Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?


Механика 4 мерного пространства
Обозначения и сокращения
Пребразования евклидова пространства
Пребразования галилеева пространства
Метрики галилеева пространства
Симметрии в галилеевом пространстве
Преобразования галилеевых векторов
Преобразования галилеевых тензоров
Сопряженные векторы и волнове метрики галилеева пространства
Пространства механики
Механика и законы движения
Детерминизм, обратимость и инверсия осей координат
Галилеева механика
Три закона ньютона
Уравнение распространения волны
Слабые метрические поля
Классческая механика
Релятивизм классической механики
Четвёртое измерение в KM
Скалярное потенциальное поле
Скалярное поле сопротивления среды
Векторное потенциалное поле
Дорелятивиская механика ч1
Дорелятивиская механика ч2
Дорелятивистские преобразования векторов
Дорелятивистские преобразования тензоров
Интерпретация DRPTK для координат
Уравнение волны в пространстве RGM
Пространство SET
Лоренцевы преобразования

---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: August 05 2019. -------
Ссылка на этот материал: mehanika-i-zakony-dvizheniya.htm)


Механика и законы движения

Самыми важными понятиями механики являются понятия пространства, времени, материи и, конечно, законы движения материи в пространстве-времени.

1.    Кинематика

Для начала необходимо определиться, что такое "движение", точнее, в чем оно проявляется. Чтобы определиться с этим, надо определиться с некоторыми "определениями" и некоторыми "постулатами", через которые можно определить, что такое "движение" и "взаимодействие".

Первым и самым важным является определение материальной точки (или объекта) и его отношение с пространством-временем. Под материальной точкой (или объектом) понимается особенность в 3-мерном подпространстве в каждый момент времени, выделяющая ее среди других однородных точек (или областей) 3-пространства в каждый момент времени. Причем так, что каждому значению 1-мерной координаты времени должно соответствовать единственное значение 3-мерной координаты. В математическом координатном представлении эта особенность проявляется в задании материальной точке некоторого многомерного числового значения, называемого "координатами" м.т. в пространстве-времени.

ri = ri(t).

Множество всех таких точек в пространстве-времени представляет собой непрерывную линию, которая называется траекторией.

Основными параметрами м.т., кроме ее положения, будут также ее векторные 4–скорость Vi = dqi/dt = (v0, vi), 4–ускорение (или сила ускорения) Wi = (w0, wi) = d2qi/dt2. Скорость и ускорение по индексу времени принимают вполне определенные постоянные значения: v0 = dt/dt º 1 и w0 º d2t/dt2 = 0. Причем в любой с.к. это безусловно верно. Следовательно, они не могут быть существенными c точки зрения кинематики параметрами м.т. и являться предметом изучения.

В то же время надо иметь в виду, что скорости v0 = dt/dt º 1 и vi = dri/dt в 4–мерном представлении являются элементами тензора ранга 2 vij, а ускорения w0 = d2t/dt2 º 0 и wi = d2ri/dt2 являются элементами тензора ранга 3 wijk. Для избавления от подобного неудобства можно зафиксировать одну эталонную скалярную разметку параметра "нормированное, эталонное время" τ, которое называется "интервалом" или "собственным временем" вдоль траектории в пространстве–времени и определяет метрику в ней. Т.к. в галилеевом пространстве  

τ = t,

dτ = dt,

(5)

координата t выполняет роль скаляра. Тензор преобразования ГПТК (2) в этом случае имеет вид

(6)

Поэтому в формулах для скорости и ускорения в случае галилеева пространства имеем

v'0 = v0v0jAj º 1 ® v00 º 1, v0j º 0,

w'0 = w0w0jAj º 0 ® w00 º 0, w00 º 0.

(7)

Во всех других случаях это не верно: в общем случае v00 ¹ 1, v0j ¹ 0. Это также значит, что скорость и ускорение в них определяются не как dqi/dt и d2qi/dt2, а через скалярный параметр t: Vi = dqi/dt и Wi = d2qi/dt2.

Но эти отклонения настолько малы по отношению к скорости света c, что в области определения ГПТК в механике их можно не учитывать. Поэтому о временных элементах контравариантных векторов скорости и ускорения можно забыть. Но это не значит, что не должны учитываться временные элементы других контравариантных векторов.

