Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: October 31 2017. -------
Ссылка на этот материал: gidroae'romehanika.htm)
Гидроаэродинамика

1               Гидроаэродинамика

2               Жидкости

Жидкость – сплошная среда, состоящая из молекул, находящихся на малом расстоянии друг от друга в состоянии относительного или временного равновесия в обобщенном почти периодическом локальном потенциальном поле. Основа взаимодействия в жидкостях – так же как и в твердых веществах – взаимодействие через потенциальные поля на малых расстояниях между молекулами (атомами) вещества. Движение жидкости изучается такой дисциплиной, как гидродинамика или в гидроаэродинамике. В силу подобия законов движения жидкости эти же законы справедливы и для движения газа при условии постоянства ее давления.

Атомы жидкого вещества в среднем находятся в потенциальных ямах сил взаимодействия между атомами, но энергии хаотического теплового движения достаточно для того, чтобы молекулы (атомы) более–менее свободно мигрировали в жидкости, но не достаточно для того, чтобы вырваться за пределы границы жидкости. Поэтому жидкое вещество обладает свойством текучести за счет локальной свободы и имеет локальную временную кристаллическую структуру за счет глобальной несвободы.

Жидкость, как и газы, обычно обладает достаточно идеальными свойствами для волновых движений. В частности, соблюдается принцип суперпозиции. Но эта идеальность нарушается тепловыми колебаниями атомов в узлах кристаллической решетки и отсутствием дальнего порядка, на которых происходит рассеивание волн.

За счет временной локальной кристаллической структуры в жидкости возможно сосуществование одновременно двух состояний: жидкой и твердой. Твердая составляющая – это микрокластеры твердого вещества, которые плавают в жидкой  составляющей. Такой структурой обладает вода. В отличие от подавляющего большинства веществ, вода при нагревании при температуре от 0°C до 3.98°C способна уменьшать свой объем. Это возможно за счет очень ажурной кристаллической решетки воды.

Уравнение движения идеальной жидкости зависит от одного параметра – давления p = λρ:

σij = – pδij,

(1)

где λ – коэффициент пропорциональности зависимости давления в газе от плотности,

ρ – плотность газа,

σij тензор напряженности газа.

Основным свойством движения сплошной жидкой среды является модифицированное свойство неразрывности ее течения – неизменность плотности:

r,0 = 0; r,i = 0;

div v = 0.

(2)

 

3               Идеальная жидкость

1.2.1.   Идеальная и реальная жидкость

Идеальная жидкость имеет только объемный модуль упругости и не имеет модуля поперечной упругости. В идеальной жидкости также отсутствует внутреннее трение, то есть, нет касательных напряжений между двумя соседними слоями и трения. Идеальная жидкость – это сверхтекучая жидкость.

Если движение жидкости не содержит резких градиентов скорости, то касательными напряжениями и вызываемым ими трением можно пренебречь и при описании течения реальной жидкости. Если вдобавок малы градиенты температуры, то можно пренебречь и теплопроводностью, что и составляет приближение идеальной жидкости. В идеальной жидкости, таким образом, рассматриваются только нормальные напряжения, которые описываются давлением. В изотропной жидкости, давление одинаково по всем направлениям и описывается скалярной функцией.

Выводя дифференциальное уравнение движения идеальной жидкости, Леонард Эйлер полагал, что силы, действующие на любую поверхность в ней, так же как и в неподвижной жидкости, перпендикулярны самой этой поверхности. Такое предположение позволило описать движение жидкости аналитически. Для идеальной жидкости, как и для газа,

σik = –pδij, где p – поле давления в жидкости.

Уравнение движения несжимаемой идеальной жидкости с условием ρ = const:

ρvi,0 + (p + ½ρv2),i = Fi.

(3)

Здесь p – давление жидкости.

Однако иногда теория идеальной жидкости Эйлера перестаёт работать.

Реальная жидкость для малых времен реакции Δt << trel (время релаксации, или исчезновения локальной структуры) имеет все виды модуля упругости. Но эти напряжения очень быстро затухают.

