Составные числа размерностью 32, 64, 128 и 256

В следующей таблице показаны все числа Клиффорда размерности 32 - их 6 (базис из 5 единиц), 300 первых таблиц умножения из 507 с базисом из 5 единиц, полученные методом удвоения, и число ducentiquinquagintasexions (256 D).

table_32.rar

Из 64 элементов имеется гиперболических таблиц умножения гораздо более 100000 (не оптимизировано). И имеется одна единственная ассоциативная и одновременно коммутативная таблица, соответствующая гипер⁶болическим числам. Эти числа являются базовой основой для большинства полезных гиперкомплексных чисел размерности 64:

table64_1.xls

Здесь (и далее) значения 1, 2, … 64 соответствуют индексам гиперкомплексных единиц: 1 ~ e₀, 2 ~ e₁, …, 64 ~ e₆₃.

Эта таблица интересна тем, что любой из квадратов размерности 2ⁿ составляется довольны простым способом: она отличается от левого верхнего квадрата этого же размера на одно и то же целое число.

Наиболее интересными гиперкомплексным числами размерности 64 являются би⁶комплексные числа Клиффорда и число, полученное из trigintaduonions методом удвоения Кэли-Диксона. Рассмотрим их.

Числом размерности 64 является би⁶комплексное число Клиффорда со свойствами базовых единиц: (eⁱ)² = -1, eⁱe^j = -1 с базой i Î {2, 3, 4, 5, 6}. Алгебра этих чисел ассоциативна, но не коммутативна:

table64_2.xls

Еще одно число размерности 64 – это число, полученное из седениона методом удвоения Кэли-Диксона: (eⁱ)² = -1, eⁱe^j = -1 с базой i Î {2, 3, … 64}. Алгебра этих чисел антикоммутативна и центрально ассоциативна. Его название – sexagintaquatronions (64 D) (или по Роберт P.C. де Marrais и Тони Смит - chingons (64 D)), Таблица умножения для него:

table64_3.xls

Также имеется множество гиперкомплексных чисел размерности 64, полученные общим методом удвоения. Но их не более 1000. Среди них имеется 7 чисел Клиффорда. Имеется множество гиперболических и комплексных чисел с разными свойствами коммутативности (и ассоциативности). Некоторые из них показаны в следующей таблице.

table_64.rar

Из 128 элементов также имеется таблиц умножения гораздо более 100000 (не оптимизировано). И имеется одна единственная ассоциативная и одновременно коммутативная таблица, соответствующая гипер⁷болическим числам. Эти числа являются базовой основой для большинства полезных гиперкомплексных чисел размерности 128. В следующей таблице показаны все числа Клиффорда размерности 128 - их 8 (базис из 7 единиц), 27 первых таблиц умножения с базисом из 7 единиц и число centumduodetrigintanions (128 D).

table_128.rar

В следующей таблице показаны все числа Клиффорда размерности 256 - их 9 (базис из 8 единиц), 10 первых таблиц умножения с базисом из 8 единиц, полученные методом удвоения,  и число ducentiquinquagintasexions (256 D).

table_256.rar