Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?


Механика 4 мерного пространства
Обозначения и сокращения
Пребразования евклидова пространства
Пребразования галилеева пространства
Метрики галилеева пространства
Симметрии в галилеевом пространстве
Преобразования галилеевых векторов
Преобразования галилеевых тензоров
Сопряженные векторы и волнове метрики галилеева пространства
Пространства механики
Механика и законы движения
Детерминизм, обратимость и инверсия осей координат
Галилеева механика
Три закона ньютона
Уравнение распространения волны
Слабые метрические поля
Классческая механика
Релятивизм классической механики
Четвёртое измерение в KM
Скалярное потенциальное поле
Скалярное поле сопротивления среды
Векторное потенциалное поле
Дорелятивиская механика ч1
Дорелятивиская механика ч2
Дорелятивистские преобразования векторов
Дорелятивистские преобразования тензоров
Интерпретация DRPTK для координат
Уравнение волны в пространстве RGM
Пространство SET
Лоренцевы преобразования

---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: August 05 2019. -------
Ссылка на этот материал: slabyye-metricheskie-polya.htm)


Кроме силовых полей, задаваемых скалярным и векторным потенциальным полями и их напряженностями, возможно существование силовых полей, определяющихся непосредственно через метрический тензор gij(r,t). Роль метрического тензора в движении материальной точки заключается в том, что через него определяется траектория между любыми двумя точками пространства–времени по геодезической "прямой" как линии наименьшей длины. Длина "прямой" при этом соответствует длине наикратчайшего "интервала" между этими точками. Дифференциальное уравнение этого "наикратчайшего" условия выражается через символы Кристоффеля Gijk. В данной работе рассмотрен случай слабых "метрических" полей и скоростей движения материальной точки. Сами символы Кристоффеля и метрическое поле определены как соответствующие поля в галилеевом пространстве.

Слабые метрические поля и символы Кристоффеля

Рассмотрим слабые до первых производных метрические поля g*im в галилеевом пространстве.

g*im = Eim + gim:" i,m: gim<<1 (i , l, k, m Î{0..3}).

Здесь gim – малое отклонение метрического тензора от ортонормированного,

Eim – единичный псевдометрический тензор плоского галилеева пространства:

(1)

(2)

 

Символы Кристоффеля первого рода или коэффициенты связности пространства с данной метрикой будет следующим:

(3)

Предполагая слабость метрического поля: gim << 1, выражение для расчета коэффициентов связности можем записать в следующем очень простом виде:

(4)

Отделяя индекс со значением 0 от остальных и учитывая, что (при i , l, k, m Î{1..3}), можно записать следующие равенства:

(5)

В результате из (4) имеем:

(6)

Имеем в виду, что при поднятии/опускании пространственного значения индекса знак при элементе тензора меняет свой знак (см. 1).

1.   Уравнение движения м.т. в поле связности

При движении м.т. в метрическом пространстве с коэффициентом связности Gikl должно выполняться уравнение геодезической:

(7)

Здесь vi – скорость м.т.

Как мы выяснили ранее в (6), коэффициенты связности Gikl в случае слабых метрических полей определяются выражением:

(6)

Здесь метрический тензор выступает в роли некоторого "потенциального" поля,  а коэффициенты связности пространства – в роли "силового поля".

Выясним, к чему это приведет с точки зрения классической механики.

2.   Изменение скорости (ускорения) по индексу 0

Будем рассматривать уравнение (7) отдельно для индекса i = 0 и i ¹ 0. Для индекса i = 0; l, k, m Î{1..3} уравнение (7) запишется в виде:

(8)

Пересоберем элементы уравнения (8):

 

 

 

(9)

Последнюю формулу можно получить непосредственно из (6) и (7) при подстановке i = 0 без детального расписывания (8, 9).

3.   Изменение скорости (ускорение) по индексам i¹ 0

Для индекса i Î{1..3}, l, k, m Î{1..3}} уравнение (7) запишется в виде:

(10)

Тривиально (8..10) выполняются при выполнении условия gkl = const = 0 и/или vi = 0.

4.   Метрика волновое галилеева пространства

В галилеевом пространстве возможно применение трех видов метрик: временно́го, пространственного и волнового. "Временна́я" метрика является вырожденной и имеет единственный ненулевой метрический элемент – g0 или g00. Ее плюсом является ее глобальность. Характер метрики – линейный или билинейный.

"Пространственная" метрика также является вырожденной, имеет ненулевыми диагональные элементы gij: i, j Î (1..3} и не является глобальной: однозначно определена только на 3–плоскости при постоянном значении координаты "время". Глобальные свойства, но с сохранением вырожденности, она имеет, если имеются свойства АСО. Диагональность при этом теряется. Характер метрики – билинейность.

В силу вырожденности "временно́й" и "пространственной" метрик их применение для наших целей проблематично. "Волновая" метрика представляет собой их сумму, является глобальной и не является вырожденной. Характер метрики – билинейность.

Галилеево волновое пространство является ортонормированным только в одной выделенной с.о., которая соответствует АСО, и не может быть ортонормированным в общем случае в силу того, что ее волновой релятивистский "интервал" при галилеевых преобразованиях координат становится не ортонормированным. Это видно из вида волновой метрики в таком пространстве:

(11)

 

 

Здесь V = V0i = Vi0: V Î {–µ .. +µ} – скорость сопутствующего АСО галилеева пространства с волновой метрикой. Из (11) также видно, что с.к. при этом остается в 4–мерном представлении равнообъемной. При этом использование ортонормированного пространства остается возможным – но это будет уже не галилеевым, а релятивистским (как минимум – дорелятивистским) пространством.

