Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: June 16 2019. -------
Ссылка на этот материал: Движение-в-центральном-поле.htm)


Движение м.т. под действием центральной силы

(По Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Механика, т.1).

Движение м.т. в центральном поле, является очень распространенной в природе. Это – движение двух м.т. под действием взаимного их притяжения. Такими силами являются гравитационная сила, а также электростатическое притяжение зарядов.

Движение под действием этой силы определяется следующим линейным уравнением:

(1)

Как было показано ранее, центральную силу всегда можно рассматривать как движение в центральном потенциальном поле:

(2)

С другой стороны, при движении в центральном поле сохраняются движения системы м.т. относительно центра поля. Для одной м.т. это есть

M = [r · p].

(3)

Поскольку векторы M и r взаимно перпендикулярны, постоянство M означает, что при движении м.т. ее координата все время остается в одной плоскости, перпендикулярной к M. Это позволяет уменьшить количество значений координат до двух, рассматривая движение м.т. в плоскости в центральном поле относительно начала координат. Это также позволяет по известному расстоянию от начала координат однозначно определить ее вращательную скорость, а по закону сохранения энергии – модуль полной скорости и радиальную скорость, и задачу можно свести к одномерному случаю – движению по радиусу. Поэтому

Полное решение задачи о движении частицы в центральном поле проще всего получить, исходя из законов сохранения энер­гии и момента, не выписывая при этом самих уравнений движения. Закон сохранения момента импульса имеет вид:

(4)

Выражая φ через M из (4) и подставляя в выраже­ние для энергии, получим:

E = m(vr + r2vφ) + U(r) = ½m(vr)2 + ½M2/mr2 +U(r)

Здесь vr и vφ – скорость по направлению радиуса и угловая скорость м.т. Отсюда

(5)

Или разделяя переменные и интегрируя:

(6)

Далее, написав (4) в виде

dφ = M/mr2 · dt.

и подставив сюда dt из (6) и интегрируя, находим:

(7)

Формулы (6) и (7) решают в общем виде поставлен­ную задачу. Вторая из них определяет связь между r и j, т. е. уравнение траектории. Формула же (6) определяет в неяв­ном виде расстояние r движущейся точки от центра как функ­цию времени. Отметим, что угол φ всегда меняется со временем монотонным образом - из (4) видно, что φ никогда не ме­няет знака.

Выражение (5) показывает, что радиальную часть дви­жения можно рассматривать как одномерное движение в поле с «эффективной» потенциальной энергией

(8)

Величину M2/2mr2 называют центробежной энергией. Значе­ния r, при которых

(9)

определяют границы области движения по расстоянию от цент­ра. При выполнении равенства (9) радиальная скорость г обращается в нуль. Это не означает остановки частицы (как при истинном одномерном движении), так как угловая ско­рость φ не обращается в нуль. Равенство r = 0 означает «точку поворота» траектории, в которой функция r(t) переходит от уве­личения к уменьшению или наоборот.

Если область допустимого изменения r ограничена лишь одним условием r rmin, то движение частицы инфинитно - ее траектория приходит из бесконечности и уходит в бесконеч­ность.

Если область изменения r имеет две границы rmin и rmwx, то движение является финитным и траектория целиком лежит внутри кольца, ограниченного окружностями r = rmwx и r = rmin Это, однако, не означает, что траектория непременно является замкнутой кривой. За время, в течение которого r изменяется от rmwx до rmin и затем до rmwx, радиус-вектор повернется на угол Δφ, равный согласно (7)

(10)

Условие замкнутости траектории заключается в том, чтобы этот угол был равен рациональной части от 2π, т. е. имел вид Δφ = 2πm/n, где m, n - целые числа, тогда через n повторений этого пе­риода времени радиус-вектор точки, сделав m полных оборотов, совпа­дет со своим первона­чальным значением, т. е. траектория замкнется.

Однако такие случаи исключительны, и при произвольном виде U(r) угол Δφ не является ра­циональной частью от 2 π. Поэтому в общем случае траектория финитного движения не замкнута. Она бесчисленное число раз проходит через мини­мальное и максимальное расстояние и за бесконечное время заполняет все кольцо между двумя граничными окружностями.

Существуют лишь два типа центральных полей, в которых все траектории финитных движений замкнуты. Это поля, в ко­торых потенциальная энергия частицы пропорциональна 1/r или r2. Первый из этих случаев рассмотрен в следующем па­раграфе, а второй соответствует так называемому простран­ственному осциллятору (см. предыдущие задачи).

 

Ссылка на этот материал: Движение-в-центральном-поле.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 65 сложить с "один" =

---Load files---
Сегодня - 18_08_2019
Время переоткрытия сайта 18 ч 09 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:14 V:25
Уникальных посетителей: 14 Просмотров: 25