-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?


Механика 4 мерного пространства
Пребразования евклидова пространства
Пребразования галилеева пространства
Метрики галилеева пространства
Симметрии в галилеевом пространстве
Преобразования галилеевых векторов
Преобразования галилеевых тензоров
Сопряженные векторы и волнове метрики галилеева пространства
Галилеево пространство и эффект Доплера
Уравнение волны в пространстве АИСО
Уравнение волны в галилеевом пространстве
Пространства механики
Механика и законы движения
Детерминизм, обратимость и инверсия осей координат
Галилеева механика
Три закона ньютона
Уравнение распространения волны
Слабые метрические поля
Классическая механика
Релятивизм классической механики
Четвёртое измерение в KM
Скалярное потенциальное поле
Скалярное поле сопротивления среды
Векторное потенциалное поле
Дорелятивиская механика ч1
Дорелятивиская механика ч2
Дорелятивистские преобразования векторов
Дорелятивистские преобразования тензоров
Преобразования материальных тензоров КМ
Интерпретация дорелятивистских преобразований
Пространство SET
Лоренцевы преобразования
Эксперимент майкельсона морли

---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: August 05 2019. -------
Ссылка на этот материал: preobrazovaniya-galileevyh-tenzorov.htm)


В данной работе рассмотрены вопросы ортонормированного преобразования тензоров 4-мерного галилеева пространства. Такими преобразованиями являются преобразования поворота и перехода в движущуюся систему координат. Даны формулы и матрицы этих преобразований.

Галилеевы преобразования тензоров

Переход от одной системы координат к другой, движущейся относительно первой, делали задолго до появления теории относительности. Естественным пространством для "переходов от одной системы координат к другой" является галилеево пространство. Именно оно является пространством классической механики. В данной работе сделан упор на 4-мерной интерпретации таких преобразований.

1.   Преобразования галилеевых тензоров ранга 2

Рассмотрим галилеевы преобразования тензоров ранга 2 как произведения преобразованных соответствующих типов (ковариантного или контравариантного)  векторов Ai, Ai, Bj или Bj:

(1)

(2)

2.   Преобразования контравариантных тензоров ранга 2

В тензорных обозначениях контравариантный тензор ранга 2 Cij =AiAj при смене системы отсчета преобразуется следующим образом:

C'i j Û (ginAn) (gjmAm) = A'iB'j ® C'i j.

(3)

Проведем это преобразование как произведение двух преобразованных контравариантных векторов:

(4)

Умножим эти два вектора друг на друга:

(5)

Переведем этот результат по аналогии на преобразование контравариантного тензора:

(6)

Из (6) видно, что "временная" часть тензора A00 при ГПТК не изменяется. При ограничении преобразований очень малыми скоростями, преобразование (6) запишется в более упрощенном виде:

(6.1)

Если нет поворота с.о., то преобразование еще упростится:

(6.2)

При антисимметричной смешанной части формула еще более упрощается:

(6.3)

В общем случае насчет галилеева преобразования контравариантного тензора можно сказать, что она не теряет свойство симметричности и/или антисимметричности.

При наличии только вращения пространственных координат (vi0 = 0) пространственно-временные (смешанные) элементы получают одинарное вращение, а пространственная часть тензора получает двойное вращение:

(6.4)

Следствия.

1). Пространственный тензор (в т.ч. метрический) сохраняет свою структуру:

(7.1)

2). Временной тензор (в т.ч. метрический) существенно изменяется:

(7.2)

При ограничении преобразований очень малыми скоростями, преобразование (7.1) запишется в несколько упрощенном виде:

(7.3)

3). Единичный диагональный ковариантный тензор также не сохраняет свою структуру:

(7.4)

А это означает, что в движущейся с.о. в галиеевом пространстве евклидова и псевдометрики, определенные в одной из ИСО – эквиваленте АСО – изменяют значения своих элементов. Но это не означает переход в не ортонормированную с.о. из изначально ортонормированной с.о. Это всего лишь преобразование определенного "единичного диагонального" тензора:

(7.5)

4). Псевдоединичный диагональный ковариантный тензор также не сохраняет свою структуру, кроме своей симметрии:

(7.6)

А это означает, что в движущейся с.о. в галиеевом пространстве псевдометрика, определенная в одной из ИСО – эквиваленте АСО – изменяет значения своих элементов. Замечание то же.

3.   Преобразования ковариантных тензоров ранга 2

В тензорных обозначениях контравариантный тензор ранга 2 Aij при смене системы отсчета преобразуется следующим образом:

C'i j Û (gi nAn) (gi mBm)  = A'iB'j ® C'i j.

(8.1)

Проведем это преобразование как произведение двух ковариантных векторов:

(8.2)

Умножим эти два вектора друг на друга:

(9)

Переведем этот результат по аналогии на преобразование ковариантного тензора:

(10)

При ограничении преобразований очень малыми скоростями, преобразование (10) запишется в несколько упрощенном виде:

(10.1)

Если нет поворота с.о., то преобразование еще упростится:

(10.2)

Из (10.2) видно, что пространственная часть Aij тензора при ГПТК без поворота не изменяется, а остальные изменяются.

