-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: December 05 2017. -------
Ссылка на этот материал: gipyerchisla_razmyernosti_32.htm)
Составные гиперкомплексные числа размерности 32

1      Гиперкомплексные числа размерности 32

Из 32 элементов имеется гиперболических таблиц умножения гораздо более 100000 (не оптимизировано). И имеется одна единственная ассоциативная и одновременно коммутативная таблица, соответствующая гипер5болическим числам. Эти числа являются базовой основой для большинства полезных гиперкомплексных чисел размерности 32:

1

1

1

1

1

Гипер5болическое число Клиффорда – получена удвоением Грассмана–Клиффорда от гипер4болического числа

1

1

1

1

1

 

 K – коммутативная

1

1

1

1

1

 

 A – ассоциативная

1

1

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

K

2

1

4

3

6

5

8

7

10

9

12

11

14

13

16

15

18

17

20

19

22

21

24

23

26

25

28

27

30

29

32

31

 

3

4

1

2

7

8

5

6

11

12

9

10

15

16

13

14

19

20

17

18

23

24

21

22

27

28

25

26

31

32

29

30

 

4

3

2

1

8

7

6

5

12

11

10

9

16

15

14

13

20

19

18

17

24

23

22

21

28

27

26

25

32

31

30

29

 

5

6

7

8

1

2

3

4

13

14

15

16

9

10

11

12

21

22

23

24

17

18

19

20

29

30

31

32

25

26

27

28

 

6

5

8

7

2

1

4

3

14

13

16

15

10

9

12

11

22

21

24

23

18

17

20

19

30

29

32

31

26

25

28

27

 

7

8

5

6

3

4

1

2

15

16

13

14

11

12

9

10

23

24

21

22

19

20

17

18

31

32

29

30

27

28

25

26

 

8

7

6

5

4

3

2

1

16

15

14

13

12

11

10

9

24

23

22

21

20

19

18

17

32

31

30

29

28

27

26

25

 

9

10

11

12

13

14

15

16

1

2

3

4

5

6

7

8

25

26

27

28

29

30

31

32

17

18

19

20

21

22

23

24

 

10

9

12

11

14

13

16

15

2

1

4

3

6

5

8

7

26

25

28

27

30

29

32

31

18

17

20

19

22

21

24

23

 

11

12

9

10

15

16

13

14

3

4

1

2

7

8

5

6

27

28

25

26

31

32

29

30

19

20

17

18

23

24

21

22

 

12

11

10

9

16

15

14

13

4

3

2

1

8

7

6

5

28

27

26

25

32

31

30

29

20

19

18

17

24

23

22

21

 

13

14

15

16

9

10

11

12

5

6

7

8

1

2

3

4

29

30

31

32

25

26

27

28

21

22

23

24

17

18

19

20

 

14

13

16

15

10

9

12

11

6

5

8

7

2

1

4

3

30

29

32

31

26

25

28

27

22

21

24

23

18

17

20

19

 

15

16

13

14

11

12

9

10

7

8

5

6

3

4

1

2

31

32

29

30

27

28

25

26

23

24

21

22

19

20

17

18

 

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

32

31

30

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

19

18

17

 

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

 

18

17

20

19

22

21

24

23

26

25

28

27

30

29

32

31

2

1

4

3

6

5

8

7

10

9

12

11

14

13

16

15

 

19

20

17

18

23

24

21

22

27

28

25

26

31

32

29

30

3

4

1

2

7

8

5

6

11

12

9

10

15

16

13

14

 

20

19

18

17

24

23

22

21

28

27

26

25

32

31

30

29

4

3

2

1

8

7

6

5

12

11

10

9

16

15

14

13

 

21

22

23

24

17

18

19

20

29

30

31

32

25

26

27

28

5

6

7

8

1

2

3

4

13

14

15

16

9

10

11

12

 

22

21

24

23

18

17

20

19

30

29

32

31

26

25

28

27

6

5

8

7

2

1

4

3

14

13

16

15

10

9

12

11

 

23

24

21

22

19

20

17

18

31

32

29

30

27

28

25

26

7

8

5

6

3

4

1

2

15

16

13

14

11

12

9

10

 

