-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: August 06 2019. -------
Ссылка на этот материал: silovyye_polya_KM.htm)


1.   Векторное задание силового поля

Наиболее естественным видом силовых полей КМ является силовое поле, записанное в форме второго закона Ньютона без использования дополнительных интегралов и производных. Существование векторного силового поля непосредственно связано со вторым законом Ньютона:

 

(1)

В 4–мерном виде к трем пространственным элементам Fi формально добавляется еще один член – F0. Ее значение должно быть тождественно равно 0. Объяснение заключается в определении понятия силы:

(2)

2.   Виды силовых полей в форме напряженности

В наиболее общем случае силовое поле Fi(t, r) может быть произвольной интегрально–дифференциальной функцией от координат в пространстве и времени.

(3)

Более сложным является зависимость силы от произвольного силового поля

(4)

Векторное силовое поле Fi может быть определено через символы Кристоффеля первого рода или коэффициенты связности Gijk пространства. Для этого они должны иметь вид

(5)

Коэффициенты связности пространства с данной метрикой могут быть определены из метрического тензора:

(6)

В более общем случае векторное силовое поле Fi складывается из линейной суммы слагаемых вида (3, 4, 5).

(7)

Если сила складывается аддитивно из нескольких составляющих, то это означает, что не каждое слагаемое (7) силы должно быть равно нулю, а только их сумма, и для правильного вывода необходим правильный анализ.

3.   Виды силовых полей в форме потенциала

Силовые поля можно задавать не только непосредственно через напряженности, но и через потенциалы. Смысл задания потенциального поля заключается в непосредственном задании кинематических параметров м.о. или ее изменения в ПВ. Возможные виды таких полей – скалярные, векторные, тензорные различного ранга. Пример такого поля уже был задан выше – это тензорное метрическое поле (6). Другой пример тоже уже использован выше – это векторное потенциальное поле Pi, задающее непосредственно импульс pi или ее изменение (4).

(8.1)

Скалярное поле тоже может выполнять роль потенциального поля, но задающего не векторный параметр импульс м.о., а ее кинетическую энергию. В этой роли оно участвует в форме ее частных производных, но – только для пространственных индексов, например:

(8.2)

Скалярное поле обладает свойствами потенциальности, а именно – определяет изменение кинетической энергии м.о. в дифференциальной форме как dK = –dj только по одновременным пространственным координатам. В противном случае допустимо только стационарное поле. Непосредственное определение энергии в форме K = j возможно также только для случая стационарного поля, связанного с АСО.

Интересной формой использования в качестве потенциального поля является объединение скалярного (8) и векторного (4) в одно 4–мерное "векторное" потенциальное поле, задающее сразу и энергию, и импульс м.о. Такие поля являются консервативными.

Использование скалярного поля в качестве силового возможно также в форме скалярной плотности r(q) материального поля. Это похоже на поле сопротивления среды движению м.о.:

(9)

где r – коэффициент "сопротивления". Поля этого типа являются не консервативными силовыми полями.

4.   Поле Fij – тензорное силовое поле с линейной зависимостью силы взаимодействия от скорости м.т.

Рассмотрим силовое взаимодействие м.т. с внешним полем в форме напряженности, линейно зависящей от скорости по следующему закону:

Ei = Vijvj.

(10)

где vj – скорость м.т.

Vij – напряженность тензорного силового поля (коэффициентов пропорциональности зависимости силы от направления скорости).

Более удобно будет нам рассмотреть это взаимодействие в другой форме с явной зависимостью силы взаимодействия от скорости:

Fi = mVijvj.

(11)

В общем случае направление действия силы может не совпадать с направлением движения м.т.

При галилеевых преобразованиях координат сила действия поля на м.т. должна оставаться неизменной. Рассмотрим, как ведет себя такое поле при чисто галилеевых преобразованиях координат. При преобразованиях без поворота с.о. пространственные части напряженности не изменяются. Это условие вытекает из законов преобразования пространственной части ковариантных тензоров ранга 2:

V'ij = Vij: i,jÎ{1,2,3}.

(12)

Посмотрим, как изменяется сила, действующая на м.о.:

F'i = mV'ijv'j = mVij(vjv(0)j) =

= mVijvjmVijv(0)j =

= Fi mVijv(0)j.

