-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?


Механика 4 мерного пространства
Пребразования евклидова пространства
Пребразования галилеева пространства
Метрики галилеева пространства
Симметрии в галилеевом пространстве
Преобразования галилеевых векторов
Преобразования галилеевых тензоров
Сопряженные векторы и волнове метрики галилеева пространства
Галилеево пространство и эффект Доплера
Уравнение волны в пространстве АИСО
Уравнение волны в галилеевом пространстве
Пространства механики
Механика и законы движения
Детерминизм, обратимость и инверсия осей координат
Галилеева механика
Три закона ньютона
Уравнение распространения волны
Слабые метрические поля
Классическая механика
Релятивизм классической механики
Четвёртое измерение в KM
Скалярное потенциальное поле
Скалярное поле сопротивления среды
Векторное потенциалное поле
Дорелятивиская механика ч1
Дорелятивиская механика ч2
Дорелятивистские преобразования векторов
Дорелятивистские преобразования тензоров
Преобразования материальных тензоров КМ
Интерпретация дорелятивистских преобразований
Пространство SET
Лоренцевы преобразования
Эксперимент майкельсона морли

---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: August 05 2019. -------
Ссылка на этот материал: simmetrii-v-galileevom-prostranstve.htm)


Периодические симметрии в галилеевом пространстве

1. Первый тип симметрии – это симметрия, присущая скалярам. Скаляр при любых преобразованиях координат не изменяет своего значения. Ее можно отнести к непрерывным симметриям. В частности, тензоры преобразования координат и тензоров обладают свойствами:

1)      Их детерминант равен 1;

2)      Их след равен количеству строк тензора (или матрицы).

2. Если в пространстве существует периодическая структура или периодическая симметрия, то возможна дискретная симметрия. Если период пространственной симметрии равен qp, то в ней существует  структура

j(q+qp) =j(q).  

(28)

Решениями этого уравнения являются периодические функции AN(q):

(29)

Здесь AN – амплитуда и начальная фаза периодической структуры, в общем случае комплексная. Для вещественной функции jN(q) от выражения для ее расчета берется только ее вещественная часть.

N – порядок периодичности на периоде структуры,

  - координата вдоль задающего направление луча,

- координата поперек задающего направление луча.

3. Преобразования отражения/инверсии являются дискретными и не являются непрерывными преобразованиями координат, но эти преобразования можно провести непрерывным образом в более многомерном (минимум +1 единицу размерности на каждый абсолютный базис) пространстве.

По отношению к дискретным преобразованиям имеются четные и нечетные функции. Четные функции при инверсиях не изменяют своего знака, нечетные – изменяют знак на противоположный. Если инверсию обозначить через звездочку (*), то эти свойства можно записать так:

j** = 1 – две инверсии приводят функцию к исходному состоянию.

(30)

Имеется два решения этого уравнения:

j* = j - четная функция,

j* = -j - нечетная функция.

Примером четной функции является вещественный скаляр и тензоры четной валентности, нечетной – 3-вектор при полной пространственной инверсии и 4-вектор при полной инверсии, 3-вектор-скорость при инверсии времени. При частичной инверсии изменяются только соответствующие элементы вектора по правилам тензорного исчисления. Операции поднятия/опускания индекса тоже могут быть полностью либо частично определяться четными или нечетными функциями либо это может относиться к его элементам.

4. По отношению к непрерывному преобразованию поворота/вращения имеется интересная симметрия – при повороте на j =  360° функция не меняет своего значения.

F(360°) =  F(0°).

(31)

Группа вращений составляет циклическую группу, в которую входят все целые числа N. Если при каждом цикле вращения в группе N функция изменяется в kN раз, то имеем следующее выражение для неизменности функции при повороте на 360°:

F(360°) = (kN)N F(0°): kNN = 1.

(32)

Во множестве действительных функции имеется только две возможности: N = 1 и N = 2, которые задают множество четных и нечетных функций.

k11 = 1 ® k1 = 1;

k22 = 1 ® k2 = ±1;

(33)

Но во множестве комплексных чисел имеется бесконечное множество возможностей для значений kN количеству целых чисел. Это все числа типа e2ip/N:

(e2ip/N)N = 1 ® kN = e2ip/N.

(34)

Решениями этого уравнения являются все периодические функции от угла поворота j в цилиндрических координатах

A(ri,j + jp) = A(ri,j) .

(35)

В частности, функции от комплексного переменного

(36)

N – порядок периодичности на периоде структуры,                 

AN – амплитуда и начальная фаза периодической структуры,

 - угловая координата точки вдоль задающего направление луча,

r i – радиальная и продольная координаты точки вдоль оси луча в пространстве.

 

Ссылка на этот материал: simmetrii-v-galileevom-prostranstve.htm)
Ссылка на другие мои материалы: сайт Vixra.com

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: "семнадцать" to increase on "один" equally:

---Load files---
Сегодня - 06_12_2019
Время переоткрытия сайта 12 ч 56 м по Гр.
Календарь
на ДЕКАБРЬ месяц 2018 г.

Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
    1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31 1 2 3 4 5
(12 031)

---Load files---
---Load files---


© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:6 V:8 N:33
Уникальных посетителей за текущие сутки: 6 Просмотров: 8 Этой страницы (всего): 33