Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?


Механика 4 мерного пространства
Обозначения и сокращения
Пребразования евклидова пространства
Пребразования галилеева пространства
Метрики галилеева пространства
Симметрии в галилеевом пространстве
Преобразования галилеевых векторов
Преобразования галилеевых тензоров
Сопряженные векторы и волнове метрики галилеева пространства
Пространства механики
Механика и законы движения
Детерминизм, обратимость и инверсия осей координат
Галилеева механика
Три закона ньютона
Уравнение распространения волны
Слабые метрические поля
Классческая механика
Релятивизм классической механики
Четвёртое измерение в KM
Скалярное потенциальное поле
Скалярное поле сопротивления среды
Векторное потенциалное поле
Дорелятивиская механика ч1
Дорелятивиская механика ч2
Дорелятивистские преобразования векторов
Дорелятивистские преобразования тензоров
Интерпретация DRPTK для координат
Уравнение волны в пространстве RGM
Пространство SET
Лоренцевы преобразования

---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: August 05 2019. -------
Ссылка на этот материал: preobrazovaniya-galileevyh-tenzorov.htm)


В данной работе рассмотрены вопросы ортонормированного преобразования тензоров 4-мерного галилеева пространства. Такими преобразованиями являются преобразования поворота и перехода в движущуюся систему координат. Даны формулы и матрицы этих преобразований.

Галилеевы преобразования тензоров

Переход от одной системы координат к другой, движущейся относительно первой, делали задолго до появления теории относительности. Естественным пространством для "переходов от одной системы координат к другой" является галилеево пространство. Именно оно является пространством классической механики. В данной работе сделан упор на 4-мерной интерпретации таких преобразований.

1.   Преобразования галилеевых тензоров ранга 2

Рассмотрим галилеевы преобразования тензоров ранга 2 как произведения преобразованных соответствующих типов (ковариантного или контравариантного)  векторов Ai, Ai, Bj или Bj:

(1)

(2)

2.   Преобразования контравариантных тензоров ранга 2

В тензорных обозначениях контравариантный тензор ранга 2 Cij =AiAj при смене системы отсчета преобразуется следующим образом:

C'i j Û (ginAn) (gjmAm) = A'iB'j ® C'i j.

(3)

Проведем это преобразование как произведение двух преобразованных контравариантных векторов:

(4)

Умножим эти два вектора друг на друга:

(5)

Переведем этот результат по аналогии на преобразование контравариантного тензора:

(6)

Из (6) видно, что "временная" часть тензора A00 при ГПТК не изменяется. При ограничении преобразований очень малыми скоростями, преобразование (6) запишется в более упрощенном виде:

(6.1)

Если нет поворота с.о., то преобразование еще упростится:

(6.2)

При антисимметричной смешанной части формула еще более упрощается:

(6.3)

В общем случае насчет галилеева преобразования контравариантного тензора можно сказать, что она не теряет свойство симметричности и/или антисимметричности.

При наличии только вращения пространственных координат (vi0 = 0) пространственно-временные (смешанные) элементы получают одинарное вращение, а пространственная часть тензора получает двойное вращение:

(6.4)

Следствия.

1). Пространственный тензор (в т.ч. метрический) сохраняет свою структуру:

(7.1)

2). Временной тензор (в т.ч. метрический) существенно изменяется:

(7.2)

При ограничении преобразований очень малыми скоростями, преобразование (7.1) запишется в несколько упрощенном виде:

(7.3)

3). Единичный диагональный ковариантный тензор также не сохраняет свою структуру:

(7.4)

А это означает, что в движущейся с.о. в галиеевом пространстве евклидова и псевдометрики, определенные в одной из ИСО – эквиваленте АСО – изменяют значения своих элементов. Но это не означает переход в не ортонормированную с.о. из изначально ортонормированной с.о. Это всего лишь преобразование определенного "единичного диагонального" тензора:

(7.5)

4). Псевдоединичный диагональный ковариантный тензор также не сохраняет свою структуру, кроме своей симметрии:

(7.6)

А это означает, что в движущейся с.о. в галиеевом пространстве псевдометрика, определенная в одной из ИСО – эквиваленте АСО – изменяет значения своих элементов. Замечание то же.

3.   Преобразования ковариантных тензоров ранга 2

В тензорных обозначениях контравариантный тензор ранга 2 Aij при смене системы отсчета преобразуется следующим образом:

C'i j Û (gi nAn) (gi mBm)  = A'iB'j ® C'i j.

