-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?


Механика 4 мерного пространства.
Пребразования евклидова пространства.
Пребразования галилеева пространства.
Метрики галилеева пространства.
Преобразования галилеевых тензоров.
Уравнение волны в галилеевом пространстве.
Уравнение волны в циклическом ГП.
Галилеево пространство и эффект Доплера.
Пространства механики.
Вложение волнового пространства в ГП.
Механика и законы движения.
Детерминизм, обратимость и инверсия осей координат.
Галилеева механика.
Три закона ньютона.
Уравнение распространения волны.
Слабые метрические поля.
Классическая механика.
Релятивизм классической механики.
Четвёртое измерение в KM.
Скалярное потенциальное поле.
Скалярное поле сопротивления среды.
Векторное потенциалное поле.
Дорелятивиская механика ч1.
Дорелятивиская механика ч2.
Дорелятивистские преобразования векторов.
Дорелятивистские преобразования тензоров.
Преобразования материальных тензоров КМ.
Интерпретация дорелятивистских преобразований.
Пространство SET.
Лоренцевы преобразования.
Эксперимент майкельсона морли.

---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: August 05 2019. -------
Ссылка на этот материал: dorelyativiskaya-mehanika-ch1.htm)


1.  Дорелятивистская механика

В классической ньютоновой механике имеются несколько "скалярных" энергетических параметра – это, в частности,

1) масса m (заряд e),

2) кинетическая энергия dK = mvdv (, v×dmv, dmv2/2),

3) потенциальная энергия dU = dU(t, r, v),

4) работа силы на участке траектории dA = Fdr,

и несколько векторных параметров:

1) скорость vi и

2) импульс pi,

3) ускорение wi,

4) сила fi,

5) их моменты и т.д.

Но т.н. "скаляры" и "векторы" классической механики являются скалярами и векторами только во взаимно неподвижных с.о. и только при одном и том же времени. Во взаимно подвижных с.о. они подвергаются определенным, зависящим от скорости, преобразованиям, которые не являются тензорными и изменяют свои значения. Это говорит о том, что 4-мерная механика в таком виде уже не является тензорной. В галилеевой механике также нет места работе силы и энергии м.т.

Поэтому галилеевы преобразования тензоров и координат (ГПТК), галилеева (ГМ) и классическая механики на ее основе не могут быть основой 4–мерной классической механики (КМ), которую назовем дорелятивистской. Она не учитывает квадратичный по скорости м.т. параметр – кинетическую энергию. При очень малых скоростях это действительно так. Но она не учитывает и линейный по перемещению параметр – работу. Т.е. она не учитывает никакие энергетические параметры. А это в классической механике является основным наряду с импульсом м.т. Следовательно, закон сохранения энергии – тоже не имеет места. Для устранения этого дефекта в качестве ДРПТК можно (необходимо) применить какой–то другой механизм, отличный от него. Следствием ее непременно будет изменчивость контравариантных "временных" элементов векторов с индексом 0, в том числе импульса p0 м.т., которую мы определим как энергию м.т. Такой механикой являются дорелятивистские преобразования тензоров и координат (ДРПТК) и дорелятивистская механика – ДРМ.

Основными параметрами м.т., также как и в галилеевой, будут его скалярная масса m, векторные 4–скорость Vi = dqi/dt = (v0, vi), 4–ускорение Wi = d2qi/dt2 = (w0, wi) и 4–сила взаимодействия с внешним миром Fi = (f0, fi). Но: координата t здесь является уже четвертой координатой, и производная по ней уже должна иметь дополнительный индекс 0. Тогда имеем 4-координаты qi в составе {qi} = {t, ri},4–скорость Vi0 = dqi/dt = (v00, vi0), 4–ускорение Wi00 = d2qi/dt2 = (w000, wi00) и 4–сила взаимодействия с внешним миром Fi00 = (f000, fi00). Т.е. то, что в классической механике являлись "скалярами" и "векторами", в 4-мерной механике будут реальными скалярами, векторами и тензорами. В дальнейшем нижние индекс 0 при обозначении координаты q0 через t, мы будем писать не всегда, но иметь это в виду. Особенно в ортонормированной с.к. Это соответствует тому, что координата t будет представлена и как скалярный параметр, и как 4-я координата в 4- пространстве.

В ортонормированной с.к. также можно не отличать верхние и нижние индексы пространственных координат. Также заметим, что в ортонормированной с.к. частные дифференциалы qi/qj составляют единичную матрицу


(1)

в силу ортонормированности координатной системы. Полные дифференциалы не обязательно равны 0 и зависят от пути.

