-------------------
|
Механика 4 мерного пространства. Пребразования евклидова пространства. Пребразования галилеева пространства. Метрики галилеева пространства. Преобразования галилеевых тензоров. Уравнение волны в галилеевом пространстве. Уравнение волны в циклическом ГП. Галилеево пространство и эффект Доплера. Пространства механики. Вложение волнового пространства в ГП. Вывод формул преобразования координат физического пространства. Однонаправленне волнове метрики галилеева пространства. Галилеева механика. Классическая механика. Механика и законы движения. Три закона ньютона. Детерминизм, обратимость и инверсия осей координат. Уравнение распространения волны. Релятивизм классической механики. Четвёртое измерение в KM. Скалярное потенциальное поле. Скалярное поле сопротивления среды. Векторное потенциалное поле. Дорелятивиская механика ч1. Дорелятивиская механика ч2. Дорелятивистские преобразования векторов. Дорелятивистские преобразования тензоров. Преобразования материальных тензоров КМ. Интерпретация дорелятивистских преобразований. Слабые метрические поля. Пространство SET. Лоренцевы преобразования. Эксперимент майкельсона морли. ---Load files---
|
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке", Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик. 1. Уравнение волны РІ галилеевом пространстве1. Выбор модельного пространстваПрактической физической моделью для применения (использования) этих слов Рё словосочетаний является неподвижная сплошная (воздушная, жидкая, твердая) среда, РІ которой распространяется волна, Р° то, РіРґРµ находится эта "воздушная" среда, есть пустое абсолютное галилеево пространство. Само РїРѕ себе эта среда РЅРµ является абсолютной инерциальной системой отсчета (РђРРЎРћ), РЅРѕ для распространяющихся волн как самостоятельных сущностей РїСЂРё вложении РІ галилеево пространство это настоящее галилеево РђРРЎРћ. Волна РІ среде РІ галилеевом пространстве может распространяться только СЃ РѕРґРЅРѕР№ определенной скоростью – скоростью Р·РІСѓРєР°. После того, как определены волны как сущности, РёС… РјРѕР¶РЅРѕ рассматривать отдельно РѕС‚ ее РѕСЃРЅРѕРІС‹, забыть Рѕ существовании материальной РѕСЃРЅРѕРІС‹ для ее существования, оставив только существенные моменты этого факта. Р’ этом случае волна как самостоятельный объект само определяет РђРРЎРћ. Галилеево пространство СЃ вложенной РІ нее РђРРЎРћ допускает определение параметров РђРРЎРћ СЃ использованием волновых эталонов. Физическое модельное пространство Р’Рџ – сплошная среда СЃРѕ свойствами абсолютности РђРРЎРћ, РІ котором распространяются гармонические волны. Физически уравнение (8)
(СЃРј. далее) выражает закон распространения волны РІ пространстве–времени. Модельное математическое пространство, РІ котором РІСЃРµ это определяется – галилеево пространство СЃ выделенным РђРРЎРћ. Р’РѕРїСЂРѕСЃ Рѕ возможных значениях волновых параметров скорости (c0, ci) решается просто: предельные ограничения РЅР° c0 Рё ci должны сниматься – иначе теряется смысл введения гармонического уравнения (8), С‚.Рє.  уравнение (8) вырождается. Параметры c0, ci фактически определяют метрику пространства–времени РІ волновых единицах – количество эталонных волн частотой 1 Гц РЅР° единицу координатной РѕСЃРё t Рё пространственного направления, соответствующего направлению распространения. Дополнительным условием могло Р±С‹ быть снятие ограничения единственности скорости c РІ произвольном направлении. Рто означает, что РІ этом направлении могли Р±С‹ быть организованы множество волн СЃ различной скоростью распространения. РќРѕ снятие такого ограничения либо вообще РїСЂРёРІРѕРґРёС‚ Рє снятию РІРѕРїСЂРѕСЃР° построения Р’Рџ – Рє чему РјС‹ стремимся, либо Рє выбору приоритетного РёР· всех c. Рљ тому Р¶Рµ есть СЃРїРѕСЃРѕР±С‹ логически безупречного РѕР±С…РѕРґР° этого выбора. РћРЅРѕ заключается РІ дополнении пространственных направлений дополнительными "виртуальными", "невидимыми" для макроразмерной физики координатными направлениями. Р’ современной физике эти направления РјРѕРіСѓС‚ быть циклическими СЃ очень малыми радиусами. Р’РѕР·РјРѕР¶РЅС‹ Рё РґСЂСѓРіРёРµ интерпретации, маскирующие эти дополнительные направления, например, "бранные" или потенциальные. Р’ ортонормированной синхронизированной СЃРѕ скоростью распространения фронта волны СЃ.