-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: May 20 2019. -------
Ссылка на этот материал: Статика.htm)
 Движение твердого тела. Статика с.м.о.

1.   Статика с.м.о.

Статика изучает условия равновесия материальных объектов. Состояние равновесияхарактеризуется тем, что в этом состоянии отдельные элементы м.о. не изменяют своего взаимного расположения и ориентации и ведут себя как твердое тело. При этом составляющие элементы с.м.о. находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения с одной и той же постоянной скоростью. Такое состояние характерно для абсолютно твердого тела или эквивалентной ему с.м.о.

Статика оперирует теми же понятиями, что и динамика. Статика является основой для расчета строительных конструкции и других технических устройств, в которых нет движущихся (вращающихся) элементов, или их действие можно заменить статическими силами и моментами, или они не оказывают существенного влияния на состояние этого устройства.

Основными параметрами составляющих систему м.о. в статике являются скорость Vni и сила Fni по индексу перечисления n элементов системы. Ну и, конечно, массы mn составляющих объект элементов – как источников силы. Обычно условием, при котором рассматривается условие равновесия с.м.о., является условие равенства нулю скорости составляющих с.м.о. Во всяком случае любую движущуюся статическую с.м.о. соответствующим галилеевым преобразованием можно привести в состояние относительного покоя. Состояние равномерного вращения с.м.о. предметом статики не является. Но задача может быть поставлена и таким образом, что некоторые части системы или даже вся система будут находиться в состоянии вращения.

Статичная с.м.о. находится в состоянии, при котором все элементы системы находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения с одной и той же скоростью (первый закон Ньютона):

"n,m: vn = vm = const,

(1)

где n, m – индексы, нумерующие элементы м.о.

Наиболее просто условия статики формулируются в евклидовой системе координат. В число законов статики входят в основном первый и третий законы Ньютона. Они присутствуют в том виде, в котором равнодействующая сила в каждой точке приложения сил равна нулю, или что эти силы контактные и приложены вдоль одной и той же линии и уравновешивают друг друга. Второй закон Ньютона в своем исходном виде не применяется, а применяется в форме расшифровки приложенных к м.о. сил, например, сил  упругости, трения и притяжения к земле. А также центробежных сил – при наличии вращающихся элементов.

Все теоремы и уравнения статики выводят из аксиом статики – небольшого числа исходных положений, которые получены на основании опытов и наблюдений за равновесием и движением тел. В аксиомах статики излагают свойства сил, которые установлены значительным количеством непосредственных наблюдений, а также опытной проверкой следствий, логически вытекающих из аксиом. Сами аксиомы статики являются следствиями законов Ньютона.

2.   Аксиомы статики

Аксиом статики всего 6.

Аксиома 1 (о равновесии системы двух или нескольких сил).

Если на абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 2):

(2)

 

image300

Рисунок 2

Здесь (и далее) запись  F̄1F̄2 надо понимать как обобщенную силу, действующую в системе.

Аксиома 2 (о добавлении или отбрасывании уравновешенной системы сил). Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или отнять уравновешенную систему сил, т.е. полученная система сил будет эквивалентна исходной (рис. 3):

(3)

image306

Рисунок 3

Следствие 1. Действие силы на твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль линии ее действия в любую другую точку тела, не изменяя при этом направление силы в пространстве.

Таким образом, сила, приложенная к абсолютно твердому телу, является скользящим вектором. Для деформирующихся тел нельзя точку приложения силы переносить в другую точку тела вдоль линии ее действия, так как неправильно будут определены внутренние усилия.

Следствие 2. Первые две аксиомы можно объединить в одну: сумма всех сил и моментов сил, действующих на с.м.о., равна нулю:

(4)

Aксиома 3 (о векторном сложении сил – закон параллелограмма сил). Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, приложена в той же точке и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах (рис. 4):

(5)

Это – геометрическая сумма векторов сил F̄1 и F̄2. Данная аксиома устанавливает равнодействующую двух сходящихся сил и дает правило ее определения:

,

(6)

где a = Ð( F̄1, F̄2 ).

 

image307

Рисунок 4.

Аксиома 4 (о равенстве сил действия и противодействия). Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны:

(7)

Силы взаимодействия двух тел формально удовлетворяют аксиоме 1, кроме одного – они приложены к разным телам, следовательно, не образуют уравновешенную систему сил. Следствием этой аксиомы является свойство внутренних сил: в твердом теле все его внутренние силы образуют уравновешенную систему сил. Таким образом, при изучении условий равновесия необходимо учитывать только внешние силы.

