-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?


Механика 4 мерного пространства.
Пребразования евклидова пространства.
Пребразования галилеева пространства.
Метрики галилеева пространства.
Преобразования галилеевых тензоров.
Уравнение волны в галилеевом пространстве.
Уравнение волны в циклическом ГП.
Галилеево пространство и эффект Доплера.
Пространства механики.
Вложение волнового пространства в ГП.
Вывод формул преобразования координат физического пространства.
Однонаправленне волнове метрики галилеева пространства.
Галилеева механика.
Классическая механика.
Механика и законы движения.
Три закона ньютона.
Детерминизм, обратимость и инверсия осей координат.
Уравнение распространения волны.
Релятивизм классической механики.
Четвёртое измерение в KM.
Скалярное потенциальное поле.
Скалярное поле сопротивления среды.
Векторное потенциалное поле.
Дорелятивиская механика ч1.
Дорелятивиская механика ч2.
Дорелятивистские преобразования векторов.
Дорелятивистские преобразования тензоров.
Преобразования материальных тензоров КМ.
Интерпретация дорелятивистских преобразований.
Слабые метрические поля в АСО галилеева пространства.
Пространство SET.
Лоренцевы преобразования.
Эксперимент майкельсона морли.

---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: May 28 2021. -------
Ссылка на этот материал: Слабые-метрические-поля-в-АСО-галилеева-пространства.htm)


1. Символы Кристоффеля и геодезические в слабых метрических полях

При движении м.т. в пространстве с произвольной метрикой gij и аффинной связностью (с символами Кристоффеля второго рода) Gikl должно выполняться уравнение для геодезической:

(1.1)

Здесь vi – скорость м.т. по интервалу мировой линии м.т.: vi = dqi/ds,

dt – дифференциал интервала вдоль мировой линии абсолютного пространства. Движение вдоль мировой линии по этому параметру предполагает, что время движения по геодезической прямой будет минимальным. Для произвольного пространства вместо нее необходимо принимать интервал собственного времени вдоль мировой линии.

Тензор аффинной связности Gikl (или символы Кристоффеля второго рода) пространства с метрикой gij будет следующим:

(1.2)

Далее буду рассматривать слабые до первых производных метрические поля Gim в галилеевом пространстве:

Gim = Eim + gim:" i,m: (i , l, k, m Î{0..3}).

Здесь Eim – единичный псевдометрический тензор плоского галилеева пространства,

gim – малое отклонение метрического тензора от ортонормированного: gim<<1:

(1.3)

(1.4)

(1.5)

Последняя формула – метрический тензор евклидова пространства. Учитывая, что частная производная от постоянного тензора Eim тождественно равны нулю, символы Кристоффеля первого рода и коэффициенты связности пространства с данной метрикой будут следующими:

(1.6)

Предполагая слабость метрического поля: gim << 1 >> gim, выражение для расчета коэффициентов связности можем записать в следующем более простом виде:

(1.7)

Далее производим свертку Eijgjk по соответствующим индексам. Для этого в этих произведениях отделим индекс со значением 0 от остальных i, l, k, m Î{1..3}. Учитывая, это, можем записать следующие равенства:

(1.8)

Упростим (1.7) еще больше, развернув ее, и учитывая (1.8) и что gim << 1, имеем:

(1.9)

Изменение скорости м.т. в соответствии с (1.1) и (1.9)  с разделением по индексу i = 0 и i ≠ 0, (1.1) должно будет записано в следующем виде:

(1.10)

Тривиально уравнения (1.10) выполняются при выполнении условия gkl = const и/или vi = 0. А также в случае антисимметричности метрического тензора gkl.

 

2. Галилеево пространство и волновая метрика

В галилеевом пространстве возможно применение трех видов метрик: временно́го, пространственного и волнового. "Временна́я" метрика является вырожденной и имеет единственный ненулевой метрический элемент – g0 или g00. Ее плюсом является глобальность, т.е. она определена для любых точек, И при преобразованиях координат без изменения метрического тензора значение "время" изменяется. Характер метрики – линейный или билинейный.

