Успешное подключения к БД.

-------------------
Вы знаете, как устроен наш мир?



---Load files---
Совет: если изображения отображаются неправильно, попробуйте очистить кеш браузера!
Поиск на странице - нажмите "Ctrl+F", Поиск на сайте - поле ввода "Яндекс-Найти" на "шапке",
Поиск в интернете - 1) выделите текст, 2) нажмите правую клавишу мыши и 3) выберите поисковик.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

------- Тимин В.А. (mail: timinva@yandex.ru) Дата последней загрузки: October 31 2017. -------
Ссылка на этот материал: opredeleniya.htm)
Определения и понятия в физики и математике

1      Основные понятия и определения

Нельзя объять необъятное!
(Козьма Прутков)

В основе всех знаний лежит определение. Через нее даются другие понятия и определения, аксиомы и теоремы, следствия из них, ложные и истинные высказывания. Любая наука строится на основе определений и через определения.

Определение (от слова "делить") или дефиниция (лат. dEfinitio — предел, граница) — логическая процедура придания строго фиксированного смысла терминам языка. Термин, над которым проводится операция дефиниции, называется дефидентом. В данном случае дефидентом является слово "определение", а дефиницией – все, что написано после слова "определение" и до следующего определяемого понятия (слова).

Необходимость определений в науке была осознана еще в древности, когда возникли первые научные теории или претендующие на нее знания. Еще Платон (IV в. до н.э.) утверждал необходимость определений как важнейшего звена наших знаний о вещах. Термин "определение" был введен Аристотелем для обозначения "высказывания, объясняющего, что есть данная вещь", или "отчета о сущности вещей". Необходимость определений в науке диктуется тем, что необходимо однозначно понимать научные знания, полученные человеком в результате изучения определенной области науки.

Определение каждого понятия, по Аристотелю, осуществляется путем включения его в ближайшее родовое понятие и указания видовых отличий. Например, определяя ромб как параллелограмм, в котором смежные стороны равны между собой, мы включаем ромб в родовое понятие "параллелограмм" и выделяем его присущим ему видовым отличием – равенством смежных сторон. Определение родового понятия, в которое включено в соответствии с этим правилом видовое понятие, требует еще более общего понятия. И т.к. это видовое восхождение, как указывал еще Аристотель, не может продолжаться неограниченно, то мы неизбежно должны прийти к таким понятиям, которые уже не могут быть включены в более общие понятия, т.е. не могут быть определены. Эти понятия называются категориями. Рассматривая науку, изучающую некоторую определенную область (науки), Аристотель ясно видит, что довести восходящий процесс определения понятий отдельной науки до общих категорий, в которые укладывается все сущее, очень трудно и может быть невозможно. Поэтому он признает необходимость устанавливать основные, начальные понятия в каждой науке.

Для основных, исходных понятий физики характерно то, что только описание способа измерения служит им явным определением. Определение физической величины имеет две стороны, и его формулировка требует рассмотрения следующих двух вопросов:

1)  необходимо рассмотреть физическое понятие как характеристику данного объекта или процесса, указать, какой объект и какие именно его свойства характеризует вводимое понятие;

2)  необходимо указать, как можно измерить или вычислить определяемую величину.

Различают несколько видов определений.

Номинальное определяет термин, обозначающий некоторое понятие. С помощью номинальных определений вводятся новые термины, вводятся знаки, обозначающие термины.

Например, "масса есть количество вещества в материальном объекте" или "значение массы материального объекта обозначается символом m". Это довольно слабое, качественное определение понятия "масса" и оно не дает ни способа определения значения массы, ни его свойства.

Реальное определение отображает существенные признаки, свойства и характеристики объекта с целью формирования отличий от других объектов (см. "явное определение").

Явное (эксплицитное) определение – это когда даны дефидент и дефиниция, и между ними устанавливается отношение равенства. Родовой признак указывает на тот круг предметов, из числа которых надо выделить определяемый предмет (напр. "прибор": "барометр — это прибор для измерения атмосферного давления").

Определение, составленное в соответствии с аристотелевским правилом из ближайшего родового понятия и видового отличия, представляет пример явного определения. Явное определение специально формулируется специально для того, чтобы указать критерий отличия, отыскания или построения предмета или понятия. Формулируя явное определение, мы вкладываем в определяемое понятие вполне конкретное содержание, так что явное определение дает однозначное описание понятия или объекта,

Под явное определение подходят определения физических параметров с помощью формул или описанием способа измерения. Например, масса может быть определена явным образом на весах или по формуле, если предварительно определены импульс и скорость: m = p/v.