Рє. c0 = |ci| = c = 1. Такой СЃ.Рѕ. является РђРРЎРћ, синхронизированное РїРѕ эталонам СЃ волновым РђРРЎРћ. Р’ случае произвольной параметризации РџР’ РѕРЅРѕ может быть РЅРµ нормированным, Рё РЅРµ только РІ этом случае – РЅРѕ Рё РїСЂРё переходе просто РІ РґСЂСѓРіРѕРµ ортонормированное галилеево РРЎРћ. РџСЂРё переходе РІ РґСЂСѓРіРѕРµ РРЎРћ, как известно, наблюдается эффект Доплера. РЎ С‚.Р·. математики уравнение (8) есть скалярная функция РѕС‚ координат РџР’, Р° РІ качестве параметра скалярной функции имеем скалярное произведение некоторого вектора – вектора направления распространения 2pw(c0, ci) РЅР° координаты точки РџР’ плюс произвольная начальная фаза, что представляет скалярную фазу гармонической функции. Раз это скалярное произведение, то Сѓ него есть метрический тензор, Рё операции поднятия – опускания индекса. Раз РјС‹ имеем РІ РІРёРґСѓ галилеево пространство, то разрешены только галилеевы преобразования координат. Раз РјС‹ РІ ней ввели метрику – то это галилеево метрическое пространство. Р’ дополнение Рє СЃРІРѕРёРј метрикам – "промежуток времени" Рё 3–мерное "расстояние". Р’ метрическом ГП метрический тензор Рё РґСЂСѓРіРёРµ тензоры преобразуются РїРѕ правилам преобразования тензоров галилеева пространства. Р РІ ней определена операция поднятия–опускания индексов тензоров Рё скалярного произведения СЃ использованием этого метрического тензора. Волновые эталоны являются однородными Рё изотропными. Рэто свойство выполняется автоматически: длина волны эталона, измеренная РІ любом направлении, равна самой себе, РїСЂРё любых движениях, перемещениях Рё преобразованиях координат. РўРѕ Р¶Рµ самое относительно скорости распространения волны c. Даже если РѕРЅРё РЅР° самом деле РЅРµ изотропны Рё РЅРµ РѕРґРЅРѕСЂРѕРґРЅС‹ СЃ С‚.Р·. РґСЂСѓРіРёС… РІРёРґРѕРІ эталонов. Для появления РЅРµ изотропности Рё РЅРµ однородности необходимо "измерять" волновые параметры какими то РґСЂСѓРіРёРјРё, РЅРµ волновыми, эталонами. Примером РЅРµ изотропного РџР’ для волны является ГП: галилеева скорость волны РІ ней подчиняется галилееву правилу закона сложения скоростей Рё скорость волны РІ разных РРЎРћ РІ разных направлениях (РІ С‚.С‡. противоположных) может быть различной. В Рто свойство может генетически переходить Рё Рє Р’Рџ Рё проявляться РІ ее свойствах. Например, волновой эталон длины РІ РРЎРћ ГП является направленным эталоном, зависимым РѕС‚ направления распространения волны. РќРѕ есть СЃРїРѕСЃРѕР± проверки РЅРµ изотропности для противоположных направлении вектора распространения собственными волновыми эталонами: сравнить эталоны длины РІ РґРІСѓС… противоположных направлениях наложением (или покоординатно) Рё подсчетом количества волн между выделенными точками. Рто свойство позволяет выявить волновое РђРРЎРћ. Для исключения таких альтернативных возможностей РјРѕР¶РЅРѕ считать РџР’ изотропным, однородным хотя Р±С‹ РІ РѕРґРЅРѕР№, выделенной СЃ.Рѕ. – РђРРЎРћ, РІ котором c = 1 РІ любом направлении. Уравнение (8) означает, что частота w является универсальным параметром волны, определяющим взаимную скорость изменения волнового процесса РІРѕ времени, c – универсальная фундаментальная скорость, параметр ci – ковариантная скорость ее распространения РІРѕ всех возможных направлениях. Р’ СЃРІСЏР·Рё СЃ тем, что РІСЃРµ эти параметры включаются РІ обобщающий РёС… ковариантный векторный параметр 2pw(c0, ci) = (2pwc0, 2pwci), РІСЃРµ РѕРЅРё РјРѕРіСѓС‚ изменяться РїСЂРё переходе РІ РґСЂСѓРіРѕРµ РРЎРћ РїРѕ правилам преобразования векторов. Преобразования координат ri Рё (любых) векторов ci Рё СЃi РІ ГП производятся РІ соответствии СЃ формулами