В силу (5)(7) и замечания к ним в произвольном пространстве при маленьких скоростях в качестве параметра "время" τ можно продолжать применять (6). Роль этого эталонного времени – универсальная скалярная функция координат и времени. Роль дифференциала времени dt в выражениях типа dt/dt: dt в знаменателе – это дифференциал по универсальному времени dτ, а в числителе – это дифференциал dt, соответствующий координате "время": dτ = dt. Далее τ и t мы часто будем отождествлять, с учетом замечания о dt в числителе и знаменателе. При таком допущении координаты, скорость и ускорение будут векторами. Но с ограничениями по скорости.

2.    Законы движения м.т.

Конечно, координаты, скорость и ускорение м.т. являются важными параметрами. Но это только описание состояния  движения м.т., ее траектории. Для механики важно найти законы, которым подчиняются эти параметры во времени и пространстве. Наличие закона движения гарантирует единственность траектории движения при определенных начальных условиях при заданном законе. Математическим выражением законов движения и взаимодействия м.т. с другими м.т. (в т.ч. с силовыми полями)  являются дифференциальные уравнения типа

F(t, r, dr/dt, d2r/dt2, …) = 0.

(8)

Это дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений. Вид этих уравнений можно определить либо волевым образом как некоторое заранее заданное уравнение, либо вывести на основе каких-либо постулатов. В механике и теоретической физике обычно ограничиваются уравнениями максимум второго порядка.

3.    Определение ИСО и первый закон Ньютона

Самым важным и простым постулатом механики является следующий постулат или закон движения: при отсутствии взаимодействия м.т. движется прямолинейно и равномерно или покоится (первый закон Ньютона):

v = dr/dt = const,

w = 0.

(9)

Это определение соответствует первому закону Ньютона и пространством этого постулата является галилеево пространство-время.

Имеются некоторые особенности применения этого закона:

1)      Пространство-время должно быть как минимум аффинным пространством. Через нее определяется понятие инерциальной с.о. (ИСО): с.о., в которой все невзаимодействующие м.т. движутся прямолинейно и равномерно или покоятся, является ИСО.

2)      Более того: при отсутствии взаимодействия в ИСО  любая м.т. не только движется прямолинейно и равномерно, но с ней можно связать ИСО. ИСО определяет не вращающуюся с.о. (локальный аналог принципа Маха).

3)      Для изолированной или единственной м.т. в пространстве-времени с произвольной разметкой всегда можно сказать, что она покоится в собственной с.о., даже если это не так. Таким образом, сопутствующая м.т. с.о.для нее всегда является сопутствующим ИСО. Для нее всегда можно найти и другие с.о., в которых эта м.т. будет двигаться прямолинейно и равномерно. Поэтому необходимо 1) сделать оговорку к закону: необходимо предполагать потенциальную неединственность м.т.;  2) оговорить применимость закона ко всем потенциальным м.т. одновременно; 3) оговорить метричность пространства-времени и 3) это также оправдывает потенциальную связанность с.о. с материальным телом (телами) отсчета. Это напоминает некий аналог принципа Маха.

4)      Пространство может быть римановым псевдометрическим пространством с определением прямой линии как линии минимальной длины между любыми двумя ее точками. Если риманово пространство плоское, то ее можно отобразить к предыдущему случаю и определить ИСО. В общем случае ИСО не может быть определено.

4.    Взаимодействие с полем: сила ускорения

Из предыдущего можно сделать вывод: если отсутствие взаимодействия определяется отсутствием ускорения в ИСО (первый закон Ньютона), то взаимодействие определяется наличием ускорения в ней. В механике взаимодействие определяется через "силу взаимодействия", по аналогии взаимодействие м.т. с чем-то внешним через ускорение назовем "силой ускорения" или просто "сила".

"Сила ускорения" ("сила" – по аналогии с классической механикой) воздействует на скорость м.т. Под действием этой силы появляется ускорение и изменяется скорость м.т. Из этого следует, что действие внешней силы заключается в малом изменении значения вектора скорости dVi м.т. за время dt, а это есть некоторое малое преобразование скорости, называемое ускорением м.т. Это соответствует второму закону Ньютона:

dv0 = A0dt.

dvi = Aidt.

(10)

Т.к. значение скорости v0 в пространстве может быть только постоянным и равным 1 (единице), а ускорение только нулем, то значение A0 может быть только нулем. В других пространствах со скалярным интервалом это не так.

Ускоряющее поле можно определить многими способами. Вот некоторые из них, имеющие тензорную структуру.

