-------------------
|
История топологии. Литература. Топология определения. Сравнение ТП. Размерность и мера. Определение новых ТП. Гомотопия. Подмножества пространства Rн. Важные проблемы и результаты. ---Load files---
|
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке", Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик. В середине XIX столетия возникло совершенно новое течение в геометрии, которому было суждено вслед за тем стать одной из главных движущих сил современной математики. Предметом новой отрасли, называемой топологией (analysis situs), является изучение свойств геометрических фигур, сохраняющихся даже тогда, когда эти фигуры подвергаются самым резким, самым решительным преобразованиям, уничтожающим все их и метрические, и проективные свойства. Первым систематическим трудом по топологии были Предварительные исследования по топологии Листинга (1874). Основателями современной топологии считаются Г. Кантор (1845-1918), А. Пуанкаре (1854-1912) и Л. Брауэр (1881-1966). Понятие "топологическое пространство" (в дальнейшем – ТП) можно рассматривать как обобщение понятия геометрической фигуры, в котором мы отвлекаемся от свойств наподобие размера или точного положения частей фигуры в пространстве, и сосредотачиваемся только на взаимном расположении частей, рассматриваемые с точки зрения свойства непрерывности. ТП возникают естественно почти во всех разделах математики. В частности, любые метрические пространства можно определить как ТП. Одним из великих геометров этой эпохи был А.Ф.Мебиус (1790-1868). В возрасте шестидесяти восьми лет он представил Парижской Академии мемуары об «односторонних» поверхностях, содержащий кое-какие из наиболее изумительных фактов в новой отрасли геометрии. Подобно многим другим важным научным работам, его рукопись ряд лет залежалась на полках Академии, пока обстоятельства не сложились так, что ее опубликовал сам автор. Независимо от Мебиуса геттингенский астроном И. Листинг (1808-1882) сделал подобные же открытия и, будучи побуждаем Гауссом, в 1847 г. издал небольшую книгу «Vorstudien zur Topologie». Бернгард Риман (1826-1866), будучи студентом, этого университетского города, осознал, что именно в них нужно искать разгадку самых глубоких свойств аналитических функций комплексного переменного. Позднейшее развитие топологии, вероятно, едва ли обязано чему-либо в такой степени, как великолепному зданию римановой теории функций, в которой топологические концепции имеют самое фундаментальное значение. Ему же принадлежит формулировка проблемы четырех красок, которую затем исследовали О. де Морган (1806-1871) и А. Кэли (1821-1895). Хотя топологию можно с полной определенностью назвать продуктом последнего столетия, необходимо все же отметить, что еще и раньше было сделано несколько открытий, которые, как вытекает из современной систематики математических знаний, имеют ближайшее отношение к топологии. Из них самым крупным, несомненно, является установление формулы, связывающей числа вершин, ребер и граней простого многогранника: она была подмечена уже Декартом в 1640 г., позднее переоткрыта доказана и использована Эйлером в 1752 г. Характерные черты топологического утверждения в этой формуле стали очевидными гораздо позднее — после того как Пуанкаре в «формуле Эйлера» и ее обобщениях усмотрел одну из центральных теорем топологии. С точки зрения математики наша Вселенная обладает определенной топологией. Эта топология определяется на 4–мерном пространстве R4, полученном как прямое произведение 3–мерного и 1–мерного пространств R4 = R1×R3 и является квадратично метризуемой. В пространстве R3 и R1 по отдельности определены сильные метрики, где из r(a, b) = 0 следует a = b, а в общем пространстве R4 определена только слабая метрика. Насчет его конечности или бесконечности идут споры, но для простого обывателя она бесконечна и евклидова, однородна и изотропна. Из однородности и изотропности следует, что наша Вселенная не должна иметь собственных особых точек. Но у него, возможно, все же есть свои (топологические или скорее метрические) особенности – существование внешней границы в виде предельных бесконечно удаленных точек. Особыми точками можно считать также идеальную м.т. и элементарные частицы, потому что области, где они находятся, отличаются от остального пространства, в которой их нет. Эта область обладает предельным свойством, сходящимся к этой точке или области: можно построить фундаментальную последовательность убывающих не пустых областей, пределом которой является м.т. или элементарная частица.
- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - - ---Load files---
|
Время переоткрытия сайта 19 ч 20 м по Гр. Календарь на МАРТ месяц 2018 г.
---Load files---
|
U:15 V:16 N:72 |