РіРґРµ vРїi – скорость РЅРѕРІРѕР№ РРЎРћ относительно РёСЃС…РѕРґРЅРѕР№. Волновые частота w Рё фаза j также преобразуются РїРѕ особым правилам. 2. Уравнение волны Рё ее параметрыРасстояние между любыми РґРІСѓРјСЏ точками ГП РјРѕР¶РЅРѕ измерить, приложив галилеевы линейки между этими РґРІСѓРјСЏ точками РІ РѕРґРЅРѕ Рё то Р¶Рµ галилеево время, Р° время – СЃ помощью галилеевых часов (устройство этих эталонов РЅРµ является задачей этой работы). РћСЃРЅРѕРІРЅРѕРµ свойство галилеевых эталонов – независимость РёС… параметров РѕС‚ скорости СЃ.Рѕ., РІ которой РѕРЅРё используются: независимо РѕС‚ состояния взаимного движения результат измерения будет РѕРґРЅРёРј Рё тем Р¶Рµ. РћСЃРЅРѕРІРЅРѕРµ свойство ГП – инвариантность "плоскости" одновременности, что выражается РІ неизменности координаты "время" РїСЂРё галилеевых преобразованиях координат. Рђ если РёС… нет, РЅРѕ есть волны? Волна формально является периодической функцией своего параметра:
волнового и функционально волна в одномерном однородном ПВ t "распространяется"
в соответствии с гармоническим уравнением
РіРґРµ A(q) – значение волнового поля РІ точке СЃ координатами qi, j(q) – значение фазы волнового поля РІ этой Р¶Рµ точке. Процесс существования волн РІ РџР’ сам РїРѕ себе обладает инвариантными параметрами. РРјРё являются фаза j волны РІ произвольной точке РџР’ Рё разность фаз Dj (количество волн n) между любыми РґРІСѓРјСЏ точками РџР’. Разность фаз Dj непосредственно связана СЃ количеством волн n:
Здесь js – начальная фаза волны РІ начале СЃ.Рѕ.,В w – частота (РЅРµ круговая!) волнового процесса, n – количество длин волн. Множитель 2p присутствует для согласования фазы волны Dj СЃ количеством волн Dn Рё фактически приравнивает РёС…. Физически параметр фазы волны n тесно связан СЃ временем t Рё частотой w: это количество волн, разделяющих РґРІР° значения времени – начала Рё конца отсчета времени. Рђ параметр j тесно связан СЃ определенным выше интервалом st Ошибка! Рсточник ссылки РЅРµ найден. для РѕРґРЅРѕР№ координаты t:
Параметр j выступает в роли универсального параметра состояния. Смысл ее – закономерное упорядочение на множестве состояний "фаза" пространства. Физический смысл ее – последовательное прохождение множества состояний, связываемое с собственным временем, которое связывается с фазой: каждый изменение фазы на 2p есть один цикл собственного времени волнового поля. В многомерном пространстве процесс распространения волн дополнительно связан с наличием дополнительных измерений и определенным пространственным направлением распространения фронта волны и соответствующими параметрами. При наличии пространственных координат произвольная свободная не изотропная волна в неограниченном бесконечном пространстве распространяется и вдоль пространственных направлений в соответствии с гармоническим уравнением
РІ котором w0 – частота волнового процесса, или ковариантная скорость распространения волнового процесса РІРѕ временном направлении, wi – пространственная частота или направляющий ковариантный вектор волнового процесса, ci – пространственная ковариантная скорость распространения волнового процесса. Общее количество параметров уравнения волны (5) РІ 4-мерном РџР’ получается равным пяти. Если прибавить 10 параметров метрического тензора – то СѓР¶Рµ 15 параметров. РЎ учетом инварианта формы (5):2 – 14 параметров. Р’ ортонормированном пространстве количество независимых параметров сокращается РґРѕ четырех. Если учесть, что РїСЂРё опускании пространственного индекса знак параметра меняется, то противоположные знаки РїСЂРё параметрах w0 Рё wi соответствуют распространению волны РІ положительном направлении соответствующей РѕСЃРё, одинаковые – РІ отрицательном направлении этой Р¶Рµ РѕСЃРё. Уравнение (5) РІ предполагает наличие трех особенностей РІ отношении значений параметров скорости РІ РџР’: 1) c В® ∞, 2) c = 0 Рё 3) c ¹ 0 Ù c = const < ∞. 