Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: February 11 2019. -------
Ссылка на этот материал: paradoks-bella.htm)

Парадокс Белла

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

1.  Суть парадокса

Парадокс Белла — один из известных релятивистских парадоксов специальной теории относительности, связанный с невозможностью определения понятия «абсолютно твёрдого тела» в пространстве-времени теории относительности. В наиболее известном варианте самого Белла[1] парадокс возникает при рассмотрении мысленного эксперимента, включающего в себя два ускоряющихся в одном и том же направлении (в одномерном пространстве) космических корабля и соединяющую их натянутую до предела струну (один корабль летит строго впереди другого, т. е. ускорение направлено вдоль струны). Если корабли начнут синхронно ускоряться, то в сопутствующей кораблям системе отсчёта расстояние между ними начнёт увеличиваться и струна разорвётся. С другой стороны, в системе отсчёта, в которой корабли сначала покоились, расстояние между ними не увеличивается, и поэтому струна разорваться не должна. Какая точка зрения правильная? Согласно теории относительности, первая — разрыв струны.

Хронологически первое упоминание парадокса содержится в работе Э. Девана и М. Берана 1959 года [2], которые рассматривали результат подобного мысленного эксперимента как подтверждение реальности релятивистского сокращения тел.

В дальнейшем анализе будем рассматривать космические корабли как точечные тела и рассматривать только длину струны. Анализ относится к случаю, когда корабли заглушают двигатели после некоторого промежутка времени T. Будут использоваться (двухмерные) галилеевы координаты (t, x) во всех инерциальных системах отсчёта.

Рис. 4. Разрыв струны между кораблями, которые

начинают двигаться с одинаковыми ускорениями.

2.  Решение парадокса

В соответствии с изложением Девана и Берана, а также Белла, в системе отсчёта «стартовых площадок» (относительно которой корабли покоились до начала работы двигателей и которую мы будем называть с.о. S расстояние между кораблями A и B — L, должно оставаться постоянным «по определению».

Это можно проиллюстрировать следующим образом (см. рис. 5). Смещение кораблей S  относительно своих исходных позиций вдоль оси X как функция времени может быть записана в виде f(t). Эта функция, вообще говоря, зависит от функции тяги двигателей, но важно, что она одинакова для обоих космических кораблей. Поэтому положение каждого корабля как функция времени будет:

xA = a0 + f(t),

xB = b0 + f(t),

где f(t) при t < 0 равна 0 и непрерывна при всех значениях t;

xA - положение (x-координата) корабля A;

xB - положение (x-координата) корабля B;

a0 - положение корабля A при t = 0;

b0 - положение корабля B при t = 0.

Из этого следует, что разность xA xB = a0 - b0 является постоянной величиной, не зависящей от времени. Такой аргумент справедлив для всех типов синхронного движения.

 

Рис. 5. Парадокс Белла.

Таким образом, знание детального вида f(t) не является необходимым для дальнейшего анализа. Отметим, однако, что форма f(t) для постоянного собственного ускорения хорошо известна (см. гиперболическое движение). Мировые линии двух наблюдателей A и B, которые начинают двигаться в одном направлении с постоянным ускорением. В точках A' и B' наблюдатели прекращают ускорение. Пунктирная линия является «линией одновременности» для наблюдателя A. Является ли пространственный отрезок AB″ более длинным, чем отрезок AB?

Рассматривая пространственно-временную диаграмму (справа), можно заметить, что космические корабли прекратят ускоряться в событиях A' и B', которые одновременны в с.о. S. Очевидно также, что эти события не одновременны в с.о., сопутствующей кораблям. Это является примером относительности одновременности.

Из предыдущего ясно, что длина линии A'B' равна длине AB, которая, в свою очередь, совпадает с начальным расстоянием L между кораблями. Также очевидно, что скорости кораблей A и B в с.о. S после окончания фазы ускоренного движения равны v. Наконец, собственное расстояние между космическими кораблями A и B после окончания фазы ускоренного движения будет равно расстоянию в сопутствующей ИСО и равно длине линии A'B''. Эта линия является линией постоянного t' — временной координаты сопутствующей с.о., которая связана с координатами в с.о. S преобразованиями Лоренца:

 t' = \frac{\left( t - v x / c^2 \right)} {\sqrt{1-v^2/c^2}}.

A'B'' представляет собой линию, взятую одновременно относительно с.о. космических кораблей, то есть — для них — чисто пространственную. Так как интервал является инвариантом относительно преобразований с.о., можно вычислить его в любой удобной с.о., в данном случае в S.

Математически через координаты в с.о. S вышеизложенные соображения записываются так:

tB' = tA',

xAxB = xA'xB' = L,

xB''xB = v(tB'' - tB'),

 t_{B''} - \frac{v}{c^2} x_{B''} = t_{A'} - \frac{v}{c^2} x_{A'}\, ,

 \overline{A'B''} = \sqrt{ \left( x_{B''}-x_{A'} \right)^2 - c^2 \left( t_{B''} - t_{A'} \right)^2 }\, .

Введя вспомогательные переменные

H = tB'' - tB' = tB''tA',

W = xB'' - xB' ,

и замечая, что

W + L = xB'' - xB'  + xB'xA' =  xB''xA',  

можно переписать уравнение как

 W = v H \qquad H = \frac{v}{c^2} \left(W + L \right) \qquad \overline{A'B''} = \sqrt{\left(W+L\right)^2 - c^2 H^2}

и решить его:

 \overline{A'B''} = \frac{L}{\sqrt{1-\displaystyle\frac{v^2}{c^2}}}.

Следовательно, при описании в сопутствующей системе отсчета расстояние между кораблями увеличивается в g = 1/Ö(1-v2/c2) раз. Поскольку струна не сможет так растянуться, она порвётся.

Белл отметил, что релятивистское сокращение тел, так же как и отсутствие сокращения расстояний между космическими кораблями в рассматриваемом мысленном эксперименте, можно объяснить динамически, используя уравнения Максвелла. Искажение межмолекулярных электромагнитных полей вызывает сокращение движущихся тел — или напряжения в них, если предотвращать их сокращение. Но между кораблями эти силы не действуют.

3.  Простое решение.

Последний результат можно было предвидеть без каких-либо сложных расчетов,  а только из знания того, что движущийся материальный(!) отрезок сокращается в g раз. Действительно, нить AB в состоянии движения находится между точками A' и B' и сокращается, и его проекция на ИСО наблюдателя в конце ускоренного движения займет может занять положение A'B''' (см. рис. 5), которое меньше A'B'. Если бы мы закрепили левый конец нити на корабле A, а правый оставили свободным, то мировой линией правого конца нити была бы примерно кривая штриховая линия BB'''B''''.

 

Ссылка на этот материал: paradoks-bella.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 9 умножить на 3 =

---Load files---
Сегодня - 20_08_2019
Время переоткрытия сайта 14 ч 31 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:5 V:6
Уникальных посетителей: 5 Просмотров: 6