Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?


Механика 4 мерного пространства
Обозначения и сокращения
Пребразования евклидова пространства
Пребразования галилеева пространства
Метрики галилеева пространства
Симметрии в галилеевом пространстве
Преобразования галилеевых векторов
Преобразования галилеевых тензоров
Сопряженные векторы и волнове метрики галилеева пространства
Пространства механики
Механика и законы движения
Детерминизм, обратимость и инверсия осей координат
Галилеева механика
Три закона ньютона
Уравнение распространения волны
Слабые метрические поля
Классческая механика
Релятивизм классической механики
Четвёртое измерение в KM
Скалярное потенциальное поле
Скалярное поле сопротивления среды
Векторное потенциалное поле
Дорелятивиская механика ч1
Дорелятивиская механика ч2
Дорелятивистские преобразования векторов
Дорелятивистские преобразования тензоров
Интерпретация DRPTK для координат
Уравнение волны в пространстве RGM
Пространство SET
Лоренцевы преобразования

---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: August 05 2019. -------
Ссылка на этот материал: prostranstva-mehaniki.htm)


Пространства механики с различными ПТК

(В продолжение Механика 4мерного пространства)

Самыми важными понятиями механики являются понятия пространства, времени, материи и, конечно, законы движения материи в пространстве-времени.

Основные принципы механики (принципы относительности):

1) законы механики одинаковы во всех с.о., полученных с помощью разрешенных преобразований координат. В частности, такими преобразованиями могут быть все ортонормированные преобразования координат и тензоров – сдвиги, повороты, переход в ИСО. Это также означает, что

2) тензорные параметры м.т. при *ПТК также должны преобразовываться в соответствии с *ПТК и

3) м.т. и м.о. при *ПТК не изменяют своей внутренней структуры.

4) Даже при силовом характере перехода в новое состояние движения эти правила должны соблюдаться.

1.    Пространство-время и преобразования координат

Под 4–мерной механикой мы будем понимать механику, построенную в математическом тензорном ортонормированном 4–мерном пространстве–времени, в котором допустимы смещения координат, переходы в другое ИСО, повороты пространственных координат:

q'i = Vijqjq(0)j,

(1)

где q(0)i – смещение начала координат новой с.о. относительно старой,

Vij – тензор преобразования 4-мерного пространства

Обобщенный 4-мерный тензор Vij преобразований контравариантных векторов пространства (ПТК) с совпадающими началами координат имеет следующий вид:

(2)

где vi0, v0j  - элементы тензора преобразования ПТК,

vi(0)скорость новой с.о. относительно старой: vi0, v0j = -vi(0),

wij – тензор преобразования 3-мерного подпространства (см. Евклидово пространство).

Любая координата-вектор (1) с помощью (2) преобразуется в координату-вектор

(3)

Как видно, при ПТК изменяются все элементы вектора, в т.ч. и элемент A0 – в противоположность ПТК.

Смещения начала отсчета q(0)j тоже можно ввести непротиворечивым образом через тензор размерности 5, добавив еще одну координату q с индексом s или 4, значением qs = q4 º 1:

(4)

где r(0)i – смещение начала координат новой с.о. относительно старой,

t(0) – смещение начала координаты "время" новой с.о. относительно старой.

2.    Время и "время". Пространство

Несколько слов о понятии "время". Это мое понимание и, возможно, более ничье.

Есть два подхода к пониманию понятия "время". Это

1)      Координата в математической модели "пространство – время – материя". Здесь "время" можно повернуть вспять. Этим определяется детерминированность как прошлого, так и будущего модельного физического пространства;

2)      Метрическое понятие "время", "интервал". Через это понятие прошлое, настоящее и будущее отделяются друг от друга. Через нее же, точнее – через метрическое понятие "интервал", определяется причинная связь между событиями или ее отсутствие. А сама характеристика "время" соответствует количеству событий в историческом развитии реального физического мира. Количество событий строго положительно, и точно не отрицательно. В математической модели это соответствует "коллективному действию" физической системы или "собственному времени" ее отдельного объекта. В силу этого движение вспять в координатном времени не является движением в прошлое. Это удобная математическая абстракция, позволяющая посмотреть назад. Но физически вернуться в прошлое невозможно. Даже если есть петля мировой линии с возвратом в прошлое: возвратившись по ней в прошлое, вы попадете именно в это "сегодняшнее" прошлое, которое уже существовало там в прошлом, и в котором этот возврат уже существовал и в результате получилось наше "сегодня". С будущим то же самое. Сегодняшние полевые физические законы предполагают существование и запаздывающего, и опережающего взаимодействий.

