-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: October 21 2019. -------
Ссылка на этот материал: mehanika-4-mernogo-prostranstva.htm)


1.  Механика 4–мерного пространства

4–мерной механикой назовем механику, построенную в 4–мерном пространстве–времени с обобщенными координатами qi: {qi: i Î 0..2} : {t, r1, r2, r3}, где t – координата по времени, ri – координаты геометрического пространства. В качестве математического аппарата должно применяться тензорное исчисление или приближающиеся к ней при (бесконечно) малых скоростях v << с (с - скорость света), а в качестве параметров, описывающих физическую систему – тензоры. Движение м.т. в таком пространстве определяется уравнением движения

ri = ri(t),

1)

а движение сплошной материи, заполняющей пространство, уравнением

(2)

где ρ(t, rj)  – поле плотности материи,

vi(t, rj)  – поле скорости материи в пространстве–времени.

При построении 4–мерной механики будем исходить из равноправности всех 4–х координат пространства (точнее, ее дифференциалов) и элементов тензорных параметров/функций м.т./среды. Это означает, что они при преобразованиях координат изменяются по одним и тем же формулам.

Можно выделить следующие механики 4-мерного пространства-времени (по мере усложнения):

1.      ГМ - тензорная механика абсолютного галилеева пространства;

2.      КМ - псевдотензорная классическая механика Ньютона в галилеевом пространстве независимых пространственных и временной координат;

3.      ДРМ – тензорная дорелятивистская механика - расширение + объединение механики галилеева пространства с классической;

4.      СЭТ – Теория Стационарного Эфира - физическая теория абсолютного пространства и времени, базирующаяся на преобразованиях координат, учитывающий релятивистский коэффициент;

5.      РМ - тензорная релятивистская механика специальной теории относительности (СТО) в пространстве Минковского;

6.      ОТО – тензорная общая теория относительности в римановом пространстве;

7.      Механики пространств элементарных частиц не будем рассматривать.

Первые две механики строятся в плоском 3-мерном евклидовом пространстве + независимая координата времени, следующие три – в пространстве, представляющее собой что-то среднее между галилеевым и Минковского, СТО строится в пространстве Минковского, ОТО строится в римановом пространстве с произвольной метрикой и топологией. Также можно строить все другие механики не только в плоском евклидовом, но и в римановом пространстве с произвольной метрикой и топологией.

Принципы всех механик практически одни и те же: однородность и изотропность пространства и времени, существование ИСО, хотя бы локально в римановых пространствах. Галилеева механики, как и классическая механика Ньютона, строится в 3+1-мерном галилеевом пространстве (r1, r2, r3) + (t) с независимой/зависимой абсолютной/неабсолютной координатой "время", движение м.т. в которой описывается как функция времени t: r = r(t). Для них возможно 4-мерное представление в пространстве обобщенных координат qi: {qi: i Î 0..2} : {t, r1, r2, r3}. При галилеевых и дорелятивистских преобразованиях координат имеют место 4–мерные псевдотензорные преобразования реальных параметров движения м.о – независимых друг от друга координат и времени, скорости и ускорения, силы и мощности, массы, энергии (кинетической и потенциальной) и работы. Псевдо – потому что эти преобразования являются только частично тензорными. Релятивистская механика СТО и общая теория относительности являются полностью тензорными.

Классическая галилеева механика

Классической галилеевой механикой мы назовем 4–мерную тензорную механику на основе группы галилеевых преобразований координат и тензоров (далее – ГПТК), а не классической ньютоновой, потому что она, несмотря на одни и те же принципы относительности, имеет существенные отличия от ньютоновой, хотя бы потому, что в ней не определена энергия м.т. Это связано с особенностями ГПТК в 4–мерном представлении.


(3)

Классическая механика Ньютона

Классическая механика Ньютона является 3-мерной + одна "независимая абсолютная временная координата" и строится в этом же пространстве с этими же преобразованиями координат.


(4)

Отличие ее от галилеевой механики в том, что при переходе в ИСО скалярные, векторные и другие тензорные параметры преобразуются не тензорно. Например, векторный параметр "скорость" преобразуется тензорно:

(5)

Но скалярная "кинетическая энергия" преобразуется особым, не тензорным образом:

(6)

При переходе в другую с.о. без начальной скорости (только смещения и повороты) векторы и другие тензоры преобразуются вполне тензорно.

Дорелятивистская механика

Дорелятивистской механикой назовем механику, построенную в пространстве–времени, в которой согласованно преобразуются энергия–импульс и координаты пространства–времени в соответствии с дорелятивистскими преобразованиями координат и тензоров (ДРПТК).


