fгр – то проводником.

Пример.  Для пресной воды (см.табл.1.1): e = 80, s = 2 . 10-3 см/м. Тогда из условия: , определяем fгр: = , где:  - диэлектрическая постоянная вакуума. Подставив значения в (1.38а), получим: fгр » 500 кГц.

Это означает, что:

- при f = 50 Гц – вода является проводником (хорошо известный из практики факт);

- при f = 1 ГГц – вода будет являться диэлектриком.

5.       Законы сохранения

Мы знаем, что законы сохранения энергии, импульса, момента импульса и состояния равномерного движения ц.т. для консервативной системы являются фундаментальными, следующими из однородности и изотропности пространства и времени. Поэтому они сохраняют силу и для электромагнитных явлений. В зависимости от скорости взаимодействующих тел, эти законы формулируются либо классически, либо релятивистски. С одним условием – необходимо учитывать энергию, импульс и момент импульса не только взаимодействующих тел, но и электромагнитного поля.

Замечание. Энергия электромагнитного поля точечного заряженного теля (также как и гравитационного) стремится к бесконечности. Сингулярность энергии гравитационного поля в классической механике устраняется предположением о бесконечной скорости ее распространения и применением потенциальной энергии взаимодействия взаимодействующих тел. На самом деле скорость распространения электромагнитного (и гравитационного) поля конечна. Поэтому в каждом случае необходимо определять наличие необходимости учета конечной скорости их распространения, возможной сингулярности этих полей, их влияние на решение задачи и возможные способы устранения.

Кроме законов сохранения, указанных выше, для электромагнитного поля выполняется закон сохранения полного электрического заряда.

5.1.     *Закон сохранения заряда. Уравнение непрерывности

Из 1-го и 3-го уравнения Максвелла следует важный вывод, на котором хотелось бы остановиться поподробнее. Возьмем 1-е уравнение Максвелла:

Берем операцию div от обеих частей этого выражения:

Известно, что операция дивергенции ротора какой-либо векторной величины тождественно равна нулю, тогда:

Используя 3-е уравнение Максвелла , получаем:

Это уравнение есть уравнение непрерывности для вектора плотности заряда и тока Ji =  (r, ji).

Проинтегрируем  по объему V обе части уравнения:

Применим к левой части теорему Остроградского-Гаусса, тогда:

или окончательно:

(1.26)

где: Iпр – ток, пересекающий замкнутую поверхность S, ограничивающую объем V, в котором находится заряд Q.

Полученное выражение (1.26) выражает закон сохранения заряда:

Электрический ток I, выходящий за некоторый промежуток времени через замкнутую поверхность S, ограничивающую объем V, равен величине уменьшения находящегося в объеме заряда Q за тот же промежуток времени.

Закон сохранения заряда устанавливает, что заряд не может переместится из одной точки в другую не создав между ними тока. С другой стороны, если не происходит изменение заряда в объеме V, то ток проводимости равен нулю. Это означает в свою очередь, что:

- либо ток вообще отсутствует;

- либо распределение зарядов по всему объему проводника остается неизменным во времени, т.е. количество зарядов поступивших за некоторый промежуток времени в замкнутый объем, в точности равно количеству зарядов, вытекающих за тот же промежуток времени из этого объема. Очевидно, что это имеет место в случае постоянного электрического тока. Поэтому для постоянного электрического тока получаем:

Данное уравнение носит название уравнения непрерывности постоянного тока в интегральной форме.

Из него следует (сравните, например, с 4-ым уравнением Максвелла), что силовые линии плотности постоянного тока проводимости непрерывны, т.е. образуют замкнутые линии, и ток через любую замкнутую поверхность равен нулю.

5.2.     *Закон Джоуля-Ленца

При рассмотрении электромагнитных процессов часто приходится иметь дело с вопросом возбуждения или создания поля (например, в теории антенн). Источник возникновения электромагнитного поля принято называть сторонней силой (или сторонним источником). Как правило, в качестве источника возбуждения электромагнитного поля выбираются токи и заряды, создаваемые  каким-либо генератором, не входящим в область, где рассматривается электромагнитное поле. Между сторонними токами (зарядами) и создаваемыми ими полями имеется очевидное соответствие по частоте колебаний и в функциональной зависимости от времени.

Учет сторонних токов и зарядов производят путем введения их в качестве дополнительных слагаемых в выражения для плотности тока проводимости и объемной плотности заряда:

(3.1)

где: Jст  – плотность стороннего тока проводимости;

rст – объемная плотность стороннего электрического заряда.

