-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: September 10 2019. -------
Ссылка на этот материал: dorelyativistskie-preobrazovaniya-tenzorov.htm)
 Дорелятивистские преобразования тензоров

Дорелятивистские преобразования тензоров являются преобразованиями 4-мерных материальных тензоров классической механики

Даны формулы преобразований контравариантных, ковариантных и смешанных тензоров ранга 2 дорелятивистского пространства – промежуточного пространства между галилеевыми и релятивистскими (Минковского) пространствами. Область определения – преобразования координат и векторов при бесконечно малых скоростях материальных объектов. Такими тензорами являются метрические тензоры 4-мерного пространства.

Преобразования дорелятивистских тензоров ранга

Рассмотрим расширенные галилеевы преобразования тензоров ранга 2 как произведения преобразованных соответствующих типов (ковариантного или контравариантного)  векторов Ai, Ai, Bj или Bj:

(1)

(2)

Также имеем в виду, что:

1) v0j и v0j численно равны, но при поднятии/опускании индекса необходимо учитывать правила смены знаков;

2) wij и wi j численно равны;

3) Eij – единичная диагональная матрица;

4) "*" может означать, что необходимо учитывать, выражения вида v0iv0jA в последующих формулах может быть того же порядка, что и v0jA… .

Преобразования контравариантных тензоров ранга 2

В тензорных обозначениях контравариантный тензор ранга 2 Aij при смене системы отсчета преобразуется следующим образом:

C'i j Û (ginAn) (gjmAm) = A'iB'j ® C'i j.

(3)

Проведем это преобразование как произведение двух преобразованных контравариантных векторов:

(4)

Умножим эти два вектора друг на друга:

(5)

Переведем этот результат по аналогии на преобразование контравариантного тензора:

(6)

Если учесть, что эти преобразования ограничены очень малыми скоростями, преобразования (6) запишутся в виде

(6.1)

Если нет поворота с.о., то преобразование еще упростится:

(6.2)

При антисимметричной смешанной части формула (6.1) упрощается:

(6.3)

При наличии только вращения пространственных координат (vi0 = 0) временной элемент (6) не изменяется,  пространственно-временные (смешанные) элементы получают одинарное вращение, а пространственная часть тензора получает двойное вращение:

(6.4)

Следствия.

1). Из (6) видно, что временная часть тензора при ГПТК не изменяется, а остальные изменяются.

2). Если тензор Aij = – Aji (антисимметричен), то Aii = 0 (в т.ч. A00 = 0), то формула преобразования упрощается, причем она остается антисимметричной, более того – неизменной. В общем случае насчет галилеева преобразования контравариантного тензора можно сказать, что она не теряет свойство симметричности (антисимметричности).

Преобразования ковариантных тензоров ранга 2

В тензорных обозначениях контравариантный тензор ранга 2 Aij при смене системы отсчета преобразуется следующим образом:

C'i j Û (gi nAn) (gi mBm)  = A'iB'j ® C'i j.

(7)

Проведем это преобразование как произведение двух ковариантных векторов:

(8)

Умножим эти два вектора друг на друга:

(9)

Переведем этот результат по аналогии на преобразование ковариантного тензора:

(10)

Если учесть,что эти преобразования ограничены очень малыми скоростями, преобразования (10) запишутся в виде

(10.1)

Если нет поворота с.о., то преобразование (10) еще упростится:

(10.2)

При антисимметричной смешанной части формула упрощается:

(10.3)

При наличии только вращения пространственных координат (vi0 = 0) временной элемент не изменяется, пространственно-временные (смешанные) элементы получают одинарное вращение, а пространственная часть тензора получает двойное вращение:

(10.4)

Следствия:

1). Если тензор антисимметричен: Aij = - Aji, то Aii = 0 (в т.ч. A00 = 0), и формула преобразования упрощается, причем она остается антисимметричной. В общем случае насчет галилеева преобразования ковариантного тензора можно сказать, что она не теряет свойство симметричности и антисимметричности.

2). (псевдо)Метрический тензор не изменяется:

(11.1)

3). Метрический временной тензор не сохраняет свою структуру и изменяется следующим образом:

(11.2)

4). Пространственный тензор также не сохраняет свою структуру:

(11.3)

5). Метрический пространственный тензор также не сохраняет свою структуру:

(11.4)

Преобразования смешанных  тензоров Ci j

В тензорных обозначениях контравариантный тензор ранга 2 Aij при смене системы отсчета преобразуется следующим образом:

C'i j Û (gjnAn) (gi mBm)  = A'iB'j ® C'i j.

(12)

где gjn и gi m – взаимно обратные галилеевы преобразования соответственно для контравариантного и ковариантного векторов.

Проведем это преобразование как произведение двух соответствующих векторов:

(13)

Умножим эти два вектора друг на друга:

(14)

Переведем этот результат по аналогии на преобразование смешанного тензора:

(15)

Если учесть, что эти преобразования ограничены очень малыми скоростями, преобразования (15) запишутся в виде

(15.1)

При наличии только галилеевых преобразований смешанного тензора формула преобразования следующая:

(15.2)

При симметричной смешанной части формула упрощается:

(15.3)

При наличии только вращения для смешанного тензора формула преобразования значительно упрощается:

(15.4)

Преобразования смешанных  тензоров Ci j

В тензорных обозначениях контравариантный тензор ранга 2 Aij при смене системы отсчета преобразуется следующим образом:

C'i j Û (gi mAm ) (gjnBn) = A'iB'j.

(16)

где gjn и gi m – взаимно обратные галилеевы преобразования соответственно для контравариантного и ковариантного векторов.

Проведем это преобразование как произведение двух соответствующих векторов:

(17)

Умножим эти два вектора друг на друга:

(18)

Переведем этот результат по аналогии на преобразование смешанного тензора:

(19)

Если учесть, что эти преобразования ограничены очень малыми скоростями, преобразования (19) запишутся в виде

(19.1)

При наличии только галилеевых преобразований смешанного тензора формула преобразования практически не упрощается:

(19.2)

При симметричной смешанной части формула упрощается:

(19.3)

При наличии только вращения для смешанного тензора формула преобразования значительно упрощается:

(19.4)

Литература

1.        Акивис М.А., Гольдберг В.В. Тензорное исчисление. – М.: Наука, 1972. – 351 с.

2.        Детлаф, А.А. Курс общей физики / А.А. Детлаф,  Б.М. Яворский. - М. Высшая школа, 2017. - 245 с.

3.        Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2001. – 575 с. 74

4.        Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики: В 10 т.: т. 2. – М.: Физматлит, 2002. – 224 с

Мои работы

http://vixra.org/author/valery_timin

 

 

Ссылка на этот материал: dorelyativistskie-preobrazovaniya-tenzorov.htm)
Ссылка на другие мои материалы: сайт Vixra.com

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин*:      Введите эл.адрес:

Введите пароль*:    Ваш телефон:        
* - ввод объязателен, логин и пароль пока не контролируются;

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 12 to erect in degree 1 equally:

---Load files---
Сегодня - 02_07_2020
Время переоткрытия сайта 22 ч 51 м по Гр.
Календарь
на ИЮЛЬ месяц 2018 г.

Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1 2 3 4
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 1 2
(7 331)

---Load files---
---Load files---


© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:10 V:25 N:75
Уникальных посетителей за текущие сутки: 10 Просмотров: 25 Этой страницы (всего): 75