Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: June 16 2019. -------
Ссылка на этот материал: Силы_упругости.htm)


1.   Силы упругости

Сила – это количественная мера взаимодействия тел. В рамках классической механики мы имеем дело со следующими видами сил: силами инерции, гравитационными, электростатическими, упругими, силами трения и сопротивления. Объектами воздействия классических сил являются м.т., с.м.т., твердое тело, сплошная среда (твердое вещество, газ, жидкость).

Силы упругости, силы трения и сопротивления определяются взаимодействиеями между молекулами вещества и имеют в своей основе электромагнитное происхождение и действуют в масштабах межмолекулярных расстояний.

2.   Закон Гука

Закон Гука применим к деформируемым объектам, возвращающимся к исходному состоянию после снятия силы. Например, для растягивающейся пружины справедлива формула силы

F = kx,

(1)

где F – действующая сила,

k – коэффициент пропорциональности, или жесткость пружины,

x – растяжение пружины.

Кроме линейных объектов типа пружины, на практике встречается множество других типов деформируемых объектов, по отношению к которым можно применять закон Гука. Только в этом случае коэффициент k может быть тензором 2–го порядка соответствующей размерности. Движение при этом обратимо.

Деформацией называют изменение формы, размеров или объема тела. Деформация может быть вызвана действием на тело приложенных к нему внешних сил. Если после прекращения действия сил тело возвращается в прежнее состояние (деформация исчезает), то деформация называется упругой. Деформации, сохраняющиеся и после того, как внешние силы перестали действовать на тело – пластическими. Обычно деформация бывает упругой, если ее величина не превосходит определенного предела (предела упругости). Внутри такого деформированного тела возникают силы, называемые силами упругости.

Различают деформации растяжения или сжатия (одностороннего или всестороннего), изгиба, кручения и сдвига.

Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. В случае одностороннего растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль прямой, по которой действует внешняя сила, вызывающая деформацию тела, противоположно направлению этой силы и перпендикулярно поверхности тела.

Природа упругих сил электрическая. При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации. Связь между силой упругости и упругой деформацией тела (при малых деформациях) была экспериментально установлена английским физиком Гуком.

Закон Гука для одностороннего растяжения (сжатия) формулируют так: сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению этого тела. Опытным путем установлено, что при малых деформациях упругая сила пропорциональна величине деформации. Например, при растяжении пружины на величину Δl упругая сила  F вдоль оси пружины будет равна

F = –kΔl,

(2)

где F – сила упругости;

Δl – удлинение (деформация) тела;

k – коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров и материала тела, называемый жесткостью. Единица жесткости в СИ – ньютон на метр (Н/м).

Знак "–" в формуле (2.16) указывает, что направление силы противоположно направлению деформации (при растяжении пружины сила F сжимает ее и наоборот, при сжатии растягивает).

Упругую силу принято характеризовать не ее непосредственной величиной F, а отношением F к площади поверхности S, через которую она действует. Это отношение называют напряжением. В случае, когда сила F перпендикулярна поверхности S, напряжение называют нормальным. Его обозначают σ. Напряжение измеряют в паскалях [Па]. (1 Па = 1 Н / 1 м2).

Деформацию твердых тел чаще характеризуют не абсолютным изменением длины Δl, а относительным удлинением ε    

(3)

где l – длина тела. ε – безразмерная величина.

При малых деформациях относительное удлинение пропорционально нормальному напряжению. Эту связь деформации и напряжения также называют законом Гука. Его принято записывать в следующей форме:                                              

(4)

Коэффициент пропорциональности Е в законе Гука характеризует упругость данного материала и называется модулем (продольной) упругости (модулем Юнга). Модуль Юнга численно равен такому нормальному напряжению, которое должно было бы возникнуть в теле при увеличении его длины в 2 раза (если бы для такой большой деформации выполнялся закон Гука). Модуль упругости выражается в паскалях.

