Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: October 31 2017. -------
Ссылка на этот материал: tyermodinamika.htm)
Термодинамика

1.      Термодинамика

Из Википедии:

 

1.1.              Первое начало термодинамики

Одной из основных характеристик системы частиц является ее энергия. Полная энергия молекул, включающая энергию хаотического (теплового) движения молекул и энергию их взаимодействия в рассматриваемой системе отсчета, усредненная за время измерения, называется внутренней энергией. Внутренняя энергия термодинамической системы является функцией состояния. Напомним, что для идеального одноатомного газа внутренняя энергия определяется соотношением:

.

Воздействие на ТД систему внешних тел условно подразделяется на механическое, вызывающее деформации (изменение объема), и тепловое, которое может изменять состояние системы без деформаций.

При механическом воздействии изменение внутренней энергии системы определяется совершенной ею механической работой. Величина теплового воздействия определяется количеством энергии, передаваемой системе в процессе теплопередачи, и измеряется количеством теплоты. Суммарное изменение внутренней энергии во всех процессах

.

Количество теплоты и механическая работа, совершенная системой при переходе из начального состояния в конечное, зависят как от этих состояний, так и от характера перехода. То есть, они не являются функциями начального и конечного состояний рассматриваемой системы.

Теплопередача обычно сопровождается изменением температуры системы. Если изменение температуры при теплопередаче пропорционально количеству теплоты, полученной системой:

,

что обычно бывает в случае малых изменений в системе dQ << E, то коэффициент пропорциональности, зависящий как от вещества, так и от характера рассматриваемого процесса, называется теплоемкостью:

.

Здесь индекс указывает характер процесса: изобарный (при постоянном давлении), изохорный (при постоянном объеме), изотермический (при постоянной температуре), адиабатический (без теплообмена) и т.д.

В общем случае теплоемкость процесса зависит от начального состояния системы. Если механическая работа системой не совершается, то количество теплоты, полученное системой, равно изменению ее внутренней энергии, которая является функцией ее термодинамических параметров, например, температуры и объема :

.

Малое изменение внутренней энергии системы в этом случае приводит к малому изменению ее температуры. Коэффициент пропорциональности  в этом случае называется теплоемкостью при постоянном объеме, т.к. , и зависит от температуры и объема. Задание  называется калорическим уравнением.

Задание термического и калорического уравнений полностью определяет модель рассматриваемого вещества.

1.2.              Теплоемкость идеального газа

Для массы m идеального одноатомного газа теплоемкость изохорного процесса

.

Теплоемкость изобарного процесса такого газа связана с изохорной теплоемкостью соотношением Майера:

.

Вводя отношение теплоемкостей , соотношение Майера можно записать в виде

.

Удобной моделью для быстро протекающих механических обратимых процессов, когда теплообменом можно пренебречь, является адиабатическое приближение. Теплоемкость системы в таком процессе равна нулю. Используя первое начало термодинамики в дифференциальной форме, получим уравнение, связывающее давление и объем в этом процессе – уравнение Пуассона.

При малых изменениях объема системы элементарная работа пропорциональна изменению объема, а коэффициент пропорциональности определяется термическим уравнением состояния , так что первое начало термодинамики может быть представлено в дифференциальной форме, причем все величины, входящие в правую часть уравнения являются функциями состояния:

.

Для идеального газа . С учетом термического уравнения  первое начало термодинамики для адиабатических процессов приводит к уравнению

.

Если переход из начального состояния в конечное можно рассматривать как последовательность промежуточных квазиравновесных состояний, то дифференциальное соотношение допускает интегрирование:

.

Учитывая термическое уравнение, отсюда легко получить зависимость давления от объема системы – адиабату Пуассона, описывающую обратимые процессы без теплопередачи:

.

Здесь  - параметры начального состояния системы.

1.3.     Тепловое равновесие

Тепловое равновесие (или термодинамическое равновесие) – это такое состояние, при котором все макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными. В состоянии термодинамического равновесия не происходит теплообмен с окружающими телами, не изменяются объѐм и давление тела, отсутствуют взаимные превращения жидкостей, газов и твѐрдых тел.