24

23

22

21

20

19

18

17

32

31

30

29

28

27

26

25

8

7

6

5

4

3

2

1

16

15

14

13

12

11

10

9

 

25

26

27

28

29

30

31

32

17

18

19

20

21

22

23

24

9

10

11

12

13

14

15

16

1

2

3

4

5

6

7

8

 

26

25

28

27

30

29

32

31

18

17

20

19

22

21

24

23

10

9

12

11

14

13

16

15

2

1

4

3

6

5

8

7

 

27

28

25

26

31

32

29

30

19

20

17

18

23

24

21

22

11

12

9

10

15

16

13

14

3

4

1

2

7

8

5

6

 

28

27

26

25

32

31

30

29

20

19

18

17

24

23

22

21

12

11

10

9

16

15

14

13

4

3

2

1

8

7

6

5

 

29

30

31

32

25

26

27

28

21

22

23

24

17

18

19

20

13

14

15

16

9

10

11

12

5

6

7

8

1

2

3

4

 

30

29

32

31

26

25

28

27

22

21

24

23

18

17

20

19

14

13

16

15

10

9

12

11

6

5

8

7

2

1

4

3

 

31

32

29

30

27

28

25

26

23

24

21

22

19

20

17

18

15

16

13

14

11

12

9

10

7

8

5

6

3

4

1

2

 

32

31

30

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Здесь (и далее) значения 1, 2, … 32 соответствуют индексам гиперкомплексных единиц: 1 ~ e0, 2 ~ e1, …, 32 ~ e31, а также: верхняя левая таблица – расширенная таблица умножения базисных единиц {i, j}: i2 = -1 – стандартно для мнимой единицы, i2 = +1 – специальный случай для мнимой единицы,ij = -1 – произведение разных мнимых единиц антикоммутативно, ij = +1 – произведение разных мнимых единиц коммутативно, слева визу – таблица умножения в смешанных мнимых единицах {1, 2, 12}, справа внизу – в независимых мнимых единицах {1, 2, 3}, при этом мнимая единица (12) ~ (4).

Эта таблица интересна тем, что любой из квадратов размерности 2n составляется довольны простым способом: она отличается от левого верхнего квадрата этого же размера на одно и то же целое число. Одновременно любой такой квадрат по дополнительной диагонали из одинаковых меньших квадратов.

Наиболее интересными гиперкомплексным числами размерности 32 являются би5комплексные числа Клиффорда и число, полученное из седениона методом удвоения Кэли-Диксона. Рассмотрим их.

Числом размерности 32 является би5комплексное число Клиффорда со свойствами базовых единиц: (ei)2 = -1, eiej = -1 с базой i Î {2, 3, 4, 5}. Алгебра этих чисел ассоциативна, но не коммутативна:

-1

-1

-1

-1

-1

Таблица умножения би5комплексных чисел Клиффорда  размерности 5

-1

-1

-1

-1

-1

 

 nK – не коммутативная

-1

-1

-1

-1

-1

 

 A – ассоциативная

-1

-1

-1

-1

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

-1

-1

-1

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

 

