Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: May 19 2019. -------
Ссылка на этот материал: Законы_сохранения.htm)


Законы сохранения

Наравне с сформулированными тремя законами Ньютона, по всей классической механике красной нитью проходят законы сохранения полной массы, энергии, импульса и момента импульса взаимодействующих м.т., которые являются следствиями трех законов Ньютона. Законы сохранения являются следствиями симметрии свойств пространства и времени. Эти следствия наиболее строгим образом в свое время сформулировала в своих работах математик Нетер. Например, законы сохранения массы и энергии есть следствие однородности и изотропности времени, сохранения импульса – однородности 3–пространства, момента импульса – ее изотропности. Еще одним законом можно считать закон равномерного прямолинейного движения ц.м. консервативной системы взаимодействующих м.т., являющийся следствием принципа относительности Галилея при переходе в другую ИСО.  В общем римановом пространстве законы сохранения могут быть только локальными – в пределах однородной и изотропной окрестности точки пространства. При этом глобальное устройство пространства может быть любым. Если риманово пространство вложено в объемлющее евклидово пространство, то глобальные законы сохранения справедливы именно для этого объемлющего пространства. Но! само риманово пространство необходимо снабдить материальными свойствами. Для исходного вложенного подпространства они не будут определены или определены только частично с учетом ее группы симметрии.

Следствием трех законов Ньютона для консервативной системы являются следующие законы сохранения:

1) полного импульса всех м.т. системы – 3 параметра (3–вектор);

2) полного момента импульса всех м.т. системы – 3 параметра (аксиальный 3–вектор);

3) состояния прямолинейного равномерного движения центра масс с.м.т. – 3 параметра (3–вектор);

4) полной энергии с.м.т. – 1 параметр (псевдоскаляр).

Всего имеется 10 параметров – 3 векторных и 1 (псевдо)скалярный. Рассмотрим, как получаются эти законы сохранения. Сами законы Ньютона сами по себе тоже выражают некоторые законы сохранения.

Первый закон Ньютона выражает закон сохранения равномерного прямолинейного движения не взаимодействующей ни с чем м.т.

Второй закон Ньютона явно не выражает какого–либо закона сохранения.

Третий закон Ньютона выражает закон равенства нулю равнодействующей всех сил, действующих в консервативной системе взаимодействующих м.т.

1.    Законы сохранения импульса и энергии

1.1    Полный импульс с.м.т.

Из третьего закона Ньютона следует, что любые два тела 1 и 2 взаимодействуют одинаково, но разнонаправлено по линии, их соединяющей:

f12 = – f21.

(1)

а также то, что любые два тела взаимодействуют независимо от наличия или отсутствия других тел и тоже по линии, их соединяющей:

fnm = – fmn.

(2)

Сила, действующая на любое тело, будет равна

fk = Snfkn:n¹k.

(3)

А сумма всех сил, действующих в консервативной системе, будет равна нулю:

Skfk = 0.

(4)

Действительно:

Sk(fnk|n¹k) = Sk(fnk + fkn|n<k) = Sk(fnkfnk| n<k) = S(0| n<k) = 0,

(5)

где fnk – сила, действующая на n–ю м.о. со стороны k–й м.о.

Отсюда делается вывод о законе сохранения полного импульса с.м.т. Действительно:

(6)

1.2    Полная маса с.м.т.

Законом сохранения относительно трансляции времени можно считать закон сохранения импульса по координате время, из которого получается закон сохранения массы:

(7)

Таким образом, можно сделать утверждение, что имеется закон сохранения импульса и массы консервативной взаимодействующей с.м.т.

1.3    Полная энергия с.м.т.

Вторым следствием законов Ньютона является следующее утверждение: полная энергия консервативной с.м.т. сохраняется во времени. Точнее, закон перехода работы в энергию и наоборот.

Ранее (п.2.3 в Законы Ньютона) мы доказали, что для м.т.:

КА = const.

(10)

Здесь K – кинетическая энергия м.т.;

A – работа (через силу взаимодействия) внешних взаимодействующих с м.т. объектов, в результате которого изменяется состояние движения (общая кинетическая и/или внутренняя энергия) самих этих объектов (с.м.т. + поле).

Если значение const обозначим как E и назовем ее полной энергией системы {м.т. + взаимодействующие с м.т. объекты}, то мы получим закон перехода работы в кинетическую энергию м.т.:

К = E + А.

(11)

Если работа A зависит только от взаимного расположения м.т., то A называется потенциальной энергией с.м.т. и обозначается через U:

U = А.

(12)

Тогда закон перехода работы в кинетическую энергию запишется следующим образом:

E = К + U = const.

(13)

Этот закон называется законом сохранения полной энергии с.м.т.

Закон сохранения энергии является одним из самых фундаментальных законов природы. Системы, в которых полная механическая энергия не сохраняется, называют диссипативными. В общем виде закон сохранения энергии в природе формулируют так: энергия не возникает и не исчезает, а только превращается из одного вида в другой в эквивалентных количествах.

В КМН внутренняя энергия м.т. не определена. Поэтому неупругое взаимодействие происходит с «мнимым» нарушением закона сохранения энергии.

1.4    Импульс и энергия в аффинном пространстве и НСО

Использование закона сохранения импульсов векторов в линейном аффинном пространстве правомерно, т.к. импульс определяется как симметрия законов относительно трансляции. Но закон сохранения энергии не может быть определен в аффинном пространстве, потому что определяется через не определенное в аффинном пространстве скалярное произведение.