Скорость и ускорение по индексу времени 0 в ортонормированной с.к. принимают вполне определенные постоянные значения:

v0 = dt/dt = 1

и

v00 = w0 = d2t/dt2 = 0.

(2)

В неортонормированных с.к. это не так.

2.  Вывод малых преобразований параметров 4–мерной дорелятивистской механики

В 4-мерной галилеевом пространстве есть очень интересные объекты – элементы с контравариантными индексами 0, которые обладают "инвариантными скалярными" свойствами. Например, элемент A0 любого контравариантного вектора при преобразованиях координат не изменяют своего значения. Есть еще элементы векторов с ненулевыми ковариантными индексами Ai : i ¹ 0, которые тоже обладают инвариантными скалярными свойствами. Элементы 4-тензоров с такими свойствами можно поэксплуатировать, приняв их в качестве псевдоскаляров. Причем так, чтобы эта эксплуатация согласовывалась с КМ.

В 4–мерном тензорном представлении аналоги этих скаляров могут быть 1-мерными элементами векторов с индексом 0. Например, так (здесь и далее m = const и ее везде можно вынести за знак дифференциала):

работа силы A на участке траектории:

dAполн = dA0 + dA ® dAполн - dA = dA0 = const.

dA = Fidri – работа силы на пространственном участке траектории dr,

dA0 = F0dt – работа силы на временном участке траектории dt,

или изменение кинетической энергии K:

dKполн = dK0 + dK ® dKполн - dK = dK0 = const.

dK = d(mv2/2) = v×dmvизменение кинетической энергии м.т. на участке траектории dr,

dK0 = d(mv02/2) = v0×dmv0 – изменение кинетической энергии м.т. на участке траектории dt.

(3)

Здесь и dA и dK с ненулевыми индексами являются скалярными величинами классической механики, а с индексом 0, в соответствии со свойствами галилеева тензорного пространства, тождественно равны 0. И они по отдельности не обладают тензорными свойствами скаляра, потому что зависимы от скорости с.о. Поэтому классическая механика является 3-мерной тензорной механикой только в выделенных взаимно покоящихся с.о., но не 4-мерной.

Но есть их композиция, являющаяся реальным тензорным 4-мерным скаляром. Это композиция

dK - dA = 0,

(4)

которая выражает главный закон механики – закон сохранения энергии KA = const через композиционный интеграл от dKdA = 0, через которые возможно определить очень близкую к тензорной классическую механику. Это уравнение является тождеством КМ. В соответствии с этим фактом,

За основу такой тензорной механики возьмем уравнения классической механики (3.2) и (3.5):

(5)

Из (5) можно получить два уравнения. С одной стороны:

(6)

где P – мощность. Мощность P можно обозначить как F0, по аналогии как 4-й элемент вектора силы. С другой стороны:

(7)

Объединив два  последних уравнения и имея в виду (4), можно получить скалярное уравнение, выражающее дифференциальный закон сохранения энергии в векторной форме:

(8)

Определим разницу импульса классической механики от рассматриваемого случая. Классический вид:


(9)

Измененный вид:


(9а)

Закон сохранения энергии запишется в виде скалярного уравнения (8):

(10)

которая должна выполняться в любой с.о. А также



(10a)

Замечу: (8), (10) и (11)  имеют форму скалярного произведения векторов (P, Fi) и (dt, dri) с использованием псевдометрического тензора gij

(11)

пространства Минковского. На этом можно было бы закончить эту главу. Но продолжим.

Последнее уравнение говорит о том, что 4-сила Fi и 4-скорость взаимно ортогональны в 4-мерном псевдометрическом пространстве.

Учтя все вышесказанное, мы можем определить малые преобразования кинетической энергии и импульса м.т. под действием силы:

dp0 = FiVidt,

dpi = F0V0dt.

(12)

Из этих выражений видно, что малые преобразования перепутывают пространственные и временные элементы 4–тензоров. Следовательно, при принятии этих преобразований мы не можем говорить о независимости пространственных и абсолютности временных элементов тензоров (в т.ч. и координат), что постулируется и в классической, и в галилеевой механиках.

Полная энергия и импульс м.т. после малого преобразования импульса под действием силы будут определяться выражениями:

P'0 = P0 + F0iVidt,

P'i = Pi + Fi0V0dt.

(12*)

Из этих формул (12) мы видим, что группа малых преобразований 4-импульса ДРПТК совпадает с группой силовых полей классической механики.

