Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?


Механика 4 мерного пространства
Обозначения и сокращения
Пребразования евклидова пространства
Пребразования галилеева пространства
Метрики галилеева пространства
Симметрии в галилеевом пространстве
Преобразования галилеевых векторов
Преобразования галилеевых тензоров
Сопряженные векторы и волнове метрики галилеева пространства
Пространства механики
Механика и законы движения
Детерминизм, обратимость и инверсия осей координат
Галилеева механика
Три закона ньютона
Уравнение распространения волны
Слабые метрические поля
Классческая механика
Релятивизм классической механики
Четвёртое измерение в KM
Скалярное потенциальное поле
Скалярное поле сопротивления среды
Векторное потенциалное поле
Дорелятивиская механика ч1
Дорелятивиская механика ч2
Дорелятивистские преобразования векторов
Дорелятивистские преобразования тензоров
Интерпретация DRPTK для координат
Уравнение волны в пространстве RGM
Пространство SET
Лоренцевы преобразования

---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: August 05 2019. -------
Ссылка на этот материал: klasscheskaya-mehanika.htm)
 Механика 4–мерного пространства. Принципы относительности

Классическая механика Ньютона

Пространством классической механики является галилеево пространство. Основные моменты обоснования классической механики были рассмотрены в предыдущих статьях:

Механика 4мерного пространства
Обозначения и сокращения
Евклидово пространство
Галилеево пространство
Симметрии в галилеевом пространстве
Преобразования галилеевых векторов
Сопряженные векторы и волновые метрики галилеева пространства
Преобразования галилеевых тензоров
Пространства механики
Механика и законы движения
Галилеева механика

Но, в отличие от галилеевой механики, рассмотренной в них, классическая механика является тензорной только частично. В пределах отсутствия галилеевых преобразований (во взаимно покоящихся с.о.) она является более-менее тензорной, при наличии галилеевых преобразований скаляры классической механики могут изменяться специальным образом. Такими скалярами, в частности, являются энергетические параметры – работа, кинетическая и потенциальная энергии.

1.     Представление параметров движения КМН

Классическая механика строится в галилеевом (3 + 1)-мерном пространстве-времени. Если в галилеевом пространстве все эти 4 координаты можно рассматривать совместно как единое целое, то в КМ это не совсем так. В КМ координата "время" и 3 "пространственные" координаты не рассматриваются как элементы единого тензорного пространства. 1-мерное подпространство более выступает как независимый скалярный параметр траектории движения м.т., чем обобщенная координата обобщенного 4-мерного пространства, и в этом ее отличие от галилеева тензорного пространства. Тензорные объекты КМ, в т.ч. и пространственные координаты, рассматриваются независимо от "временных" элементов 4-мерного галилеева пространства. Можно считать, что все это связано с абсолютностью координаты "время" и изначальным отсутствием 4-метрики, которая появляется только с введением понятия "фундаментальная скорость".

Как и в галилеевой механике, основными параметрами м.т. будут его скалярная масса m, векторные 4–скорость Vi = dqi/dt = (v0, vi), 4–ускорение Wi = (w0, wi) = d2qi/dt2 и 4–сила взаимодействия с внешним миром Fi = (f0, fi). Галилеевы скорость и ускорение по индексу времени принимают вполне определенные постоянные значения: v0 = dt/dt = 1 и w0 = d2t/dt2 = 0. Координата t, и в галилеевой механике, через скалярный параметр t выполняет роль инвариантной линейной метрики. Поэтому эти записи вполне корректны, так как координата "время" выполняет роль скаляра как эталона и роль метрики. 

Но в КМН появляются еще три "скалярных" энергетических параметра – 1) кинетическая энергия dK = mvdv, 2) работа силы на участке траектории dA = Fdr,  3) потенциальная скалярная энергия гравитационного U = U(t, r) и "электрического j = j(t, r) и 4) не совсем энергетического гравитационного и "электрического" "векторного" силового поля  Ai = Ai(t, r) и тензорного поля "магнитного" типа wij. Причем они появляются так, что совместно с другими параметрами м.т. становятся зависимыми: изменение одних (векторных) параметров диктует зависимое изменение других ("скалярных", энергетических) параметров м.т.

Ньютонова механика (КМ) не соответствует 4-мерной галилеевой механике (ГМ) хотя бы потому, что она 3–мерна и в КМ существуют интегральные "скалярные" не тензорные параметры – энергия и работа:

dK = mvidvi ~ mvidvi,

dA = fidri  ~ fidri.

(1)

 (в КМН ri ~ ri , vi ~ vi) и их 4–мерных векторных аналогов. Причина – формальное существование еще одной координаты, специфической, независимой, со "скалярными" свойствами – это 4–я координата "время". Причем введение этой координаты в классическую механику связано с потерей метрического тензора и операции поднятия–опускания индексов тензоров. В КМ "время" – это даже не координата, а какой то образ, философская категория. В связи с этим, несмотря на то, что пространством состояния (и движения) ньютоновой механики является галилеево пространство, пространством ее не параметров состояния (и движения) является другое, 3-мерное пространство.

Наличие этих параметров связано с наличием 3-мерной метрики dl "расстояние" между точками 3-мерного инвариантного не временного пространства

dl2 = dri× dri.

