-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: January 27 2019. -------
Ссылка на этот материал: Частные-случаи-решения-уравнения-перепроизводства.htm)

Частные случаи решения уравнения
экономического процесса с перепроизводством

Как мы выяснили в предыдущей статье Перепроизводство, производственно-экономический процесс подчиняется уравнениям (4) и (5) предыдущей статьи:

d2P/dt2 - I0dP/dt + I2P = I2S.(4)

Это уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Оно состоит из однородной и неоднородной частей. Решение ее при постоянных коэффициентах при производных  от P состоит из двух частей: 1) решения соответствующего линейного однородного уравнения, приводимого к виду квадратного уравнения

p2 - I0p + I2 = 0.(5)

и некоторого частного решения, включающего правую часть уравнения (4). Замечу, что имеет смысл рассматривать только случаи, удовлетворяющие условию 

            1) P ³ 0 – достаточно справедливое условие, говорящее о том, что нельзя производит отрицательное объем продукции.

2) I0  > 0 –инвестиции могут быть только положительными и

3) I2 > 0 – отрицательная связь по остаткам: чем больше остатков, тем меньше должно производиться..

Наиболее простыми связями потребления S от производства P является

3) S = P и

4) S = const.

Разберем ее частные решения.

Чтобы решить однородную часть уравнения (4), надо решить соответствующее квадратное уравнение (5).

1. Случай двух неравных корней p1 и p2.

Пусть ее решениями являются два неравных корня p1 и p2. Тогда мы будем иметь решение в виде суммы экспоненциальных функций

Po = C1ep1t + C2ep2t.

Здесь возможны много частных случаев, соответствующих знакам + или – при параметрах p1, p2, C1 и C2. Но параметры p1, p2 , как отметил раньше, положительны. Остаются знаки при C1 и C2. Первое - они не могу т быть отрицательными одновременно. Поэтому остаются только две возможности: 1) C1 > 0, C2 > 0, 2) C1 > 0, C2 < 0. Им соответствуют графики (см. График с перепроизводством-2, Лист2):

 

1,20

1,10

 

 

1,20

1,30

 

n

C1

C2

P

n

C1

C2

P

-10

0,10

0,20

0,30

-10

0,45

-0,10

0,35

-9

0,12

0,22

0,34

-9

0,54

-0,13

0,41

-8

0,14

0,24

0,39

-8

0,65

-0,17

0,48

-7

0,17

0,27

0,44

-7

0,78

-0,22

0,56

-6

0,21

0,29

0,50

-6

0,93

-0,29

0,65

-5

0,25

0,32

0,57

-5

1,12

-0,37

0,75

-4

0,30

0,35

0,65

-4

1,34

-0,48

0,86

-3

0,36

0,39

0,75

-3

1,61

-0,63

0,98

-2

0,43

0,43

0,86

-2

1,93

-0,82

1,12

-1

0,52

0,47

0,99

-1

2,32

-1,06

1,26

0

0,62

0,52

1,14

0

2,79

-1,38

1,41

1

0,74

0,57

1,31

1

3,34

-1,79

1,55

2

0,89

0,63

1,52

2

4,01

-2,33

1,68

3

1,07

0,69

1,76

3

4,81

-3,03

1,79

4

1,28

0,76

2,04

4

5,78

-3,94

1,84

5

1,54

0,84

2,38

5

6,93

-5,12

1,81

6

1,85

0,92

2,77

6

8,32

-6,65

1,67

7

2,22

1,01

3,23

7

9,98

-8,65

1,33

8

2,66

1,11

3,77

8

11,98

-11,25

0,73

9

3,19

1,22

4,42

9

14,38

-14,62

-0,24

10

3,83

1,35

5,18

10

17,25

-19,00

-1,75

 

1. Если один из корней равен нулю: p1 = I0, p2 = 0, то решением будет

Po = C1ep1t + C2.

Это соответствует случаю простого расширенного воспроизводства с %I2 = 0 или P = S, что означает отсутствие связи производства с остатком и другими параметрами. Параметры производства при этом не контролируются и не регулируются.

Инвестиции на примере ниже равны 1%, что соответствует росту производства 10.5% за 10 лет, и 270% за 100 лет (см. График с перепроизводством-2, Лист1):

Погодовое расширенное воспроизводство с перепроизводством

Годы

*Собств. Средства (сальдо)

Произв, млн.р.

Отправл. в склад

**Остаток на складе

**Инвестиции
I2/%

Зарплата
$/%

Потреб-ление (выручка) $/%

**Нараст. сумма в банке

 

 

 

 

 

0,00

 

 

 

 

 

 

 

100,00%

1,00%

100,00%

97,80%

0,00%

Годы

Сальдо

Пр

В скл

Ост

Инв

Зп

Птр

В банке

0,00

0,00

100,00

100,00

2,20

1,00

100,00

97,80

0,00

1,00

-2,20

101,00

103,20

4,42

1,01

101,00

98,78

2,22

2,00

-4,42

102,01

106,43

4,49

1,02

102,01

101,94

2,29

3,00

-4,49

103,03

107,52

4,52

1,03

103,03

103,01

2,32

4,00

-4,52

104,06

108,58

4,54

1,04

104,06

104,04

2,34

5,00

-4,54

105,10

109,64

4,56

1,05

105,10

105,08

2,36

6,00

-4,56

106,15

110,72

4,59

1,06

106,15

106,13

2,39

7,00

-4,59

107,21

111,80

4,61

1,07

107,21

107,19

2,41

8,00

-4,61

108,29

112,90

4,64

1,08

108,29

108,26

2,44

9,00

-4,64

109,37

114,00

4,66

1,09

109,37

109,34

2,46

10,00

-4,66

110,46

115,12

4,68

1,10

110,46

110,44

2,48

 

2. Если корни равны, то решением будет функция

Po = C1ep1t + C2ep2tt.