При наличии только вращения пространственных координат (vi0 = 0) пространственно-временные (смешанные) элементы получают одинарное вращение, а пространственная часть тензора получает двойное вращение:

(10.3)

При антисимметричной смешанной части формула упрощается:

(10.4)

В общем случае насчет галилеева преобразования ковариантного тензора можно сказать, что она не теряет свойство симметричности и/или антисимметричности.

Следствия:

1). Метрический временной тензор не изменяется:

(11.1)

2). Пространственный тензор не сохраняет свою структуру:

(11.2)

При ограничении преобразований очень малыми скоростями, преобразование (11.3) запишется в несколько упрощенном виде:

(11.3)

3). Метрический пространственный тензор также не сохраняет свою структуру:

(11.4)

Соответственно, при ограничении преобразований очень малыми скоростями, преобразование (11.4) также запишется в более упрощенном виде:

(11.5)

4). Единичный диагональный ковариантный тензор также не сохраняет свою структуру:

(11.6)

А это означает, что в движущейся с.о. в галиеевом пространстве псевдометрика, определенная в одной из ИСО – эквиваленте АСО – изменяет значения своих элементов, что означает переход в не ортонормированную с.о. из изначально ортонормированной с.о.

5). Псевдоединичный диагональный ковариантный тензор также не сохраняет свою структуру, кроме своей симметрии:

(11.6)

А это означает, что в движущейся с.о. в галиеевом пространстве псевдометрика, определенная в одной из ИСО – эквиваленте АСО – изменяет значения своих элементов, что означает переход в не ортонормированную с.о. из изначально ортонормированной с.о.

4.   Преобразования смешанных  тензоров Ci j

C'i j Û (gjnAn) (gi mBm)  = A'iB'j ® C'i j.

(12)

где gjn и gi m – взаимно обратные галилеевы преобразования соответственно для контравариантного и ковариантного векторов.

(13)

Умножим эти два вектора друг на друга:

(14)

Переведем этот результат по аналогии на преобразование смешанного тензора:

(15)

При ограничении преобразований очень малыми скоростями, преобразование (15) запишется в несколько упрощенном виде:

(15.1)

При наличии только вращения для смешанного тензора формула преобразования значительно упрощается:

(15.2)

При наличии только галилеевых преобразований смешанного тензора элемент A0j не изменяется:

(15.3)

Если оба тензора являются тензорами преобразования координат (A00 = 1, A0j = 0),то имеем:

(15.4)

По сути это закон сложения скоростей. Если тензор является единичным тензором преобразования координат (Aij = Eij),то имеем:

(15.5)

Следствия:

1). Метрический временной смешанный тензор изменяется:

(16.1)

2). Пространственный смешанный тензор не сохраняет свою структуру:

(16.2)

3). Метрический пространственный смешанный тензор не сохраняет свою структуру:

(16.3)

4). Единичный диагональный смешанный тензор сохраняет свою структуру:

(16.4)

5.   Преобразования смешанных  тензоров Ci j

C'i j Û (gi mAm ) (gjnBn) = A'iB'j.

(17.1)

где gjn и gi m – взаимно обратные галилеевы преобразования соответственно для контравариантного и ковариантного векторов.

(17.2)

Умножим эти два вектора друг на друга:

(18)

Переведем этот результат по аналогии на преобразование смешанного тензора:

(19)

При ограничении преобразований очень малыми скоростями, преобразование (19) запишется в несколько упрощенном виде:

(19.1)

При наличии только вращения для смешанного тензора формула преобразования значительно упрощается:

(19.2)

При наличии только галилеевых преобразований смешанного тензора элемент Ai0 не изменяется:

(19.3)

Если оба тензора являются тензорами преобразования координат (A00 = 1, Ai 0 = 0),то имеем:

(19.4)

По сути это закон сложения скоростей.

Следствия:

1). Метрический временной смешанный тензор изменяется:

(20.1)

 

2). Пространственный смешанный тензор не сохраняет свою структуру:

(20.2)

3). Метрический пространственный смешанный тензор не сохраняет свою структуру:

(20.3)

4). Единичный диагональный смешанный тензор сохраняет свою структуру:

(20.4)

 

Ссылка на этот материал: preobrazovaniya-galileevyh-tenzorov.htm)
Ссылка на другие мои материалы: сайт Vixra.com

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 65 plus "семнадцать" equally:

---Load files---
Сегодня - 06_12_2019
Время переоткрытия сайта 13 ч 50 м по Гр.
Календарь
на ДЕКАБРЬ месяц 2018 г.

Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
    1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31 1 2 3 4 5
(12 031)

---Load files---
---Load files---


© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:6 V:8 N:12
Уникальных посетителей за текущие сутки: 6 Просмотров: 8 Этой страницы (всего): 12