-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: June 16 2019. -------
Ссылка на этот материал: Гравитационные_силы.htm)


Виды классических сил ньютоновой механики

Закон всемирного тяготения

Сила - это количественная мера взаимодействия тел. В рамках классической механики мы имеем дело со следующими видами сил: силами инерции, гравитационными, электростатическими, упругими, силами трения и сопротивления. Объектами воздействия классических сил являются м.т., с.м.т., твердое тело, сплошная среда (твердое вещество, газ, жидкость).

Силы упругости, силы трения и сопротивления определяются взаимодействиеями между молекулами вещества и имеют в своей основе электромагнитное происхождение и действуют в масштабах межмолекулярных расстояний.

1.1    Силы гравитации

Гравитационные и электростатические (точнее, электромагнитные) силы по своей природе являются фундаментальными. Их нельзя свести к другим, более простым силам. Гравитационное и электромагнитное взаимодействия осуществляются без контакта между телами, на расстоянии.

Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. Аристотель считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. Только много позже Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так — если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются и падают одинаково.

1.2    Силы инерции

С массой связаны не только силы гравитации, но также и силы, возникающие при попытке изменить состояние равномерного прямолинейного движения тела. Их называют силами инерции. Силы инерции пропорциональны массе и также могут служить ее мерой.

   Гравитация и инерция - два свойства, неотъемлемо присущие массе. Их в равной мере можно использовать для количественной характеристики массы. Масса, найденная через величину силы и ускорения по второму закону Ньютона и масса, найденная на основе измерения силы из закона всемирного тяготения, будет иметь одно и то же значение. Это утверждение основывается на постулате, сформулированном Эйнштейном, и носящем название принципа эквивалентности. Согласно этому принципу силы инерции и силы гравитации физически эквивалентны, и если созданы условия, в которых они равны, то их нельзя различить никакими физическими опытами.

1.3    Законы Кеплера

Из курса астрономии известно, что планеты солнечной системы обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, которые по форме близки к окружностям. Эти орбиты лежат почти в одной плоскости. Вокруг большинства планет солнечной системы вращаются естественные спутники, а вокруг Земли кроме Луны обращается большое количество искусственных спутников.

Движение планет, их спутников и искусственных небесных тел подчиняется общим закономерностям. В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер, изучая систему Николая Коперника, а также анализируя результаты астрономических наблюдений датчанина Тихо Браге, вывел основные законы относительно движения планет. Эти правила называются законы Кеплера. Их всего три.

1.    Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

2.    Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные времена радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, заметает сектора равной площади.

3.    Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет.

И хотя законы Кеплера имели относительно невысокую погрешность (не более 1%), все же они были получены эмпирическим способом. Теоретическое же обоснование отсутствовало. Данная проблема позже была решена Исааком Ньютоном, который в 1682-м году открыл закон всемирного тяготения. Благодаря этому закону удалось описать подобное поведение планет. Законы Кеплера стали важнейшим этапом в понимании и описании движения планет.

Из законов Кеплера Ньютон вывел существование силы, направленной к Солнцу, значение которой обратно пропорционально квадрату расстояния планет от Солнца. Обобщив идеи, высказанные Кеплером, Гюйгенсом, Декартом, Борелли, Гуком, Ньютон придал им точную форму математического закона, в соответствии с которым утверждалось существование в природе силы всемирного тяготения, обусловливающей притяжение тел.

1.4    Закон всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения определяет силу взаимодействия материальных тел. Она независима от первых трех законов Ньютона. Область ее применения – движение материальных тел под действием притяжения массивных космических тел, силы гравитационного притяжения в окрестности (в частности, на поверхности) массивных тел, в т.ч. Земли. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности, более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени.

Закон всемирного тяготения можно считать четвертым законом Ньютона. Наличие гравитационных сил было установлено Ньютоном в результате анализа законов движения планет, открытых Кеплером. В 1687 г. Ньютон на основе законов Кеплера, а также наблюдений за движением Луны установил один из фундаментальных законов механики, получивший название закона всемирного тяготения. Эту силу называют силой тяготения (или гравитационной силой). Силы, с которыми взаимно притягиваются тела по закону всемирного тяготения, являются центральными, т. е. они направлены вдоль прямой, соединяющей центры взаимодействующих тел.