1) Условие бесконечности скорости света c В® ∞ определяет абсолютность координаты времени Рё выделяет временную составляющую направления поля, Р° именно – составляющая w0, которая может существовать независимо РѕС‚ пространственных составляющих ci. Рто соответствует уравнению (4). Физически это означает, что РІРѕ всех точках 3-мерного пространства фаза волны имеет РѕРґРЅРѕ Рё то Р¶Рµ значение, зависящее только РѕС‚ абсолютного времени t. РЎ РґСЂСѓРіРѕР№ стороны это означает бесконечную скорость синхронизации генератора волны РІ РџР’ РІ этой, Рё как следствие – РІРѕ всех РґСЂСѓРіРёС… СЃ.Рѕ.
Здесь ci – контравариантная пространственная скорость фронта волны. Процесса "распространения" волны фактически здесь и не будет, потому что фактически она существует с одной и той же фазой в любой точке 3-пространства. 2) В уравнениях (6) в ГП условие равенства нулю скорости волны c = 0 формально не входит в область ее допустимых значений. Но уравнение (6) можно немножко видоизменить:
Рто соответствует базовому волновому уравнению (5). Уравнение (7) предполагает независимость Рё абсолютность волновой функции РѕС‚ координаты времени. РќРѕ эта независимость теряется РїСЂРё переходе РІ любое РРЎРћ, С‚.Рє. скорость c получает добавку vi скорости РРЎРћ РІ соответствии СЃ уравнениями преобразования координат. Для ГП c'i = ci – vi = –vi. 3) соответствует общему случаю конечной ненулевой скорости распространения волны. РџСЂРё этом РЅРµ предполагается ее постоянство, С‚.Рµ может быть множество волн СЃ РѕРґРЅРёРј Рё тем Р¶Рµ направлением, РЅРѕ разными скоростями распространения. Условие c = const выделяет РёР· всех возможных полей только некоторое ее подмножество. Рђ именно – РђРРЎРћ – абсолютную СЃ.Рѕ.:
Условие (8):2 позволяет рассматривать РђРРЎРћ как РРЎРћ РІ РџР’. Уравнения (5) формально учитывает одновременно движение Рё наблюдателя, Рё источника волны. Даже начальная фаза js может быть линейной функцией РѕС‚ координат (t, ri). РќРѕ даже это РЅРµ изменяет форму уравнения: РѕРЅР° остается ковариантной РёСЃС…РѕРґРЅРѕРјСѓ уравнению (5). Уравнения (8) также одновременно выражают закон Гюйгенса для распространяющейся волны: однофазная поверхность или фронт волны всегда перпендикулярен Рє направлению своего распространения ci движения. Рто определяется тем, что фаза волны есть проекция координаты ri точки РЅР° вектор направления ci. Рта проекция предполагает, что существует перпендикулярная Рє направлению движения волны однофазная плоскость, называемая фронтом этой самой волны. РР· (5) также РјРѕР¶РЅРѕ усмотреть, что РѕРґРЅР° Рё та Р¶Рµ фазовая картина может быть обеспечена РїСЂРё различных значениях параметров (w0, wi) Рё параметризации (t, ri). Например, любая добавка Рє параметру (t, ri) вектора (Dt', Dr'i) такого, что w0Dt'– wi Dr'i = 0, РЅРµ изменяет фазовой картины. Рто – движение РРЎРћ перпендикулярно направлению волнового вектора wj СЃ произвольной скоростью. Рвторое – фазовая картина также РЅРµ изменяется РїСЂРё преобразовании смещения, изменяющего фазу волны РЅР° 2pn. Ртому условию удовлетворяет галилеево преобразование смещения (t', r'i) = (t, ri + Dri) : wi Dri = 2pn. Рнвариантами формы (5) РїСЂРё преобразованиях координат являются (РїРѕ определению) скаляры - сама функция A(t, r), амплитуда As скалярное произведение w0w0 - wiwi Рё фаза 2p(w0t + wiri) + js. Скалярная фаза