Реальная жидкость обладает вязкостью. Вязкость проявляется в том, что в ней существует внутреннее трение. Два соприкасающихся элемента жидкости, двигающиеся в одноq и той же плоскости, но с разными скоростями, воздействуют друг на друга.  Сила взаимодействия ускоряет медленно движущийся элемент жидкости и замедляет более быстрый. Причиной ее является диффузионный обмен импульсами между соседними участками объема жидкости или необходимость выполнения работы для разрыва временных молекулярных связей между молекулами разных слоев жидкости.

1.2.2.   Закон Паскаля

Жидкость, как и газ, оказывает давление на боковую поверхность сосуда, в котором он находится, и для такого давления выполняется закон Паскаля, утверждающий, что давление в любом месте покоящейся жидкости по всем направлениям одинаково, и это давление одинаково передается по всему объему жидкости. В законе Паскаля вес жидкости или газа не учитывается.

1.2.3.   Гидростатика

Гидростатика – наиболее простой раздел гидромеханики, который исследует ситуации, когда движение отсутствует или скорость пренебрежимо мала. Гидростатика позволяет понять некоторые свойства такой важной гидродинамической величины, как давление. Давление на опору оказывают и твёрдые, и сыпучие вещества, но оно отличается от гидростатического. Давление твёрдого тела определяется его весом, давление жидкости – её глубиной. Сила давления р на дно сосуда не зависит от его формы, а определяется только уровнем налитой в сосуд жидкости в соответствии с гидростатической формулой:

p = р0 + rgh,

где ρ – плотность жидкости,

g – ускорение свободного падения,

h – глубина погружения,

р0 – атмосферное давление.

1.2.4.   Закон Архимеда

К основным законам гидростатики, помимо закона Паскаля и гидростатической формулы, можно отнести закон Архимеда: на погружённое в жидкость или газ тело действует выталкивающая сила, равная по величине весу вытесненной жидкости (или газа), направленная против силы тяготения и приложенная к центру тяжести вытесненного объёма.

1.2.5.   Уравнение Бернулли

Одно из важнейших уравнений гидромеханики было получено в 1738 году швейцарским учёным Даниилом Бернулли. Ему впервые удалось описать движение несжимаемой идеальной жидкости (силы трения между элементами идеальной жидкости, а также между идеальной жидкостью и стенками сосуда отсутствуют). Уравнение Бернулли имеет вид:

р + ρv2 + ρgh = const.

где p – давление жидкости,

ρ её плотность,

v – скорость движения.

Согласно уравнению Бернулли, в случае установившегося течения, для которого не имеют существенного значения все другие характеристики текущей среды, кроме плотности (удельного веса), полный напор одинаков во всех поперечных сечениях трубки тока. Если к отверстию в стенке трубы присоединить манометрическую трубку, то жидкость в такой трубке поднимется на высоту, равную гидростатическому напору. Если манометрическую трубку выставить навстречу потоку, то жидкость в манометре поднимется на дополнительную высоту, равную скоростному напору. Трубка, имеющая одновременно торцевое и боковые манометрические отверстия, называется трубкой Пито и используется для определения скорости течения по измеренному скоростному напору. Трубки Пито входят в комплект измерительного оборудования всех самолетов, а также широко применяются для измерений скорости течения в трубопроводах, вентиляционных воздуховодах, в аэро- и гидродинамических трубах.

4               Реальная жидкость

3.1.1.   Уравнение вязкого трения Ньютона

Ньютон предположил, что величина этой силы (сила внутреннего трения) пропорциональна разности скоростей элементов жидкости. Закон вязкого трения Ньютона гласит, что сила внутреннего трения F пропорциональна изменению скорости жидкости v в направлении, перпендикулярном движению, и зависит от площади S соприкосновения элементов жидкости. Коэффициент пропорциональности в нём называется коэффициентом динамической вязкости (η).

Жидкости, в которых внутреннее трение подобным образом зависит от изменения скорости, называются жидкостями с линейной вязкостью, или ньютоновскими жидкостями. В более строгой формулировке линейная зависимость вязкого трения от изменения скорости движения жидкости называется уравнением Навье-Стокса. Оно учитывает сжимаемость жидкостей и газов и справедливо не только вблизи поверхности твёрдого тела, но и в каждой точке жидкости. Любые газы, для которых выполняется условие сплошности, подчиняются уравнению Навье-Стокса, т. е. являются ньютоновскими жидкостями.

