Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?


Механика 4 мерного пространства
Обозначения и сокращения
Пребразования евклидова пространства
Пребразования галилеева пространства
Метрики галилеева пространства
Симметрии в галилеевом пространстве
Преобразования галилеевых векторов
Преобразования галилеевых тензоров
Сопряженные векторы и волнове метрики галилеева пространства
Пространства механики
Механика и законы движения
Детерминизм, обратимость и инверсия осей координат
Галилеева механика
Три закона ньютона
Уравнение распространения волны
Слабые метрические поля
Классческая механика
Релятивизм классической механики
Четвёртое измерение в KM
Скалярное потенциальное поле
Скалярное поле сопротивления среды
Векторное потенциалное поле
Дорелятивиская механика ч1
Дорелятивиская механика ч2
Дорелятивистские преобразования векторов
Дорелятивистские преобразования тензоров
Интерпретация DRPTK для координат
Уравнение волны в пространстве RGM
Пространство SET
Лоренцевы преобразования

---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: August 05 2019. -------
Ссылка на этот материал: uravnenie-volny-v-prostranstve-RGM.htm)


1.    Уравнение волны в пространстве РГМ

РГП – релятивистское галилеево пространство,

РГМ – релятивистская галилеева механика,

РГПТК - релятивистские галилеевы преобразования тензоров и координат.

Как и в предыдущих частях, рассмотрим уравнение одномерного волнового движения скалярной волны, предполагая, что координаты преобразуются в соответствии с преобразованиями РГП:

A = sinw(tx/c).

(1)

Это уравнение соответствует движению волны с частотой w со скоростью с вдоль положительного направления движения координатной оси x.

Хочу здесь особо отметить: это то же самое пространство и та же самая волна, что и в ГП, и ДРП, и в РП, только для его изучения используется другая с.о. с другими эталонами и свойствами. Также напомню: РГМ применима при v << c.

2.    РПТК и эффект Доплера поперек направления движения волны

1) Сделаем преобразование РГПТК со скоростью v в направлении y, перпендикулярном направлению движения волны и посмотрим, что получится:

(2)

Здесь (при наличии индекса: i – источник, p – приемник).

Уравнение волны (1) относительно новой с.о. после подстановки (2):

(3)

Из этого уравнения видно, что поперечная к направлению движения волна изменяет свою частоту, и должен наблюдаться эффект Доплера для поперечной волны (в отличие от галилеева и дорелятивистского пространств) с релятивистским коэффициентом b. Это также означает, что линейная волна, распространяющаяся перпендикулярно к направлению движения с.о., является релятивистским объектом.

Найдем уравнение фронта волны из (3) при t' = 0:

(4)

Как фронт волны располагался вдоль оси y и ее фронт распространялся вдоль оси x, так и продолжает располагаться и распространяться задается (рис. 1). В уравнение распространения монохроматической волны скорость с.о, перпендикулярная к направлению распространения, не входит. Это также значит, что если волна распространяется в с.с., то для волны безразлично, движется эта среда в направлении оси y или нет.

Но сама скорость волны при этом в направлении x изменяется. Из (3)

(5)

имеем скорость волны

(6)

Из этого результата видно, что аберрация должна отсутствовать. Но этот вывод, конечно, не означает, что аберрация вовсе отсутствует. Он лишь означает, что фронт волны как был параллельным оси y, так и остался таким же. Но это полностью противоречит наблюдаемому косому направлению следов падающих перпендикулярно капелек дождя на стекле движущегося транспортного средства. Рассматриваемая нами ситуация является движением волны, а движение капелек дождя – корпускулярное движение материи, и оно задается (рис. 1b). Еще лучше этот эффект можно увидеть около кормы движущейся моторной лодки или корабля на воде. Но это так, и в этом заключается большая разница между корпускулярным и волновым движениями материи.

 

Рис. 1. Распространение волны при галилеевых релятивистских преобразованиях координат, перпендикулярных направлению распространения волны: a) в исходной, "покоящейся" с.о., b) в с.о., движущейся со скоростью v в направлении оси y. Линия AA соответствует движущейся с той же скоростью щели на пути прохождения волны: примерно такую форму имеют волны на воде от движущегося катера.

Для узкого волнового луча этот эффект "механической" аберрации будет присутствовать в классическом варианте. Узкий луч обладает корпускулярными свойствами.