Знак "–" означает, что ток или заряд привносится из вне. С учетом (3.1) система уравнений Максвелла примет вид:

 

(3.2)

Отметим, что в большинстве случаев значения Jст и rст предполагаются заданными.

Определим работу, производимую электромагнитным полем при перемещении объемного заряда  r в элементарном объеме ΔV на расстояние , где: – скорость перемещения заряда:

(3.3)

Здесь  – сила Лоренца. Параметром Q обозначена величина заряда внутри рассматриваемого элементарного объема ΔV. Из (3.3) следует, что, во-первых, неподвижные заряды не могут производить работу, т.к.  и, во-вторых, не совершает работу магнитная компонента поля, поскольку направление силы и направление скорости  перемещения заряда взаимно перпендикулярны, поэтому всегда .

Из курса общей физики известно, что мощность связана с работой отношением: р = А/t. Следовательно, мощность, выделяемую в единице объема  ΔV (которая называется также удельной мощностью), можно определить как:

.

(3.4)

Учитывая, что вектор плотности тока проводимости , определим теперь полную мощность, выделяемую в объеме V:

 

(3.5)

Полученное выражение является известным законом Джоуля-Ленца в интегральной форме, а выражение (3.4) соответственно законом Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Если плотность тока  обусловлена только плотностью тока проводимости (как в данном случае), то мощность, определяемая по (3.5), является мощностью тепловых потерь, выделяемых за счет протекания тока проводимости. Другими словами, речь идет о преобразовании электромагнитной энергии в другие виды энергии.

Если же в рассматриваемой области V действуют сторонние силы, то тогда (3.5) с учетом (3.1) примет вид:

 

(3.6)

Здесь Рст – называется мощностью сторонних сил, выделяемой в объеме V, эта мощность характеризует процесс преобразования энергии различных видов (например механической, химической и др.) в электромагнитную энергию;

Рпотмощность тепловых потерь, выделяемых за счет протекания тока проводимости.

5.3.     *Вектор Пойнтинга. Баланс энергии электромагнитного поля

Выделим некоторый объем V, ограниченный поверхностью S, в котором находятся некие источники ЭМП. Поскольку закон сохранения энергии является фундаментальным законом физики, то очевидно утверждать, что энергия источников поля затрачивается на выделение тепла (или на переход в другие виды энергии), на накопление энергии ЭМП внутри объема V и на переход (излучение) энергии из этого объема в прилегающее к нему пространство, то есть:

Pст = Pпот + PзапPпер,

(3.7)

где: Pст - мощность, выделяемая сторонними источниками; Рпот - мощность тепловых потерь; Pзап - мощность, затрачиваемая на накопление энергии ЭМП (запасаемая мощность); Pпер - мощность, выходящая из рассматриваемого объема.  Определим конкретные значения составляющих выражения (3.7). Возьмем 1-ое и 2-ое уравнения Максвелла в дифференциальной форме с учетом сторонних сил и помножим 1-ое уравнение на E, а 2-ое уравнение на вектор H:

(3.8)

Далее вычтем  из (3.8б) выражение (3.8а):

Преобразуем левую часть полученного выражения, используя тождество  из векторного анализа, тогда:

(3.9)

Проинтегрируем данное выражение по объему V, ограниченному замкнутой поверхностью:

Применив к левой части полученного уравнения теорему Остроградского – Гаусса, получим:



Перегруппируем данное выражение, оставив в правой части лишь составляющую, содержащую плотность тока сторонних сил, тогда окончательно:

(3.10)

Полученное уравнение (3.10) называют теоремой Умова-Пойтинга в интегральной форме. Оно характеризует баланс энергии электромагнитного поля в замкнутом объеме V, ограниченном поверхностью S. Выясним физический смысл отдельных членов, входящих в выражение (3.10).

1. Выражение  характеризует мощность тепловых потерь в рассматриваемом объеме V, создаваемых за счет протекания тока проводимости.

2. Физический смысл интеграла  ясен из выражения (3.6). Он характеризует мощность сторонних сил, которая выделяется в рассматриваемом объеме V.

3. Для выяснения физического смысла выражения  рассмотрим особый случай:

– пусть сторонние источники в объеме V отсутствуют, тогда Pст = 0;

– кроме того, пусть граница S непроницаема для электромагнитного поля (т.е. является идеально проводящей), тогда, поскольку поле на границе S отсутствует (E = 0 и H = 0), то   .