Это означает, что дискриминант квадратного уравнения (5) равен 0:

I02  - 4I2 = 0 ® I02  = 4I2 ®

I0 = 2Ö(I2), I2 = I02/4.

К примеру 1 при наших начальных условиях это означает несколько меньшее увеличение производства со временем: I2 = I02/4 ® I2 = 0,0001/4 = 0,000025. Существенного изменения графика за рассматриваемый период при этом не получится, а ее экспоненциальность практически не изменится.

Заметим также то, что при достаточно маленьких значениях I0 (£10% = 0,1) значение I2 будет меньше, чем 0,0025, и практически не будет влиять на экономический процесс.

3. В случае двух сопряженных мнимых корней p1+ ip2 и p1- ip2, то решение должно было бы имеет вид

Po = ep1(C1cosp2t + C2sinp2t).

Это означает, что инвестиции имеются:

I0 ¹ 0

и дискриминант квадратного уравнения (5) меньше 0:

I02 - 4I2 < 0.

Но в уравнении (4):

d2P/dt2 + I2P = I2S.(4)

правый член – потребление – практически равен 1 (единице) и случай (3.), также как и следующий случай (4.), практически невозможны. Для анализа этих связей необходимо рассматривать другие взаимосвязи с учетом коэффициента потребления равным или близким к 100%. Это же относится к следующему случаю (4.).

Для показа этого (и следующего) случая на графике мы примем правую часть независимой от P и равной $100 (см. График с перепроизводством-2, Лист1):

Погодовое расширенное воспроизводство с перепроизводством

Годы

*Собств. Средства (сальдо)

Произв, млн.р.

Отправл. в склад

**Остаток на складе

**ИнвестицииII2/%

Зарплата$/%

Потреб-ление (выручка) $/%

**Нараст. сумма в банке

 

 

 

 

 

0,10

10,00

100,00

 

 

 

 

 

100,00%

6,00%

90,00%

0,00%

30,00%

Годы

Сальдо

Пр

В скл

Ост

Инв

Зп

Птр

В банке

0,00

0,00

100,00

100,00

0,00

6,00

100,00

100,00

30,00

1,00

0,00

106,00

106,00

6,00

5,76

105,40

100,00

35,40

2,00

-5,40

111,76

117,76

17,76

4,93

110,58

100,00

45,98

3,00

-15,98

116,69

134,45

34,45

3,56

115,02

100,00

61,00

4,00

-31,00

120,25

154,70

54,70

1,75

118,22

100,00

79,23

5,00

-49,23

121,99

176,69

76,69

-0,35

119,79

100,00

99,02

6,00

-69,02

121,64

198,33

98,33

-2,53

119,48

100,00

118,50

7,00

-88,50

119,11

217,44

117,44

-4,60

117,20

100,00

135,69

8,00

-105,69

114,51

231,95

131,95

-6,32

113,06

100,00

148,75

9,00

-118,75

108,19

240,13

140,13

-7,52

107,37

100,00

156,12

10,00

-126,12

100,66

240,80

140,80

-8,04

100,60

100,00

156,72

11,00

-126,72

92,62

233,42

133,42

-7,78

93,36

100,00

150,08

12,00

-120,08

84,84

218,26

118,26

-6,74

86,36

100,00

136,44

13,00

-106,44

78,10

196,37

96,37

-4,95

80,29

100,00

116,73

14,00

-86,73

73,15

169,52

69,52

-2,56

75,84

100,00

92,57

15,00

-62,57

70,59

140,11

40,11

0,22

73,53

100,00

66,10

16,00

-36,10

70,82

110,93

10,93

3,16

73,73

100,00

39,83

17,00

-9,83

73,97

84,90

0,00

4,44

76,57

100,00

16,41

18,00

13,59

78,41

78,41

0,00

4,70

80,57

100,00

-3,02

19,00

33,02

83,11

83,11

0,00

4,99

84,80

100,00

-18,22

20,00

48,22

88,10

88,10

0,00

5,29

89,29

100,00

-28,93

 

4. Если корни чисто мнимые ±p1, что соответствует %I0  =  0 (производство стабильное и инвестиций нет, но есть остатки и они влияют на экономический процесс), то решением будет периодическая функция

Po = C1cosp1t + C2sinp1t.

5. Общим решением при независимости правой части от производства P будет функция

P(t) = Po + Pч.

где Pч – решение для неоднородной части уравнения (4). Но это условие невыполнимо, т.к. потребление S зависит от доходов + банковских остатков, которые в свою очередь зависят от P, и практически должен быть близок к P.  Поэтому в общем случае простого решения нет. Это видно из вида приведенного выше графика, который не является ни синусоидальным, ни экспоненциальным. Но: 1) график периодический и 2) с изменяющейся амплитудой.

Но все же при постоянном уровне потреблении S(t) к решению P(t) добавляется всего лишь постоянный член Pч = const, при линейной зависимости потребления от времени добавляется линейная функция от времени.

 

 

Ссылка на этот материал: Частные-случаи-решения-уравнения-перепроизводства.htm)
Ссылка на другие мои материалы: сайт Vixra.com

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин*:      Введите эл.адрес:

Введите пароль*:    Ваш телефон:        
* - ввод объязателен, логин и пароль пока не контролируются;

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 73 вычесть 24 =

---Load files---
Сегодня - 01_10_2020
Время переоткрытия сайта 05 ч 28 м по Гр.
Календарь
на ОКТЯБРЬ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(10 431)

---Load files---
---Load files---


© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:1 V:1 N:45
Уникальных посетителей за текущие сутки: 1 Просмотров: 1 Этой страницы (всего): 45