5.    Виды силовых полей ускорения

1) Общим свойством взаимодействия м.т. с полем является то, что различные м.т. могут по разному взаимодействовать с внешним силовым полем – вплоть до того, что не взаимодействуют. Это может быть связано с разными значениями "инертности", связанного с  "зарядами" и массой м.т. Такие взаимодействия задаются через поле напряженности Ei:

dvi = gEidt.

(10.1)

Здесь Ei = так называемая "напряженность" внешнего силового поля,

g индивидуальный фактор эффективности взаимодействия м.т. с силовым полем, или фактор "инертности" или "эффективности" взаимодействия. В общем случае тоже может быть тензором. Все нижеприведенные силы могут включать в себя этот параметр.

2) Избирательная (не полевая) вектор-сила Ai:

dvi = gAi(n)dt.

(10.2)

Здесь Ai(n) – сила, действующая конкретно на определенный материальный объект, индексированный через n. На другие, даже находящиеся рядом объекты, такая "не полевая сила" не действует. Пример такой силы – контактные (и/или ударные) силы.

3) Непосредственно через силовое векторное поле Ai = gEi(q):

dvi = gEidt.

(10.3)

Пример такой силы – электрическое и гравитационное поля напряженностей при малых скоростях.

4) Через силовой тензор ранга 2 gij(q):

dvi = gGij(q)vjdt.

(10.4)

Здесь Gij – малый тензор напряженности поля изменения скорости м.т. Примером такого поля является силовое электромагнитное поле.

5) Через силовой тензор малого преобразования вектора скорости gij(q):

dvi = Aij(q)vjdt.

(10.5)

Здесь Aij – тензор малого изменения скорости м.т. Такие силы существуют в гравитационном поле, которые одинаково воздействуют на любые м.т.

Обратите внимание: здесь нет общего множителя инертности g, точнее, она есть – но равна 1: g = m/m = 1. Это значит, что любая м.т. взаимодействует с этим полем одинаково. Это универсальное взаимодействие с метрическим тензором силового ускорения пространства очень напоминает гравитационное поле (см. ОТО А.Эйнштейна).

6) Общая сила ускорения м.т. определяется как аддитивная сумма независимых сил Sng(n)A(n), связанных с зарядами g(n)  материальной точки и соответствующими им силами ускорения.

6.    Векторное силовое поле

Общим выражением действия внешней силы на м.т. будет малое изменение вектора скорости м.т. под действием обобщенного вектора ускорения Ai:  

dv0 = A0dt,

dvi = Aidt.

(15)

Здесь A0 – сила ускорения, задающая малое изменение элемента скорости с индексом 0. Как известно, эта скорость постоянна и равна 1, следовательно,  этот элемент должен быть равен 0.

Ai – элементы силового поля, задающие малое (значит – ненулевое) изменение скорости м.т.

7.    Тензорное силовое поле

Далее будем рассматривать частный, но достаточно общий, случай силового поля ускорения в ортонормированном пространстве:

.

(16)

Общим выражением действия внешней силы на м.т. будет малое изменение вектора скорости м.т. под действием обобщенного тензора ускорения Aij.  В общем случае элементы поля ускорения Aij могут быть любыми.

(17)

Здесь vi – скорость м.т.,

 (A00, A0i) ~ Ai : iÎ{1, 2, 3)} – сила ускорения, задающая малое преобразование элемента скорости с индексом 0. При этом в галилеевом пространстве должно выполняться равенство

dv0 = (A00, A0i) (v0, vi)dt = 0.

(17.1)

т.к. v0 = dt/dt º 1 = const. В этом случае с необходимостью должны быть равны 0 и элементы  A0i. В общем случае, когда v0 = dt/dt ¹ 1, это не так и в этих случаях A00 определяет "релятивизм" соответствующей механики.

Член  Ai0: iÎ{1, 2, 3)}назовем силовым полем ускорения. За счет этой силы изменяется скорость м.т.

dvi = (Ai0, Aij) (v0, vj)dt::{Aij = 0} = Ai0v0 = Ai0.

(17.2)

Это изменение скорости не зависит от самой скорости. Про элемент A00 писали чуть выше.

Aij – 3–тензор силы ускорения, задающий малый поворот направления скорости м.т. Это антисимметричный тензор 3–поворота вектора скорости м.т. Такое поле ускорения назовем вихревым (или магнитным). Ее можно уничтожить, выбрав с.к., в которой м.т. покоится. Но при этом с необходимостью изменится силовая часть поля ускорения.

Отсюда делаем обобщающий вывод: действие силы на м.т. заключается в непрерывном преобразовании векторных и тензорных параметров м.т., например, скорости.