"Пространственная" метрика также является вырожденной, не является глобальной и имеет ненулевыми диагональные элементы gij: i, j Î (1..3). При преобразованиях координат без изменения метрического тензора значение 4-мернорго "расстояния" изменяется. Поэтому физически определена только при постоянном значении координаты "время" на 3–мерной плоскости одновременности. Глобальные свойства, но с сохранением вырожденности, она имеет, если определена исключительно в АСО. Диагональность при этом теряется. Характер метрики – билинейность.

"Волновая" метрика представляет собой их сумму, является глобальной и не является вырожденной. Характер метрики – билинейность. Она может быть введена путем рассмотрения изотропного однородного галилеева пространства, заполненного упругим веществом и находящегося в состоянии относительного (т.е. в среднем) покоя, в котором возможно распространение волн с определенной фундаментальной скоростью (если не учитывать дисперсию) c. При этом выполняется соотношение между скалярной фазой j и местом ее нахождения для линейной волны частотой w:

(2.1)

(здесь 2p - нормирующий под количество волн в единице времени множитель,
ci – ковариантный(!) вектор скорости волны, нормирует количество волн под скорость волны). Сама волна задается уравнением:

(2.2)

В связи с этим возникает возможность определения "волновой" метрики, обладающей определенными полезными для физики свойствами. Из этого уравнения можно найти разность координат этих двух точек по направлению распространения волны:

(2.3)

И эта координата уже будет скалярной, независимой от частоты, величиной вдоль этого направления для этого направления распространения. Для независимого от направления распространения волны определения необходимо определить еще две координаты, перпендикулярные к x – это y и z. Оно определяется с помощью этих же волн, только распространяющихся в других направлениях – y и z. Их взаимная перпендикулярность определяется постоянством значений сопряженных координат на плоскости однофазности исходной координатной системы. После определения этих "скалярных" координат из Dx, Dy и Dz можно определить настоящий инвариантный скаляр пространственного расстояния для любых двух точек – Dl:

(2.4)

Dl – это трехмерное пространственное расстояние между этими точками. Зная скорость волны c и расстояние Dl между точками, мы можем найти время Dt прохождения волной этого расстояния:

(2.5)

Следовательно, имеем следующее соотношение:

(2.6)

О чем говорит это уравнение? Да о том, что одна и та же точка волны с одной и той же фазой при распространении вдоль направления (Dx, Dy, Dz) через время Dt пройдет расстояние (Dx, Dy, Dz). А разность фаз между этими точками будет равна нулю. Если бы кто-нибудь сидел на гребне этой волны и двигался вместе с ним, то для него "волновые часы", отсчитывающие количество "пройденных" волн, между двумя рассматриваемыми событиями ничего бы не отсчитали, хотя "галилеевы" абсолютные часы отсчитали бы  время Dt

На основании последней формулы вводится понятие "интервала" Ds между произвольными точками ПВ:

.

(2.7)

А это значение Ds в точности равно изменению фазы Dj коллинеарной (касательной) вашему движению "виртуальной" волны с частотой w = 1 (или количества волн n) на Вашем пути при движении между этими точками (точнее – событиями) галилеева пространства, или волновое расстояние между этими точками. Если у вас на руках имеются волновые часы, они покажут именно это время "s". И оно определяется исключительно через волновое АСО ГП. Это "время" в выделенном ИСО º АСО галилеева пространства при использовании волновых часов по специальной, определенной выше, процедуре. Для наблюдателя, живущего по волновым часам, это означает, что его "жизненный" цикл, или собственные внутренние часы, должны быть синхронизированы с прохождением гребней "виртуальных" эталонных волн, возбуждаемых в направлении его движения (касательных) в покоящемся АСО галилеева пространства покоящимся в ГП источником по галилеевым абсолютным часам. На деле это получается – с учетом эффекта Доплера от попутного эталонного генератора. Но это не релятивистское время СТО по Эйнштейну. Несмотря на похожесть, в СТО собственное время определяется гораздо проще и без оглядки на возможное существование АСО и от собственного генератора.