(7)

Она является линейным расширением галилеевой механики. Недостаток – ненормированность новой с.к.  Поэтому областью ее определения являются только бесконечно малые преобразования координат и импульса–энергии. При этом законы этой механики оказываются очень похожи на законы ньютоновой механики. При выполнении условия v << c это преобразование переходит в преобразование галилеева пространства.

Теория Стационарного Эфира

Есть разновидность полурелятивистской–полугалилеевой механики – СЭТ - Теория Стационарного Эфира. (см. http://redshift0.narod.ru, ф.(1). В нем используются преобразования Галилея с релятивистским коэффициентом b

(8)

при определении параметров материальной точки при преобразованиях координат в дополнение к галилеевым преобразованиям. Преобразования координат имеют вид:


(10)

Как видно из (10), преобразования СЭТ соответствуют классической (и галилеевой) механике с дополнительным релятивистским коэффициентом. Пространство с абсолютным временем, но не ортонормированное.

Замечание: параметр  действует только в направлении вектор-параметра преобразования v. В перпендикулярных направлениях не действует.

Релятивистская механика

Релятивистская механика строится на основе специальной теории относительности (СТО) в пространстве–времени, в которой применяются лоренцевы преобразования координат и тензорных параметров и полей (в частности, энергии–импульса) в дополнение к преобразованиям ДРПТК. Является прямым линейным расширением дорелятивистской механики, что проявляется в появлении этого же релятивистского множителя b в определении параметров материальной точки при линейных преобразованиях координат.


(11)

Как видно из (10), преобразования координат пространства соответствуют дорелятивистской механике (7) с дополнительным релятивистским коэффициентом.

Обобщение механик.

Кроме типов механик, определенных выше, и соответствующих им эталонов, можно ввести в обиход понятие обобщенных (общих) механик. В определенных выше механиках соответствующие им пространства обладают соответствующими им свойствами однородности и изотропности. Например, обобщением СТО является ОТО (общая теория относительности). Его отличие от СТО, если не вдаваться в вопросы определения гравитационного поля, заключается в том, что локально пространство однородно и изотропно и соответствует СТО. Но глобально оно даже не евклидово, а риманово или псевдориманово. Для каждой из механик можно определить подобное расширение.

Основной вопрос, который возникает, когда сравниваются различные типы механик: в чем основная разница между ними? Ответ довольно простой: в свойствах эталонов, которые применяются для проведения измерений в них, и достижимой точности измерений. А также в том, что только в СТО (и, конечно, ОТО) возможно полноценное применение тензорного исчисления, и с некоторыми сложностями – в ГТО.

Эталоны в галилеевой механике не изменяются при галилеевых преобразованиях координат, т.е. движущиеся и покоящиеся эталоны всегда можно сравнить, и их отношение не изменяется при любых ГПТК. Это связано с абсолютностью пространства и времени. То же самое относительно эталонов ньютоновой механики.

Эталоны дорелятивистской механики (и других тоже)  уже изменяют свое отношение друг к другу при изменении состояния движения, и две одинаковые на первый взгляд объекты будут отличаться в различающихся состояниях движения. Два одинаковых отрезка в состоянии покоя оказываются различными в состоянии взаимного движения: прямое их сравнение практически достаточно сложно и практически невозможно. Это связано с тем, что пространство и время оказываются зависимы друг от друга при преобразованиях, изменяющих состояние движения. То же самое относительно эталонов релятивистской механики.

Другой вопрос: реальны ли изменения метрических свойств предметов при изменении состояния движения? Ответ тоже достаточно простой: они так же реальны, как реальны изменения проекции геометрических отрезков прямых на произвольные оси. На самом деле объект в состоянии любого относительного движения остается самим собой, не изменяется относительно себя, независимо от применяемой системы координат: бескоординатное представление объекта является инвариантом. Изменяется только ее координатное представление, ее проекции на измерительные эталоны. Но от этого никуда не денешься: координатное представление с применением эталонов является способом описания, изучения объекта и анализа законов Природы.

Таким образом, принципы относительности определяют свойства эталонов и, наоборот, свойства измерительных эталонов определяют принципы относительности. Конечно, если они не противоречат друг другу.

 

Ссылка на этот материал: mehanika-4-mernogo-prostranstva.htm)
Ссылка на другие мои материалы: сайт Vixra.com

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин*:      Введите эл.адрес:

Введите пароль*:    Ваш телефон:        
* - ввод объязателен, логин и пароль пока не контролируются;

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 63 minus 58 equally:

---Load files---
Сегодня - 07_07_2020
Время переоткрытия сайта 00 ч 31 м по Гр.
Календарь
на ИЮЛЬ месяц 2018 г.

Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1 2 3 4
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 1 2
(7 331)

---Load files---
---Load files---


© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:1 V:4 N:15081
Уникальных посетителей за текущие сутки: 1 Просмотров: 4 Этой страницы (всего): 15081