может выполнять роль линейного метрического "материального" "расстояния" = "время Р¶РёР·РЅРё", равного количеству периодов эталонной фазы периодической эталонной волновой функции СЃ материальным вектором (w0, wi), существующего параллельно СЃ билинейным метрическим тензором для определения самого скалярного произведения Рё связанного СЃ преобразованиями координат. РџСЂРё преобразованиях координат фаза j0 может изменяться, точнее, Рє ней прибавляется некоторый "калибровочный" член. Ртот "калибровочный" член может СЏРІРЅРѕ просуммирован СЃ начальной фазой js РїСЂРё преобразованиях смещения Рё/или неявно включен РІ состав элементов w0 Рё wi. Для примера рассмотрим изменение уравнения (5) РїСЂРё преобразованиях смещения
Уравнение (8) при этом преобразуется следующим образом:
РР· (10) РІРёРґРЅРѕ, что РїСЂРё смещении начала координат начальная фаза изменяется РЅР° постоянную величину Dj = w0ts - wirsi рад. Возьмем более общие преобразования, РЅРѕ без смещения Рё поворота:
(красным обозначены равные нулю элементы РїСЂРё галилеевых преобразованиях). Здесь через тензор vij определяется разница значений преобразованной Рё РёСЃС…РѕРґРЅРѕР№ координат. Воспользовавшись формулами (11) РїРѕ отношению Рє преобразованиям (12), имеем: В
При галилеевых преобразованиях без поворота формула значительно упрощается:
Результат ожидаемый, только сложным путем от общих ПТК. Уравнение (8) можно записать и во многих других эквивалентных математических формах, выделяющих какие-либо особенности этого уравнения. Ниже представлены пять форм уравнения волны. 1). Координатное представление:
w0 Рё wi – ковариантные координатные частот скорость (РЅР° единицу длины РѕСЃРё) волны, js – начальная фаза волны РІ начале координат, ci = w i/w0 – ковариантная скорость распространения волны РІ единицу времени, ci – скорость (контравариантная) распространения волны РІ единицу времени, gij – метрический тензор РџР’. Любое РџР’ РїРѕ умолчанию предполагает наличие метрического тензора для определения операции поднятия–опускания индекса. Р—Р° исключением РџР’ СЃ абсолютным временем (РђРџР’), каким является ГП. Уравнение (15) СЏРІРЅРѕ определяет ковариантные координатные частоту w0 Рё скорость ci РІ текущей координатной системе. 2). Ортонормированное представление СЃ синхронизированными часами РІ произвольной СЃ.Рѕ. (приемника): w - эталонная частота источника волны РІ СЃ.Рѕ. источника, Первая форма (16): c0 – коэффициент ускорения волнового времени, ci – коэффициент укорочения длины волны РІ ортонормированной СЃ.Рє., Р° также ковариантная скорость распространения волны. Вторая форма (17): wc0 - ковариантная координатная частота волны (РЅР° единицу длины координаты время), ci /c0 - ковариантная скорость распространения волны, ci = c2ci – контравариантная скорость распространения волны, l = c2ci /w0 - координатная длина волны, c = c0/ci - координатная скорость волны РІ направлении распространения: c = |ci| = 1/| ci |, cici = 1. Третья форма (18) задает уравнение волны РІ СЃ.Рѕ. источника. ci - ковариантная скорость распространения волны, Р’ частности, РІ ортонормированном РђРРЎРћ изотропная волна распространяется РІ соответствии СЃ уравнением
РІ котором w = w0 = wc0, wi = wci, параметр c0 равен единице, волновой вектор |ki| = 1, c – изотропная скорость волны, модуль которой равен единице, j0 = const. Вектор ci здесь есть ковариантный вектор скорости ci распространения волны РІ определенном направлении. Сразу замечу: никаких РґСЂСѓРіРёС… свойств РЅРё РРЎРћ, РЅРё РђРРЎРћ, РЅРё тип пространства, Рё даже то, что это – РђРРЎРћ или РРЎРћ, РёР· уравнения (8) вывести невозможно. Рто просто обобщенная форма уравнения волны РІ произвольном пространстве. Нельзя даже сказать, это РђРРЎРћ ГП или РґСЂСѓРіРѕРіРѕ. Законы преобразования параметров волны зависят РѕС‚ законов преобразования тензоров соответствующего пространства. Даже уравнение (8):2 ничего РЅРµ РіРѕРІРѕСЂРёС‚ Рѕ его принадлежности галилеевому пространству или РњРёРЅРєРѕРІСЃРєРѕРіРѕ (Лоренца-Пуанкаре-Рйнштейна) Рё РґСЂ. Выбор соответствующего нашему разбору типа пространства РјС‹ произведем чуть РїРѕР·Р¶Рµ. Расшифровки значений параметров уравнения волны следующие:
t, ri – координаты точки РџР’, As – амплитуда волнового процесса, A – текущее значение напряженности волнового процесса, w – частота (РЅРµ круговая!) волнового процесса, ci = ki×c – контравариантная векторная скорость распространения фронта волны, c = |ci| =– скалярная скорость (координатная) распространения волны РІ этом пространственном направлении, c0 – ковариантная координатная "скорость" распространения РІРѕ "временном" направлении, фактически определяет количество эталонных волн частотой w = 1 Гц РЅР° единицу координатной РѕСЃРё "время", Р° РІ форме wc0 – количество волн частотой w РЅР° единицу этой Р¶Рµ координатной РѕСЃРё. ci = –ki/c – ковариантная векторная скорость распространения волны РІ соответствующем направлении (обратите внимание РЅР° знак "–" РІ формуле – намек РЅР° похожесть РЅР° релятивистский инвариант "интервал" распространения волнового процесса РІ сплошной среде РІ РџР’!, РЅРѕ РЅРµ более): ci = –ki/c = –сi/c2 В® ki В¯ ci. Параметры ci фактически определяет количество эталонных волн частотой w = 1 Гц РЅР° единицу длины РІ направлении распространения фронта волны, Р° РІ форме wci – количество волн частотой w РЅР° единицу длины этого Р¶Рµ направления. ki = ci/c: |ki| = 1– волновой вектор (направление) процесса распространения волны (РІ дальнейшем использовать ее практически РЅРµ будем или очень редко РІ СЃРІСЏР·Рё СЃ трудновыполнимым условием ее "единичности" РїСЂРё преобразованиях координат Рё тензоров), js – начальная фаза волны РІ этом Р¶Рµ направлении (скаляр). РћРЅР° может зависеть РѕС‚ координаты, например, линейно: j's = 2pw(v0t + viri), Ртогда обобщенное уравнение волны после подстановки РІ (8) может быть записано РІ РІРёРґРµ
РџСЂРё этом собственная частота источника РЅРµ меняется. РќРѕ частота, измеряемая наблюдателем, изменяется РїРѕ сравнению СЃ частотой самого источника, РїСЂРё этом длина волны остается той Р¶Рµ, что Рё СЃ С‚.Р·. источника. Ртот эффект называется эффект Доплера. РР· (20) РјРѕР¶РЅРѕ сделать вывод, что форма уравнения волны осталась ковариантной Рє (8). Следовательно, форма (8) является наиболее общей, ковариантной формой уравнения распространения волны. 3. Уравнение изотропной волны РђРРЎРћ РІ РРЎРћ
Уравнением изотропной волны РІ РђРРЎРћ является уравнение (19). Движущийся приемник РјРѕР¶РЅРѕ заменить РЅР° движущийся СЃ той Р¶Рµ скоростью РРЎРћ. Для записи уравнения волны РІ СЃ.Рѕ. РРЎРћ РјС‹ должны учесть правила преобразования векторных параметров (1) Рє уравнениям Ошибка! Рсточник ссылки РЅРµ найден.. Также РјС‹ должны учесть изменение начальной фазы волны РІ РРЎРћ. РџСЂРё наличии движущегося СЃРѕ скоростью vРїi наблюдателя (приемника) появляется дополнительный переменный источник Рє начальной фазе j0, связанный СЃ движением начала координат РРЎРћ (приемника). РџСЂРё равномерном движении РРЎРћ (СЃРј. Р РёСЃ. 2) начальная фаза (РЅР° линии x = vРїt) будет линейно зависеть РѕС‚ скорости Рё времени:
Р’ результате получим следующие формулы преобразований уравнения распространения волны РїСЂРё переходе РІ РРЎРћ, движущуюся СЃРѕ скоростью vРїi:
Для частного случая изотропной волны РІ РђРРЎРћ (19) уравнение волны РІ РРЎРћ будет следующей: Уравнения (22) РіРѕРІРѕСЂСЏС‚ Рѕ том, что РІ РРЎРћ (СЃ С‚.Р·. приемника-наблюдателя) Рё частота, Рё скорость волны, Рё длина волны изменяются следующим образом.
