Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?

---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: March 29 2019. -------
Ссылка на этот материал: kinyematika_matyer_tochki_v_nso.htm)
 Движение материальной точки в НСО

1      Движение в многомерном пространстве

В современной теоретической физике часто рассматриваются теории, в которых движение происходит в многомерном пространстве.

Само по себе каких-либо особенностей движение в многомерном пространстве от движения в 4-мерном пространстве-времени не имеет. Кинематика м.т. определяется все теми же мировыми линиями, скоростью, ускорением. Динамику можно определить все теми же силовыми полями. Но если принять, что наше Пространство реально многомерно, то как объяснить, что из опыта наше Пространство кажется 4-мерным? И как это возможно?

Это возможно, только если движение или структура в дополнительных измерениях не проявляется на результатах наших измерений, они недоступны нашим инструментам и приборам. Т.е. делается предположение о том, что дополнительные измерения пространства физически не наблюдаемы, и, несмотря на многомерность реального физического пространства, движение происходит как бы в 4-х измерениях: все дополнительные измерения "ограничены", "сворачиваются" и/или банально "не наблюдаются". Или не наблюдаемы на современном уровне экспериментальной измерительной техники по другим причинам.

Как обепечить эту не наблюдаемость? Если предположить, что с помощью реальных измерений с использованием физических эталонов и измерительных устройств практически невозможно будет выявить реальные отклонения в дополнительных измерениях, то мы удовлетворим нашему условию.

Если рассматривать только геометрические способы введения дополнительных измерений, то можно рассмотреть следующие возможности для введения дополнительных измерений. Это дополнительные измерения могут быть или 1) функциональным измерением, или 2), дополнительными метрическими измерениями вложения браны в более многомерное пространство или 3) компактифицируемыми. Первые два случая достаточно похожи в первом приближении  и отличаются только названиями дополнительных измерений.

1)  В первом случае предполагается, что м.т. движется в 4-мерном пространстве, но это движение ограничено потенциальным полем. Если потенциальное поле считать дополнительным измерением, то м.т. при движении в пространстве с дополнительным потенциальным измерением получает ускорение в сторону уменьшения этого потенциала.

Пространство с потенциальным полем похоже на горную или холмистую поверхность, в которой существует направленное перпендикулярно базовой бране силовое поле.

С т.з. классической механики, в свете (1) и (2), ИСО представляет собой евклидово 3-мерное пространство, вложенное в N-мерное пространство с постоянным значение n-ой координаты jn.

2) Во втором случае предполагается, что многомерность проявляется не через физические функциональные тензорные параметры типа потенциала, плотности или другого силового поля (1), а через его геометрические (или топологического) свойства типа реальных дополнительных измерений в виде четвертого пространственного или второго временного измерений. Но само пространство движений ограничено некоторым подпространством меньшей размерности по сравнению с полной размерностью пространства возможных движений. Например, только по поверхности сферы в 3-мерном пространстве.

Как и в первом случае, пространство с метрическими отклонениями в дополнительном измерении также похоже на горную или холмистую поверхность, но вместо направленного перпендикулярно базовой бране силового поля роль потенциала выполняет отклонение метрической длины линейного отрезка браны от ее базовой длины на базовой плоской бране. Базовую брану при этом можно считать равновесной.

С т.з. классической механики, в свете (1) и (2), ИСО в данном случае представляет собой плоское евклидово 3-мерное пространство, вложенное в N-мерное пространство. Внешнее пространство может быть евклидовым пространством-временем. Этим вложением однозначно задается 4-метрика вложенного пространства.

Практически к этому же случаю относится случай внутренних отклонений точек пространства-времени евклидового пространства-времени. Данный случай реализуется, например, при рассмотрении динамики движения элементарных объемов сплошных  сред.

Общим для любых метрических пространств является возможность их вложения в некоторое глобальное евклидово пространство большей размерности. Размерность этого пространства равна n(n+1)/2.  Поэтому предыдущие случаи в конце концов эквивалентны движению в римановом 4-пространстве с обобщенной метрикой.

3) В третьем случае нет ограничений 2-го случая, и движение м.т происходит во всем множестве измерений (вплоть до бесконечного) пространств и времен. Но движение в дополнительных измерениях происходит таким образом, что оно оказывается недоступным для наблюдения доступными нам, разумным существам, средствами. Это может происходить, если дополнительные измерения компактифицированы. Это означает, что дополнительные размерности являются замкнутыми пространствами с определенным достаточно малым радиусом и топологией, например, окружность, сфера, тороид и т.д.