(13)

Мы видим, что при галилеевых преобразованиях координат сила Fi получает добавку –mVijv(0)i. Но в силу принципов относительности КМ сила не должна измениться, и для сохранения инвариантности силы Fi эту добавку необходимо компенсировать, для чего необходимо вводить специальное компенсирующее векторное поле напряженности V'i, взаимодействующее непосредственно с зарядом. Эту составляющую поля назовем компенсирующим полем:

V'i = Vijv(0)j.

(14)

Обозначив выражение Vijv(0)j через V'i, vv0 через v', получим следующее выражение для силы в новой с.о.:

F'i = m(V'i + V'ijv'j).

(15)

Обобщив этот закон взаимодействия, можно сделать следующий вывод: силовое поле Vij не может рассматриваться самостоятельно без его векторной части Vi. Их надо рассматривать совместно. Взаимодействие такого обобщенного поля (Vij, Vi) с м.т. определяется выражением:

Fi = m(Vi + Vijvj).

(16)

с законом преобразования при переходе в движущуюся с.о.:

V'i = Vi + Vijv(0)j,

V'ij = Vij.

(17)

Здесь можно заметить, что вектор Vi преобразуется по своему, особому, закону, не соответствующему ни ковариантному, ни контравариантному законам преобразования. Но сравнив этот закон с преобразованием 4–мерного ковариантного тензора ранга 2, можно увидеть, что это соответствует закону преобразования временной части антисимметричного ковариантного 4–мерного тензора.

V'i0 = Vi0 + Vijv(0)j,

V'0j = V0j + Vijv(0)i.

(18)

Но в общем случае такого преобразования изменяется и значение V00. А он должен быть равен нулю:

V'00 = V00 +(V0jvj +Vi0vi) +Vijvivj = 0.

(19)

а это возможно, только если тензор Vij (в т.ч. с индексом 0) антисимметричен.

Таким образом, мы видим, что поле (Vi, Vij) является ковариантным 4–мерным антисимметричным тензором.

(20)

Конечно, можно не вводить дополнительное четвертое измерение, и пользоваться тремя измерениями и привычными в КМ способом игнорировать четвертое измерение и пользоваться специальными "не тензорными" способами обхода четвертого измерения.

Компенсирующее поле Vi участвует во взаимодействии с м.т. непосредственно в форме

Fi = –mVi0v0 ®

Fi =mVi0.

(21)

В (20) кроме анонсированного поля Vij и введенного компенсирующего поля Vi появилось еще одно поле – Vj, численно равное Vi. Его роль выясняется из выражения, в которое оно входит:

F0 = m(V00V0jvj) = –mV0jvj®

F0 =Fjvj.

(22)

 Уравнение (22) выражает закон изменения кинетической энергии м.о.

"Векторную" составляющую поля Vi внешнего поля можно представить, по аналогии с электромагнитным полем, как «электрическую» составляющую силы взаимодействия м.т. с полем.

"Векторная" составляющая поля Vj, численно равная Vi, но с противоположным знаком, внешнего поля ответственна за изменение кинетической энергии м.о..

Антисимметричная часть силового тензора V(–)ij представляет собой силы, действующие перпендикулярно направлению движения и направлению главной оси антисимметричной части поля V(–)ij и стремящиеся повернуть траекторию движения перпендикулярно этой поверхности. Вектор, определяющий эту ось, можно принять за поле напряженности, ответственной за взаимодействие с м.т. Это векторное поле назовем вихревым полем Si, который рассмотрим далее.

5.   Электромагнитное поле E и H

Реальным прототипом вихревого поля является электромагнитное поле. При взаимодействии с этим полем можно удовлетворить последнему требованию предыдущей части – электромагнитное поле взаимодействует не с массой, а с электрическим зарядом е и(или) током j. Точечным аналогом тока является движущийся с некоторой скоростью v заряд е.

При движении м.т. в электромагнитном поле на м.т. действуют два вида полей – электрическое поле E и магнитное поле Н, причем действие поля Н зависит от скорости движения м.т. Единственным отличием при определении силы взаимодействия является то, что она пропорциональна не массе м.т., а его электрическому заряду:

F = еЕ + е/c · [Н×v],

F = F(эл) + F(м).

(23)

 

(см. выше).