Рти уравнения выражают эффект Доплера РїРѕ отношению Рє движущемуся СЃРѕ скоростью vРїi РРЎРћ. РР· (23) РІРёРґРЅРѕ, что длина волны РїСЂРё этом РЅРµ изменяется. 4.  Движение РРЎРћ перпендикулярно Рє направлению распространения волныПри движении РРЎРћ перпендикулярно Рє направлению распространения волны каких либо изменений СЃ волной РЅРµ РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚, С‚.Рє. civРїi = 0 Рё эффекта Доплера РЅРµ будет наблюдаться. РќРѕ будет наблюдаться аберрация (Р РёСЃ. 3), С‚.Рє. скорость распространения волны подчиняется закону сложения скоростей галилеева пространства:
Так отклоняются вертикально падающие капельки РґРѕР¶РґСЏ РїРѕ отношению Рє движущемуся автомобилю. РќР° Р РёСЃ. 3 показан механизм образования эффекта аберрации. Здесь ABCD – бесконечная пластина СЃ отверстием BC, движущаяся слева направо СЃРѕ скоростью vРРЎРћ. Черные тонкие горизонтальные линии условно соответствуют фронтам волн. Красная волнистая линия соответствует направлению движения фронта волны РІ соответствии СЃ законом Гюйгенса СЃРѕ скоростью c.
РЎРёРЅРёРµ волнистые линии моделируют направление движения волн РІ соответствии СЃ (25). Через отверстие BC часть волн РїСЂРѕС…РѕРґРёС‚ РёР· верхней полуплоскости РІ РЅРёР¶РЅСЋСЋ. Р’ результате визуально создается эффект "РєРѕСЃРѕРіРѕ" движения "луча" после отверстия.В РќР° Р РёСЃ. 3 РјРѕР¶РЅРѕ увидеть еще РѕРґРёРЅ эффект движения перпендикулярного Рє направлению движения РРЎРћ волны. РћРЅ заключается РІ том, что РІ РРЎРћ получается видимость нарушения закона Гюйгенса РїСЂРё распространении луча волны – РѕРЅР° как Р±С‹ движется РЅРµ перпендикулярно Рє фронту луча. Разрешение этого противоречия РІ том, что закон Гюйгенса РІ галилеевом пространстве работает только РІ СЃ.Рѕ. РђРРЎРћ. Р’ РРЎРћ РєСѓСЃРѕРє фронта волны распространяется так, как будто РѕРЅ находится РІ РђРРЎРћ. Рў.Рµ. РѕРЅ РЅРµ наследует скорость источника РІ РРЎРћ, как ее наследуют галилеевы объекты – например, брошенные кем то РІ РРЎРћ перпендикулярно Рє направлению движения камни. 5. Уравнение волны РІ системе СЃ движущегося РІ РђРРЎРћ источника Рё ее параметры
Р° РІ СЃ.Рє. РђРРЎРћ добавится элемент смещения (25) РІРѕ времени:
Для частного случая изотропной волны РІ РђРРЎРћ (19) уравнение волны РІ AРРЎРћ будет следующей: Уравнения (27) РіРѕРІРѕСЂСЏС‚ Рѕ том, что РІ РђРРЎРћ (СЃ С‚.Р·. покоящегося наблюдателя) Рё частота, Рё скорость волны, Рё длина волны изменяются следующим образом.
