-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?


Механика 4 мерного пространства
Пребразования евклидова пространства
Пребразования галилеева пространства
Метрики галилеева пространства
Симметрии в галилеевом пространстве
Преобразования галилеевых векторов
Преобразования галилеевых тензоров
Сопряженные векторы и волнове метрики галилеева пространства
Галилеево пространство и эффект Доплера
Уравнение волны в пространстве АИСО
Уравнение волны в галилеевом пространстве
Пространства механики
Механика и законы движения
Детерминизм, обратимость и инверсия осей координат
Галилеева механика
Три закона ньютона
Уравнение распространения волны
Слабые метрические поля
Классическая механика
Релятивизм классической механики
Четвёртое измерение в KM
Скалярное потенциальное поле
Скалярное поле сопротивления среды
Векторное потенциалное поле
Дорелятивиская механика ч1
Дорелятивиская механика ч2
Дорелятивистские преобразования векторов
Дорелятивистские преобразования тензоров
Преобразования материальных тензоров КМ
Интерпретация дорелятивистских преобразований
Пространство SET
Лоренцевы преобразования
Эксперимент майкельсона морли

---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: August 05 2019. -------
Ссылка на этот материал: relyativizm-klassicheskoj-mehaniki.htm)


1.    Релятивизм классической механики

В этой части мы рассмотрим различные виды релятивизма, вытекающие из различных зависимостей инертности энергии в 1+1-мерном пространстве-времени. 

Попробуем определить 4–мерную тензорную механику, приняв в качестве дополнительного принципа принцип инерционности энергии. Здесь возможны четыре способа для определения зависимости P, dP, K и dK от массы и скорости (см. Табл.1):

Таблица 1.

никакой энергии нет:

1. dE = 0

p = mv

m = const

(1.0)

энергия не обладает инерцией:

1. dE = mvdv

p = mv

m = const

(1.1)

энергия обладает инерцией:

2. dE = vdp

3. dE = pdv

4. dE = dpv)

p = mv

E ~ K ~ m ®

m ≠ const.

(1.2 – 1.4)

Рассмотрим, как изменяются импульс и энергия м.т. при изменении скорости м.т. в различных релятивистских случаях. Т.к. в этих случаях речь идет о полной энергии м.т., то вместо кинетической энергии K будем пользоваться обозначением полной энергии E. Уравнения (1) более подробно с несколько другими обозначениями и порядком расписаны в Таблице 2.

Случай (1.0) – это случай галилеевой механики в галилеевом пространстве. Этот случай подробно рассмотрен в Л1 – Л7:

Л1. Евклидово пространство

Л2. Галилеево пространство

Л3. Галилеевы преобразования векторов

Л4. Преобразования галилеевых тензоров

Л5. Пространство галилеевой механики

Л6. Галилеева механика

Л7. Уравнение волны в галилеевом пространстве

Классический случай – это уравнение (1.1). Этот случай подробно рассмотрен в Л8:

Л8. Классическая механика

В релятивистских случаях это же уравнение можно записать тремя способами, и они все согласуются с классическим случаем при постоянной массе. Это уравнения (1.2) – (1.4). Далее проанализируем каждый из них.

2.    Галилеев случай

Галилеев случай соответствует тензорной механике в 4-мерном пространстве-времени (Л6). В галилеевом пространстве только линейная метрика "промежуток времени" обладает инвариантными свойствами и поэтому только ее можно применить в качестве метрического тензора:

dt = gidqi = g0dq0 = g0dt.

(3)

Но этот скаляр не обладает какой-либо информативностью, потому что из любого контравариантного вектора (или соответствующего индекса тензора) выделяет только элемент с нулевым значением индекса, а он при преобразованиях координат не изменяет своего значения:

dE = gidvi = g0dv0 = 0.

По отношению к ковариантным элементам его применить невозможно,

В галилеевой механике еще имеется 3-мерный метрический тензор "длина". Но он не обладает 4-мерными тензорными свойствами.

В галилеевой механике определено скалярное произведение контравариантного и ковариантного векторов:

gijAiBj = gijA'iB'j = const,

но ее невозможно применить по отношению к сопряженному самому себе вектору, потому что нет операций поднятия-опускания тензорных индексов.

В итоге получаем единственный вариант аналога "энергии" и "работы" вариант (3), что при равенстве нулю элемента силы с индексом "ноль" дает нулевую энергию (см. Табл.1).