3)      Иногда можно встретить мнение, что античастица движется в прошлое. В координатном представлении CPT-симметрии это, может быть, и так: законы механики не зависят от направления движения и в пространстве, и во времени: действие для нее вдоль траектории в любом направлении положительно. Но в реальном пространстве и времени и античастица движется в положительном направлении "будущего".

4)      Пространство – это 3-мерное однородное изотропное координатное подпространство в "4-мерной + материя" математической модели "пространство – время – материя". Это – пространство одновременных причинно не связанных событий. Оно тоже имеет метрическую характеристику. Во первых, он входит как составляющая в метрическое понятие "интервал" или "собственное время". Во вторых, он имеет и собственную метрическую характеристику – "расстояние" между одновременными точками пространства. Метрическая характеристика "расстояние" разделяет, а "координата" индивидуализирует различные точки пространства.

3.    Скалярные свойства тензоров

Сами по себе элементы тензора преобразования координат (и любых других тензоров) (2) могут иметь любые значения. Но у преобразуемых через (2) тензоров, в частности, ортонормированного, есть несколько полезных свойств фундаментального характера.

У тензора, в частности, единичного, имеются интересные свойства.

1). Тривиальным (единичным) тензором преобразования является единичный тензор

(5)

2).  Составленный из их элементов скаляр при любых преобразованиях координат не изменяет своего значения. Для любого, в частности, единичного тензора (5) можно составить два скаляра. Это ее след

(6.1)

3) и ее детерминант

(6.2)

Эти свойства тензоров имеют очень сильные физическую аналогию – через них описываются некоторые физические законы сохранения. Оказывается, законы сохранения – это следствие фундаментальных свойств тензоров.

Здесь в качестве примеров выбраны тензоры ранга 2. Аналоги этих свойств имеются для тензоров любого ранга.

4.    Общие свойства тензоров ПТК

И у самого тензора ПТК (2) имеются такие же свойства. Но есть и специфические, свойственные именно тензорам ПТК, а именно – ортонормированным ПТК. Именно эти свойства и отражены в примерах (5) и (6) для ортонормированных ПТК:

1) Если в пространстве определена невырожденная метрика, то она должна быть диагональным тензором со значениями, равными ±1.

2). Единичный ортонормированый ПТК – это (5),

3). След и детерминант ортонормированного ПТК являются скалярами - см. (6.1) и (6.2). При ортонормированных преобразованиях координат детерминант ПТК равен ±1.

4). Любое поворот происходит в определенной плоскости. Для любого ортонормированного поворота можно найти множество плоскостей, точки которых при преобразовании поворота просто переходят в другие точки своей же плоскости. Можно найти такую начальную точку на ней и систему привязанных к ней единичных векторов, из которых два принадлежат этой плоскости, что тензор поворота в ней примет ячеистую структуру типа

(7.2)

5). Элементарными базовыми тензорами ортонормированных ПТК являются симметричный (для гиперболических преобразований) и антисимметричный (для преобразований поворота) тензоры

(7.1)

Линейной комбинацией из них, как из кирпичиков, составляются симметричные и антисимметричные тензоры. Использование их в ПТК специфическое и используются они в форме последовательного выполнения множества бесконечно малых преобразовании:

(7.2)

Здесь dwij - бесконечно малый ортонормированный поворот в плоскости (i, j). Результатом будет ортонормированный поворот системы координат относительно старой.

6) А что же представляют собой значения элементов тензора ПТК (2)? Точнее, не сами по себе элементы, а ее строки и столбцы. Их роль в тензоре преобразования координат (2) очень простая – это ковариантные координаты единичных векторов в направлении соответствующих им новых осей координат.

По своей форме произведение вектора на любой вектор представляет собой скалярное произведение. Если один из векторов имеет единичную длину, то это скалярное произведение есть длина проекции другого вектора на этот единичный вектор. Если строка – вектор, то произведение этой вектор-строки на любой другой вектор представляет собой их скалярное произведение. Если длина вектор-строки равняется единице, то произведение вектор-строки на вектор представляет собой проекцию этого вектора на "вектор-строку". Если вектор-строка задает собой некоторую ось, то это произведение есть координата этого вектора по отношению к этой оси. В конечном итоге, если тензор преобразования представляет собой ортонормированное множество строк и столбцов, то его произведение на любой вектор представляет собой новое множество проекции этого вектора на соответствующие оси, или новые ортонормированные координаты вектора. Вектор-строка имеет структуру ковариантного вектора.

