Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?


Механика 4 мерного пространства
Обозначения и сокращения
Пребразования евклидова пространства
Пребразования галилеева пространства
Метрики галилеева пространства
Симметрии в галилеевом пространстве
Преобразования галилеевых векторов
Преобразования галилеевых тензоров
Сопряженные векторы и волнове метрики галилеева пространства
Пространства механики
Механика и законы движения
Детерминизм, обратимость и инверсия осей координат
Галилеева механика
Три закона ньютона
Уравнение распространения волны
Слабые метрические поля
Классческая механика
Релятивизм классической механики
Четвёртое измерение в KM
Скалярное потенциальное поле
Скалярное поле сопротивления среды
Векторное потенциалное поле
Дорелятивиская механика ч1
Дорелятивиская механика ч2
Дорелятивистские преобразования векторов
Дорелятивистские преобразования тензоров
Интерпретация DRPTK для координат
Уравнение волны в пространстве RGM
Пространство SET
Лоренцевы преобразования

---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: August 05 2019. -------
Ссылка на этот материал: dorelyativistskie-preobrazovaniya-vektorov.htm)


Дорелятивистские преобразования векторов

1.    Преобразования контравариантных векторных параметров

В тензорном 4–х мерном виде координаты и время ведут себя как контравариантные векторы и преобразуются следующим образом:

q'i = gijqjq(0)j.

(1)

где gij – тензор преобразования 4-координат,

q(0) смещение начала новых значений координат в старой.

При смешанном матрично-тензорном (далее – матричном) способе представления тензоров вектор будет соответствовать матрице–столбцу, тензор 2–го ранга – квадратной матрице, где строки будут соответствовать 1–му индексу, столбцы – 2–му индексу. Матрица преобразования координат gij при отсутствии смещения будет определяться следующим матрично-тензорным выражением:

(2)

где vi0 ~ vi – скорость новой системы отсчета относительно старой. Здесь vi0, vi численно соответствуют друг другу, поэтому в дальнейшем изложении мы в записях подобного вида будем иметь в виду, что при параметре vi (vj) имеется еще ковариантный индекс со значением 0.

vi0 – 3-тензор преобразования пространственных координат вектора: i Î {1..3}.

Областью применения ДРПТК является очень малые значения скорости, значительно меньшие единичного значения: vi0 ~ vi << 1 в системе с единичным значением фундаментальной скорости c: c = 1. Это мы выяснили в Дорелятивистская механика,ч1. Таким образом, преобразование (1) координат с помощью тензора (2) можно записать в матричном виде:

(3)

Из этих преобразований видно, что в контравариантном векторе при наличий только галилеевых преобразований изменяются как пространственная, так и временная части вектора.

Запишем в общем виде преобразования для произвольного контравариантного вектора Ai:

(4)

Областью применения ДРПТК в (4) также является очень малые значения скорости, значительно меньшие единичного значения: vi0 ~ vi << 1. Область значений элементов вектора Ai и других тензоров требует дополнительного обоснования.

2.     Преобразования скорости и ускорения.

Скорость  и ускорение в новой с.к. являются тензорами 2-го и 3-го рангов в силу следующих равенств:

В новой с.к.:

(5)

В силу этого невозможно с помощью преобразований (1)(3) преобразовать скорость и ускорение в новую с.к. как вектор. Но, учитывая, что характеристическая скорость c = 300 000 000 м.с. является очень большой, и учитывая формулу преобразования координаты времени (Л1.(14б)

t' = tv0i/c2·ri,

(6)

в которой характерное значение v0i/c2·ri ~ 103[м/с]/9×10(8+8)22]×103[м] ~ 10-10 << 1, можем принять t' = t, и скорость и ускорение преобразовывать как вектор.

Замечание. В галилеевом пространстве dt = dt' = dt, поэтому в (5) нижние индексы можно игнорировать и в нем скорость и ускорение будут настоящими векторами.

С учетом этого рассмотрим дорелятивистские преобразования скорости и ускорения в дифференциальной и тензорной формах.