Если абстрагироваться от волнового описания процесса распространения волны монохроматической волны, заполняющей все пространство, и выделить (материализовать) с помощью параллельно двигающейся щели достаточно широкий по сравнению с длиной волны кусок фронта волны (см. рис. 1a, 1b), то можно увидеть, что он распространяется вполне по корпускулярным законам, согласующимся с галилеевыми преобразованиями. Кусочек фронта волны будет двигаться в первом приближении как стержень, движущийся перпендикулярно самому себе и одновременно в направлении, противоположной направлению  движения новой с.о., и иметь скорость c'i = civхi. Но какова скорость vy? Чисто из наблюдения за фронтом волны до щели эту скорость определить невозможно: она может быть произвольной. И направление движения этого кусочка волны может быть произвольным, в частности, как на рис. 1b после щели AA. Но это направление должно соответствовать скорости движения щели вдоль оси y по отношению к среде, в которой распространяется волна. В данной интерпретации можно сказать, что существует эффект поперечной аберрации: tgφ = vy/c (см. рис. 1b). Но этот угол относится не к направлению фронта волны, а к направлению движения луча волны, прошедшей через щель. Каждый отдельный кусочек волны за щелью движется как бы независимо, показывая корпускулярный характер.

 

3.    Эффект Доплера от движущегося источника волн

Если источник волн движется, например, в сторону оси x (приемника) со скоростью v, то уравнением волны в с.о. приемника будет

(8)

Здесь  (c ± v) - это скорость распространения волны в с.о. движущегося источника. Будем считать, что если источник (точнее, волна) и приемник движутся от x = -µ к x ® +µ, то знак при их скорости будет соответствовать их векторной скорости с правильным знаком. Решим (8) для положительного знака скорости источника, движущегося в сторону x ® +µ:

(9)

Это уравнение волны в с.о. движущегося источника волн говорит о том, что при движущемся в АСО источнике:

1) В соответствии с (9) при направлении движения источника в сторону приемника длина волны уменьшается (v > 0), а частота (которую воспринимает приемник (измеритель) частоты волны, находящийся в состоянии покоя относительно АСО) увеличивается:

(10)

В направлении движения источника от приемника длина волны увеличивается (v < 0), частота уменьшается:

(11)

2) длина волны изменяется и, например, для определенного момента времени t = 0 рассчитывается  из уравнения волны:

(12)

4.    Эффект Доплера на движущемся приемнике волн

2) Сделаем преобразование Лоренца со скоростью v в направлении движения волны и посмотрим, что получится:

(13)

Уравнение волны относительно новой с.о.:

(14)

С другой стороны, при движении новой с.о. в другую сторону уравнение волны будет:

(15)

Из (14) и (15) видно, что эффект Доплера состоит из двух частей:

1)      Из части, равной (1 ± v/c), как и в галилеевом и дорелятивистском пространствах, зависящей от направления движения относительно приемника.

2)      Из дополнительного релятивисткого множителя b, ответственного за релятивистский эффект. Причем это изменение соответствует СТО.

3)      При этом частота w' волны будет равна: w' = wb(1± v/c),

А также

4)      уравнение волны не осталось ковариантным относительно перехода в новую с.о.: в ней появилась зависимость от скорости приемника;

5)      скорость движения волны вдоль оси x' изменяется и зависит от направления движения относительно приемника: c' = c ± v;

Это изменение называется эффектом Доплера и соответствует релятивистскому эффекту Доплера по изменению частоты волны только при малых значениях скорости.

Выводы:

Волновое движение в релятивистском галилеевом пространстве не является классическим движением объектов ни галилеевой, ни дорелятивистской механик, хотя частично сохраняет их свойства:

1) при поперечном направлении распространения волны наблюдается поперечный релятивистский эффект Доплера;

2) при поперечном направлении распространения эффект аберрации отсутствует, но имеется механический "щелевой (или лучевой)" эффект, и в дополнение изменяется скорость распространения волны;

3) при продольном направлении распространения волны наблюдаются классический и релятивистский эффекты Доплера, имеющие различные значения для случаев а) от движущегося источника и б) для движущегося приемника;

4) скорость распространения волны остается постоянной в некоторой выделенной АСО, но при этом скорость распространения волны в ИСО при малых скоростях рассчитывается в соответствии с классическим галилеевым законом сложения скоростей.

 

Ссылка на этот материал: uravnenie-volny-v-prostranstve-RGM.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 43 ^ "ноль" =

---Load files---
Сегодня - 20_08_2019
Время переоткрытия сайта 14 ч 49 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:6 V:7
Уникальных посетителей: 6 Просмотров: 7