Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?

---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: January 27 2019. -------
Ссылка на этот материал: topologiya-prostranstva.htm)

Топология

1.  Дискретизация материи и пространства

Существуют два способа такой дискретизации – топологическая и функциональная.

1. Топологическая дискретизация. Несмотря на топологическую эквивалентность любых двух точек пространства, существуют особенности, которые отличают различные области пространства друг от друга.

1) Такая область может иметь кроме собственной границы, принадлежащей пространству, еще одну (или несколько) граничных областей (особенностей), являющихся предельными объектами бесконечно убывающих последовательностей окрестностей, принадлежащих или не принадлежащих пространству. Такими особенностями являются пределы последовательности вложенных окрестностей (границы) и ими могут быть выколотые (или особые) точки (области, линии, плоскости и т.д.) общего пространства. В общем случае они являются пространствами меньшей размерности со своей внутренней топологией. Примерами являются "дырки" однородного топологического пространства.

2) Есть еще один вид особенностей – многомерные аналоги двумерных ручек, топологические склейки границ типа "лист Мебиуса", склейки противоположных точек сферы и т.д. Они не всегда сводятся к предыдущему случаю. Они являются особенностями той же размерности, что и основное пространство. Такие особенности можно "разрезать" на две несвязные половинки и мы получим две особенности первого случая. А затем мы сможем их снова "сшить" и рассматривать их как "предельно" связанные. В качестве аналогов таких особенностей можно привести так называемые "струны" струнных теорий.

Все эти особенности можно интерпретировать как локализованные (дискретные) материальные объекты. В принципе эти "особенности" можно стянуть до "особой" точки или другой "искусственной" особенности большей размерности (линии, плоскости, …) в однородном изначально пространстве в качестве упрощения (смотри "струны" в ч. 1.1), т.е. прикрепить к основному пространству, но любая функция этого пространства должна иметь эту точку (область) в качестве особой.

Если принять топологическую дискретизацию пространства, то желательно, чтобы полевые функции A(q) были определены везде без сингулярностей, т.е. областью определения ее должно быть все пространство.

2. Функциональная дискретизация – если предыдущий способ не применяется. В этом случае в рассматриваемом пространстве можно определить поле Ф(q) различной математической природы и с различной интерпретацией, в т.ч. тензорной, задающие геометрические (аффинные, метрические) или функциональные свойства в каждой точке пространства или координаты вложения в объемлющее пространство. Если это поле будет обладать сингулярностью или какой–то пространственной структурой (наведенной топологией, точечными или другими большей размерности особенностями, связанные с о.д.з.), возможно с групповыми свойствами (симметриями), позволяющими выделить некоторую локализацию в пространстве (точечную, линейную или другую большей размерности, но меньшей или равной полной), то их можно интерпретировать как локализованные материальные объекты или м.т. Эти особенности могут скрывать скрытую топологию пространства (см. выше).

Замечание: сингулярность обычно задается бесконечным значением функции, но сингулярность может определяться и нулевым значением функции как противоположности к бесконечности.

2.  Топологические свойства материи

Топологически материя может иметь две формы существования. Они определяются границами ее существования. Первая форма существования – материя принадлежит всему пространству и ее нельзя локализовать. Она определяют однородное и изотропное пространство. Вторая форма существования – материю можно локализовать и обозначить ее границу. Это ее особенности (в т.ч. границы) в топологическом плане.

Если считать, что в обеих формах существования материи материю можно разделить на дискретные составляющие, то выявляется следующее.

Первая форма существования соответствует "бозонной" материи. При этом общее поле материи определяется суперпозицией описывающих их полей. Каждый элемент материи каждой ее дискретной составляющей принадлежит и одновременно находится в любом месте пространства и в любом месте этого пространства находятся и все другие элементы любой другой дискретной составляющей "бозонной" материи. Локализовать такую материю невозможно. Остается вопрос – можно ли разделить такую материю на отдельные "бозоны"?

Вторая форма существования соответствует "фермионной" материи. Каждый элемент материи распределен в пространстве и описывается своей полевой функцией в пространстве, зависящей от его квантового состояния. При этом каждый элемент материи в определенном квантовом состоянии занимает определенную область пространства и другим элементам в этом же квантовом состоянии запрещено в ней находиться: две различные особенности не могут совпадать. Суперпозиция элементов материи в одном и том же состоянии невозможна. Несколько таких элементов будут занимать больший объем пространства, чем один. Общий объем такого объединения может быть либо связным, либо нет. Что из этого следует?