3.1.2.   Уравнение Навье-Стокса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Уравне́ния Навье́ — Сто́кса — система диффернциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Названы по имени французского физика Анри Навье и британского математика Джорджа Стокса. Система состоит из двух уравнений:

·   уравнения движения,

·   уравнения неразрывности.

В векторном виде для несжимаемой жидкости они записываются следующим образом:

\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}=-(\vec{v}\cdot\nabla)\vec{v}+\nu\Delta\vec{v}-\frac{1}{\rho}\nabla p+\vec{f},

\nabla\cdot\vec{v}=0,

где \nabla — оператор Гамильтона,

Δ — оператор Лапласа,

t — время,

ν — коэффициент кинематической вязкости,

ρ — плотность,

p — давление,

\vec{v}=(v^1,\;\ldots,\;v^n) — векторное поле скоростей,

\vec{f} — векторное поле массовых сил.

Неизвестные p и \vec{v}являются функциями времени t и координаты x\in\Omega, где \Omega\subset\R^n, n = 2, 3 — плоская или трёхмерная область, в которой движется жидкость. Обычно в систему уравнений Навье-Стокса добавляют краевые и начальные условия, например:

\vec{v}|_{\partial\Omega}=0,

\vec{v}|_{t=0}=\vec{v}_0.

Иногда в систему уравнений Навье — Стокса дополнительно включают уравнение теплопроводности и уравнение состояния.

3.1.3.   Закон Стокса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

В 1851 Джордж Стокс получил выражение для силы трения (также называемой силой лобового сопротивления), действующей на сферические объекты с очень маленькими числами Рейнольдса (например, очень маленькие частицы) в непрерывной вязкой жидкости, решая уравнение Навье — Стокса:

F = 6 \pi r \eta v \,

где

·         F — сила трения, так же называемая силой Стокса,

·         r — радиус сферического объекта,

·         η — вязкость жидкости,

·         v — скорость частицы.

3.1.4.   Формула Пуазёйля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версияТекущая версия (не проверялась)

Формула Пуазёйля — аналитическое выражение закона Пуазёйля (Хагена-Пуазёйля): При установившемся ламинарном движении вязкой несжимаемой жидкости сквозь цилиндрическую трубу круглого сечения секундный объёмный расход прямо пропорционален перепаду давления на единицу длины трубы и четвертой степени радиуса и обратно пропорционален коэффициенту вязкости жидкости.

Q=\frac{\pi R^4}{8\eta l}(p_1-p_2)=\frac{\pi d^4}{128\eta l}\Delta p,

где

  • ρ — плотность жидкости, кг/м³;
  • p1 − p2 = Δp — перепад давления на концах капилляра, Па;
  • Q — секундный объёмный расход жидкости, м³/с;
  • R — радиус капилляра, м;
  • d — диаметр капилляра, м;
  • η — коэффициент динамической вязкости, Па·с;
  • ~l — длина трубы, м.

Формула используется для определения вязкости жидкостей. Другим методом является метод, использующий закон Стокса.

3.1.5.   Число Рейнольдса

Вязкость жидкости и газа обычно существенна только при относительно малых скоростях, поэтому гидродинамика Эйлера – это частный предельный случай больших скоростей гидродинамики Стокса. При больших скоростях, когда вязкость перестаёт играть существенную роль, сопротивление тела пропорционально квадрату скорости. Критерий, при котором вязкость перестаёт играть существенную роль, называется числом Рейнольдса. Это число определяется формулой

Число Рейнольдса – безразмерная величина, которая характеризует относительную роль сил вязкости.

3.1.6.   Турбулентное течение в трубах.