Электромагнитные поля Е и Н при Галилеевых преобразованиях координат ведут себя подобно вихревым полям V и S:

Е' =Е + 1/с · [Н×v0],

Н' = Н.

(24)

При этом сила взаимодействия не изменяется.

Из этих законов преобразования также, как и для вихревых полей, следует, что если электромагнитное поле не обладает магнитной составляющей в какой–либо из с.о., то и не будет никакого компенсирующего поля ни в какой другой с.о., и электрическая составляющая должна преобразовываться как обыкновенный вектор, что соответствует простому векторному полю напряженности.

Но практика показывает, что это не так и движущийся электрический заряд обладает, кроме электрического, еще и вихревым магнитным полем и при смене с.о. магнитное поле изменяется по более сложному закону. Но в рамках классической физики, рассматриваемой здесь, нет механизмов для получения закона преобразования электрической напряженности в магнитную в движущейся с.о. Это можно получить только опытным путем, а опыт показывает, что при смене с.о. на движущуюся компенсирующее магнитное поле преобразовывается подобно электрическому. Выпишем их:

Е' =Е + 1/с · [Н×v0]

H' =H + 1/с · [M×v0]

(25)

В этих уравнениях видна удивительная симметрия электрического и магнитного полей. Из уравнений (25) следует, что электрическое и магнитное поля при изменении состояния движения взаимно индуцируют друг друга, а при смене с.о. на движущуюся взаимно преобразовываются друг в друга.

Недостатком данной теории электромагнитного поля с такими законами преобразования можно считать то, что при v → ∞ индуктированное поле (и сила взаимодействия) больше по величине создающего его поля и даже стремится стать бесконечно большим, чего не должно было бы быть. Поэтому необходимо ограничить данную теорию э/м поля малыми скоростями по сравнению е с и вновь рассмотреть вопрос преобразования полей при смене с.о. при сравнимых с скоростями, возможно, с совершенно другой интерпретацией пространства н времени, как это сделано в специальной теории относительности Эйнштейна. Сложность здесь заключается в том, что индукция может накладываться на индукцию при каждом малом изменении с.о., меняя картину в целом для общего полного преобразования нолей.

6.   Вихревое поле S

Практический опыт показывает, что кроме простых псевдоскалярного силового поля r, псевдовекторного силового поля Vi и тензорного Vij, существуют и другие виды силовых полей с таким же сложным характером взаимодействия с м.т. и законами преобразования при смене системы координат, например, электромагнитные. При движении м.т. в электромагнитном поле на м.т. действуют два вида полей – электрическое поле Еi и магнитное поле Нi, причем действие поля Нi зависит от скорости движения м.т. :

Fi = mEi + m · [H×v/c]i =

= F(э)i + F(м)i.

(26)

где е – электрический заряд м.т.,

с – коэффициент пропорциональности, имеющий размерность скорости, но не изменяющийся при преобразованиях координат (свойство специальной теории относительности):

с' = с.

В общем случае произвольных инерциальных с.о. она имеет тензорную природу. Его роль будет выяснена позже.

Ei – напряженность электрического поля,

Hi – напряженность магнитного поля,

[Н×v] – векторное произведение векторов H и v;

F(эл)j = еЕ – электрическая составляющая силы,

F(м)i = е/с · [Н×v] – магнитная составляющая силы.

Здесь мы рассмотрим чисто вихревое поле Si (без составляющей Vi, которая появится позже само собой как обобщение силовых полей данного вида), с законом взаимодействия, похожим на взаимодействие с магнитным полем:

F = m/с · [S×v]

(27)

и законы преобразования для такого поля, а также сделаем некоторые выводы относительно такого поля.            

Особенностью чисто вихревого поля является то, что под ее воздействием м.т. не меняет абсолютного значения скорости, а только изменяет направление своего движения, при этом кинетическая энергия тела не изменяется.

Ссылка на этот материал: silovyye_polya_KM.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 48 / 4 =

---Load files---
Сегодня - 24_10_2019
Время переоткрытия сайта 04 ч 37 м по Гр.
Календарь
на ОКТЯБРЬ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 2 24 25 26 27
28 29 30 31 1 2 3
(10 231)

---Load files---
---Load files---


© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:2 V:3 N:3
Уникальных посетителей за текущие сутки: 2 Просмотров: 3 Этой страницы (всего): 3