3.    Классический случай

Рассмотрим, как изменяются импульс, работа и энергия м.т. при изменении скорости м.т. (см. Л8).  Учтем, что в классическом случае нет индекса 0 и верхние и нижние индексы "тензоров" не различаются, несмотря на то, что в галилеевом пространстве это не так. В классическом случае m = const и из (1.1) имеем:

p' = p + dp = p + mdv,

K' = K + v×dp = K + mvdv.

(4)

В классическом случае имеется еще один "скаляр" – "работа" A на участке траектории:

dA = Fdq = Fvdt.

Изменение импульса и энергии будут следующими:

dp = mdv,

dK = mvdv,

dA = Fdq = Fvdt.

(5)

При этом масса м.т., в силу своей неизменности, может стоять как за пределами дифференциала, так и внутри его. Система уравнений (4) легко решается:

p = mv + p(v = 0),

K = ½mv2 + K(v = 0).

(6)

В силу изотропности пространства импульс в состоянии покоя м.т. p(v=0) = 0. В отношении кинетической энергии K(v=0) ничего определенного сказать нельзя. В классической механике принимается K(v=0) = 0. В общем случае можно предположить его линейную зависимость от массы м.т. из предположения, что энергия системы м.т. должна быть аддитивна и равна сумме энергии отдельных м.т.:

K0 = E0 = km,

в частности:  K0 = E0 = mc2

(7)

где k и c2 – некоторые константа связи между массой и энергией в состоянии покоя м.т. Никакой связи параметров "m0" и "с" с их значениями в знаменитой формуле Эйнштейна здесь не предполагается. Это просто коэффициент, очень похожий на коэффициент в той знаменитой формуле.

Здесь сразу отмечу, что уравнения (4) – (7) не являются тензорными, потому что в них нет элементов с индексом 0, и вроде бы по умолчанию "скаляры" E и K являются не совсем скалярами. Случай элемента вектора импульса p с индексом "ноль" сложностей не прибавляет:

dp0 = mdv0 = m(v0 - v0) = 0.

контравариантный элемент вектора с индексом 0 при преобразованиях координат не изменяется. Но с вроде бы "скаляром" dK имеются сложности:

dK = mvdv = mvidvi ¹ 0.

Далее рассмотрим разные случаи этой "сложности". Они имеют "релятивистский" характер и проявляются в "не скалярности" массы: mconst и в разных формулах зависимости кинетической энергии м.т. от скорости и массы. Их в общем случае три (см. ф. 1.2 – 1.4): 1) dE = vdp, 2) dE = pdv и 3) dE = dpv). Классический случай – первый.

Отмечу: дальнейшие решения зависимости энергии, массы и скорости не зависят от конкретной траектории и размерности пространства. Также отмечу, что все они сходятся в области малых скоростей по сравнению с характеристической скоростью "с" с классическим случаем.

4.    Стандартный релятивистский случай: dE = vdp

dE = v · dp = v · d(mv); m ≠ const.

Подставим вместо m значение из уравнения (7):

dE = v · d(v · E/с2) = v/c · d(Ev/c).

Заменим v/c на коэффициент релятивизма β:

dE = βd(Eβ).

(8)

Решим это дифференциальное уравнение:

dE = β(Edβ + βdE),

dE – β2dE = βEdβ,

(1 – β2)dE= E d(½β2),

dE/E = d(½β2)/(1 – β2),

lnE = ln(1/√(1 – β2)) + lnE(0),

где E(0) = E(β=0) – энергия "покоя" м.т.

Сравнив ее с уравнениями (6), (7), свободный член E(0) решения уравнения (8) можем приравнять mc2. Тогда:

E = m0c2/√(1 – β2).

(9)

Для массы имеем выражение:

m = m0/√(1 – β2).

(10)

5.    Второй релятивистский случай: dE = pdv

dE = p · dv = mv · dv = m · vdv,

dE = E/c2 · vdv.

(11)

Проинтегрируем ее:

1/E · dE = 1/c2 · vdv,

ln E = ½v2/c2 + ln C,

E = C exp(½v2/c2).

При v = 0 E(β=0) = C. Сравнив ее с уравнением (6), свободный член C решения уравнения (9) можем приравнять m0c2. Тогда:

E = m0c2exp[½(v/c)2].