1.1      Метрика волнового галилеева пространства из движущегося ИСО

Здесь и далее примем c = 1.

Галилеево волновое пространство с метрикой gij является ортонормированным только в одной выделенной как "покоящаяся" с.о., которая соответствует АСО:

(2.8)

и не может быть ортонормированным в общем случае в силу того, что ее волновой "интервал" при галилеевых преобразованиях координат становится не ортонормированным в силу "косоугольности" галилеевых преобразований координат. И нет никакого способа исправить это положение при сохранении ее галилеевой абсолютности при галилеевых преобразованиях координат. Это видно из вида волновой метрики в таком пространстве при галилеевых преобразованиях:

(2.9)

Здесь V – скорость АСО в текущем ИСО, 1 – V2 = 1 – ViVi при этом не является скаляром – всего лишь элемент метрического тензора. Не диагональные члены ответственны за не ортогональность получающейся метрики. Из (2.9)  также видно, что с.к. при этом остается в 4-мерном представлении равнообъемной. При этом использование ортонормированного пространства остается возможным – но это будет уже не галилеевым, а релятивистским (точнее и как минимум – дорелятивистским) пространством.

Физически галилеево преобразование координат волнового пространства можно интерпретировать как рассмотрение АСО сплошной волновой среды с т.з. наблюдателя движущейся относительно нее ИСО. А вышепредставленная метрика (2.9) просто будет учитывать различные значения скорости распространения волны в различных направлениях с т.з. наблюдателя ИСО.

Далее я ввожу понятие метрического поля в плоском галилеевом волновом пространстве на фоне сплошной среды, выступающей как бы в роли всем известного, но никому не доступного "эфира" или "вакуума" как модели. Поле предполагает, что сплошная среда в галилеевом пространстве в каждой своей точке с т.з. некоторого наблюдателя имеет свое значение скорости движения: V = V(t, r). В этом смысле АСО как бы отходит на второй план и любые ИСО становятся равноправными и не выделенными. Но АСО локально существуют. В этом плане можно будет рассмотреть движение волновой материальной точки по законам геометрии пространства-времени в метрическом поле V(t, r). А локальную метрику каждой точки ПВ можем назвать гравитационным полем, т.к. движение этой точки будет происходить по геодезической прямой этой получающейся  "геометрии". Объединяем как бы невозможные вещи: плоское галилеево пространство и риманово волновое поле с.с. в ней. Т.к. принято, что ньютонову механику, определенную в галилеевом пространстве, имеет смысл применять только при достаточно малых скоростях, то и это "гравитационное поле" можно применять при этих же малых скоростях и применять к нему термин "слабое гравитационное поле". Гравитационное и метрическое в этом случае будут синонимами в том смысле, что и то и другое "действуют" на м.т. независимо от ее массы и других ее параметров.

3. Геодезическая в галилеевом пространстве

В качестве модельного волнового пространства со слабым метрическим полем и малыми скоростями возьмем плоское галилеево  пространство, в каждой точке которого определено некоторое локальное волновое АСО с относительной скоростью v от базового и с фундаментальной скоростью, равной 1 (единице). Это галилеево волновое пространство определяется локальной метрикой (2.9), зависящей от координаты.

При галилеевых преобразованиях координат волновая метрика изменяется в соответствии с уравнениями (1.8), (2.9). Поэтому имеем:

(3.1)

Здесь надо иметь ввиду, что численно V ~ Vi0 = V0i = --Vi0. Уравнение движения волновой м.т. в соответствии с  (1.10)

 (1.10)

Распишем это же для выделением элементов l, k, m с индексом 0 и пространственными индексами l, k, m Î{1..3}:

Т.к. при i ¹ m Eim º 0, то имеем:

(3.2)

При условии очень малых скоростей vkvl << vk (vl) << 1, с  учетом gij = 0:i ¹ j (см.(2.9)), соответствующих классической механике (и физике) малых скоростей, некоторые элементы  уравнения (3.2), выделенные красным,  можно игнорировать и переписать в виде

(3.3)

При галилеевых преобразованиях координат волновая метрика изменяется в соответствии с уравнением (2.9). Подставляя элементы этого уравнения в (3.3), имеем:

(3.4)

В уравнении (3.4) имеется два члена, влияющих на движение м.т.

