Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: May 15 2019. -------
Ссылка на этот материал: Переменная_масса.htm)
 Классическая механика Ньютона. Законы Ньютона

Переменная масса и реактивное движение

Движение с переменной массой является достаточно распространенным типом движения. Космос – вот наиболее заметная отрасли, в которых используется этот принцип движения. Для космоса это движение ракет, где источником движения является отделяемая с большой скоростью от ракеты струя сгорающего горючего материала. Этот принцип движения называется реактивным. Для армии это опять же ракеты не только космического масштаба, а баллистические. Даже управление их движением может происходить за счет реактивного двигателя, а не только крыла. В космосе это пока единственный способ. В меньших масштабах это относится к самолетам. Можно привести и другие примеры, например, нагружаемая на ходу платформа. Наша задача – найти закон движения таких объектов.

Рассмотрим, что это за объект – объект с переменной массой? Ведь еще Ломоносов открыл закон сохранения вещества – ничто ниоткуда не берется и никуда не девается: если где то что то пропадет, в другом месте появится. Дело в нашем случае в том, что объект с переменной массой получается сложным. Он состоит как минимум из двух частей. Первая часть – это то, что мы рассматриваем как «полезный» объект. И другая часть – «контейнер» «расходного» (или «приходного») материала. В процессе движения и первая, и вторая части меняют свою массу. Но их общая масса всегда постоянна. Но нас интересует в этой системе только первая, «полезная», часть. И наша задача уточняется – найти закон движения именно этой части.

Реактивное движение основано на третьем законе Ньютона, в соответствии с которым "сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия". Горячие газы, вырываясь из сопла ракеты ("расходный контейнер"), образуют силу действия. Сила реакции, действующая в противоположном направлении, называется силой тяги. Эта сила как раз и обеспечивает ускорение ракеты ("полезная часть").

Пусть начальная масса ракеты равна m, а ее начальная скорость составляет v. Через некоторое время dt масса ракеты уменьшится на величину dm в результате сгорания топлива. Это приведет к увеличению скорости ракеты на dv. Применим закон сохранения импульса к системе "ракета + поток газа". В начальный момент времени импульс системы равен mv. Через малое время dt импульс ракеты будет составлять

17fodi1

а импульс, связанный с реактивными выхлопными газами, в системе координат относительно Земли будет равен

17fodi2

где u − скорость истечения газов относительно Земли. Здесь мы учли, что скорость истечения газов направлена в сторону, противоположную скорости движения ракеты Поэтому, перед u поставлен знак "минус".

В соответствии с законом о сохранении полного импульса системы, можно записать:

17fodi3

Преобразуя данное уравнение, получаем:

17fodi4

В последнем уравнении можно пренебречь слагаемым dm× dv, рассматривая малые изменения этих величин. В результате уравнение запишется в виде

17fodi5

Разделим обе части на dt, чтобы преобразовать уравнение в форму второго закона Ньютона:

17fodi6

Данное уравнение называется дифференциальным уравнением реактивного движения. Правая часть уравнения представляет собой силу реактивной тяги R:

R = u × dm/dt.

Из полученной формулы видно, что сила тяги пропорциональна скорости истечения газов и скорости сгорания топлива. Конечно, это дифференциальное уравнение описывает идеальный случай. Оно не учитывает силу тяжести и аэродинамическую силу. Их учет приводит к значительному усложнению дифференциального уравнения. С учетом внешних сил в обобщенном виде предыдущее уравнение принимает вид:

(2.20)

где fe – внешняя сила, действующая на рассматриваемый объект,

m dm/dt - скорость изменения присоединяемой/отсоединяемой массы.

Это уравнение называется основным уравнением динамики переменной массы, или уравнением Мещерского. Т.к. в уравнение (2.20) не входит явно скорость м.т., и при этом m = m' и u = u’ в любой с.о., то для реактивного движения из (2.20) следует, что в любой с.о. f = f '. Т.е.  соблюдается принцип относительности Галилея. Формула (2.10) имеет отношение только к м.т. с постоянной массой. Разрешим уравнение (2.10) относительно массы и скорости при mconst:

(2.21.1)

Если мы перейдем в движущуюся с.о., то это же можно записать так:

(2.21.2)

В общем случае часть m · dv'/dt остается без изменений, но часть dm/dt · v изменяется, вследствие чего f ¹ f', что не соответствует неизменности силы от ГПТК (см. далее). Следовательно, v' = v = u. Отсюда следует, что масса м.т. может быть переменной только в смысле существования реактивной силы.

Рассмотрим три частных предельных случая.

1. Если u = 0 (масса присоединяется или отсоединяется без скорости), то уравнение Мещерского примет вид

(2.22)

Это уравнение полностью совпадает с уравнением второго закона Ньютона. Т.к. скорость отделения u = 0, то разделять объект на «полезный» и «контейнер» не имеет смысла. С некоторой натяжкой можно сказать, что таким уравнением описывается движение платформы с высыпающимся на ходу песком.

2. Если u = -v (присоединяется или отсоединяется масса без скорости в выбранной с.о.), то уравнение Мещерского примет вид

Видим, что в этом частном случае действие силы fe определяет изменение импульса тела с переменной массой. Данный случай реализуется, например, при движении платформы, нагружаемой сыпучим веществом из неподвижного в выбранной с.о. бункера.

3. . Если u = µ (масса присоединяется или отсоединяется с бесконечной скоростью), то уравнение Мещерского непосредственно применять нельзя. Это уравнение необходимо модифицировать. Для решения этой задачи выберем следующую модель.

Масса присоединяемого/отсоединяемого контейнера за любое конечное время должна быть равна нулю, в противном случае для любого значения массы получим бесконечное ускорение. Поэтому за разумное решение можно принять просто некоторое конечное приращение импульса -dpp тела за конечное время взаимодействия:

dm = 0,

dpm = -dpp.

Решим ее:

mdv = -dpp,

dv = -dpp/m,

Учтя, что масса при этом постоянна, имеем:

Видим, что в этом частном случае реактивное действие заключается в прямой передаче импульса телу. Такое действие можно усмотреть как модель, например, гравитационного взаимодействия в системе двух тел (в галилеевом пространстве): одно из тел можно рассматривать как полезный объект – источник реактивного импульса, пропорционального его массе (заряду), другое тело – как контейнер – получатель реактивного импульса, тоже пропорционального его массе (заряду).

dpp = k×m×mp.

Причем в этом смысле они могут поменяться местами.

Ссылка на этот материал: Переменная_масса.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 60 to divide on 10 =

---Load files---
Сегодня - 20_08_2019
Время переоткрытия сайта 14 ч 52 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:6 V:7
Уникальных посетителей: 6 Просмотров: 7