-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: October 31 2017. -------
Ссылка на этот материал: gipyerchisla_razmyernosti_5.htm)
гиперкомплексные числа размерностью 5 пять

Составные числа размерностью 5

Использованы материалы из Википедии — свободной энциклопедии:

Числа

Вещественные

натуральные | целые | рациональные | иррациональные | вещественные | p-адические | алгебраические | трансцендентные

Составные

комплексные | дуальные | двойные | кватернионы | числа Кэли (октавы) | седенионы | Гиперкомплексные

Использованы материалы из свободной энциклопедии http://dic.academic.ru

Числа

Простые

натуральные | целые | рациональные | иррациональные | вещественные | p-адические | алгебраические | трансцендентные

Составные

комплексные | дуальные | двойные | кватернионы | числа Кэли (октавы) | седенионы | гиперкомплексные

Из пяти базисных элементов имеется единственная гиперболическая положительная базисная таблица умножения с точностью до перестановок строк и столбцов, отражения (транспонирования), обнуления элементов и установки знаков {+, -} в ячейках:

1

2

3

4

5

2

1

4

5

3

3

5

1

2

4

4

3

5

1

2

5

4

2

3

1

(Здесь (и далее) значения 1, 2, 3, 4 и 5 соответствуют индексам гиперкомплексных единиц: 1 ~ e0, 2 ~ e1, …, 5 ~ e4).

Симметричный (коммутативный) случай не возможен. Процесс построения минимальной коммутативной таблицы умножения приводит к тупику:

1

2

3

4

5

2

1

4

5

3

3

4

1

2

х

4

5

2

1

 

5

3

 

 

1

Других минимальных реализаций таблицы умножения размерности 5 не имеется.

Эта таблица умножения не ассоциативна и не коммутативна. Но она центрально ассоциативна: (ab)a = a(ba). Ни левой, ни правой ассоциативностью не обладает: (ab)b ¹ a(bb) = a, b = (aa)b ¹ a(ab). Степенная ассоциативность имеется: a(aa) = (aa)a = a.

Единицы алгебры выделены в две группы. Одна группа состоит из двух единиц – (1, i) и она изоморфна алгебре 2×2,  другая группа состоит из мнимых единиц (j, k, l). И правое, и левое умножение элементов второй группы на первую мнимую единицу i производит циклическую перестановку элементов этой группы, отличающуюся только направлением перестановки. Причем для любого n: i(i(i(in))) = 1.

Несмотря на выделенность мнимых единиц в две группы, все мнимые единицы равноправны. Во первых, потому что в качестве выделенного можно взять любую. При этом остальные три элемента будут умножаться подобно умножению на i, т.е. умножение на любую мнимую единицу производит циклическую перестановку оставшихся. При этом для любых n, m: in(in(in(im))) = 1. Надо заметить, что подобное равноправие сохраняется для всех базисных (положительно определенных, беззнаковых) таблиц умножения.

Во вторых, таблица умножения мнимых элементов обладает определенной симметрией. Для выявления этой симметрии объединим их все в тетраэдр. Выделим в ней любую грань. Закономерность проявляется в том,  что умножение любых двух элементов a и b этой грани дает элемент c этой же грани только в том случае, когда они по отношению к элементу d составляют правый винт:

Рис. 1. Схема, поясняющая таблицу умножения гиперкомплексных чисел размерности 5.

Алгебру, построенную на основе этой таблицы умножения, вполне можно применить для определения алгебры вращения объектов 4-мерного пространства, по аналогии с векторной алгеброй для 3-мерного пространства: умножение на единичный вектор в четвертом направлении производит циклическую перестановку  значений координат по остальным координатным осям вектора. Чем-то напоминает физический объект, определяемый как кварк, точнее, ее цвет.

Единственный недостаток – ее слабая ассоциативность и не коммутативность (даже не антикоммутативность). Но это является ее принципиальным свойством.

Ссылка на этот материал: gipyerchisla_razmyernosti_5.htm)
Ссылка на другие мои материалы: сайт Vixra.com

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 27 ^ 1 =

---Load files---
Сегодня - 06_12_2019
Время переоткрытия сайта 12 ч 55 м по Гр.
Календарь
на ДЕКАБРЬ месяц 2018 г.

Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
    1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31 1 2 3 4 5
(12 031)

---Load files---
---Load files---


© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:6 V:8 N:13
Уникальных посетителей за текущие сутки: 6 Просмотров: 8 Этой страницы (всего): 13