Температура и еѐ физический смысл

Любая термодинамическая система при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит в состояние термодинамического равновесия. Температура тела – это физический параметр, одинаковый во всех частях системы тел, которая находится в состоянии термодинамического равновесия.

При тепловом равновесии микроскопические процессы внутри тела (движение частиц и взаимодействие частиц) не прекращаются. Термодинамическая система может находиться в различных состояниях теплового равновесия, каждому из которых соответствует определѐнное значение температуры. При теплообмене между телами происходит обмен энергией: тела с большей энергией передают свою энергию телам с меньшей энергией. Направление теплообмена между ними указывает разность температур тел. То есть энергия передаѐтся от более горячего тела к менее горячему.

Температура и еѐ измерение

Для измерения температуры используется тот факт, что с изменением температуры тела изменяются почти все его физические свойства: длина, объѐм, плотность, электрическое сопротивление, упругие свойства и др. Основой для измерения температуры может являться изменение какого-либо свойства термометрического тела. Термометрическое тело – это тело, для которого известна зависимость какого-либо свойства данного тела от температуры. Термометрическим телом может быть, например, жидкость или газ, для которого известна зависимость изменения его объѐма от температуры. Эмпирическая шкала – это температурная шкала, установленная с помощью термометрического тела. Наиболее распространѐн способ измерения температуры с помощью жидкостного термометра, в котором используется расширение жидкости (изменение объѐма) при нагревании. При градуировке термометра отмечают опорные точки, расстояние между которыми на шкале делят на равные части, которые называются градусами.

Шкала температур Цельсия

Для практического употребления по решению IX Генеральной конференции по мерам и весам в 1948 году была принята международная стоградусная температурная шкала – шкала Цельсия. Шведский физик и астроном Андерс Цельсий (1701 – 1744) в 1742 году предложил шкалу термометра, в которой за ноль градусов (начало отсчѐта температуры) принял температуру таяния льда, а за сто градусов – температуру кипения воды при нормальном атмосферном давлении в 1,01325 * 105 Па. Изменение длины столба жидкости в термометре на одну сотую долю длины между отметками 0 и 100 °С соответствует изменению температуры на 1 °С. По данной шкале единица измерения температуры – градус Цельсия. Однако, несмотря на указанную выше конференцию, в некоторых странах (например, в США) до сих пор активно используется другая шкала – шкала Фаренгейта. На шкале Фаренгейта точка таяния льда равна +32 °F, а точка кипения воды равна +212 °F. При этом один градус Фаренгейта равен 1/180 разности этих температур.

1.4.              Распределение молекул по скорости

Вид функции распределения был предложен Максвеллом в 1859 году.

Введем пространство скоростей. Скорость v любой молекулы газа можно представить через её проекции vi: i Î{1, 2, 3} на соответствующие оси системы координат в пространстве скоростей. Далее сделаем предположение, что вероятности попадания значений проекций скорости молекулы vi в соответствующие интервалы dvi не зависят друг от друга, то есть значения проекций скорости молекул на ортогональные оси считаются статистически независимыми величинами. Тогда функцию распределения f(v) можно представить в виде:

f(v) = y(v1)y(v2)y(v3)

где y(v1), y(v2), y(v3) - функции распределения значений соответствующих проекций скорости vi, причем вид этих функций должен быть одинаковым, так как все оси системы координат в пространстве скоростей равноправны.

Попробуем определить вид функции f(v). Точнее, мы будем определять не саму функцию f(v), а ее производную . Можно сделать следующие предположения. От чего она может зависеть?

1.      Функция f(v) должна быть симметричной по знакам скоростей, следовательно, ее производная будет нечетной функцией. Примерный график этой функции для одного из направлений скоростей показан на рис. 4.

Рис. 4. График зависимости вероятности распределения молекул по скоростям.

Это распределение должно быть устойчивым, несмотря на то, что происходят столкновения между молекулами.

2.      Если текущее распределение не равновесное, то должно происходить перераспределение молекул по скоростям. Выделим в графике f(v) малый участок dv молекул, имеющих примерно одну и ту же скорость в некоторый момент времени. В результате столкновений с другими молекулами уже через маленькое время все эти молекулы получат новое значение скорости, причем это перераспределение должно происходить в среднем в сторону установления равновесия.