В этом случае, получаем:

Отсюда делаем первый вывод: рассматриваемый интеграл характеризует некую мощность в объеме V. Далее, поскольку область V не сообщается с внешней средой (S - непроницаема), то отсюда следует, что рассматриваемый интеграл будет характеризовать мощность запасенную в объеме V. Так как в нашем случае эта мощность расходуется на потери (нагрев среды) то, очевидно, запасенная мощность Pзап должна убывать. Этому как раз и соответствует знак «–».

Из курса общей физики известно, что мощность связана с энергией как , тогда:

Вывод: Рассматриваемый интеграл характеризует скорость изменения электромагнитной энергии, сосредоточенной внутри области V, другими словами мощность, запасенную в этой области. Интеграл  характеризует мощность электрического поля, сосредоточенную в объеме V, а интеграл  характеризует соответственно мощность магнитного поля, сосредоточенную в этом же объеме.

4. Для выяснения физического смысла интеграла  также рассмотрим особый случай:

– пусть отсутствуют потери на нагрев среды, т.е. Pпот = 0;

– электромагнитная энергия внутри области V остается постоянной, следовательно, dW/dt = 0.

В этом случае получаем:

Отсюда можно сделать первый вывод: рассматриваемый интеграл есть мощность, кроме того, поскольку данный интеграл берется по замкнутой поверхности S, то это мощность проходящая через поверхность S. Так как потери отсутствуют, а запасенная  энергия постоянна в данном объеме (Wзап = const), то мощность сторонних сил расходуется на излучение электромагнитной энергии из рассматриваемого объема V. Следовательно в данном случае интеграл  характеризует мощность излучения Pизл.

В случае, когда Pст = 0 , W = const, получаем: , и в данном случае рассматриваемый интеграл характеризует мощность, которая входит через поверхность S (обратите внимание на знак «–») в объем V и расходуется там в виде потерь.

Вывод: Рассматриваемый интеграл характеризует мощность, которая в зависимости от знака, либо выходит («+»), либо входит («–») через поверхность S, рассматриваемого объема V. Таким образом, этот интеграл характеризует мощность перехода между выделенным объемом и внешним, по отношению к этому объему, пространством.

Векторное произведение  составляющих электромагнитного поля называют вектором Пойнтинга . Определим единицу измерения вектора Пойнтинга. Поскольку E измеряется в В/м, а  H - в А/м, то очевидно, что для  единицей измерения является В×А/м2 = Вт/м2 . Таким образом,  вектор Пойнтинга характеризует мгновенное значение плотности мощности, проходящей через замкнутую произвольную поверхность S в один квадратный метр, параллельную плоскости, в которой расположены векторы  E и  H.

Исходя и вышеизложенного, запишем уравнение баланса электромагнитного поля, которое также носит название закона сохранения электромагнитной энергии:

(3.11)

Подпись:                
а)						б)	
Рисунок 3.1- Примеры для выяснения смысла уравнения баланса электромагнитного поля

В заключение раздела рассмотрим два частных примера, изображенных на рис.3.1.

Запишем уравнение баланса электромагнитного поля для этих примеров. Для случая на рис.3.1а, когда рассматривается объем, в котором присутствуют сторонние силы (эту роль выполняет передающая антенна), уравнение баланса принимает вид: 

Для случая на рис.3.1б, когда рассматривается объем в котором отсутствуют сторонние силы, очевидно, что уравнение баланса будет иметь вид:

Мощность излучения Pизл или мощность приема Pприем являются мощностью перехода, т.е. мощностью, проходящую через замкнутую поверхность S рассматриваемого объема V.

Вывод: Конкретный вид уравнения баланса определяется  рассматриваемой областью V при заданных источниках сторонних сил.

6.       Электромагнитные волны

Электромагнитные волны излучаются колеблющимися зарядами. При этом существенно, что скорость движения таких зарядов меняется со временем, т. е. что они движутся с ускорением. Наличие ускорения - главное условие излучения электромагнитных волн. Электромагнитное поле излучается заметным образом не только при колебаниях заряда, но и при любом быстром изменении его скорости. Интенсивность излученной волны тем больше, чем больше ускорение, с которым движется заряд.

Максвелл был глубоко убежден в реальности электромагнитных волн. Но он не дожил до их экспериментального обнаружения. Лишь через 10 лет после его смерти электромагнитные волны были экспериментально получены Герцем.