4) Кроме представленных выше трех случаев, имеется еще один случай. Но он относится не ко вложению 4-пространства-времени в пространства дополни тельных размерностей, а к описанирю самого материального объекта типа "материальные точки" на самом деле не являются "элементарными точками", а имеют внутреннюю структуру. Эта структура может быть

a) раширением этой "точки" в этих же 4-х измерениях (объемный материальный объект, структурой которого пренебрегли), или

b) м.т. представляет собой топологическую особенность пространства, сшитую с основным фоновым пространством.

Вариант a) практически означает, что м.т. на самом деле является протяженным материальным объектом (твердым или не очень твердым упругим или не очень упругим телом, жидким или газообразным вихревым образованием).

Вариант b) изменяет топологический класс пространства в окрестности точки (пространства-времени), превращая ее из 3-мерной евклидовой плоскости в 3-мерные аналоги структур типа сфера, цилиндр, тор, ручка, лист мебиуса, а также с особенностями типа пространство с выколотой точкой, линейной или плоской фигурой. Особенности обладают тем свойством, что они могут быть источниками полей, в т.ч. спинорных. В результате м.т. теряет свойство локальности и становится объемным.

И, конечно, имеется еше один вариант – комбинация предыдущих.

2      Потенциальная брана

В первом случае – случае потенциальной браны - предполагается, что м.т. движется в 4-мерном пространстве, но это движение ограничено потенциальным полем. Если потенциальное поле считать дополнительным измерением, то м.т. при движении в пространстве с дополнительным потенциальным измерением получает ускорение в сторону уменьшения этого потенциала:

(1)

Здесь t – параметр движения,

ri – пространство параметра движения,

j – потенциальное поле,

wi – ускорение м.т.

Дополнительное измерение в сторону увеличения потенциала очень похоже на горный пейзаж, а движение – на подъем на гору. При движении м.т. как бы отражается, отскакивает от границ потенциальной ямы: происходит условная компактификация в пределях "горного ущелья".

Для согласования тензорных обозначений в правую часть уравнения (1) необходимо ввести специальный контравариантный (метрический) тензор gij:

(2)

Для ортонормированного евклидова пространства тензор gij представляет собой 3-мерную единичную диагональную матрицу.

С т.з. классической механики, в свете (1) и (2), ИСО представляет собой евклидово 3-мерное пространство, вложенное в 4-мерное пространство с постоянным значение 4-ой координаты j.

Примерами таких функциональных полей являются гравитационное поле всемирного тяготения массивных тел и взаимодействие электрических зарядов.

Другим примером является элетромагнитное взаимодействие. Оно тоже осуществляется через потенциальное поле, но – векторное A = (j0, Ai), которое имеет 4 элемента и при преобразованиях координат преобразуется как тензорный объект (вектор). Ускорение заряженной м.т. определяется выражением:


(3)

Здесь gij –пространственная часть 4-мерного релятивистского метрического тензора. Эти элементы необходимы для согласования тензорных индексов элементов уравнения (3).

3      Брана и дополнительные измерения

Браной называется пространство, в пределях которой происходит движение всех м.т. Брана может быть вложена в пространство большей размерности, которое называется объемлющим пространством. Брана сама по себе является римановым пространством, но в целях упрощения задачи физического рассмотрения движения м.т. на ней можно определить некоторую стационарную брану как равновесную с минимальной энергией и рассматривать отклонения реальной браны от нее в дополнительных измерениях. Структура браны определяется ее топологическим классом.

Движение м.т. при этом происходит в многомерном пространстве по "геодезической прямой на бране", где метрика в действии ds отличается от наблюдательной метрики равновесной браны дополнительными членами от дополнительных измерений. В случае одномерного ортогонального отклонения в направлении j интервал будет определяться выражением

.

(1)

Замечание: здесь изначально предполагается, что пространство-время не является галилеевым: в ней определена 4-мерная релятивистская метрика, и как минимум - галилеева АСО. В галилеевом пространстве без АСО невозможноя определить интервал, кроме тривиального: ds = dt и дополнительного пространственного dl2 = gijdridrj.