Отсюда можем сделать полезный вывод: скалярное произведение разных строк должно быть равно нулю, а скалярное произведение строки на себя должно быть равно единице:

Vin Enm Vjm = Eij.

(7.3)

Это очень полезное свойство тензора ортонормированного ПТК.

5.    Расчет элементов тензора ПТК

Вопрос: можно ли из этих свойств ПТК определить элементы тензора ПТК? (В соответствии с п. 4) предыдущего параграфа будем рассматривать двумерные пространства (t, r)).

Особенностью ПТК (преобразования тензоров и координат) (2), в ортонормированных пространствах является ортонормированность самого преобразования (2). Ее суть заключается в том, что

1). Для достижения ортонормированности детерминанты ПТК (2) должны быть равны 1. Оно диктуется (6.2). Рассмотрим это условие для (2):

(8.1)

Если wij = Eij, то |wij| = 1:

(8.2)

Здесь возможны три возможности – отдельно для "галилеевых" пространств и пространств общего типа. Первый случай соответствует галилееву пространству, второй – дорелятивистскому пространству, третий - релятивистскому. И

2) строки и столбцы ПТК должны сбыть взаимно ортогональны, а сами по себе единичны. Для ортогональности необходимо, чтобы выполнялись равенства

(8.3)

Вычтя из первого второе (8.3), имеем:

.

(8.4)

Из (8.4) видно, что значения vi0 и v0j должны быть равны и могут отличаться только знаками. Вычтя из второго  четвертое (8.3), имеем:

.

(8.5)

Из (8.5) видно, что значения v00 и wij должны быть равны и могут отличаться только знаками. Для гиперболических пространств знаки должны быть одинаковыми, для эллиптических – противоположными.

Рассмотрим различные случаи галилеевых и/или релятивистких типов пространств.

6.    Галилеево пространство

Для галилеевых пространств точно известны значения элементов v 00 = 1 и v0j = 0. Тогда из (8.2) имеем, что значением единственного неизвестного элемента vi0 может быть любое число:

(9)

Для галилеева пространства имеются особенности – невозможно проверить ортогональность строк и столбцов ГПТК. Это связано с отсутствием 4-метрики. Несмотря на это, галилееву механику можно изначально считать ортонормированной, распространив ее только на ее 3-мерную пространственную часть. Ортонормированность может быть расширена и на все 4 размерности применением особой процедуры поднятия/опускания индексов тензоров (см. Сопряженные векторы и волновые метрики галилеева пространства), которое приводит к выделению некоторого ИСО и получению из нее АСО. Все это также относится к пространствам СЭТ (см. далее) с преобразованиями типа t' = gt.

7.    Дорелятивистское пространство

Для дорелятивистских пространств точно известно значение элемента v00 = 1. Следовательно, также должно удовлетворяться условие |wij| = ±1. Т.к. в общем случае vi0 = v0j ¹ 0, то детерминант матрицы ПТК не может быть равным 1 и только при vi0 << 1 приближаются к единице:

(10.1)

Данное выражение может быть удовлетворено только при vi0 = 0 или v0i = 0. Второе соответствует предыдущему случаю, первый не соответствует определению ИСО. И только при бесконечно малых значениях этих элементов vi0 ® 0 или v0i ® 0 уравнение (8.1) можно считать удовлетворенным. В противном случае (для релятивистских – далее) необходимо каким-либо образом ввести релятивистский коэффициент

(10.2)

Несмотря на то, что детерминант ПТК не равен 1, для дорелятивистских механик этого условия достаточно для построения "приближенной" к реальности механики, равносильной классической.

Из условия ортогональности строк и столбцов можно определить соотношение между элементами vi0 и v0j  - они должны быть равны. Вывод: пространство с ДРПТК (2) с  vi0 = v0j является ортогональным.

В итоге имеем, что дорелятивистское пространство с преобразованиями (2), является ортогональным, но не является нормированным.

Общий вывод: пространство с ДРПТК (2) с  v 00 = 1, не является ортонормированным. Но для очень малых vi0 × v0j << 1 является очень близким (до 2-го порядка малости по скорости) к ортонормированному.