Электромагнитная волна образуется благодаря взаимной связи переменных электрических и магнитных полей. Изменение одного поля приводит к появлению другого. Как известно, чем быстрее меняется со временем магнитная индукция, тем больше напряженность возникающего электрического поля. И в свою очередь, чем быстрее меняется напряженность электрического поля, тем больше магнитная индукция.

Для образования интенсивных электромагнитных волн необходимо создать электромагнитные колебания достаточно высокой частоты.

Колебания высокой частоты можно получить с помощью колебательного контура. Частота колебаний равна . Отсюда видно, что она будет тем больше, чем меньше индуктивность и емкость контура.

Для получения электромагнитных волн Г.Герц использовал простое устройство, называемое сейчас вибратором Герца. Это устройство представляет собой открытый колебательный контур.

К открытому контуру можно перейти от закрытого, если постепенно раздвигать пластины конденсатора, уменьшая их площадь и одновременно уменьшая число витков в катушке (см. рис.). В конце концов, получится просто прямой провод. Это и есть открытый колебательный контур. Емкость и индуктивность вибратора Герца малы. Поэтому частота колебаний весьма велика.

               

В открытом контуре заряды не сосредоточены на концах, а распределены по всему проводнику. Ток в данный момент времени во всех сечениях проводника направлен в одну и ту же сторону, но сила тока неодинакова в различных сечениях проводника. На концах она равна нулю, а посредине достигает максимума (в обычных же цепях переменного тока сила тока во всех сечениях в данный момент времени одинакова.) Электромагнитное поле также охватывает все пространство возле контура.

Герц получал электромагнитные волны, возбуждая в вибраторе с помощью источника высокого напряжения серию импульсов быстропеременного тока. Колебания электрических зарядов в вибраторе создают электромагнитную волну. Только колебания в вибраторе совершает не одна заряженная частица, а огромное число электронов, движущихся согласованно. В электромагнитной волне векторы Е и В перпендикулярны друг другу. Вектор Е лежит в плоскости, проходящей через вибратор, а вектор В перпендикулярен этой плоскости. Излучение волн происходит с максимальной интенсивностью в направлении, перпендикулярном оси вибратора. Вдоль оси излучения не происходит.

Электромагнитные волны регистрировались Герцем с помощью приемного вибратора (резонатора), представляющего собой такое же устройство, как и излучающий вибратор. Под действием переменного электрического поля электромагнитной волны в приемном вибраторе возбуждаются колебания тока. Если собственная частота приемного вибратора совпадает с частотой электромагнитной волны, наблюдается резонанс. Колебания в резонаторе происходят с большой амплитудой при расположении его параллельно излучающему вибратору. Герц обнаруживал эти колебания, наблюдая искорки в очень маленьком промежутке между проводниками приемного вибратора. Герц не только получил электромагнитные волны, но и обнаружил, что они ведут себя подобно другие видам волн.

Вычислив собственную частоту электромагнитных колебаний вибратора. Герц смог определить скорость электромагнитной волны. Она оказалась приближенно равной скорости света: с = 300 000 км/с. Опыты Герца блестяще подтвердили предсказания Максвелла.

6.1.     Уравнения Максвелла электромагнитной волны

Электромагнитной волной (ЭМВ) называется перемещение или распространение периодического электромагнитного поля в пространстве.

Существование электромагнитной волны вытекает из уравнения Максвелла. Рассмотрим уравнение Максвелла в дифференциальной форме, когда нет свободных зарядов, нет макроскопических токов.

 

С учетом эти уравнения перепишутся:



В проекциях на оси x, y, z


Из системы уравнений Максвелла получить волновое уравнение. Возьмем основное уравнение (4). Продифференцируем его по t.:

Поменяем местами переменные:

Подставим  - из уравнения (3),  из уравнения (2):

Заменим из уравнения (8):

в вакууме, при

Аналогично получаются волновые уравнения для . В векторной форме:

- показатель преломления света.

7.       Свойства электромагнитной волны.

Свойства электромагнитных волн существенным образом зависят от частоты изменения ЭМП. Вследствие этого весь спектр электромагнитных колебаний разбивают на отдельные диапазоны, в каждом из которых ЭМП имеет определенные особенности распространения и взаимодействия с веществом (рис.11): радиодиапазон, СВЧ диапазон и оптический диапазон. Каждый из указанных диапазонов в свою очередь принято разделять на поддиапазоны. Приведем традиционные наименования этих поддиапазонов. В радиодиапазон включают поддиапазоны: сверхдлинноволновый (СДВ), длинноволновый (ДВ), средневолновый (СВ), коротковолновый (КВ) и метровый (МВ). В СВЧ диапазон входят поддиапазоны: дециметровый (ДМВ), сантиметровый (СМВ) и миллиметровый (ММВ). К оптическому диапазону относят субмиллиметровые волны (СММВ) и далее выше по частоте.  Часто на практике поддиапазоны МВ и ДМВ называют УКВ диапазоном.

