-------------------
|
Кинематика материальной точки. Кинематика твёрдого тела. Примеры кинематического двигения. Врасшаюсшаяся система отсчета и NSO. Движение в криволинейной системе координат. Кинематика матер точки в нсо. ---Load files---
|
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке", Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик. 1. Вращающаяся система отсчета. НСОЕще одно усложнение задач кинематики проявляется в том, что физически, кроме покоящихся с.о., могут существовать движущиеся и вращающиеся равномерно или неравномерно с.о. Особенностью данных с.о. с геометрической т.з. является их возможное движение относительно других с.о., возможно, взаимно вращающихся. При этом все, даже взаимно вращающиеся с.о., будут равноправны. Сами по себе эти с.о. с геометрической т.з. являются евклидовыми, точнее, даже декартовыми, с физической т.з. являются неинерциальными с.о. Если рассматривать движение именно в этой, пусть и вращающейся, с.о., то каких либо особенностей в описании кинематики движения м.т. в таком пространстве не имеется. Основными параметрами движения по прежнему остаются траектория движения, координатные скорость и ускорение в этой выделенной с.о. Даже уравнения кинематического движения не изменяются. И все же – чем отличаются друг от друга вращающиеся и не вращающиеся с.о.? Можно ли определить, что рассматриваемая с.о. вращается? С физической т.з. кое-какие особенности проявляются. Причиной этих особенностей является существование выделенных инерциальных с.о., и вопрос будет касаться относительно траектории, скоростей и ускорений именно в этих инерциальных с.о. Даже "покоящаяся" во вращающейся с.о. м.т. обладает ускорением, которая реально проявляется в необходимости силового удержания ее в состоянии "относительного покоя" относительно ее. Как следствие, это означает, что свободная м.т. во вращающейся с.о. движется неравномерно, с ускорением, а в не вращающейся, в соответствии с первым законом Ньютона, покоится либо движется прямолинейно и равномерно. Приступая к изучению этого вопроса, напомним, что в рамках ньютоновской механики длина масштабов и время считаются абсолютными. Любой масштаб одинаков в разных системах отсчета, т. е. не зависит от движения. Это же касается и течения времени, которое также одинаково во всех системах, в т.ч. вращающихся. Пусть имеются две произвольные системы отсчета К и К', движущиеся произвольным образом относительно друг друга. Известны скорость v и ускорение а некоторой точки А в одной из этих с.о. Каковы соответствующие значения скорости и ускорения этой точки в другой с.о.? Рассмотрим последовательно четыре наиболее важных случая движения одной системы отсчета относительно другой. 2. Поступательное движение систем отсчетаK'-система движется поступательно по отношению к K-системе. Пусть в К-системе начало отсчета K'-системы характеризуется радиусом-вектором r0, а ее скорость и ускорение — векторами v0 и w0. Если положение точки А в K-системе определяется радиус-вектором r, а в K'-системе — радиусом-вектором r', то r = r0 + r' (рис. 6). Рис. 6. Взаимное расположение двух взаимно параллельных с.о. K и K'. Если с.о. движется равномерно и прямолинейно в с.о. K, то радиус-вектор r0 начала с.о. K' в системе K будет равен
Тогда координата произвольной точки А в системе K будет иметь координаты
Пусть далее за промежуток времени dt точка А совершит в K-системе элементарное перемещение dr. Это перемещение складывается из перемещения dr0 вместе с K'-системой и перемещения dr' относительно K'-системы, т. е.