Поделив (12*)  на m, мы получим закон малого изменения удельной энергии и скорости м.т.:

V'0 = V0 + w0iVidt = V0 + Vidv0i,

V'i = Vi + wi0V0dt = Vi + V0dvi0.

(13)

Здесь dv0i и dvi0 выступают в роли тензора малого преобразования скорости м.т. под действием силового поля wij.

Теперь посмотрим на изменение импульса dPi м.т. (12). Мы видим, что F0i = Fi0 – тензор силы является симметричным при наличии нулевого индекса и допускает наличие до 4–х независимых элементов во временной части тензора. Это общий член F00 и три пространственных члена F01 = F10, F02 = F20 и F03 = F30. При этом:

– сила F0i относится к силам, непосредственно изменяющим кинетическую энергию м.т. без изменения ее состояния движения – прямая работа внешней силы;

– сила Fi0 относится к силам, непосредственно изменяющим импульс (и скорость движения) м.т. независимо от ее скорости. Эта сила не изменяет напрямую энергию м.т.

А это все возможно, только если масса м.т. или скорость v0 не являются скалярами: mv0 ~ P0 ~ K ¹ const.

Элемент силы F00 соответствует прямому изменению энергии м.т. независимо от скорости и без наличия пространственной части силы. Наличие такой силы возможно, например, передача тепловой (фоновой?) энергии или потенциальная энергия. Это соответствует локальному неравновесному состоянию м.т. с пространством (полем, вакуумом?) и, соответственно, наличию потока энергии от поля к м.т. (или наоборот) без изменения ее состояния движения. Но мы будем считать, что м.т. не изменяет своих собственных параметров в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, т.е. он всегда находится в равновесии с внешним полем: F00 = 0.

Если экстраполируем преобразования (12 - 13), то можем распространить ее действие на любые вектора нашего пространства для любых, не только малых, значений элементов преобразований.

A'0 = A0v0i · Ai,

Ai' = Aivi0 · A0.

(14)

Это и есть группа малых дорелятивистских преобразований тензоров и силовых полей – ДРПТК.

Расшифровку конкретных преобразований дорелятивистских векторов и тензоров можно посмотреть в

Дорелятивистские преобразования векторов
Дорелятивистские преобразования тензоров

Но правомерно ли это? Скорее всего, нет, потому что мы не можем просто экстраполировать это уравнение, а надо решить ее методами интегрального исчисления, получая новые векторы интегрированием по dv0i от 0 до v0i. Рассмотрим этот процесс для (13):

V'i = Vi + V0dvi0 = (v + Dv),

V'0 = V0 + òVidv0i = v'2/2.

(15)

Вывод формулы (15.2) можно посмотреть в Релятивизм классической механики ($3). Но в отношении уравнений (14) можно не сомневаться, если  v0i и Ai независимы друг от друга.

Замечание. В (13) и (16) не учтен эффект релятивизма. Для учета релятивизма необходимо оперировать уравнениями (12), в которых участвует параметр "масса" м.т., зависящий от скорости м.т., и соответственно ссылкой Релятивизм классической механики ($4). Это рассматривается в планируемой будущей работе "Релятивистская механика".

3.  Малые преобразования координат 4–мерной дорелятивистской механики

Мы аналогию малого преобразования векторов (12 - 15) м.т. можем распространить и на малые преобразования 4-координат пространства:

t' = tdv0i · ri,

r'i = ridvi0 · t.

(16)

Геометрически изображение данного преобразования координат можно видеть на рис. 1:

Рис. 1. Преобразования координат группы дорелятивистских преобразований координат. Необходимо учитывать, что значение параметра преобразования v0 здесь очень маленькие и отклонение новых осей координат t' и x' от старых t и x соответственно тоже очень малы. Диагональная линия соответствует характеристической скорости c (см. 16б).

В ненормированной с.к. при характеристической скорости  c ~ 300 000 000 м/с это преобразование имеет вид:

t' = tv0i/c2·ri,

r' = rvi0·t.

(16б)

В уравнениях преобразования координат (16б) можно заметить, что значимость дополнительного члена – v0i·r2 в силу малости скорости v0i и большого значения характеристической скорости c ~ 300 000 000 м/с очень низкая, поэтому реально можно считать, что координата t практически не изменяется:

t' = t,

r' = rvi0· t.

(16в)

Несмотря на свою малость, ее нельзя не учитывать там, где речь идет об энергиях, в частности, кинетической.

Преобразования координат (16) существенны только в направлении движения новой с.о. Если направить одну из осей координат r|| в направлении движения новой с.о., то в перпендикулярном к ней направлении координата не изменяется:

r^' = r^,

а в параллельном изменяется:

r||' = (r||vi0 · t).