Аксиома5 (принцип отвердевания). Равновесие деформируемого тела не нарушится, если тело считать отвердевшим, т.е. абсолютно твердым. Из аксиомы следует, что условия равновесия сил, приложенных к твердому телу, являются необходимыми, но не достаточными для равновесия деформируемого тела. Принцип отвердевания устанавливает связь между условиями равновесия сил, приложенных к твердому и деформируемому телам. Этот принцип широко используется в инженерных расчетах. Он позволяет при составлении условий равновесия рассматривать любое изменяемое тело (ремень, трос, цепь), как абсолютно твердое и применять к нему методы статики твердого тела.

Аксиома 6 (принцип освобождаемости от связей). Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить наложенные на тело связи и заменить их действие реакциями связей.

3.   Связи и реакции связей

Рассматриваемые в статике тела условно делят на свободные и несвободные. Свободному твердому телу можно сообщить любое перемещение в пространстве. Твердое тело, на перемещения которого наложены ограничения, называют несвободным. Тела, ограничивающие перемещения такого тела, называют связями. Например, стул, стоящий на полу –несвободное тело, связью для него является пол.

Связи и тело, на которое эти связи наложены, взаимодействуют друг с другом при действии на рассматриваемое тело внешних сил. В этом случае тело действует на связь с силой давления. Одновременно, согласно закону о равенстве сил действия и противодействия, связь будет действовать на тело с такой же по модулю силой, но противоположно направленной. Силу, с которой данная связь действует на тело, препятствуя его перемещениям, называют реакцией связи.

Внешние силы, не зависящие от наложенных на тело связей, называют активными или заданными(например, сила тяжести). При этом реакции связей называют пассивными силами, так как они возникают лишь при действии на тело активных сил.

В общем случае реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу, и всегда приложена к этому телу. Особенность реакций связей состоит в том, что их численная величина зависит от всех действующих сил и заранее неизвестна. Правильное определение направлений реакций связей играет при решении задач статики важную роль. В табл. 2.1 приведены наиболее типичные идеализированные виды связей и указаны направления их реакций.

Таблица 4.1.

Вид связи и ее условное обозначение

 

Изображение связи

 

Направление реакции

Изображение реакций при решении задач

Гладкая поверхность или опора

 

image314

Реакция image315гладкой опоры или поверхности направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания

Реакция соответствует ее условному обозначению

Нить или гибкая связь

 

image316

Реакция image317натянутой нити направлена вдоль нити к точке подвеса

Реакция соответствует ее условному обозначению

Цилиндри-ческий шарнир (подшипник)

image319

Реакция image297цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной к оси шарнира, т.е. в плоскости хАу

Реакцию представляют в виде геометрической суммы ее проекций на координатные оси image320

Подвижная шарнирная опора

 

image321

Реакция подвижной шарнирной опоры image322направлена по нормали к поверхности, на которую опираются катки

Реакция соответствует ее условному обозначению

Невесомый стержень

с шарнирами на концах

 

image323

Реакция image324стержня направлена вдоль оси стержня

Реакция соответствует ее условному обозначению


Шаровой шарнир

 

image326

Реакция image297шарового шарнира может иметь любое направление в пространстве

Реакцию представляют в виде геометрической суммы ее проекций на координатные оси image327

Подпятник, радиально-

упорный подшипник

 

image329

Реакция image297шарового шарнира может иметь любое направление в пространстве

Реакцию представляют в виде геометрической суммы ее проекций на координатные оси

image330

Неподвижная защемлённая

опора или жёсткая заделка

 

image332

Реакция состоит из силы image297и пары сил, момент которой М

image331

Силу image297представляют в виде геометрической суммы ее проекций на координатные оси image333

Диаграмма сил для плоских и пространственных связей без моментов сил

image318

image325

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ссылка на этот материал: Статика.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 85 + "двенадцать" =

---Load files---
Сегодня - 24_10_2019
Время переоткрытия сайта 04 ч 47 м по Гр.
Календарь
на ОКТЯБРЬ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 2 24 25 26 27
28 29 30 31 1 2 3
(10 231)

---Load files---
---Load files---


© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:2 V:3 N:4
Уникальных посетителей за текущие сутки: 2 Просмотров: 3 Этой страницы (всего): 4