                                                                                 

 

СДВ

 

 

ДВ

 

СВ

 

КВ

 

МВ

 

ДМВ

 

СМВ

 

ММВ

 

СММВ

f, Гц

 

λ, м

 

 

Рис. 11. Спектр электромагнитных колебаний.

7.1.     Поперечность ЭМВ

ЭМВ относится к поперечным волнам, потому что вектора Е и Н лежат в плоскости перпендикулярной направлению распространения волны, т.е. перпендикулярно скорости.

.

Векторы Е, Н взаимно перпендикулярны. Векторы   образуют правильную тройку векторов. Векторное произведение  - совпадает с направлением вектора υ

Связь между амплитудами Е, Н:

Компоненты Е, Н взаимно перпендикулярны и колеблются в одинаковой фазе, вектор Пойнтинга и направление перемещения энергии положительны.

7.2.     Поляризация ЭМВ

Синусоидальная ЭМВ называется монохроматической волной. В каждой точке электромагнитного поля монохроматической волны проекции векторов Е, Н на оси координат совершают гармонические колебания одинаковой частоты, называемые частотой ЭМВ.

Плоская монохроматическая волна распространяется вдоль оси Ох. Электрическая составляющая ЭМВ равна

где А1, А­2 – амплитуды. Магнитная составляющая ЭМВ равна

где Ey, Ez – электрические компоненты ЭМВ,

 - частота ЭМВ,

 - единичный волновой вектор,

j - разность фаз компонент Ey, Ez.

Если φ – произвольная величина, то плоская монохроматическая волна будет эллиптически поляризована: в каждой точке поля вектора Е, Н оставаясь взаимно перпендикулярными, изменяются с течением времени так, что их концы описывают эллипсы в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Если А1, А­2 равны, то волна будет циркулярно-поляризована.

Если φ = +πn (n = 0, 1, 2, …), то волна линейно плоско-поляризована.

Плоскость, проходящая через вектор электрической напряженности поля Е и луч, называется плоскостью поляризации.

Произвольную монохроматическую волну можно представить как совокупность  2-х линейных поляризованных волн во взаимно перпендикулярных плоскостях.

7.3.     Энергия ЭМВ

определяется формулой


где W – объемная плотность энергии, υ – скорость ЭМВ в веществе. Учитывая, что

имеем

Произведение  - плотность потока энергии - называется вектором Умова-Пойнтинга.

Интенсивность ЭМВ равна модулю вектора Умова-Пойнтинга .

7.4.     Излучение электрического диполя

В классической электродинамике ЭМВ возбуждается зарядами, движущихся с ускорением. Простая излучающая  система – электрический диполь (у которого дипольные моменты будут изменяется с течением времени). Колеблющийся диполь наз. осциллятором. Его используют  как модель для расчета полей излучения реальных систем. Волновое пространство излучающей системы – это окрестное пространство, для кот. справедливо  выражение: r >> λ, r – расстояние от излучателя, λ - длина волны излучателя.

Излучающая система электронейтральна, если ее размеры малы по сравнению с длиной волны, то в волновой зоне ее излучение близко к полю излучателя осциллятора, имеющего такой же эл момент как и вся излучающая система.

Самый простой вид линейного гармонического осциллятора: 

Мгновенная мощность излучения диполя: 

В разных направлениях диполь излучает не одинаково. Интенсивность излучения диполя в волновой зоне:  , Θ – угол м/у  осью диполя и направлением излучения, r – расстояние до рассматриваемой точки.

Зависимость интенсивности от угла Θ называется полярной диаграммой направленности излучения.

Если , то I – max

Если Θ = 0, то I = 0

 

 

7.5.     Интерференция

7.6.     Дифракция

7.7.     Дисперсия

7.8.     Поглощение

7.9.     Фотоэффект и фотоны

 

 

 

 

 

 

Ссылка на этот материал: e'lyektrodinamika.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: "двадцать" ^ "ноль" =

---Load files---
Сегодня - 18_08_2019
Время переоткрытия сайта 17 ч 43 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:14 V:25
Уникальных посетителей: 14 Просмотров: 25