(12)

Для массы имеем выражение:

m = m0exp[½(v/c)2].

(13)

При v = c энергия м.т. будет иметь значение E = m0c2exp(½) ≈ 1,6 m0c2. Ограничения по скорости не имеется. С такой зависимостью энергии от скорости, так же как и в классическом случае, нельзя построить 4–мерную тензорную механику типа СТО или ОТО. Но в АСО возможно.

Это решение для E нельзя считать правильным, потому что несмотря на то, что в пределе β → 0 оно соответствует классической кинетической энергии, но не соответствует экспериментальным данным о зависимости массы как функции скорости.

6.    Третий релятивистский случай: dE =d(1/2vp)

dE = dpv).

(14)

Решим ее:

dE = dmv2) ®

E - ½mv2 = const.

(14)

При v = 0 E(β=0) = C. Сравнив ее с уравнением (3), свободный член C решения уравнения (11) можем приравнять m0c2. Тогда:

E = m0c2 + ½mv2 =

 = m0c2(1 + ½β2).

(15)

Для массы имеем выражение:

E = mc2 = m0c2(1 + ½β2) ®

m = m0(1 + ½β2).

(16)

Это решение для E соответствует классическому случаю (см. п.3).

7.    Итоги

Первая (нулевая) строка в этой таблице соответствует зависимости импульса от массы и кинетической энергии, а остальные – кинетической энергии от массы и изменения скорости:

Таблица 2.

 

 

Энергия не обладает инерцией,
но обладает импульсом:

m = const, v ~ v/c.

Энергия обладает инерцией и импульсом:

dm = d(K/c2), m = m0 + dm,

m0 = mc2, v ~ v/c.

 

dp

0.

K = m = const

dK = 0, dA = 0

(галилеева механика)

(2.0)

dK

1.

dp = mdv Û p = mv

 

dp = d(mv) =

= mdv + vdm Û p = mv

при mv = 0 = m0

(2.1)

2.

dK = p dv = m vdv = mdv2)

K = m(1 + ½v2)

(соответствует

классической механике)

dK = mvdv

K = m × exp(v2/2)

(не соответствует реальному опыту)

(2.2)

3.

dK = v dp = v d(mv) = v (mdv +vdm)

K = m/√(1 – v2)

(расшир. галилеева механика

и релятивистская механика СТО, п. 9)

(2.3)

4.

dK = ½d(vmv) = dmv2)

K = m(1 + ½v2)

(2.4)

Ни галилеева механика, ни расширенная галилеева механика, ни Лоренцева (эквивалентная СТО), ни другая из таблицы 2, не соответствуют классической ньютоновой механике. В галилеевой механике пространство и время независимы, но в ней нет энергии и работы. В расширенной галилеевой и лоренцевой механике (СТО) есть и энергия, и работа, и правильная зависимость кинетической энергии от скорости при малых значениях скоростей, но формулы преобразования энергии и импульса в ней предполагают как следствие зависимость временных элементов любых тензоров от скорости движущейся с.о. или м.т. И только при малых скоростях они асимптотически соответствуют друг другу. Следовательно, группа классической механики не соответствует ни одной (тензорной) механике, основанной на 4–мерных ПТК. Она соответствует только оригинальной группе галилеевых преобразований классической механики в 3–мерном пространстве + независимое скалярное время t в качестве параметра мировой линии м.т. Механика Ньютона находится посередине между галилеевой механикой и СТО (и другими), оптимально сочетая в себе их недостатки и преимущества для случая малых скоростей.

Безымянный.png

Рис.1. Условные графики зависимости кинетической энергии от
квадрата скорости в рассмотренных выше случаях (масштаб
не соблюден). В области малых скоростей наклоны графиков совпадают.

Ссылка на этот материал: relyativizm-klassicheskoj-mehaniki.htm)
Ссылка на другие мои материалы: сайт Vixra.com

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 68 делить на "семнадцать" равно:

---Load files---
Сегодня - 06_12_2019
Время переоткрытия сайта 13 ч 39 м по Гр.
Календарь
на ДЕКАБРЬ месяц 2018 г.

Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
    1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31 1 2 3 4 5
(12 031)

---Load files---
---Load files---


© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:6 V:8 N:20
Уникальных посетителей за текущие сутки: 6 Просмотров: 8 Этой страницы (всего): 20