В НСО законы сохранения импульса вообще не определены, если в ней не имеется каких–либо симметрий. В НСО можно определить законы сохранения только по отношению к какой–либо симметрии, присущей с.о. Но локально при точечном взаимодействии в касательном евклидовом пространстве законы сохранения соблюдаются.

2.    Момент силы и импульса м.т. и м.о.

Третьим следствием законов Ньютона является закон сохранения моментных параметров – импульса и силы, а также "моментом", связанным[ с четвертой координатой – временем.

Момент вектора ai есть тензор aij, определяемый по отношению к векторному параметру и определяется как антисимметричное тензорное произведение радиус–вектора на векторный параметр м.т.:

aij = (riajrjai).

(20)

Сразу отметим, что моменты могут быть определены только в метрическом пространстве, более точно – евклидовом ортонормированном пространстве. Момент не является объектом аффинного пространства.

2.1    Момент силы

Тензор Fk = dpij/dt = (rifjrjfi) = fij называется моментом силы, действующим на м.т.:

dpij/dt = (ri · mwjrj · mwi)= (rifjrjfi) = fij.

(21)

Этот закон называется законом изменения момента импульса м.т. под действием момента силы fij. Если сила направлена параллельно направлению радиус–вектора на м.т., то момент импульса не изменяется. Как следствие, при центральном взаимодействии м.т. общий момент импульса не изменяется.

Для консервативной с.м.т., не подверженной действию внешних сил, момент внутренних сил определяется по формуле:

SkFk = Sk([fnk ´ rk]|n¹k) =

= ½(S(fnk ´ rk + fkn ´ rn )|n¹k) =

= ½(S(fnk ´ rkfnk ´ rn)|n¹k) =

= ½(S(fnk ´ (rkrn)|n¹k)).

(22)

А т.к. fnk || (rkrn), то:

F = S(fnk ´ (rkrn)|n<k) = S(0| n<k) = 0.

(23)

Отсюда делаем вывод: у с.м.т. , не подверженной действию внешних сил, момент внутренних сил равен нулю.

2.2    Закон сохранения момента импульса

Момент импульса определяется как антисимметричное тензорное произведение радиус–вектора на импульс м.т.:

pij = (ripjrjpi).

(24)

Момент импульса pij – антисимметричный тензор. Диагональные элементы этого тензора равны 0. Рассмотрим, как изменяется момент импульса м.т. под действием силы:

.

(25)

Как видно из (25), момент импульса изменяется точно так же, как и импульс, в соответствии со вторым законом Ньютона:

(26)

Отсюда делается вывод о законе сохранения полного момента импульса консервативной с.м.т. Действительно, изменение общего момента импульса с.м.т. складывается из моментов импульса парных взаимодействий внутри самой с.м.т.:

(27)

Здесь nm – индекс парно взаимодействующих м.т. Но момент силы парных взаимодействий по (26) равен 0, поэтому

2.3    Момент импульса м.т. по 4–й координате

Посмотрим, что дает нам в отношении «момента импульса» временная координата:

pi0 = Si(rip0r0pi) = mSi(riv0r0vi).

Т.к r0 = t и v0 = dt/dt = 1, то:

P0 = m(rvt).

(28)

Векто,р P0 есть первоначальная координата м.т. в момент времени  t = 0, умноженная на массу, и он является постоянным, неизменным вектором при неизменной скорости м.т. Перенесем m в левую часть:

1/m · P0 = rvt.

Разрешим уравнение относительно r:

r = 1/m · P0 + vt.

(29)

Это есть уравнение равномерного прямолинейного движения м.т. с началом в момент времени t = 0 в точке с координатами r(0) = P0/m. Закон, выражающийся через нее, формулируется следующим образом: консервативная с.м.т. сохраняет состояние прямолинейного равномерного движения ц.т. во времени и пространстве.

Рассмотрим, как изменяется этот «момент импульса» м.т. под воздействием на нее силы:

dpi0 = m · d(riv0tvi) =

= m (ri · dv0 + dri · v0dt · vit · dvi) =

= m (r · dv0/dt + dri/dt · v0dt/dt · vit · dvi/dt) dt =

= m (riw0 + vivitwi) dt =

= m (riw0twi)dt =

= (rif0tfi)dt.

Т.к. f0 = 0 в классической механике, то:

dpi0/dt = –t · fi = fi0.

(30)

В силу антисимметричности тензора p0i:

f0i = – fi0.

2.4    Моменты в аффинном пространстве и НСО

Каких либо перспектив использования моментов векторов в аффинном пространстве не имеется, т.к. определение моментов использует либо векторное произведение, либо прямое произведение вектора на вектор–координату. Первое определение через векторное произведение предполагает определение перпендикуляра, второе – неопределенного понятия «скалярное произведение векторов». В третьих и в общем, моменты определяются как законы сохранения относительно вращения, а вращение в аффинном пространстве не определено.

В НСО законы сохранения вообще не определены, если в ней не имеется каких–либо симметрий. В НСО можно определить законы сохранения только по отношению к какой–либо симметрии используемой с.к., присущей с.о., либо локально (или точечно) в касательной евклидовой с.к.

Ссылка на этот материал: Законы_сохранения.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 58 делить на 2 равно:

---Load files---
Сегодня - 18_08_2019
Время переоткрытия сайта 04 ч 48 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:4 V:7
Уникальных посетителей: 4 Просмотров: 7