Оказалось, что движение любой планеты вокруг Солнца можно объяснить, если предположить, что между ними действует сила взаимного притяжения, пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Ньютон обобщил эту закономерность на любые тела (не только астрономические) и сформулировал закон всемирного тяготения, согласно которому любые два тела с массами m1 и m2, находящиеся на расстоянии R друг от друга, взаимно притягивают друг друга с силой Fg, равной

(1)

Здесь g — гравитационная постоянная, равная 6,67 * 10-11м3/(кг∙с2). Знак минус означает, что сила, действующая на тело, всегда направлена по радиус-вектору, направленному на взаимодействующее тело, т.е. гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел. Именно гравитационное взаимодействие во многом ответственно за процесс образования звезд и галактик. В гравитации участвуют абсолютно все объекты во вселенной, обладающие какой либо энергией.

Из этой формулы видно, что гравитационная постоянная численно равна силе взаимного тяготения двух материальных точек, имеющих массы, равные единице массы, и находящихся друг от друга на расстоянии, равном единице длины. Числовое значение гравитационной постоянной устанавливают экспериментально. Впервые это сделал английский ученый Кэвендиш с помощью крутильного динамометра (крутильных весов).

В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационное взаимодействие зависит только от положения тела в данный момент времени и не зависит от их скоростей. Гравитационное поле тела как бы является абсолютно твердым объектом.

Данный закон описывает взаимодействие любых тел – важно лишь то, чтобы расстояние между телами было достаточно велико по сравнению с их размерами, это позволяет принимать тела за материальные точки. В ньютоновой теории тяготения принимается, что сила тяготения передается от одного тяготеющего тела к другому мгновенно, причем без посредства каких бы то ни было сред. Закон всемирного тяготения вызвал продолжительные и яростные дискуссии. Это не было случайно, поскольку этот закон имел важное философское значение. Суть заключалась в том, что до Ньютона целью создания физических теорий было выявление и представление механизма физических явлений во всех его деталях. В тех случаях, когда это сделать не удавалось, выдвигался аргумент о так называемых "скрытых качествах", которые не поддаются детальной интерпретации. Бэкон и Декарт ссылки на "скрытые качества" объявили ненаучными. Декарт считал, что понять суть явления природы можно лишь в том случае, если его наглядно представить себе. Так, явления тяготения он представлял с помощью эфирных вихрей. В условиях широкого распространения подобных представлений закон всемирного тяготения Ньютона, несмотря на то, что демонстрировал соответствие произведенных на его основе астрономическим наблюдениям с небывалой ранее точностью, подвергался сомнению на том основании, что взаимное притяжение тел очень напоминало перипатетическое учение о "скрытых качествах". И хотя Ньютон установил факт его существования на основе математического анализа и экспериментальных данных, математический анализ еще не вошел прочно в сознание исследователей в качестве достаточно надежного метода. Но стремление ограничивать физическое исследование фактами, не претендующими на абсолютную истину, позволило Ньютону завершить формирование физики как самостоятельной науки и отделить ее от натурфилософии с ее претензиями на абсолютное знание.

В законе всемирного тяготения наука получила образец закона природы как абсолютно точного, повсюду применимого правила, без исключений, с точно определенными следствиями. Этот закон был включен Кантом в его философию, где природа представлялась царством необходимости в противоположность  морали - царству свободы.

Силы гравитации очень малы и заметно проявляют себя только для массивных тел. При взаимодействии не двух, а нескольких тел силы притяжения, возникающие при взаимодействии любого тела с  каждым из остальных в отдельности, суммируются.

Практический интерес представляет гравитационное притяжение м.о. на поверхности Земли. Знание этой силы позволяет рассчитывать различные конструкции на прочность. Сила этого взаимодействия определяется уравнением

F = mg,

(2)

где g – ускорение свободного падения на поверхности Земли.

В классической механике также изучается кулоновское взаимодействие заряженных м.о. Закон взаимодействия заряженных м.т. похож на закон всемирного тяготения, но в ней направление силы зависит от знаков зарядов м.т.: одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются

(3)

Знак плюс означает, что сила, действующая на заряды одного знака, всегда направлена по радиус-вектору, направленному от взаимодействующего тела.