(17.2)

Это выражение при антисимметричном Aij в точности соответствуют некоторому малому преобразованию и оно есть тензор малого поворота вектора скорости. Для элементов с индексом 0 имеем:

(17.3)

Для галилеева пространства (и любого текущего пространства) этот элемент в точности равен нулю, следовательно, элементы A0j также в точности равны нулю. Изменяться могут только пространственные элементы скорости м.т.

Все это говорит о том, что силовое поле Aij зависит от принятой базовой с.о. и состоит из двух частей – 1) векторной силовой части Ai0 и 2) индуктированной поворотом вихревой части Aij. Таким образом, полное ускорение, действующее на м.т., будет суммой двух ускорений – статической w' и вихревой w'':

wi = w'i + w''i.

(19)

Здесь необходимо отметить следующее: действие ускорения на м.т. заключается только в том, что изменяется модуль и направление скорости м.т. dr/dt, а не самой с.к. При этом действие силы на м.т. локально. Если м.т. представляет собой м.о. c конечными размерами, то действие силового поля ускорения будет эквивалентно сумме инерциального смещения и вращения и дополнительного силового локального ускорения м.о. в каждой отдельной точке м.о. с сохранением ее структуры.

С другой стороны, действие силы можно отождествить и с преобразованием с.к. во времени, т.е. нахождением в неинерциальной с.о.

Обобщая все вышесказанное, по отношению к силовому полю ускорения Aij можно говорить как о напряженности силового поля ускорения. И это будет правильно.

Замечание 1: Рассмотрим пространственную (вихревую) часть Aij тензора ускорения (16) более подробно.

(20)

(21)

Результат выражения, (21) является выражением векторного произведения векторов A = (A1, A2, A3) и скорости (v1, v2, v3). Направление результирующего вектора определяется по правилу правой руки.

Замечание 2: векторное произведение (21) не является тензорной операцией, а является операцией векторной алгебры, где нет верхних и нижних  индексов.

Взаимодействие м.т. с полем Aij полностью определяется 6 элементами тензора – частью Ai0 (3 элемента) и антисимметричной пространственной частью этого же тензора (тоже 3 значимых элемента). Элемент A00 зависим от них. Локальное действие поля A на м.т. есть изменение (преобразование) вектора скорости – это изменение направления и значения скорости сопутствующей с.о.

Ненулевые составляющие тензора A0j искажают классический смысл скорости v0 = dt/dt = 1 и ускорения w0 = d2t/dt2 = 0 м.т., делают их переменными, а это невозможно в галилеевой механике и почти невозможно в других механиках. Для определения возможности изменения этих составляющих необходимо, чтобы дифференциальные параметры м.т. определялись не через параметр времени dt, а через скалярный параметр τ: Vi = dt/dτ ¹ const. Отличие скорости Vi от галилеевой скорости (v0, vi) состоит в том, что они более полно отражают динамические параметры м.т., потому что в них имеется 4 независимых значимых параметра, определяющих параметры м.т., а в галилеевой скорости – только 3. Но это уже не ГМ: это означает, что координата времени зависима от пространственной координаты. Пространство уже не обязано быть галилеевым.

Рассмотрим действие преобразований координат на тензор поля ускорения Aij (см. (15.2) Дорелятивистские преобразования тензоров,):

(22)

где vm0 – тензор РГПТК. Это уравнение говорит о том, что при преобразовании координат зависимо сложным образом изменяются как силовая, так и вихревая части поля ускорения. Можно сказать, что никаким преобразованием координат полностью уничтожить силовое поле ускорения невозможно. Даже локально в одной точке невозможно ее уничтожить: максимально, чего можно добиться – это обнулить силовую или вихревую части поля.

Вихревую часть локально можно уничтожить переходом в покоящуюся с.о. Для этого необходимо решить уравнение (23):

(23)

Ясно, что для этого необходимо, чтобы Aij = 0 или A00 = 0. В других случаях необходимо решить алгебраическое уравнение (23).  Вихревая часть не изменяется при преобразованиях только при A00 = 0.

Силовую часть поля ускорения локально можно уничтожить подбором новой с.к., решив линейное алгебраическое уравнение (24):

или

(24)

 

Ссылка на этот материал: mehanika-i-zakony-dvizheniya.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: "восемь" to increase on 2 =

---Load files---
Сегодня - 18_08_2019
Время переоткрытия сайта 17 ч 53 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:14 V:25
Уникальных посетителей: 14 Просмотров: 25