Первый член не зависит от скорости м.т. и сам состоит из двух элементов. Первый соответствует половине квадрата скорости v0l местной сопутствующей АСО в некоторой заранее выбранной в качестве "исходной", "первоначальной", "покоящейся" "глобальной" АСО.  По аналогии с потенциальным полем j в ньютоновой механике, этот член, равный половине от v0j2, можно считать "скалярным" потенциальным силовым полем, соответствующее скорости v0j местной сопутствующей АСО. Второй элемент, равный v0j, соответствует некоторому "векторному" потенциальному полю.

Второй член уже зависит от скорости м.т. и задает изменение скорости от "вихревого" ("магнитного") потенциала.

Обозначив элемент V2/2 как потенциал j, (3.4) перепишется в виде:

(3.5)

Уравнение (3.4) можно переписать в несколько в ином виде:

(3.6)

Ускорение м.т. за счет пространственной части метрики gkl будет нулевым в силу равенства нулю ее изменения.

1.2      Малые скорости: v << 1

(v имеет значение,  vv – нет, поэтому игнорируется).

При условии игнорирования скоростью при расчетах ускорения, что осуществляется в классической механике при изучении законов всемирного гравитационного притяжения, уравнение (3.4) для ускорения упрощается:

(3.7)

Здесь, кроме ускорения, определяемого скалярным полем j = V2, имеется еще одно, векторное поле, которое компенсирует появляющиеся при преобразованиях координат (перехода в ИСО) фиктивные силы "векторного" потенциального поля Vi. В стационарном поле частная производная векторного поля равна нулю, поэтому остается только "скалярная" часть метрического поля ускорения:

(3.8)

Поле v2/2 в этом случае можно считать скалярным потенциальным полем ускорения: j = v2/2. В качестве примера такого поля можно отослать на гравитационное поле Всемирного тяготения Ньютона. В системе отсчета Солнца действие ее векторного поля на ускорение других материальных тела можно считать отсутствующим в силу отсутствия у него роторной составляющей.

4. Выводы.

Несмотря на наличие "скалярного", "векторного" и "вихревого" потенциалов, метрическое поле не является электрическим полем. Тем более, что векторное электромагнитное поле – это векторное поле, а элементы "векторного" метрического (гравитационного) поля являются элементами тензора ранга 2.

Хочу предостеречь читателей от именно этой однозначной интерпретации векторного потенциального поля Ai со скоростью Vi(0) сопутствующей  АСО и метрическим полем gij: это всего лишь модельная интерпретация. Такой вывод можно делать, только если элементы поля Ai0, Vi(0) и gi0 отождествлены. Думаю, возможны другие "векторно–тензорно–полевые"  интерпретации. А представленная здесь – одна из них. Также хочу предостеречь читателей от мысли о том, что рассматриваемое выше галилеево пространство является реальным физическим пространством. В данной работе это просто модельное пространство. Реальное физическое пространство должно соответствовать реальным физическим эталонам, а они могут не соответствовать галилеевым. Возможными кандидатами могут быть также релятивистские пространства (СТО, ОТО), которым полностью соответствуют электромагнитные эталоны. В области малых скоростей и полей вполне возможно использование галилеевого пространства, при больших скоростях – СТО, а при сильных полях – ОТО. В области малых времен и расстояний – квантованные пространства и поля.

E–Mail: timinva@yandex.ru.

Ссылка на этот материал: Слабые-метрические-поля-в-АСО-галилеева-пространства.htm)
Ссылка на другие мои материалы: сайт Vixra.com

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 40 делить на 2 =

---Load files---
Сегодня - 20_09_2021
Время переоткрытия сайта 23 ч 02 м по Гр.
Календарь
на СЕНТЯБРЬ месяц 2018 г.

Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1 2 3 4
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 1 2 3
(9 330)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:42 V:71 N:36
Уникальных посетителей за текущие сутки: 42 Просмотров: 71 Этой страницы (всего): 36