(8.1)

Проведем это преобразование как произведение двух ковариантных векторов:

(8.2)

Умножим эти два вектора друг на друга:

(9)

Переведем этот результат по аналогии на преобразование ковариантного тензора:

(10)

При ограничении преобразований очень малыми скоростями, преобразование (10) запишется в несколько упрощенном виде:

(10.1)

Если нет поворота с.о., то преобразование еще упростится:

(10.2)

Из (10.2) видно, что пространственная часть Aij тензора при ГПТК без поворота не изменяется, а остальные изменяются.

При наличии только вращения пространственных координат (vi0 = 0) пространственно-временные (смешанные) элементы получают одинарное вращение, а пространственная часть тензора получает двойное вращение:

(10.3)

При антисимметричной смешанной части формула упрощается:

(10.4)

В общем случае насчет галилеева преобразования ковариантного тензора можно сказать, что она не теряет свойство симметричности и/или антисимметричности.

Следствия:

1). Метрический временной тензор не изменяется:

(11.1)

2). Пространственный тензор не сохраняет свою структуру:

(11.2)

При ограничении преобразований очень малыми скоростями, преобразование (11.3) запишется в несколько упрощенном виде:

(11.3)

3). Метрический пространственный тензор также не сохраняет свою структуру:

(11.4)

Соответственно, при ограничении преобразований очень малыми скоростями, преобразование (11.4) также запишется в более упрощенном виде:

(11.5)

4). Единичный диагональный ковариантный тензор также не сохраняет свою структуру:

(11.6)

А это означает, что в движущейся с.о. в галиеевом пространстве псевдометрика, определенная в одной из ИСО – эквиваленте АСО – изменяет значения своих элементов, что означает переход в не ортонормированную с.о. из изначально ортонормированной с.о.

5). Псевдоединичный диагональный ковариантный тензор также не сохраняет свою структуру, кроме своей симметрии:

(11.6)

А это означает, что в движущейся с.о. в галиеевом пространстве псевдометрика, определенная в одной из ИСО – эквиваленте АСО – изменяет значения своих элементов, что означает переход в не ортонормированную с.о. из изначально ортонормированной с.о.

4.   Преобразования смешанных  тензоров Ci j

C'i j Û (gjnAn) (gi mBm)  = A'iB'j ® C'i j.

(12)

где gjn и gi m – взаимно обратные галилеевы преобразования соответственно для контравариантного и ковариантного векторов.

(13)

Умножим эти два вектора друг на друга:

(14)

Переведем этот результат по аналогии на преобразование смешанного тензора:

(15)

При ограничении преобразований очень малыми скоростями, преобразование (15) запишется в несколько упрощенном виде:

(15.1)

При наличии только вращения для смешанного тензора формула преобразования значительно упрощается:

(15.2)

При наличии только галилеевых преобразований смешанного тензора элемент A0j не изменяется:

(15.3)

Если оба тензора являются тензорами преобразования координат (A00 = 1, A0j = 0),то имеем:

(15.4)

По сути это закон сложения скоростей. Если тензор является единичным тензором преобразования координат (Aij = Eij),то имеем:

(15.5)

Следствия:

1). Метрический временной смешанный тензор изменяется:

(16.1)

2). Пространственный смешанный тензор не сохраняет свою структуру:

(16.2)

3). Метрический пространственный смешанный тензор не сохраняет свою структуру:

(16.3)

4). Единичный диагональный смешанный тензор сохраняет свою структуру:

(16.4)

5.   Преобразования смешанных  тензоров Ci j

C'i j Û (gi mAm ) (gjnBn) = A'iB'j.

(17.1)

где gjn и gi m – взаимно обратные галилеевы преобразования соответственно для контравариантного и ковариантного векторов.

(17.2)

Умножим эти два вектора друг на друга:

(18)

Переведем этот результат по аналогии на преобразование смешанного тензора:

(19)

При ограничении преобразований очень малыми скоростями, преобразование (19) запишется в несколько упрощенном виде:

(19.1)

При наличии только вращения для смешанного тензора формула преобразования значительно упрощается:

(19.2)

При наличии только галилеевых преобразований смешанного тензора элемент Ai0 не изменяется:

(19.3)

Если оба тензора являются тензорами преобразования координат (A00 = 1, Ai 0 = 0),то имеем:

(19.4)

По сути это закон сложения скоростей.

Следствия:

1). Метрический временной смешанный тензор изменяется:

(20.1)

 

2). Пространственный смешанный тензор не сохраняет свою структуру:

(20.2)

3). Метрический пространственный смешанный тензор не сохраняет свою структуру:

(20.3)

4). Единичный диагональный смешанный тензор сохраняет свою структуру:

(20.4)

 

Ссылка на этот материал: preobrazovaniya-galileevyh-tenzorov.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 24 возвести в степень 1 =

---Load files---
Сегодня - 18_08_2019
Время переоткрытия сайта 17 ч 56 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:14 V:25
Уникальных посетителей: 14 Просмотров: 25