 

1.5    Влияние скорости тела на форму орбиты. Космические скорости.

Выяснилось, что под действием взаимного тяготения тела могут двигаться друг относительно друга по эллипсу, параболе и гиперболе. Вид траектории (форма орбиты), по которой движется тело под действием силы тяготения, зависит от его скорости. В частности, при определенной скорости тело будет двигаться в поле тяготения другого тела по окружности.

рисунок 26рисунок 27

Рис. 1. Влияние скорости тела на форму траектории спутника.

Скорость, которую надо сообщить телу при запуске с какой-либо планеты, чтобы оно стало ее искусственным спутником и при этом двигалось по окружности, центр которой совпадает с центром данной планеты, называют первой космической. Для разных планет значения первой космической скорости различны. Определим первую космическую скорость для Земли.

На рисунке схематически изображено движение искусственного спутника (ИС) по круговой орбите на высоте h над поверхностью Земли (R - радиус Земли, а v1 - первая космическая скорость спутника).

Поскольку спутник движется равномерно по окружности радиуса r = R + h, его центростремительное ускорение, вызываемое силой тяготения Земли, составляет

(4)

Модуль силы тяготения

(5)

где m - масса спутника;

М - масса Земли;

G - гравитационная постоянная. Согласно второму закону Ньютона, a = F/m, следовательно,

(6)

Из (4) и (6) находим, что

(7)

По формуле (7) определяют значение первой космической скорости по высоте h над поверхностью Земли. Определим значение первой космической скорости у поверхности Земли (h = 0). Из (7) следует, что при h = 0

(8)

У поверхности Земли g = GM/r2. Подставив значения величин g и R найдем, что у поверхности Земли первая космическая скорость v1 = 7,9 км/с.

Итак, тело, скорость которого равна 7,9 км/с и направлена горизонтально относительно поверхности Земли, становится искусственным спутником, движущимся по круговой орбите на небольшой высоте над Землей.

Скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно, преодолев притяжение планеты, превратилось в спутник Солнца, называют второй космической. Для Земли вторая космическая скорость v2 = 11,2 км/ч.

При значении скорости, большем 7,9 км/с, но меньшем 11,2 км/с, орбита спутника Земли является эллиптической. Развив скорость 11,2 км/с, тело начнет двигаться по параболе (рис. 1) и больше не вернется к Земле.

При скорости относительно Земли, большей чем 11,2 км/с, тело движется по гиперболе. При определенном значении скорости тело может покинуть пределы солнечной системы.

Движение искусственных спутников Земли вокруг нее происходит под действием только одной силы - силы тяготения Земли. Эта сила сообщает самому спутнику и всем находящимся на нем телам (космонавтам, приборам и т.п.) одинаковое ускорение свободного падения. В таком случае тела не могут давить друг на друга или растягивать нити подвеса. Следовательно, все тела на спутниках находятся в состоянии невесомости

1.6    Сила тяжести и ускорение свободного падения

Все тела у поверхности Земли подвергаются действию силы притяжения, называемой силой тяжести. Сила тяжести является частным случаем гравитационной силы, действующей на поверхности Земли. Согласно второму закону Ньютона сила тяжести сообщает всем свободным телам равное ускорение g, называемое ускорением свободного падения по действием силы тяжести. Из (4)(6) следует, что                                                    

(10)

где под М следует понимать массу Земли, а под R ее радиус.

   Из этой формулы (6) следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы m падающего тела, т.е. для всех тел в данном месте Земли оно одинаково. На поверхности Земли значение этого ускорения примерно равно 9,81 м/с2. Из формулы (10) следует, что Fg = mg.

Гравитационные силы связаны только с массой тел, и их  используют в качестве меры, определяющей массу тел. Операция сравнения двух масс знакома каждому. Это взвешивание на рычажных весах. Фактически в ходе взвешивания сопоставляются силы гравитационного притяжения к Земле двух сравниваемых тел.

Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, однако не все тела падают на Землю. Это объясняется тем, что движению многих тел препятствуют другие тела, например опоры, нити подвеса и т. п. Тела, ограничивающие движение других тел, называют связями. Под действием силы тяжести связи деформируются и сила реакции деформированной связи по третьему закону Ньютона уравновешивает силу тяжести.

Известно, что поскольку Земля не шар, а эллипсоид вращения, ее полярный радиус меньше экваториального. По этой причине сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе.

В связи с вращением Земли вокруг своей оси, с.о., связанные с поверхностью Земли (кроме двух, связанных с полюсами Земли), не являются, строго говоря, инерциальными системами отсчета. Эта неинерциальность систем отсчета проявляется, в частности, в том, что значение ускорения свободного падения оказывается различным в разных местах Земли и зависит от географической широты того места, где находится связанная с Землей система отсчета, относительно которой определяется ускорение свободного падения.

Измерения, проведенные на разных широтах, показали, что числовые значения ускорения свободного падения мало отличаются друг от друга. Поэтому при не очень точных расчетах можно пренебречь неинерциальностью систем отсчета, связанных с поверхностью Земли, а также отличием формы Земли от сферической, и считать, что ускорение свободного падения в любом месте Земли одинаково и равно 9,81 м/с2.

Из закона всемирного тяготения следует, что сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения уменьшаются при увеличении расстояния от Земли. На высоте h от поверхности Земли модуль ускорения свободного падения определяют по формуле                                                                    

(11)

где Rз – радиус Земли.

Установлено, что на высоте 300 км над поверхностью Земли ускорение свободного падения меньше, чем у поверхности Земли, на 1 м/с2. Следовательно, вблизи Земли (до высот нескольких километров) сила тяжести практически не изменяется, а потому свободное падение тел вблизи Земли является движением равноускоренным.

1.7    Вес тела. Невесомость и перегрузки

Силу, в которой вследствие притяжения к Земле тело действует на свою опору или подвес, называют весом тела. В отличие от силы тяжести, являющейся гравитационной силой, приложенной к телу, вес - это упругая сила, приложенная к опоре или подвесу (т. е. к связи).

Наблюдения показывают, что вес тела Р, определяемый на пружинных весах, равен действующей на тело силе тяжести Fg только в том случае, если весы с телом относительно Земли покоятся или движутся равномерно и прямолинейно. В этом случае

Р = Fg = mg.

Если же тело движется ускоренно, то его вес зависит от значения этого ускорения и от его направления относительно направления ускорения свободного падения.

Когда тело подвешено на пружинных весах, на него действуют две силы: сила тяжести Fg = mg и сила упругости Fyп пружины. Если при этом тело движется по вертикали вверх или вниз относительно направления ускорения свободного падения, значит векторная сумма сил Fg и Fyп дает равнодействующую, вызывающую ускорение тела, т. е.

Fg + Fyп = .

(12)

Согласно приведенному выше определению понятия "вес", можно написать, что Р = - Fyп. С учетом этого,

Р = m(g - а).

(13)

С учетом векторности ускорений g и а, вес тела, ускорение которого совпадает по направлению с ускорением свободного падения, меньше веса покоящегося тела, а вес тела, ускорение которого противоположно направлению ускорения свободного падения, больше веса покоящегося тела. Увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением, называют перегрузкой.

При свободном падении a = g. Из (13) следует, что в таком случае Р = 0, т. е. вес отсутствует. Следовательно, если тела движутся только под действием силы тяжести (т. е. свободно падают), они находятся в состоянии невесомости. Характерным признаком этого состояния является отсутствие у свободно падающих тел деформаций и внутренних напряжений, которые вызываются у покоящихся тел силой тяжести. Причина невесомости тел заключается в том, что сила тяжести сообщает свободно падающему телу и его опоре (или подвесу) одинаковые ускорения.

1.8    Одномерное движение под действием гравитационного поля на неровной поверхности

Здесь под потенциалом поля понимается уровень точки неровной поверхности относительно некоторой эталонной ровной поверхности.