 

Изменение функции распределения происходит в соответствии с уравнением:

df = -Bfvdv.

Скорость изменения должна быть пропорциональна

1) текущей плотности распределения f,

2) текущей скорости v выделенных молекул: частота их взаимодействия с другими молекулами пропорциональна скорости и, конечно,

3) диапазону скоростей dv.

Решим это уравнение.

Соответственно функция распределения для значений проекций скорости на любую ось i приобретает вид:

Константы A и B можно определять, исходя из условия нормировки и значения среднего квадрата скорости хаотического движения молекул газа.

В соответствии с условием нормировки можно записать:

Для нахождения этого интеграла можно использовать интеграл Пуассона, применение которого дает: .

Второе условие, которое может быть использовано для нахождения неизвестных констант, является следствием определения средней кинетической энергии молекул газа через его температуру для случая одномерного движения:

Использование правила нахождения среднего значения на любую ось i дает

Этот интеграл может быть проинтегрирован по частям с использованием интеграла Пуассона:

.

Сравнение этих двух значений дает:  или .

Соответственно коэффициент A принимает вид:.

Таким образом, функция y(vi) распределения значений проекции скорости на любую ось i приобретает форму

,

или

,

а функция распределения молекул газа по скоростям соответственно вид

,

Эти функции называются функциями распределения Максвелла. Качественно вид функции (5.60), изображенной на рис. 4, совпадает с нормальным законом распределения Гаусса, описывающим распределение ошибок измерений случайной величины.

Кроме полученного выше распределения Максвелла f(v) часто при проведении расчетов используется распределение по абсолютным значениям скоростей молекул газа. Учитывая то, что эта вероятность зависит только от величины скорости и не зависит от её направления в пространстве, элементарный объем можно считать имеющим форму шарового слоя со средним радиусом v и толщиной dv. Указанная возможность связана с тем, что в любой точке на поверхности сферы, центр которой совпадает с началом координат пространства скоростей, значения скорости v, а следовательно и функции f(v), одинаковые. Считая шаровой слой тонким, и записывая его элементарный объем в виде: dVv=4πv2dv, выражение (5.63) может быть представлено в форме dP(v)=f(v)4πv2dv.

Функция F(v)=4πf(v) или

,

называется функцией распределения Максвелла по абсолютным значениям скоростей, и она показывает вероятность того, что величина скорости имеет значения от v до v+dv.

На рис. 5.5 изображен график функции распределения F(v). Максимум этой функции соответствует наиболее вероятному значению скорости молекул газа vm, которую можно определить, приравняв к нулю производную от функции F(v):

Отсюда следует, что кроме случаев когда v = 0 и v = ¥, соответствующих минимуму функции F(v), имеется решение, дающее выражение для наиболее вероятной скорости молекул газа.

Рис.5.5

Рис. 5. Распределение Максвелла по абсолютным значениям скоростей

Кроме наиболее вероятной скорости, функция F(v) позволяет найти среднюю скорость

и среднее значение квадрата скорости

Вычисление интегралов окончательно дает выражения для средней скорости

и для средней квадратичной скорости молекул

.

Полученные значения скоростей численно отличаются друг от друга на величину, меньшую, чем их значения, причем , что проиллюстрировано на рис. 5.

Кроме функции распределения по абсолютным значениям скорости F(v), применяется функция распределения по значениям кинетической энергии поступательного движения молекул FE(EK), характеризующая вероятность попадания значений кинетической энергии  EK в интервал dEK:

.

Приравняв вероятности  или , и используя подстановку и , имеем:

.

В заключении отметим, что все полученные распределения справедливы только для равновесного состояния термодинамической системы. Вследствие достаточно общего метода их получения, они применимы не только для газов, но и для любых систем, движение микрочастиц которых описывается уравнениями классической механики.