Поделив выражение на dt, получим следующую формулу преобразования скорости:
Это же можно было получить, продифференцировав (16.2) по времени. Продифференцировав (16.4) по времени, получим формулу преобразования ускорения. Учитывая, что v0 = const, именем:
Отсюда видно, что если обе с.о. являются ИСО, то ускорения точки А в обеих системах отсчета будут одинаковы. С.о. K и K' могут двигаться друг относительно друга ускоренно. Это возможно, если v0 ¹ const. Продифференцировав (16.4) по времени с учетом этого, получим формулу преобразования для ускорения:
Ускорение w0 называется поступательным ускорением с.о K'. С.о. K и K' могут располагаться по отношению друг к другу и более сложным образом. Для этого имеются две возможности: 1) координатные линии располагаются не параллельно и 2) угол между координатными линиями изменяется во времени. Важными частными случаями такого расположения является вращающиеся с.о. 3. Равномерно вращающаяся с.о.Пусть K'-система вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, неподвижной в K -системе. Рис. 7. Параметры равномерно вращающихся с.о. Возьмем начала отсчета К и К' систем отсчета в произвольной точке О на оси вращения (рис. 7.а). Тогда радиус-вектор точки А в обеих системах отсчета будет один и тот же: r = r'. Если точка А неподвижна в К'-системе, то это значит, что ее перемещение dr в К-системе за время dt обусловлено только поворотом радиуса-вектора r на угол dj (вместе с К'-системой) и равно векторному произведению
Если же точка А движется относительно К'-системы со скоростью v', то за время dt она совершит дополнительное перемещение v'dt (рис. 7.а) и тогда
Поделив это выражение на dt, получим следующую формулу преобразования скорости:
где v и v' — скорости точки А в системах отсчета К и К'- соответственно. Теперь перейдем к ускорениям. В соответствии с (5.9) приращение dv вектора v за время dt в K-системе должно складываться из суммы приращений векторов v и [ω ´ r], т. е.
Найдем dv'. Если точка А движется в К'-системе с v' = const, то приращение этого вектора в К -системе обусловлено только его поворотом на угол dj (вместе с К'-системой) и равно, как и в случае с r, векторному произведению [dj ´ v']. В этом нетрудно убедиться, совместив начало вектора v' с осью вращения (рис. 7.б). Если же точка А имеет ускорение w' в K'-системе, то за время dt вектор v' получит еще дополнительное приращение w'dt, и тогда
Подставим (17.5) и (17.2) в равенство (17.4) и полученное выражение разделим на dt. В результате найдем следующую формулу преобразования ускорения:
Первое слагаемое в правой части этой формулы называется поступательным ускорением. Второе слагаемое в правой части этой формулы носит название кориолисова ускорения (или поворотного) wcor, а третье слагаемое — осестремительного ускорения:
Таким образом, ускорение w точки относительно К-системы равно сумме трех ускорений: ускорения w' относительно К'-системы, кориолисова ускорения wcor и осестремительного ускорения wcs. Осестремительное ускорение можно представить в виде wcs = ω2ρ, где ρ — радиус-вектор, перпендикулярный оси вращения и характеризующий положение точки А относительно этой оси. Тогда формулу (17.6) можно записать так:
4. Равномерно вращающаяся и поступательно перемещающаяся с.о.К'-система вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, перемещающейся поступательно со скоростью v0 и ускорением w0 по отношению к К-системе. Этот случай объединяет два предыдущих. Введем вспомогательную S-систему отсчета, которая жестко связана с осью вращения К'-системы и перемещается поступательно в К-системе. Пусть v и vs — скорости точки А в К- и S-системах отсчета, тогда в соответствии с (5.1) v = v0 + vs. Заменив vs, согласно (5.4), выражением vs = v + [ω´r], где r - радиус-вектор точки А относительно произвольной точки на оси вращения К'-системы, получим следующую формулу преобразования скорости:
Аналогичным образом, используя (5.2) и (5.9), найдем формулу преобразования ускорения:
5. Неравномерно вращающаяся и поступательно перемещающаяся с.о.Если К'-система вращается с переменной угловой скоростью ω вокруг оси, то в формулу преобразования ускорения добавится еще один член, соответствующий ускоренному вращению:
- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - - ---Load files---
|
Время переоткрытия сайта 22 ч 15 м по Гр. Календарь на АПРЕЛЬ месяц 2018 г.
---Load files---
|
U:45 V:71 N:85 |