Здесь qi задает координаты  точек исходного равновесного пространства-времени, а координата j определяет отклонение в дополнительных направлениях от равновесной браны пространства-времени. В случае евклидовой исходной плоскости метрика gij будет задаваться диагональным единичным тензором dij, а тензор djidjj с нормирующим множителем B будет задавать отклонение метрики от плоской (1). Если возможных дополнительных измерений множество, то и направлений ортогональных отклонений может быть такое же множество. Систему ортов дополнительных измерений можно выбрать достаточно произвольно. Для однозначного выбора этого направления необходимо соблюсти определенные условия. Наиболее естественно следующее: брана определяет единственное дополнительное отклонение от его поверхности. Это соответствует тому, что объемлющее пространство, куда вкладываются общее пространство "брана+дополнительное измерение", имеет размерность n + 1, где  n – размерность браны. Это также соответствует тому, что брана сама вкладывается именно в это n + 1-пространство и может быть искривлена в ней. Для любой точки этой браны будет существовать единственное ортогональное измерение.

Если брана вкладывается в N-мерное евклидово пространство, то к любой точке браны имеется по крайней мере N - n дополнительных взаимно ортогогальных дополнительных измерений. Более общим является возможность отклонения j  в m дополнительных измерениях, чему соответствует размерность объемлющего пространства, равная N = n + m. Для определения любой тензорной метрической функции gij для n-мерной браны достаточно эту брану вложить в n(n+1)/2-мерное пространство.

Кроме внешних отклонений в дополнительных измерениях можно рассматривать внутренние отклонения в пределах самой браны, без выхода в дополнительные измерения. Пример – сплошная среда. Число измерений таких отклонений будет равно числу измерений браны. Реально внутренние отклонения не изменяют ни геометрии браны, ни ее метрики. Это потому, что при этом не изменяется координатная параметризация пространства браны. Но соответствующей физической интерпретацией таким отклонениям можно придать определенный физический смысл с геометрическим подтекстом: внутренние отклонения соответствуют отклонениям фиксированных точек исходной браны от некоторого фиксированного расположения, в результате чего изменяются расстояния между фиксированными точками браны во времени. И это изменение есть функция отклонения и, соответственно, наведенной им метрики.

Только что приведенные рассуждения говорят о том, что введение браны и дополнительного измерения ничего нового в теорию не вводят, кроме того, что движение м.т. происходит на бране в римановом пространстве большей размерности. Но все же теоретический интерес представляют частные случаи простых топологических типов исходной браны и дополнительных измерений к ней. Это евклидовы плоские пространства и другие правильные компактные топологические пространства с дырками типа двумерных сфер, цилиндров, тороидов и их многомерных аналогов, на которых рассматриваются отклонения от правильной (равновесной?) метрической структуры браны в дополнительных измерениях.

Этот интерес связан именно с их компактностью. А т.к. отклонения от евклидовой браны в евклидовых же дополнительных измерениях ничего нового не вносят в теорию, то дополнительные измерения необходимо определить компактными. Как крайний, предельный случай, все Пространство может быть компактным.

Дополнительный интерес к компактифицированным измерениям также связан с тем, что позволяет рассматривать движение м.т. не на бране, которая может отклоняться в дополнительных измерениях, а в Пространстве с N = n + m измерениями, в котором физическим макроскопическим измерениям доступны только евклидовы размерности. А компактные размерности доступны только для измерений с помощью еще более компактных эталонов.

Рассмотрим примеры.

4      Брана - внешние отклонения

Учитывая, что для движущейся по евклидовой бране м.т. при Bi = 0, B ¹ 0: dj = (j/qi)Vidt, при условии единственности дополнительной размерности, получим следующее выражение для интервала:

(4)

В случае m дополнительных измерений метрика будет соответствать следующей формуле:

(4.1)

или даже более общей

(4.2)

Из выражения (1) видно, что движение м.т. происходит в пространстве с эффективной метрикой:

(5)

Но это в принципе верно только при достаточно малой кривизне исходной равновесной браны, в пределе – нулевой кривизне, что возможно только для евклидова плоского пространства, или при бесконечно малом склоне отклонения от браны. При произвольной кривизне браны и отклонении от нее необходимо будет учитывать кривизну самой браны. Причем для двусторонней топологической структуры браны выражение для действия будет зависеть от направления отклонения.

Если отделить координату "время" от пространственных, то (4) запишется в виде



(5)

Этот результат нам интересен только в случае ограниченных отклонений от браны. Если частная производная j/qi асимптотически стремится к определенному пределу, можно переопределить исходную брану с таким расчетом, чтобы эта производная асимптотически стремилась к нулю. Будем полагать, что это условие выполнено.