2

-1

4

-3

6

-5

8

-7

10

-9

12

-11

14

-13

16

-15

18

-17

20

-19

22

-21

24

-23

26

-25

28

-27

30

-29

32

-31

3

-4

-1

2

7

-8

-5

6

11

-12

-9

10

15

-16

-13

14

19

-20

-17

18

23

-24

-21

22

27

-28

-25

26

31

-32

-29

30

4

3

-2

-1

8

7

-6

-5

12

11

-10

-9

16

15

-14

-13

20

19

-18

-17

24

23

-22

-21

28

27

-26

-25

32

31

-30

-29

5

-6

-7

8

-1

2

3

-4

13

-14

-15

16

-9

10

11

-12

21

-22

-23

24

-17

18

19

-20

29

-30

-31

32

-25

26

27

-28

6

5

-8

-7

-2

-1

4

3

14

13

-16

-15

-10

-9

12

11

22

21

-24

-23

-18

-17

20

19

30

29

-32

-31

-26

-25

28

27

7

8

5

6

-3

-4

-1

-2

15

16

13

14

-11

-12

-9

-10

23

24

21

22

-19

-20

-17

-18

31

32

29

30

-27

-28

-25

-26

8

-7

6

-5

-4

3

-2

1

16

-15

14

-13

-12

11

-10

9

24

-23

22

-21

-20

19

-18

17

32

-31

30

-29

-28

27

-26

25

9

-10

-11

12

-13

14

15

-16

-1

2

3

-4

5

-6

-7

8

25

-26

-27

28

-29

30

31

-32

-17

18

19

-20

21

-22

-23

24

10

9

-12

-11

-14

-13

16

15

-2

-1

4

3

6

5

-8

-7

26

25

-28

-27

-30

-29

32

31

-18

-17

20

19

22

21

-24

-23

11

12

9

10

-15

-16

-13

-14

-3

-4

-1

-2

7

8

5

6

27

28

25

26

-31

-32

-29

-30

-19

-20

-17

-18

23

24

21

22

12

-11

10

-9

-16

15

-14

13

-4

3

-2

1

8

-7

6

-5

28

-27

26

-25

-32

31

-30

29

-20

19

-18

17

24

-23

22

-21

13

14

15

16

9

10

11

12

-5

-6

-7

-8

-1

-2

-3

-4

29

30

31

32

25

26

27

28

-21

-22

-23

-24

-17

-18

-19

-20

14

-13

16

-15

10

-9

12

-11

-6

5

-8

7

-2

1

-4

3

30

-29

32

-31

26

-25

28

-27

-22

21

-24

23

-18

17

-20

19

15

-16

-13

14

11

-12

-9

10

-7

8

5

-6

-3

4

1

-2

31

-32

-29

30

27

-28

-25

26

-23

24

21

-22

-19

20

17

-18

16

15

-14

-13

12

11

-10

-9

-8

-7

6

5

-4

-3

2

1

32

31

-30

-29

28

27

-26

-25

-24

-23

22

21

-20

-19

18

17

17

-18

-19

20

-21

22

23

-24

-25

26

27

-28

29

-30

-31

32

-1

2

3

-4

5

-6

-7

8

9

-10

-11

12

-13

14

15

-16

18

17

-20

-19

-22

-21

24

23

-26

-25

28

27

30

29

-32

-31

-2

-1

4

3

6

5

-8

-7

10

9

-12

-11

-14

-13

16

15

19

20

17

18

-23

-24

-21

-22

-27

-28

-25

-26

31

32

29

30

-3

-4

-1

-2

7

8

5

6

11

12

9

10

-15

-16

-13

-14

20

-19

18

-17

-24

23

-22

21

-28

27

-26

25

32

-31

30

-29

-4

3

-2

1

8

-7

6

-5

12

-11

10

-9

-16

15

-14

13

21

22

23

24

17

18

19

20

-29

-30

-31

-32

-25

-26

-27

-28

-5

-6

-7

-8

-1

-2

-3

-4

13

14

15

16

9

10

11

12

22

-21

24

-23

18

-17

20

-19

-30

29

-32

31

-26

25

-28

27

-6

5

-8

7

-2

1

-4

3

14

-13

16

-15

10

-9

12

-11

23

-24

-21

22

19

-20

-17

18

-31

32

29

-30

-27

28

25

-26

-7

8

5

-6

-3

4

1

-2

15

-16

-13

14

11

-12

-9

10

24

23

-22

-21

20

19

-18

-17

-32

-31

30

29

-28

-27

26

25

-8

-7

6

5

-4

-3

2

1

16

15

-14

-13

12

11

-10

-9

25

26

27

28

29

30

31

32

17

18

19

20

21

22

23

24

-9

-10

-11

-12

-13

-14

-15

-16