8.    Релятивистское пространство СТО

Для релятивистских пространств не известно  значение ни одного из элементов тензора ПТК. Но из (8.4) и (8.5) знаем, что vi0 и v0i  должны быть равны, v00 и wij также должны быть равны по модулю.

Применим условие для детерминанта.

(11.1)

Из уравнения (11.1) невозможно вычислить значения элементов v00 и v11 и, следовательно, необходимо каким-либо образом ввести релятивистский коэффициент

(11.2)

чтобы (11.1) выполнялось. Из (8.4) и (8.5) мы можем сказать, что можно выбрать любые, произвольные значения элементов v'00 = v'11, v'01 = v'10, а поделив полученный тензор на g, получим нужный результат:

(11.3)

Но из этого уравнения невозможно сказать, как параметры vij связаны со скоростью vi новой ИСО относительно старой. Есть надежда связать ее штрихованные элементы с уравнением (10.1):

(11.4)

Мультипликативное применение коэффициента g к формулам (10.1) диктуется теми же формулами (8.3) как условие нормировки при уже существующей их ортогональности. Сами преобразования в 4-мерном виде в этом случае будут выглядеть следующим образом:

(11.5)

Для 4-мерного случая произвольного направления вектора скорости новой с.о. и произвольным начальным смещением формулы значительно сложнее.

9.    Релятивистские галилеевы пространства

Релятивистское галилеево пространство отличается от пространства СТО только в одном –элемент v0i º 0: i ¹ 0, а от галилеева пространства тем, что ко всем элементам применяется общий релятивистский множитель g.

(12.2)

Поэтому тензор ПТК в 4-мерном виде запишется в виде

(12.3)

Данное пространство является ортогональным, но не нормированным. Особо отмечу: одновременность абсолютная. В любой допустимой с.к. Как в галилеевом пространстве. Получаемое пространство ортогональное, но не нормированное в пределах выделенного АСО. Возможно ограниченное использование в пределе v ® 0.

10. Пространства СЭТ и примеры

В просторах интернета гуляет очень много "светоносных эфирных теорий" (СЭТ). В их основе лежит "почти" галилеево абсолютное пространство, заполненное эфиром, в котором возможны волновые процессы распространения параметров "эфирной" среды со скоростью распространения, равной скорости света. Абсолютность определяется наличием именно этой "эфирной" среды и галилеева пространства, существованием "абсолютного времени" и возможности "абсолютной" синхронизации всех часов по ней. Все другие "эфирные" объекты (типа вихревых) движутся со скоростью не большей скорости света. "Реактивное движение" – не в счет – она может вывести за пределы скорости света.

В отличие от предыдущего релятивистского галилеева пространства эти пространства ортонормированными в пределах выделенного АСО. Тогда имеем:

(13.1)

причем так, что при vi0 ® 0 элементы v00 и v11 должны стремиться к 1. В СЭТ значение элемента v00 принимаются равными g, а  v11 равен обратному значению от нее – 1/g. Сами преобразования в этом случае могут выглядеть следующим образом:

(13.2)

Но "почти" галилеевы пространства с точки зрения тензорного исчисления не являются ортонормированными пространствами принципиально. Действительно, повнимательнее присмотримся к уравнениям (7.3):

Vin Enm Vjm = Eij.

(13.3)

Для пространств галилеевого типа с v0i = 0,  vi0 ¹ 0 уравнения (7.3) не могут выполняться в принципе хотя бы потому, что не определена 4-метрика Enm и как следствие операции поднятия-опускания индексов. Поэтому говорить об ортогональности и нормированности "галилеевых и почти галилеевых пространств" в этом смысле не имеет смысла. Единственное, чего можно добиться для галилеевых пространств – приравнять детерминант тензора преобразования единице. И только применением специальной операции сопряжения в одной выделенной с.о. ее можно принять как ортонормированную (см. Сопряженные векторы и волновые метрики галилеева пространства). Только в этом случае при переходе в любую ИСО ортонормированность теряется.

1). Самой наглядной "эфирной" теорией, пожалуй, надо посчитать механику сплошных сред: твердых, жидких, газовых и особый случай – плазменная среда. Эти случаи можно исключить из "эфирных" теорий в силу их ортодоксальности. Это не альтернатива – это механика сплошных сред. Хотя и здесь очень много не изученного. Альтернативность заключается в противостоянии СТО.

