Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: October 31 2017. -------
Ссылка на этот материал: gipyerchisla_razmyernosti_6.htm)
Гиперкомплексных чисел размерности 6 шесть

1      Состазвные числа размерности 6

Использованы материалы из Википедии — свободной энциклопедии:

Числа

Вещественные

натуральные | целые | рациональные | иррациональные | вещественные | p-адические | алгебраические | трансцендентные

Составные

комплексные | дуальные | двойные | кватернионы | числа Кэли (октавы) | седенионы | Гиперкомплексные

Использованы материалы из свободной энциклопедии http://dic.academic.ru

Числа

Простые

натуральные | целые | рациональные | иррациональные | вещественные | p-адические | алгебраические | трансцендентные

Составные

комплексные | дуальные | двойные | кватернионы | числа Кэли (октавы) | седенионы | гиперкомплексные

Из шести базисных элементов имеется всего 4 таблицы умножения. Все они не ассоциативные. Имеются один коммутативный и три не коммутативных таблиц умножения. Ни одну из них нельзя получить как прямое произведение алгебр меньшей размерности 2´3.

Возможные типы  ассоциативности – Al, Ar, As, Am, Alm, Arm,:  Aассоциативная, lлевая альтернативная: (aa)b = a(ab), rправая альтернативная: (ab)b = a(bb), sальтернативная (двусторонняя – одновременно и правая, и левая), mэластичная (центральная) ассоциативность: (ab)a = a(ba), и e - степенная ассоциативность - : (aa)a = a(aa). Замечание: тип коммутативности и ассоциативности для таблицы умножения определяется типом коммутативности и ассоциативности элементов только таблицы умножения, т.е. ее мнимых единиц. Этот тип не эквивалентен типу коммутативности и ассоциативности произвольных гиперчисел.

Есть один единственный коммутативный случай с эластичной ассоциативностью. Он не состоит из ячеек 2×2:

 

2

K

2

 

 

 

4

Am

1

2

3

4

5

6

25

2

1

4

5

6

3

5

3

4

1

6

2

5

25

4

5

6

1

3

2

5

5

6

2

3

1

4

 

6

3

5

2

4

1

Замечания:

1) Здесь (и далее) значения чисел 1, 2, 3, 4 и 5 соответствуют индексам гиперкомплексных единиц: 1 ~ e0, 2 ~ e1, …, 5 ~ e4).

2) Также в первой строке и столбце этой таблицы (и далее) указаны номер таблицы, тип ассоциативности, ее коммутативность и тип цикличности ячеек.

3) Расшифровки параметров, присутствующих в первом столбце таблицы:

2

Номер таблицы умножения

Am

Эластично-ассоциативныая таблица умножения

25

Всего 45 ассоциативных элемента

5

Всего 5 левоассоциативных троек

25

Всего 25 правоассоциативных троек

5

Всего 5 центральноассоциативных троек

 

4) Верхний ряд чисел

2

K

2

 

 

 

4

таблицы умножения указывают на номер таблицы, параметр коммутативности и цикличности. последний элемент перестановки в первых двух строках, а само число – цикличность перестановки. Параметры коммутативности: K – коммутативная, если число – степень коммутативности (количество коммутативных пар элементов таблицы, исключая из пар первый элемент и самокоммутативность). Параметры цикличности: первая перестановка имеет цикличность 2. Первым элементом следующей цикличности (перестановки) является пустой элемент, последним – число, показывающее цикличности. В данном случае – это число 4.

Здесь единицы алгебры выделены в две группы. Одна группа состоит из двух единиц – (1, i) и изоморфна комплексной алгебре 2×2,  другая группа состоит из мнимых единиц (j, k, l, m). Умножение второй группы на i переводит мнимые единицы в следующий элемент по циклу своей группы. Единица первой группы i не эквивалентна единицам второй группы. Но есть замечательная симметрия: любые две единицы можно выделить в циклическую группу из двух элементов, тогда все остальные элементы будут находиться в альтернативной группе из оставшихся 4-х элементов.

Ассоциативных, но не коммутативных имеется две таблицы:

1

0

2

 

2

 

2

 

3

0

2

 

 

 

4

Alm

1

2

3

4

5

6

 

Arm

1

2

3

4

5

6

45

2

1

4

3

6

5

 

45

2

1

4

5

6

3

25

3

5

1

6

2

4

 

5

3

5

1

6

4

2

25

4

6

5

1

3

2

 

25

4

6

2

1

3

5

5

5

4

6

2

1

3

 

25

5

3

6

2

1

4

 

6

3

2

5

4

1

 

 

6

4

5

3

2

1

Эти две таблицы на самом деле эквивалентны относительно замены правого на левое умножение. Мнимые единицы алгебры эквивалентны между собой.

Есть еще одна не коммутативная и не ассоциативная таблица с цикличностью 2:

2

2

2

 

2

 

2

-

1

2

3

4

5

6

29

2

1

4

3

6

5

9

3

5

1

6

4

2

13

4

6

5

1

2

3

9

5

3

6

2

1

4

 

6

4

2

5

3

1

Других таблиц умножения не имеется. Всего будет только 3 независимых таблицы.

Также, как и для таблицы умножения размерности 5, умножение на любую мнимую единицу производит циклическую перестановку некоторых элементов, соответствующих порядку цикличности таблицы. Для коммутативной таблицы правая и левая цикличности совпадают (без изменения направления перестановки). Для двуцикличных не коммутативных таблиц элементы, входящие в правый и левый циклы, совпадают, но порядок перехода элементов изменяется.

 

Ссылка на этот материал: gipyerchisla_razmyernosti_6.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: 40 + 21 =

---Load files---
Сегодня - 18_08_2019
Время переоткрытия сайта 18 ч 04 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:14 V:25
Уникальных посетителей: 14 Просмотров: 25