Для скорости в дифференциальной форме имеем:

(7)

Порядок малости выражения v0jvj тот же, что и выше, и мы им пренебрегаем.

Применив 4–х мерные преобразования в тензорной форме к вектору скорости непосредственно, получим то же самое:

(8)

Для вектора ускорения аналогично. Для ускорения в дифференциальной форме имеем. Заметим: w0 = 0:

(9)

Порядок малости выражения v0jwj тот же, что и выше, и мы им пренебрегаем.

Применим 4–х мерные преобразования в тензорной форме к вектору ускорения непосредственно:

(10)

Из вида этих преобразований видно, что координата, скорость, ускорение при 4–х мерных дорелятивистских преобразованиях координат ведут себя одинаково – как контравариантные тензорные величины (векторы), и нет необходимости делить их на векторы разной природы при преобразованиях координат в четырехмерном виде, но при этом v0 = 1, w0 = 0.

3.    Скалярное произведение и сопряженные векторы

Соответствующие друг другу контравариантный и ковариантный векторы называются сопряженными. Именно через сопряженные векторы определяется скалярное произведение векторов:

A×B = AiBi.

(11)

В дорелятивистском пространстве, так же как и в любом другом тензорном пространстве,  такое скалярное произведение двух векторов можно определить в соответствии с формулами (22).

В тензорной алгебре сопряженный вектор может быть получен операцией опускания индексов для контравариантных и операцией поднятия индексов для ковариантных векторов. Операция поднятия-опускания индексов осуществляется с помощью невырожденного, а в ортонормированном метрическом пространстве еще и диагонального метрического тензорова gij и gij:

gijAj = Aj – опускание индекса,

gijAj = Aj – поднятие индекса.

(12)

В галилеевом пространстве такого тензора не имеется. Следовательно, невозможно стандартно определить сопряженные вектора. Но в дорелятивистском пространстве такую операцию можно определить.

Вспомним формулы (8), (10), (11) и замечание к (11) в Дорелятивистская механика,ч1: они имеют форму скалярного произведения для закона сохранения энергии с метрическим тензором

(13)

С использованием этого метрического тензора закон сохранения энергии запишется в виде:



(14)

Вместе с существованием метрического тензора появляется возможность осуществления операций опускания-поднятия индекса тензора (12).

В качестве первого примера используем операцию опускания индекса к произвольному контравариантному вектор:

(15)

Как видим, изменился знак при элементах с пространственными индексами 1..3.

В качестве второго примера используем операцию опускания-поднятия индекса к тензору ГПТК и получить тензор преобразования  ковариантного вектора:

(16)

Поднимем второй (нижний) индекс, обозначенный как l:

(17)

Опустим первый (верхний) индекс, обозначенный как l:

(18)

Как видим, опускание и/или поднятие пространственного индекса сопровождается изменением знака соответствующего индекса. При этом элемент с "временным" индексом 0 не меняет значения.

4.    Преобразования ковариантных векторных параметров

При смешанном матрично-тензорном (далее – матричном) способе представления тензоров вектор будет соответствовать матрице–столбцу, тензор 2–го ранга – квадратной матрице, где строки будут соответствовать 1–му индексу, столбцы – 2–му индексу. Матрица преобразования ковариантного вектора gji будет определяться следующим выражением:

(19)

где vi0 ~ vi – скорость новой системы отсчета относительно старой. Здесь vi0 ~ vi численно соответствуют друг другу, поэтому в дальнейшем изложении мы в записях подобного вида будем иметь в виду, что при параметре vi (vj) имеется еще контравариантный индекс со значением 0.

Запишем в общем виде преобразования для произвольного ковариантного вектора Ai:

(20)

 

Ссылка на этот материал: dorelyativistskie-preobrazovaniya-vektorov.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 30 вычесть "пятнадцать" равно:

---Load files---
Сегодня - 20_08_2019
Время переоткрытия сайта 14 ч 38 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:5 V:6
Уникальных посетителей: 5 Просмотров: 6