Течение вязкой жидкости вдоль границы может оказаться неустойчивым по отношению к малым возмущениям, если число Рейнольдса превысит некоторое значение. Так, например, течение в трубе постоянного диаметра устойчиво ко всем возмущениям, если число Рейнольдса Re меньше приблизительно 2000, и тогда формула Пуазейля дает соотношение между перепадом давления и скоростью независимо от плотности. Но когда число Рейнольдса превышает указанное критическое значение, любое локальное возмущение вызывает колебания скорости или образование завихрений, которые быстро распространяются по всему потоку, создавая беспорядочное вторичное движение, называемое турбулентным течением. Из-за бесчисленных вихрей турбулентное течение характеризуется значительно большей затратой энергии (более высокими потерями давления), чем устойчивое, или ламинарное, течение, и формула Пуазейля в этом случае заменяется формулой

где коэффициент f зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости поверхности трубы. В случае гладкой трубы, например, f = 0,316/Re1/4, тогда как при аналогичных условиях формула Пуазейля дает f = 64/Re. Чем больше шероховатость поверхности, тем, очевидно, больше величина f ; если шероховатость трубы достаточно велика, то при больших числах Рейнольдса коэффициент f перестает зависеть от вязкого сдвига и полностью определяется неровностями стенок, вызывающих завихрения.

3.1.7.   Гидравлический удар

С точки зрения гидроаэромеханики жидкости и газы очень схожи между собой. Однако, плотность жидкости во много раз больше плотности газа. По той причине жидкость может оказаться опаснее и привести к аварии. При внезапном перекрывании воды, давление в трубе возрастает на величину pva, где р – плотность жидкости или газа, v – скорость течения и а – скорость звука. Скорость звука в трубе с водой равна 1400 м/с, поэтому именно с такой скоростью будет распространяться повышенное давление по трубопроводу. Если где-то обнаружиться непрочный участок трубы, он будет прорван. Газ, в сравнении с жидкостью, имеет гораздо меньшую плотность, да и скорость звука в нём в несколько раз меньше, поэтому газ, даже находящийся под большим давлением, не может создать удар, подобный гидравлическому.

Гидравлический удар может быть направлен и в обратную (от заслонки) сторону. Это произойдёт, если резко перекрыть воду, поток которой достаточно протяжённый. Жидкость, двигаясь по инерции, оторвётся от заслонки, а пространство между заслонкой и жидкостью заполниться водяным паром под очень низким давлением (сродни вакууму). В конечном итоге, поток жидкости под действием внешнего давления затормозится, остановится и с нарастающей скоростью двинется в противоположном направлении.

3.1.8.   Вихревые колебания.

В случае удлиненных тел, скажем цилиндрических, закономерности сопротивления среды оказываются примерно такими же, как и для сфер, но, кроме того, происходят поперечные колебания зоны отрыва течения. Поскольку при этом зона пониженного давления оказывается то с одной, то с другой стороны от направления движения (вихревая дорожка фон Кармана), на тело действует не только продольная сила лобового сопротивления, но и переменная поперечная сила. Этим объясняются вибрация перископов высокоскоростных подлодок и гудение проводов при сильном ветре. Частота такой вибрации тоже зависит от числа Рейнольдса; например, для цилиндра при Re = 105 и ламинарном пограничном слое период колебаний t определяется равенством Vt/D = 5; когда же пограничный слой становится турбулентным, этот численный множитель уменьшается в два раза.

3.1.9.   Сжимаемость.

Хотя сжимаемость (или ее обратная величина – упругость) является свойством, которое, строго говоря, выводит нас за рамки гидроаэромеханики, ее, по крайней мере при упрощенной постановке задачи, приходится учитывать по соображениям двоякого рода. Во-первых, реальные жидкости и газы представляют собой упругие среды, и звуковые волны распространяются в них со скоростью, которая вычисляется по одной и той же формуле. Если скорость звука обозначить через с, а модуль упругости – через E, то формула запишется в виде

(Скорость звука с в воздухе составляет 335, а в воде – около 1430 м/с.) Если течение в трубопроводе резко перекрыть краном или задвижкой, то возмущение от остановки течения будет распространяться вверх по трубопроводу со скоростью звука, причем уменьшение скорости среды позади такой волны возмущения будет сопровождаться заметным повышением давления. В случае жидкости повышение давления при внезапном перекрытии трубопровода может быть очень большим, и пики давления при взаимодействии прямой и обратной волн представляют собой опасный эффект, называемый гидравлическим ударом. Явление распространения звука в воде, как и в воздухе, имеет и свои полезные стороны – на этом основаны гидролокация и аппаратура для обнаружения подлодок.