Рассмотрим рис. 2. Здесь условно показано движение м.т. О вдоль кривой линии из точки О1 в точку О2. В любой точке О на м.т. действует внешняя гравитационная сила ОА и сила реакции поверхности ON. Но м.т. под действием этих сил не может сойти с кривой О1О2, и вдоль этой кривой на м.т. действует сила ОВ. Но если мы рассматриваем движение м.т. только вдоль координаты q, воспринимая координату φ как скрытую, то эффективная сила, действующая на м.т., будет задаваться вектором ОС.

Найдем все эти силы.

Угол

f

 

fп

 

f0¯

 

Рис. 2. Движение м.т. по наклонной плоскости под действием гравитационной силы,
направленной вниз

 

Пусть ОА = f0 – гравитационная сила, действующая на м.т.,

OB = fП – сила, действующая на м.т. вдоль поверхности движения,

OC = f эффективная сила, действующая на м.т. в направлении координаты q.

Тогда из рассмотрения треугольника ОАВ имеем:

fП = f0 · sin α

 

(21)

Из рассмотрения треугольника ОВС имеем:

f = fП · cos α

 

(22)

Отсюда для силы f имеем:

f = f0 · sin α · cos α

 

(23)

Выразим sin α и cos α через tg α, потому что ее мы можем получить как производную от функции кривой линии от координаты q:

(24)

Эта сила f обладает некоторыми интересными свойствами:

1. При α → 0 (учитывая, что tgα = ∂φ/∂q) :

f i = f0 · tgα = f0 · j,i → 0.

(25)

2. При α → 90º:

f = f0 · sin α · cos α = f0 cos α =

(26)

Из этого анализа можно сделать такие выводы:

1.        При малых значениях ∂φ/∂q → 0 сила, действующая на м.т., не отличается от классического выражения силы потенциального поля на м.т.

2.        При ∂φ/∂q → ∞ выражение для силы при движении по кривой линии кардинально меняет свой вид и становится своей противоположностью по отношению к классическому выражению силы потенциального поля на м.т.: оно обратно пропорционально градиенту φ от координаты.

3.        Эффективная сила, действующая на м.т. в направлении координаты q, никогда не принимает бесконечного значения, а ограничена некоторым значением, меньшим ½f0.

4.        Сила fП, направленная вдоль движения м.т. по кривой линии, тоже не может принимать бесконечного значения. При ∂φ/∂q → ∞ она ограничена значением f0. Но здесь необходимо сделать существенное замечание: эта сила направлена не по направлению координаты q, а по направлению кривой линии О1–О–О2 (рис.2).

5.        φ – это все–таки потенциальная энергия м.т. в произвольной точке О траектории движения и законы сохранения энергии не нарушаются. Но φ – это одновременно и координата. При этом кинетическая энергия м.т. складывается из двух составляющих: энергии движения вдоль координаты q и вдоль дополнительной координаты φ, и изменение полной кинетической энергии м.т. будет в точности равно изменению потенциальной энергии между точками движения. Энергия движения вдоль кривой линии движения воспринимается нами как полная энергия м.т.

Данная интерпретация движения в потенциальном поле приводит нас к отступлению от евклидовой геометрии пространства. Движение рассматривается в криволинейном пространстве φ(q) со специальной зависимостью силы действия поля φ(q) на м.т., обладающую свойством ограниченности:

tgα = ∂φ/∂q

f = f0 · sin α · cos α.

(27)

Свободным параметром данной интерпретации потенциального поля является величина силы f0. Она не может следовать из каких–либо соображений и является параметром теории потенциального поля в данной интерпретации.

Здесь также надо дать ответ на вопрос: какое расстояние измерит наблюдатель, связанный с м.т. – а) вдоль координаты q (ОС) или б) вдоль криволинейного направления движения ОВ. Можно принять различные точки зрения…

 

Ссылка на этот материал: Гравитационные_силы.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 79 возвести в степень "один" =

---Load files---
Сегодня - 24_10_2019
Время переоткрытия сайта 05 ч 12 м по Гр.
Календарь
на ОКТЯБРЬ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 2 24 25 26 27
28 29 30 31 1 2 3
(10 231)

---Load files---
---Load files---


© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:2 V:3 N:3
Уникальных посетителей за текущие сутки: 2 Просмотров: 3 Этой страницы (всего): 3