В качестве модельного волнового пространства со слабым метрическим полем возьмем плоское галилеево  пространство, в каждой точке которого определено некоторое локальное волновое АСО с относительной скоростью v от базового и с фундаментальной скоростью, равной 1 (единице). Локальная метрика пространства в с.о., связанной с местной АСО, будет изотропной. Локальная метрика в базовой АСО будет определяться скоростью базовой АСО, равной –v, следовательно, локальная метрика произвольной точки пространства в базовой АСО будет определяться как

 

(12)

 

 

Здесь Vi0 – скорость новой с.о. в старой. Как видно, член Vkl º 0 º gkl.

5.   Волновое галилеево пространство: i=0

Для галилеева пространства из (v0 = 1) ® (w0 = 0). В этом случае уравнение (9) для "скорости" по индексу 0 перепишется в следующем виде:

(10*)

или в пересобранном виде с выделением индекса 0 по k, l должно выполняться уравнение (13):

 

 

(13)

Подставим значения элементов из (12):

(14)

Уравнения (14) соответствует закону сохранения энергии классической механики (без учета массы м.т.): работа силы dA равно изменению кинетической энергии dK (или потенциальной энергии –dU):



(15)

Ускорение (сила) Fi, действующая на м.т., и удельная мощность P поля (источника силы) определяются из (15, 16):

(16)

6.   Волновое галилеево пространство: i¹0

Для галилеева пространства для нашей модели v0 = 1, gik = 0. В этом случае уравнение (10) для индекса i ¹ 0 перепишется в следующем виде:

(10*)

Окончательно:

 

(17)

Локальная волновая метрика метрического поля в галилеевом пространстве изменяется в соответствии с уравнением:

(12*)

Подставляя элементы этого уравнения в (17), имеем:

(18)

Если член v2/2 обозначим через j0, то (18) запишется в следующем виде:

(19)

Сравнивая (19) с напряженностью векторного потенциального поля Ai ® Aij, можно сделать вывод о соответствии их элементам слабого метрического поля gij, а также самого векторного потенциального поля  Ai с полем кинетической энергии и скоростей объемов с.с.:

(20)

Хочу предостеречь читателей от именно этой однозначной интерпретации векторного потенциального поля Ai со скоростью Vi(0) местной АСО и метрическим полем gij: это всего лишь модельная интерпретация. Такой вывод можно делать, только если элементы поля Ai0, Vi(0) и gi0 отождествлены. Думаю, возможны другие "векторно–тензорно–полевые"  интерпретации. Также хочу предостеречь читателей от мысли о том, что рассматриваемое выше галилеево пространство является реальным физическим пространством. В данной работе это просто модельное пространство. Реальное физическое пространство должно соответствовать реальным физическим эталонам, а они могут не соответствовать галилеевым. Возможными кандидатами могут быть релятивистские пространства (СТО, ОТО), которым полностью соответствуют электромагнитные эталоны. В области малых скоростей и полей вполне возможно использование галилеевого пространства, при больших скоростях – СТО, а при больших полях – ОТО. В области малых времен и расстояний – квантованные пространства и поля.

В уравнении (19) имеется три члена, влияющих на движение м.т.

·         Первый член соответствует половине квадрата скорости Vi(0) местной сопутствующей АСО в некоторой заранее выбранной в качестве "исходной", "первоначальной", "покоящейся" "глобальной" АСО.  По аналогии с потенциальным полем j в ньютоновой механике, этот член, равный половине квадрата скорости локальной АСО, можно считать "скалярным" потенциальным силовым полем, соответствующее скорости Vi(0) местной сопутствующей АСО. Возможно, аналог "скалярного" потенциала метрического (гравитационного) поля.

·         Второй член, равный частной производной Vi(0) по времени, соответствует напряженности некоторого "векторного" потенциального поля, соответствующее скорости Vi(0) местной сопутствующей АСО. Возможно, аналог "векторного" потенциала метрического поля.

·         Третий член уже зависит от скорости м.т. и задает изменение скорости от "вихревого" составляющей поля от той же скорости Vi(0) местной сопутствующей АСО. Возможно, аналог "вихревого" потенциала метрического поля.

7.   Выводы.

·         Эти уравнения говорят о том, что слабое гравитационное поле j, открытое Ньютоном, может интерпретироваться в галилеевом волновом пространстве чисто геометрически как элемент g00 4–мерного метрического поля пространства–времени.

·         Пространственные элементы g0j и  gi0 метрического поля могут интерпретироваться в галилеевом пространстве как векторное потенциальное поле Gi 3–мерного пространства. Ускорение м.т. за счет этой составляющей метрического поля имеет первый порядок малости. Она геометрически интерпретируется как скорость локального АСО, зависящее от координаты привязки этого локального АСО к пространству–времени.

·         Ускорение м.т. за счет пространственной метрики gkl будет нулевым в силу равенства ее нулю.

·         Несмотря на наличие "скалярного", "векторного" и "вихревого" потенциалов, метрическое поле не является электрическим полем. Тем более, что векторное электромагнитное поле – это векторное поле, а элементы "векторного" метрического поля являются элементами тензора ранга 2.

 

Ссылка на этот материал: slabyye-metricheskie-polya.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 95 + 3 =

---Load files---
Сегодня - 18_08_2019
Время переоткрытия сайта 18 ч 15 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:14 V:25
Уникальных посетителей: 14 Просмотров: 25