(2)

и соответствующего ему 3-мерного скалярного произведения

S = Ai× Bi.

(3)

с операцией поднятия-опускания индекса в 3-мерном евклидовом пространстве. Эта метрика обладает инвариантными свойствами только в пределах конкретного 3-мерного подпространства и не является 4-мерным скаляром.

При переходе в движущуюся с.о. "скалярные" параметры  классической механики изменяются, потому что они являются скалярами только в 3–мерном представлении и только для конкретного 3-мерного подпространства. При переходе в другое ИСО 3-мерные векторы, например – скорость, могут изменить свое значение в соответствии с правилами преобразования векторов галилеева пространства. Необходимо сделать важное замечание – в классической механике масса m (и везде в этом параграфе) является скалярным параметром, а в галилеевом – элементом вектора с индексом 0. В классической механике выражение (1) вполне законно, потому что численно dvi ~ dvidri ~ dri хотя бы в одной из с.о., точнее, в каждой из них в отдельности. В этом смысле каждая с.о. абсолютна и независима. Но в галилеевой механике нет ковариантных векторов vi и ri и к тому же законы их преобразования совершенно различные и не сопряжены друг с другом. Если бы они были, то это была бы совсем другая "галилеева" механика. Поэтому уравнения  (1) в 4–мерном галилеевом пространстве не совсем законны в силу ее не скалярности. Но они законны в пространстве классической механики хотя бы как опытный физический факт, на котором строится КМ.

Если мы проинтегрируем дифференциал энергии (1) при постоянной массе, то получим полную энергию м.т. в полном согласии с определением кинетической энергией м.т. классической механики:

K = ∫dK = ∫mvidvi = mvidvi = md(v)2 = ∆(½mv2)|ab.

(4)

Для импульса мы получим решение:

pi = ∫mdvi = mdvi = mvi.

(5)

Если мы проинтегрируем дифференциал работы, то получим полную работу м.т. в полном согласии с работой силы на участке траектории:

A = ∫dA = ∫fdr|ab.

(6)

Если f(r) является градиентом скалярной функции, то получим, что работа равна разности потенциальной энергии м.т. в силовом потенциальном поле:

A = ∫dA = ∫ f dr = mΔφ|ab.

(7)

Но все это в 3-мерном подпространстве и только во взаимно неподвижных с.о. При переходе в подвижную с.о. эти интегралы изменять свое значение. И эти свойства определяются однозначно в дорелятивистском пространстве. С этим пространством связаны  следующие статьи:

Релятивизм классической механики
Дорелятивистская механика,ч1
Дорелятивистская механика,ч2
Дорелятивистские преобразования векторов
Дорелятивистские преобразования тензоров
Интерпретация ДРПТК для координат

2.     Уравнение волны в классической механике

(см. Уравнение волны в галилеевом пространстве,
Уравнение волны в пространстве ДРПТК)

При распространении волны инвариантом остается скорость распространения возмущений свойств среды или пространства, чьей функцией является амплитуда волны, обозначаемая через A(t, r). При распространении звуковой волны таким свойством является отклонение A ~ dr достаточно малых (точечных) объемов с.с. (воздуха, жидкости, …) относительно точки равновесия. Колебания струны определяются перпендикулярными отклонениями каждой ее точки A ~ dj относительно положения покоя. Электромагнитные колебания определяются изменениями напряженности взаимно перпендикулярных электрического  и магнитного  полей. Общим для процессов волнового движения является перенос импульса и энергии в соседние участки пространства (среды) по причине отсутствия равновесия между ними:

(8)

где P –  плотность энергии/импульса среды,

k – коэффициент переноса материальных параметров среды.

За счет переноса энергии–импульса происходит и перенос связанных с ними материи и других ее параметров. Это уравнение очень похоже на уравнение диффузионного движения.

В с.о., покоящихся относительно однородной изотропной среды, волны распространяются с одной и той же скоростью в любом направлении. В таких средах направление распространения волны совпадает с перпендикуляром к фронту волны. Фронтом волны называется поверхность одной и той же фазы. Эта скорость и называется скоростью распространения волны. Обозначим эту скорость через c. Она равна фазовой скорости волны. Кроме фазовой скорости различают еще и групповую скорость cg. Групповая скорость в неоднородной усиливающей среде может и превышать скорость c. И эта скорость определяется скоростью распространения огибающей короткого волнового пакета.

Я не называю скорость распространения волны скоростью движения волны, потому что это не совсем соответствует действительности – именно распространяется возмущение свойств пространства–времени или несущей волну среды, а не движение чего либо. Если можно говорить о каком–либо движении, то только о колебательном движении несущей волну среды.

Уравнение распространения скалярной волны A с частотой колебаний w в КМН полностью совпадает с движением волны в галилеевом пространстве.

Распространение протяженной пространственной волны в с.с. ньютоновой классической механики совпадает с распространением ее в галилеевой механике.

Но при рассмотрении электромагнитной волны появляются отклонения от законов распространения волн в галилеевых с.о., описанных выше.

Ссылка на этот материал: klasscheskaya-mehanika.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 96 / "шестнадцать" =

---Load files---
Сегодня - 20_08_2019
Время переоткрытия сайта 14 ч 35 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:5 V:6
Уникальных посетителей: 5 Просмотров: 6