Во-вторых, сжимаемость приходится учитывать и по той причине, что именно этим свойством определяется возможность анализа жидкости и газа на основе одних и тех же принципов. Критерием при этом служит отношение скорости течения к скорости упругой волны, т.е. к скорости звука в данной среде:

Этот критерий называется числом Маха. (Отметим, что число Маха аналогично числу Фруда, так как последнее есть отношение скорости течения к скорости гравитационной волны.) До тех пор пока величина М мала (≤ 0,5), влияние сжимаемости незначительно. Когда же число Маха приближается к единице, картина течения существенно изменяется в связи со звуковыми эффектами. Например, коэффициент лобового сопротивления снаряда со сферической головной частью зависит только от числа Рейнольдса, пока число Маха не превысит 0,5; после этого он постепенно возрастает и приблизительно удваивается, когда число Маха становится больше единицы, вследствие образования звуковых волн (скачков уплотнения) в зоне сжатия непосредственно перед снарядом. Подобно тому как носовой части быстроходных судов придают заостренную и тщательно спрофилированную форму для уменьшения носовой волны и, следовательно, волнового сопротивления, заостряют высокоскоростные снаряды и носовые части и передние кромки крыльев самолетов, чтобы уменьшить потери в скачках уплотнения, а тем самым уменьшить сопротивление, связанное со звуковыми эффектами. О больших энергетических потерях, обусловленных образованием звуковых волн, можно судить по тому шуму, который создают воздушные винты самолетов, и по пронзительному звуку, которым сопровождается полет снарядов и ракет.

3.1.10.Кавитация

Когда скорость газа в какой-либо точке достигает скорости звука, в этой точке, как уже говорилось, может возникнуть звуковая волна. Скорость жидкости из-за практических ограничений вряд ли когда-либо сможет приблизиться к скорости звука, но в жидкости существует предел, налагаемый давлением насыщенного пара самой жидкости, для понижения давления, связанного с увеличением скорости. Когда скорость жидкости сильно возрастает в какой-либо ее точке, вследствие соответствующего снижения давления жидкость в этой точке вскипает. Это явление называется кавитацией. Быстрое образование тотчас же при повышении давления схлопывающихся пузырьков пара приводит не только к снижению коэффициента полезного действия насосов и гребных винтов, но и к их механическому повреждению и разрушению, если такой процесс продолжается достаточно долго.

3.1.11.Аналогии между течением жидкости и газа

Аналогия же с течением газа кроется здесь в том, что зоны, опасные для обтекаемого тела, одинаковы как при образовании звуковых волн в воздухе, так и при возникновении кавитации в воде. Но кавитацию легко наблюдать по помутнению прозрачной воды (появлению в ней пузырьков), тогда как для наблюдения звуковых волн необходимо специальное оптическое оборудование. Поэтому модели, для которых существенны звуковые эффекты в воздухе, часто испытывают на кавитацию в гидродинамических трубах, что позволяет усовершенствовать конструкцию и устранить многие опасные зоны.

 Тесная аналогия между процессами образования волн «маховского» (звукового) и «фрудовского» (гравитационного) типов дает возможность исследователям, работающим в обоих этих направлениях, собирать ценные плоды, выращенные на общей почве гидроаэромеханики. Так, анализ картины звуковых волн, примененный к картине гравитационных волн в сбросных противопаводковых каналах, позволил существенно усовершенствовать планировку таких каналов. И наоборот, исследования высокоскоростных моделей в сверхзвуковых аэродинамических трубах обычно дополняются исследованиями в буксировочных опытных бассейнах и гидродинамических лотках, где картину волн, создаваемых такими телами, можно изучать визуально. Наряду с такой аналогией между течением жидкостей и газов имеется и различие, которое, однако, тоже служит полезной цели как основа для сравнения.

 

 

Ссылка на этот материал: gidroae'romehanika.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 63 возвести в степень "ноль" =

---Load files---
Сегодня - 18_08_2019
Время переоткрытия сайта 18 ч 12 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:14 V:25
Уникальных посетителей: 14 Просмотров: 25