Составные числа размерностью 10

Использованы материалы из Википедии — свободной энциклопедии:

Использованы материалы из свободной энциклопедии http://dic.academic.ru

Только коммутативных таблиц размерности 10 может быть до 1750, а ассоциативных – до 65201 (не оптимизировано). Все коммутативные таблицы имеют эластичную ассоциативность (Am).

Одними из первых представителей этого класса чисел являются таблицы:

Среди таблиц умножения размерности 10 имеются и коммутативные. Одними из первых представителей класса коммутативных чисел являются таблицы:

Составные классы

Составной класс таблиц умножения размерности 10 составляет таблица, полученная как произведения ячеек 2´5. Все они имеют общий цикл 2´2´2´2´2. Эти таблицы имеют общий вид, построенный на основе таблицы умножения размерности 5. Каждая ее ячейка 2´2 состоит из двух соседних чисел 2n+1 и 2n+2, расположенных в естественном порядке (первые две таблицы ниже) или из кластеров 5´5 (3-я таблица):

По свойству минимальности эти таблицы находятся далеко от начала списка всех таблиц умножения или даже вовсе не являются минимальными. Но первая и третья таблицы из представленных обладают некоторым "свойством минимальности", на основе которых может быть получен большой класс таблиц умножения, отличающихся от них расположением единиц в каждой элементарной ячейке 2´2 или 5´5. Для примера одна такая таблица представлена рядом (вторая). Отличающийся кластер выделен синим. Эти классы обладают тем свойством, что каждый кластер может модифицироваться независимо от других кластеров.

Как и от предыдущей, в таблицах с кластерами 5´5 можно получить другие классы таблиц умножения. Все они отличаются друг от друга другим расположением элементов в 4-х кластерах. Необходимо соблюдать следующие условия: 1) в верхнем правом квадранте допустимо переставлять только строки, 2) в правом нижнем квадранте необходимо менять расположение строк и столбцов согласованно, чтобы единицы оставались на диагонали, и 3) в левом нижнем квадранте допустимо переставлять только столбцы. Как и предыдущие классы, они обладают тем свойством, что каждый из 3-х кластеров может модифицироваться независимо от других кластеров.

Эти составные таблицы умножения и классы, образованные от них, являются единственными составными классами размерности 10. Других нет.