1.5.              Уравнения термодинамики в переменных сплошной среды

При использовании термодинамических уравнений для описания газодинамических процессов часто бывает удобно ввести в уравнения плотность среды, исключив объем с помощью уравнения M = ρV. Вводя удельные величины с помощью соотношений:

E = Me,           Q = Mq,          CV = Mcv,        R = mr,            cv = Rm/,

термическое и калорическое уравнения для идеального газа можно записать в виде:

p = rρT,             e = cvT.

Первое начало термодинамики для удельных величин в этом случае представляется уравнением:

.

Уравнение обратимой адиабаты Пуассона в этих переменных имеет вид:

,

где  - давление и плотность газа в начальном состоянии.

1.6.              Энтропия ТД системы и второе начало термодинамики

Дифференциальная форма первого начала термодинамики позволяет ввести для описания процессов теплопередачи функцию термодинамического состояния системы - энтропию в соответствии с уравнением

.

Для идеального газа это утверждение формально следует из дифференциальной формы первого начала при учете термического и калорического уравнений:

,

где CV = const, .

Поскольку , то  не является полным дифференциалом и, следовательно, не может быть функцией состояния. Однако, поделив левую и правую часть уравнения на температуру, мы получим равенство:

,

которое является необходимым и достаточным условием того, что выражение является полным дифференциалом:

.

Таким образом, для идеального газа существует функция состояния - энтропия, описывающая теплообмен при квазиравновесных процессах. Интегрирование приводит к явному выражению для нее:

.

Здесь константа интегрирования выбрана равной нулю.

Отсюда выражение для удельной энтропии идеального газа:

.

Утверждение о том, что температура для любой системы, а не только для идеального газа является интегрирующим множителем, называется вторым началом термодинамики, которое в формулировке Каратеодори гласит:

"Вблизи любого термически равновесного состояния системы существует другое состояние, как угодно мало отличающееся от первого, которое не может быть достигнуто путем адиабатического перехода". Можно показать, что оно эквивалентно более привычной формулировке Клаузиуса о необратимости самопроизвольного перехода теплоты от более нагретого тела к менее нагретому без каких-либо других изменений в неравновесной системе.

Как следует из определения, в адиабатических (и квазиравновесных) процессах энтропия сохраняется.

Введение энтропии позволяет с помощью второго начала определить внутреннюю энергию, как функцию двух переменных – энтропии и давления:

и установить связь между различными термодинамическими переменными с помощью соотношений:

,     .

В изэнтропийных процессах при  , что и определяет зависимость , необходимую в уравнениях движения сплошной среды.

1.7.              Термодинамические потенциалы. Энтальпия.

Очень удобно в механике сплошной среды использование другого термодинамического потенциала – энтальпии, определяемой уравнением:

.

Дифференциал энтальпии, как следует из второго начала, имеет вид:

,

так что .

В изэнтропийных процессах , что позволяет записывать правую часть уравнения Эйлера в компактной форме, удобной для дальнейшего анализа.

1.8.              Неравновесные процессы и рост энтропии.

В неравновесной изолированной системе двух тел, очень слабо взаимодействующих между собой, можно определить температуру каждого из тел. Пусть температура первого тела выше: . Рассмотрим процесс теплообмена, полагая, что других изменений в системе нет. Тогда направление теплопередачи определено вторым началом термодинамики (в форме Клаузиуса). При этом энтропия первого тела уменьшается на величину , а второго - увеличивается на . Поскольку , энтропия такой системы растет в процессе установления термодинамического равновесия. Обобщая это утверждение на любые неравновесные процессы, можно утверждать, что во всех случаях установления равновесия в термодинамической системе энтропия увеличивается. В частности, изменения в адиабатической системе  могут идти лишь в направлении роста энтропии , а состояние равновесия определяется условием .

Замечание. Мы рассмотрим далее не только квазиравновесные процессы. Движение газа может сопровождаться возникновением ударной волны, в которой энтропия системы возрастает.

Однако вначале целесообразно рассмотреть простейшие процессы – изэнтропийное движение идеальной жидкости.

 

Состав вещества

Ссылка на этот материал: tyermodinamika.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 80 ^ 0 =

---Load files---
Сегодня - 20_08_2019
Время переоткрытия сайта 13 ч 59 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:5 V:6
Уникальных посетителей: 5 Просмотров: 6