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

26

-25

28

-27

30

-29

32

-31

18

-17

20

-19

22

-21

24

-23

-10

9

-12

11

-14

13

-16

15

-2

1

-4

3

-6

5

-8

7

27

-28

-25

26

31

-32

-29

30

19

-20

-17

18

23

-24

-21

22

-11

12

9

-10

-15

16

13

-14

-3

4

1

-2

-7

8

5

-6

28

27

-26

-25

32

31

-30

-29

20

19

-18

-17

24

23

-22

-21

-12

-11

10

9

-16

-15

14

13

-4

-3

2

1

-8

-7

6

5

29

-30

-31

32

-25

26

27

-28

21

-22

-23

24

-17

18

19

-20

-13

14

15

-16

9

-10

-11

12

-5

6

7

-8

1

-2

-3

4

30

29

-32

-31

-26

-25

28

27

22

21

-24

-23

-18

-17

20

19

-14

-13

16

15

10

9

-12

-11

-6

-5

8

7

2

1

-4

-3

31

32

29

30

-27

-28

-25

-26

23

24

21

22

-19

-20

-17

-18

-15

-16

-13

-14

11

12

9

10

-7

-8

-5

-6

3

4

1

2

32

-31

30

-29

-28

27

-26

25

24

-23

22

-21

-20

19

-18

17

-16

15

-14

13

12

-11

10

-9

-8

7

-6

5

4

-3

2

-1

Еще одно число размерности 32 – это число, полученное из седениона методом удвоения Кэли-Диксона: (ei)2 = -1, eiej = -1 с базой i Î {2, 3, … 32}. Алгебра этих чисел антикоммутативна и центрально ассоциативна. Его название – тригинтадуонион (Trigintaduonion, 32 D) (или по Роберт P.C. де Marrais и Тони Смит - pathions). Таблица умножения для него:

-1

-1

-1

-1

-1

aK

- антикоммутативна

-1

-1

-1

-1

-1

Asm -  центрально ассоциативна

-1

-1

-1

-1

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

-1

-1

-1

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

-1

-1

-1

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

2

-1

4

-3

6

-5

-8

7

10

-9

-12

11

-14

13

16

-15

18

-17

-20

19

-22

21

24

-23

-26

25

28

-27

30

-29

-32

31

3

-4

-1

2

7

8

-5

-6

11

12

-9

-10

-15

-16

13

14

19

20

-17

-18

-23

-24

21

22

-27

-28

25

26

31

32

-29

-30

4

3

-2

-1

8

-7

6

-5

12

-11

10

-9

-16

15

-14

13

20

-19

18

-17

-24

23

-22

21

-28

27

-26

25

32

-31

30

-29

5

-6

-7

-8

-1

2

3

4

13

14

15

16

-9

-10

-11

-12

21

22

23

24

-17

-18

-19

-20

-29

-30

-31

-32

25

26

27

28

6

5

-8

7

-2

-1

-4

3

14

-13

16

-15

10

-9

12

-11

22

-21

24

-23

18

-17

20

-19

-30

29

-32

31

-26

25

-28

27

7

8

5

-6

-3

4

-1

-2

15

-16

-13

14

11

-12

-9

10

23

-24

-21

22

19

-20

-17

18

-31

32

29

-30

-27

28

25

-26

8

-7

6

5

-4

-3

2

-1

16

15

-14

-13

12

11

-10

-9

24

23

-22

-21

20

19

-18

-17

-32

-31

30

29

-28

-27

26

25

9

-10

-11

-12

-13

-14

-15

-16

-1

2

3

4

5

6

7

8

25

26

27

28

29

30

31

32

-17

-18

-19

-20

-21

-22

-23

-24

10

9

-12

11

-14

13

16

-15

-2

-1

-4

3

-6

5

8

-7

26

-25

28

-27

30

-29

-32

31

18

-17

20

-19

22

-21

-24

23

11

12

9

-10

-15

-16

13

14

-3

4

-1

-2

-7

-8

5

6

27

-28

-25

26

31

32

-29

-30

19

-20

-17

18

23

24

-21

-22

12

-11

10

9

-16

15

-14

13

-4

-3

2

-1

-8

7

-6

5

28

27

-26

-25

32

-31

30

-29

20

19

-18

-17

24

-23

22

-21

13

14

15

16

9

-10

-11

-12

-5

6

7

8

-1

-2

-3

-4

29

-30

-31

-32

-25