Для начала рассмотрим другой вопрос: что представляет собой объем и граница материального объекта с точки зрения топологии? В силу изотропности этого объекта граница ее может быть либо открытой, либо замкнутой.

Теперь примем, что и граница объединения любых таких объектов обладает этим же свойством. Разделим такой объект на две части – каким свойством будут обладать их граница раздела? Если их объединение связно, их внешние границы не изменят свое топологическое свойство, а общие границы могут изменить это свойство и довольно сложным образом (ответьте на вопрос: твердое тело разделили пополам: кому принадлежит общая граница?). И только если они объединяются несвязно, их "общие границы" не изменят своих свойств.

 Из этих соображений делаю вывод: пространство представляет собой в топологическом отношении пространство изолированных особенных структурных объектов, между которыми определено расстояние, называемое интервалом. Глобально оно 4-мерно, локально безразмерно. Глобально 4-мерная структура может быть проявлена через насыщение взаимодействия каждого объекта ближайшими объектами (материальными точками).

3.  Струна

Под струной в физике понимается линейный (точнее, 2-мерный с учетом координаты времени) объект в многомерном пространстве, имеющий протяженность и движение во времени. Этот объект обладает квантовыми свойствами и ее точки каким-то образом физически отличаются от однородных точек пространства ближайшей окрестности. В силу этого эти объекты не являются однородными точками пространства, а являются ее особенностями. И рассматривать их можно как линейные (точнее, 2-мерные) особенности топологического пространства. Такую топологическую материю можно определить как "дырку" в пространстве. Размерность ее в принципе может быть произвольной, но меньшей, чем размерность однородных точек пространства.

Другая форма существования струн – это особенности типа многомерных "ручек". Каждая точка этих особенностей локально однородна и изотропна. Двумерные их аналоги – это тор и бутылка Клейна. Ручка может связывать две области пространства таким образом, что глобально от "ручки" будут наблюдаться только два ее основания как две "выколотые точки" или даже одна особая "векторная" или "дипольная" точка, объединяющая оба основания.

На фоне этих топологических пространств с особенностями могут существовать свободные поля (типа бозонных), которые будут определять заряд области пространства с особенностью. Скорее всего, существует одно единственное такое поле – метрическое со скалярной (временное расстояние), векторной (движение) и тензорной (пространственное расстояние) составляющими. Векторная составляющая ответственна за электромагнитное поле и заряд, тензорная – за гравитационное поле, скалярное – за проявление массы.

4.  Размерность пространства

Размерность пространства тесно связана с существованием человека и его способностью производить измерения. Т.е. размерность пространства является антропным свойством. Реальная размерность пространства и его топология может быть любой возможной.

Рассмотрим, каким образом размерность пространства может быть равной 4 (четырем).

Предположим, что у нас имеется тороидальный объект размерности N = 2. Причем это однородное изотропное пространство представляет собой тор с малым радиусом r0 и большим радиусом R0. Во внешнем пространстве существует "человек" с линейкой, размер которой l0 удовлетворяет условию

R0 >> l0 >> r0.

Ясно, что такой линейкой будет невозможно будет измерить длину чего бы то ни было вдоль малого круга тора, но можно измерить размеры вдоль круга с большим радиусом. Поэтому для "человека" все объекты, несмотря на свою реальную двухмерность, будут казаться одномерными. По аналогии можно предположить, что в нашей Вселенной четыре размерности имеют размер больше R0, а остальные – меньше r0.

Возражением может быть то, что размер линейки можно уменьшить до l0 << r0. На это есть аргумент: размер l0 ограничен длиной волны видимого света. Уменьшение длины волны эквивалентно уменьшению длины l0, что реально осуществляется применением рентгеновских волн и элементарных частиц (например, электронов и протонов) с очень большой энергией в физических экспериментах. Но даже они в настоящее время не позволяют реально добраться до размеров r0 предположительно равной планковской длине порядка 1,6∙10-35 м.

 

 

Ссылка на этот материал: topologiya-prostranstva.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 24 + 55 =

---Load files---
Сегодня - 18_08_2019
Время переоткрытия сайта 18 ч 14 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:14 V:25
Уникальных посетителей: 14 Просмотров: 25