Из этого выражения видно, что эффективная метрика состоит из суммы единичной псевдометрики пространства Минковского (1 – v2)dt2 и дополнительных слагаемых:

(6)

Данная метрика уже не является метрикой ортонормированного пространства. На основании анализа (6) также можно сделать вывод, что представленная метрика является симметричной, что соответствует метрическому тензору.

Метрика направления вдоль координаты времени зависит от слагаемой 1+B(j/t)2 и зависит от движения м.т. Этот элемент метрики говорит о том, что эффективная скорость течения времени относительно фоновой изменяется, соответственно можно сказать, что и скорость света изменяется.

Вторая часть определяет смешанные пространственно-временные элементы метрики 2B(j/t) (j/ri) интервал линейно зависит от скорости.

Пространственная часть метрики определяется выражением dij - B(j/ri)(j/rj)). Она симметрична относительно замены индексов и определяет деформацию (сжатие-растяжение) элемента браны, а сам интервал квадратично зависит от скорости. Направление деформации определяется вектором j/ri.

Если будем полагать, что асимптотическое условие для метрики выполнено, то это означает, что асимптотически метрика является псевдоевклидовой.

Если брана статическая, то j/t = 0 и интервал будет соответствовать криволинейной метрике:

(7)

Если скорость и градиент отклонения достаточно малы, то интервал может быть определен приблизительно по формуле

(8)

Принимая различные предположения относительно малости скорости v, полей j/t и j/ri, можно получить различные приближения для ds.

Несмотря на то, что мы здесь определили отклонение метрики Пространства от псевдоевклидового через явное отклонение в дополнительном измерении, все пять координат равноправны.

5      Брана - внутренние отклонения

Отклонения с Bi ¹ 0, B = 0 соответствуют внутренним отклонениям (движениям) ji(q) браны, и интерпретировать эти отклонения можно по разному.

1. Движение происходит в многомерном пространстве, где евклидова метрика ds в действии отличается от наблюдательной метрики дополнительными членами от дополнительных координат. Для одномерного случая с внутренними отклонениями имеем:

dx' = x1 +j(x1) – (x0 +j(x0))=

= x1 x0 +j(x1) -j(x0) =

= (x0 + dx)x0 +j(x0 + dx) - j(x0) =

= dx + dj =

= (1 + dj/dx) × dx.

(9)

Значение dj/dx не обязан быть маленьким по сравнению с 1. Ее порядок может соответствовать фундаментальной скорости соответствующей механики: например, скорости звука. Или света. Квадрат метрики будет равен

(dx')2 = (1 + dj/dx)2 × dx2 =

= (1 + 2dj/dx + (dj/dx)2)× dx2 =

= dx2 + 2djdx + dj2.

(10)

В более общем многомерном (4-мерном) случае квадрат метрики будет равен

(11)

Здесь j определяет отклонение в дополнительном направлении в плоскости пространства-времени, dji определяет направление и величину внутреннего отклонения. Учитывая, что для движущейся по бране м.т. dj = (j/qi)Vidt, получим следующее выражение для интервала:




(12)

Из этого выражения видно, что движение м.т. происходит в пространстве с эффективной метрикой

(13)

На основании анализа (13) можно сделать вывод, что представленная метрика не является симметричной. Из нее можно вытащить два тензора – симметричную, которая будет соответствовать исходной метрике, и антисимметричную.

6      Брана – общие отклонения

Резюмируя и обобщая внешние (6) и внутренние (13) формулы отклонения метрики  от сходной ортонормированной:


(15)

можем записать обобщенную формулу плоской жизни на бране

(16)

где dji соответствует внутренним отклонениям браны,

djn,m соответствует внешним отклонениям браны от плоского состояния,

Bnm – метрика внешнего пространства отклонений. Если она диагональна и состоит из единичных элементов со знаками "плюс" и "минус", то ее собственная метрика соответствует ортонормированной.

Элементы метрики 2djidqi и (dji)2 соответствуют отклонению метрики браны от ортонормированной.

Обобщенный тензор метрики записывается следующим образом:

(17)

 

Ссылка на этот материал: kinyematika_matyer_tochki_v_nso.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 44 to erect in degree "один" =

---Load files---
Сегодня - 20_08_2019
Время переоткрытия сайта 14 ч 00 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:5 V:6
Уникальных посетителей: 5 Просмотров: 6