2) Эфиродинамика Ацюковского идет по этому направлению: см. Эфиродинамика. Следовательно, в ней скорость света равна скорости звука в эфирной среде и соблюдается закон сложения скоростей как в галилеевом пространстве. Одновременность абсолютная как в галилеевом пространстве. В дополнение ко всему этому в ней делается попытка создания "элементарных частиц". Именно в этом ее альтернативность. Как опцию к ней можно "привязать" и "релятивизм".

Рассмотрим еще два случая.

3). Есть разновидность релятивистской галилеевой механики – СЭТ - Теория Стационарного Эфира. (см. А.М. Чепик, http://redshift0.narod.ru, ф.(1). В нем также используются галилеевы преобразования с релятивистским коэффициентом g

(20)

при определении параметров материальной точки при преобразованиях координат в дополнение к галилеевым преобразованиям. Обратите внимание – скорость v принимается относительно АСО.Преобразования для двухкоординатного случая имеют следующий вид:


(21)

и напоминают галилеевы. Как видно из (21), преобразования СЭТ соответствуют классической (и галилеевой) механике с дополнительным релятивистским коэффициентом. Ортонормированность преобразования не соблюдена. Пространство ортогонально настолько, насколько ортогонально галилеево пространство. Одновременность абсолютная.

Замечание: параметр  действует только в направлении вектор-параметра преобразования v. В перпендикулярных направлениях не действует.

Детерминант данной формы в тензорном виде равен 1 – это правильно.

(22)

Как и в галилеевом пространстве, в ней не определена метрика – нет естественной операции поднятия-опускания индекса. Но при очень малых скоростях можно считать, что она соответствует галилеевой механике. С большой натяжкой, искусственно введя какую-то "метрику", можно "натянуть" ее и на классическую механику (метрика пространства в работе по вышеприведенной ссылке принимается равной метрике СТО).

Еще одной особенностью, особо отмечаемой в этой теории, является то, скорость света не является фундаментальной максимальной скоростью теории: скорость света может отличаться от в меньшую сторону от нее. С этим можно согласиться: действительно, скорость света зависит от ее частоты и среды (дисперсия), в которой он распространяется. И это может повлечь за собой космологические последствия типа "уширения" или "размытия" светового импульса и "цветного смещения" ее спектральной характеристики во времени. С другой стороны, в ортодоксальной науке в качестве фундаментальной скорости берется скорость "идеального" света в вакууме, и должна делаться коррекция на эту "невакуумность".

4). Другой пример – СЭТ авторов  Юрия Обухова и Игоря Захарченко (см. "Эфир или физический вакуум?") или "Эфиродинамика" под ником "vharhenko". Преобразования координат, применяемые в ней, похожи на (21), только релятивистский коэффициент находится по другому.

(24)

Здесь v1 – относительная скорость системы (O1), измеренная в (O0), а v0 – скорость системы (O0) относительно (O1).Следует отметить, что v1 не равно v0, в отличие от СТО:

v0 = – v12;

(25)

Сами преобразования для двухкоординатного случая следующие:

t' = γt;
x
' = (x – v1t)/
γ;

y' = y; z' = z;

Для двумерной с.к. (t, r1) (рассматриваемый в работе) тензор преобразования координат будет следующей:

(26)

напоминают галилеевы. Пространство и время оказываются взаимосвязанными, однако по иным, чем в СТО, законам. Ортонормированность преобразования не соблюдена. Пространство ортогонально настолько, насколько ортогонально галилеево пространство. Одновременность абсолютная. Метрику пространства-времени (рассматриваемую в работе по ссылке) в инерциальной системе отсчета определяют коэффициенты инвариантной квадратичной формы:

ds2 = c2dt2 – (1 – v02/c2)dx2 – 2v0dtdx – dy2 – dz2,

не являются ортогональными. Для двумерной с.к. (t, r1) (рассматриваемый в работе) метрический тензор будет следующий:

(27)

Замечания и выводы те же, что и в предыдущих примерах. Хотя они клоны друг друга.

 

 

Ссылка на этот материал: prostranstva-mehaniki.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 76 - "девятнадцать" =

---Load files---
Сегодня - 20_08_2019
Время переоткрытия сайта 14 ч 40 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:5 V:6
Уникальных посетителей: 5 Просмотров: 6