3.   Диаграмма растяжения

Используя формулу (2.18), по экспериментальным значениям относительного удлинения  ε можно вычислить соответствующие им значения нормального напряжения σ, возникающего в деформированном теле, и построить график зависимости σ от ε. Этот график называют диаграммой растяжения. Подобный график для металлического образца изображен на рис. 1. На участке 0–1 график имеет вид прямой, проходящей через начало координат. Это значит, что до определенного значения напряжения деформация является упругой и выполняется закон Гука, т. е. нормальное напряжение пропорционально относительному удлинению. Максимальное значение нормального напряжения σп, при котором еще выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности.

При дальнейшем увеличении нагрузки зависимость напряжения от относительного удлинения становится нелинейной (участок 1–2), хотя упругие свойства тела еще сохраняются. Максимальное значение σу нормального напряжения, при котором еще не возникает остаточная деформация, называют пределом упругости. (Предел упругости лишь на сотые доли процента превышает предел пропорциональности.) Увеличение нагрузки выше предела упругости (участок 2–3) приводит к тому, что деформация становится остаточной.

Затем образец начинает удлиняться практически при постоянном напряжении (участок 3–4 графика). Это явление называют текучестью материала. Нормальное напряжение σт, при котором остаточная деформация достигает заданного значения, называют пределом текучести.

При напряжениях, превышающих предел текучести, упругие свойства тела в известной мере восстанавливаются, и оно вновь начинает сопротивляться деформации (участок 4–5 графика). Максимальное значение нормального напряжения σпр, при превышении которого происходит разрыв образца, называют пределом прочности.

 

 

рисунок 22

Рис. 1. График деформации реального тела.

4.   Движение пробной массы, подвешенной на пружине

Простейшим видом движения под действием классической силы упругости можно назвать колебательный процесс движения грузика, подвешенного на пружине. В этом случае нельзя говорить о распространении волны, потому что нет пространства, в котором она могла бы распространяться. Несмотря на то, что пружина – линейный объект, он не рассматривается в этом случае как объект с линейной степенью свободы. Пружина – единый точечный объект, имеющий свойство удлиняться. И более ничего.

Уравнение движения грузика в соответствии со вторым законом Ньютона подчиняется уравнению

(5)

где x – отклонение грузика от положения равновесия,

m – масса грузика,

k – модуль упругости пружины.

Общим решением ее является уравнение

.

(6)

5.   Энергия пружины с пробной массой

Энергию пружины с пробной массой определим через работу, выполняемую при перемещении пробной массы от точки покоя до некоторого положения.

(7)

Следовательно, потенциальная энергия пробной массы в точке на расстоянии x от точки покоя должна быть численно равна этой работе, но с противоположным знаком:

(8)

Эта энергия не зависит от массы пробного тела, а зависит только от свойств пружины и его удлинения.

6.   Линейное одномерное движение м.т. под действием пружины

Движение под действием пружины происходит по закону:

f = –γ × r.

(9)

Здесь γ – коэффициент жесткости (упругости) пружины, равное силе, действующей на м.т. массой m при растяжении пружины на единицу длины. Движение под действием такой силы происходит в соответствии со вторым законом Ньютона по гармоническому закону в соответствии с уравнением 2-го порядка:

(10)

Эта сила всегда направлена в противоположную от направления растяжения пружины сторону. Уравнение 2-го порядка решается напрямую:

.

(11)

где A, j0 – свободные параметры решения – амплитуда и фаза колебательного процесса,

γ – жесткость (упругость) пружины,

w - частота колебательного процесса.

https://cdn2.arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/12/05/s_5a26cd00793d1/764611_1.pnghttps://cf.ppt-online.org/files/slide/c/Cm3clWtfX9wVd2i6Nb7Bqr1RJso0MzpIkvYSeE/slide-16.jpg

Рис.3. График, поясняющий колебательные движения грузика на пружине

 

 

Ссылка на этот материал: Силы_упругости.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: "одиннадцать" умножить на "семь" равно:

---Load files---
Сегодня - 20_08_2019
Время переоткрытия сайта 14 ч 59 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:6 V:7
Уникальных посетителей: 6 Просмотров: 7