Рти уравнения выражают эффект Доплера для покоящегося наблюдателя РїРѕ отношению Рє движущемуся СЃРѕ скоростью vРёi РРЎРћ волнового источника. 6. Уравнение волны РїСЂРё движущихся источнике Рё приемникеПри наличии движущихся источнике Рё приемнике волнового процесса появляются РґРІР° источника дополнительной переменной начальной фазы Рє j0. Если Р·Р° РёСЃС…РѕРґРЅРѕРµ уравнение распространения волны возьмем уравнение волны РїСЂРё движущемся источнике, то для добавления движущегося приемника достаточно применить уравнение (22)
к уравнению (27):
При равномерном движении источника она будет линейно зависеть от скорости vи и времени:
(Под источником с положительным направлением движения волны вдоль оси x будем понимать источник, находящийся бесконечно далеко с другой стороны оси. Поэтому волна получается направленной строго в одном направлении в любом месте оси x.) С учетом этого и с учетом эффекта Доплера в галилеевом пространстве уравнение волны (8) в с.к. источника должно быть переписано в следующем виде (см. Рис. 4):
Р° РІ СЃ.Рє. РђРРЎРћ добавится элемент смещения (25) РІРѕ времени:
Уравнения (27) РіРѕРІРѕСЂСЏС‚ Рѕ том, что РІ РРЎРћ Рё частота, Рё скорость волны, Рё длина волны изменяются.
7. Движение источника перпендикулярно Рє направлению распространения волныПри движении РРЎРћ источника перпендикулярно Рє направлению распространяемой РёРј волны каких либо изменений СЃ волной РЅРµ РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚, С‚.Рє. civРїi = 0 Рё эффекта Доплера РЅРµ будет наблюдаться.
РР· этого уравнения РІРёРґРЅРѕ, что РїСЂРё движении источника перпендикулярно Рє направлению распространения волны РѕС‚ параметров источника остается только ее частота. 8. Рнтерференция волнРассмотренные выше волны СЃ РѕРґРЅРѕР№ единственной частотой Рё формой волны (8) РЅРµ являются единственными формами ее существования. РћРЅРё – простейшие В (понятие "простейшие" – само РїРѕ себе понятие тоже относительное). РљСЂРѕРјРµ этих, простейших, форм СЃ определенными параметрами, РІРѕР·РјРѕР¶РЅРѕ существование бесконечного множества РґСЂСѓРіРёС… форм, получаемых сложением произвольного числа простейших форм СЃ различными значениями амплитуды, частоты, скорости Рё начальной фазы. Рта возможность называется свойством линейности множества волновых состояний:
Здесь n – индексирующий элемент РёР· (дискретного или непрерывного) множества возможных значений соответствующего параметра. Возможность такого "интегрального", "суммируемого" или "смешанного" определения для возможных волновых процессов называется "интерференцией" состояний. РџСЂРё этом сами составляющие общую "волну" частные волны РЅРµ теряют своей индивидуальности. Наиболее просто такие непрерывные ортогональные решения РЅР° РѕСЃРЅРѕРІРµ гармонических уравнений существуют только РІ однородных изотропных неограниченных линейных (СЃРј. выше) пространствах, Р° дискретные для – РІ ограниченных (цилиндрических, тороидальных, …) пространствах. Рнтеграл (34) РІ общем случае может задавать Рё РЅРµ дифференцируемые состояния. Поэтому предполагается, что законом изменения РІ РџР’ общего волнового состояния является ее ограниченность Рё непрерывность РґРѕ всех СЃРІРѕРёС… важных производных. Р’ ограниченном пространстве СЃ произвольной топологией РІ решении (34) может присутствовать РЅРµ любое непрерывное интегрируемое множество решений, Р° только некоторое ограниченное дискретное суммируемое множество решений {Fn(t, ri)}, связанных между СЃРѕР±РѕР№ линейным уравнением
Рё удовлетворяющее некоторым граничным условиям. Здесь Fn(t, ri) является некоторым набором взаимно ортогональных гармонических функции пространства-времени соответствующего пространства. E-mail: timinva@yandex.ru - - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - - ---Load files---
|
Время переоткрытия сайта 22 ч 27 м по Гр. Календарь на АПРЕЛЬ месяц 2018 г.
---Load files---
|
U:47 V:73 N:91 |