(17)

Эта группа не соответствует ни ГМ, ни КМ (но: см. замечание к (16б). И еще один существенный недостаток данных преобразований – они определены для малых преобразований тензоров от текущего состояния м.т. С их помощью невозможно определить тензор преобразований для произвольных значений скорости новой с.о. Для этого надо проинтегрировать соответствующие малые преобразования по скорости от va до vb. Этим мы займемся далее (см. замечание к (15)).  К тому же про эти преобразования мы не можем сказать, являются ли они ортонормированными или нет. На первый взгляд – нет. Детерминант матрицы преобразования не равен единице. Но у нас пока нет и условий ортогональности пространственной и временной осей координат. Возникают вопросы и относительно обратного преобразования координат.

Рассмотрим преобразование, обратное к прямому преобразованию координат (16). После решения обратной задачи, имеем следующий результат:

t = (t' + vx')/(1– v2),

x = (x' + vt')/(1– v2).

(18)

В силу принципа ковариантности уравнений движения обратное преобразование должно было бы иметь принципиально тот же вид, что и прямое. В нашем случае обратное преобразование не ковариантно прямому преобразованию. Но здесь мы имеем опять же только второй порядок малости различия в ковариантности этих уравнений. Поэтому имеем следующий результат:

t = (t' + vx'),

x = (x' + vt').

(18а)

4.  Сложение скоростей в соответствии с ДРПТК

При переходе в равномерно движущуюся с.к. ее скорость, в соответствии с (15), преобразуется следующим образом:

(19)

Это преобразование отличается от преобразования ДРПТК тем, что кроме пространственной скорости vi изменяется и "скорость" по временной координате: появляется дополнительная составляющая второго порядка малости +v0ivi. Но ведь dt' = dt, и вроде бы скорость dt'/dt' = dt/dt = 1. Но это изменение имеет второй порядок малости и при малых скоростях не существенено, хотя и заставляет задуматься: что–то здесь не так. При этом пространственная скорость преобразуется также, как и при ДРПТК.

(20)

Выполним последовательно два дорелятивистских преобразования к скорости м.т. – v'ii и v''ii:


(21)

Применим ее к движущейся со скоростью vi м.т.

.

(22)

Из этих преобразований видно, что при выполнении сразу двух преобразований к скорости м.т. изменяется не только временная составляющая скорости м.т., но изменяется и обычная скорость довольно сложным образом – скорость м.т. и систем отсчета не просто складываются, а появляются дополнительные составляющие второго +v'i0v''0i и +v'0kv''k0 и третьего порядка малости +v'i0v''0ivi. Даже для случая взаимно обратных преобразований v' = –v'' имеем:

(23)

Но для случая малых скоростей формула сложения скоростей упрощается:

(24)

Сравним уравнения преобразования координат (19) и (24). Эти два уравнения дают одно и то же преобразование координат, только первое дает однократное применение преобразования координат, второе – двукратное. Но от этого форма их не должна измениться, в силу принципа относительности и ковариантности законов механики. А здесь явно видно, что они отличаются: в первом случае скорости просто складываются, во втором появляется дополнительная составляющая. Все это говорит о том, что ДРПТК не может быть принята как окончательная версия новой механики на основе преобразований ДРПТК, но это – шаг в нужном направлении. Этот недостаток устраняется релятивистскими (лоренцевыми) преобразованиями координат и времени.

Выводы:

1. Формула сложения скоростей ДРПТК в области малых скоростей до второго порядка малости по скорости v/c соответствует галилеевым.

2. Дорелятивистская механика в области малых скоростей до второго порядка малости по скорости v/c соответствует классической механике.

3. ДРПТК не является релятивистской теорией: пространственные координаты и координата времени преобразуются по линейному закону (16), но их релятивистского сокращения не наблюдается.

4. ДРПТК в части экстраполяции на любые скорости и взятия обратного преобразования не является ковариантной. Как полноценная теория пространства, времени и механики движения материи она не годится.

 

Ссылка на этот материал: dorelyativiskaya-mehanika-ch1.htm)
Ссылка на другие мои материалы: сайт Vixra.com

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 54 minus 10 equally:

---Load files---
Сегодня - 08_03_2021
Время переоткрытия сайта 02 ч 42 м по Гр.
Календарь
на МАРТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 1 2 3 4
(3 131)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:2 V:3 N:122
Уникальных посетителей за текущие сутки: 2 Просмотров: 3 Этой страницы (всего): 122