Операциональное определение – определение понятия путем указания эмпирических операций, хотя бы мысленных. Например, силу можно определить по вызываемой ею деформации пружины. Другими примерами операционального определения в физике являются введение понятий время, координата, сила, масса, заряд, энергия и другие. Они являются основными, исходными понятиями физики и в то же время их нельзя отнести к элементарным, выводимым из прямого наблюдения. Чтобы связать такие понятия с объективной реальностью, нужно определить их, указав некоторые эмпирические операции, при помощи которых измеряются соответствующие этим понятиям физические величины.

Следует иметь в виду, что выбор понятий, опеределяемых операционально, неоднозначен. Например, масса может быть определена явным образом, если предварительно определены импульс и скорость: m = p/v.

Неявное (имплицитное) определение - на место дефиниции подставляется набор аксиом или контекст.

Наиболее общим (исходным) понятиям науки нельзя дать явных определений в рамках формальной теоретической схемы. Вместо этого формулируется система аксиом, в которых перечисляются основные отношения (свойства), присущие основным объектам. Под основными объектами и их свойствами можно понимать все что угодно, лишь бы они удовлетворяли системе аксиом. Например, в аксиоматике геометрии в качестве основных объектов принимаются точка, прямая и плоскость, а в качестве основных отношений – инцидентность, между и движение. Остальные понятия геометрии определяются через эти шесть основных.

Аксиоматическое определение является фундаментальным, строится из суждений (логических выражений) как (конъюнктивная) совокупность утверждений, содержащих определяемое и определяющие понятия в этих утверждениях. Аксиоматическое определение по сути является неявным определением.

Примерами аксиоматических определений являются определения первичных геометрических понятий в геометрии Евклида через их свойства. Это точка, прямая, плоскость, свойства которых исчерпывающе определены соответствующими аксиомами. Через движение, параллельность и перпендикулярность определяются топологические и метрические свойства пространства.

В физике вместо аксиом используются постулаты. Основным постулатом в классической физике, пожалуй, являются постулаты о евклидовости пространства, абсолютности пространства и времени,  равноправности всех инерциальных систем отсчета, причинности (сила) и степени податливости (масса) изменения состояния движения материальных объектов от воздействующей силы. Истинность постулатов доказывается только опытом.

Контекстуальное определение позволяет понять незнакомое слово через контекст.

Контекст (от лат. contextus — "соединение", "связь" ) — это законченный отрывок письменной или устной речи (текста), общий смысл которого позволяет уточнить значение отдельных входящих в него слов, предложений, и т. п. Это условия конкретного употребления языковой единицы в речи (письменной или устной), её языковое окружение, ситуация речевого общения. Говорить, опираясь на контекст — значит, не повторять в своей речи то, что было сказано только что, использовать понятия текущего в разговоре уровня абстракции и семантического поля. Потерять контекст в разговоре — это перестать понимать, на что опирается собеседник, или интерпретировать его в ином смысле, нежели то, что должно было следовать из подразумевавшегося контекста.

В более широком значении контекст — среда, в которой существует объект (например, "в контексте эстетических представлений XIX века творчество Тернера было новаторским") .
С формальной точки зрения контекст представляет собой определенную систему отсчета, пространство имен.

Любое событие, происходящие в жизни субъекта, интерпретируется исходя из контекста, ситуации, отраженной в памяти субъекта.

Интенсиональное определение должно содержать:

 — описание свойств, характеристик объектов, выделяющих определяемое в сравнении с другими объектами соответственно;

— пояснения смысла термина указанием правил выделения его среди прочего;

— указание ближайшего понятия и отличительных признаков по сравнению с другими определениями других понятий.

К интенсиональному виду определений относятся собирательное и представительное определения.

Собирательное понятие – это понятие, элементы объема которого представляют собой множество однородных объектов. Например, понятия: толпа, прокуратура, библиотека, коллектив, созвездие. Одна из особенностей собирательных понятий состоит в том, что они не могут быть отнесены к каждому объекту данного множества (отдельные книги – это еще не библиотека, а отдельные сотрудники еще не коллектив). Отсюда другая особенность подобных понятий: то что высказывается о множестве объектов в целом, может не относится к каждому из его элементов (если затопило библиотеку – это не означает, что затоплена каждая книга).

Представительное определение - определение предмета путём указания на некоторый другой предмет как представителя класса (рода, вида) определяемого предмета (см. также Остенсивное определение).

Генетическое определение - определение предмета путем указания на способ, которым образуется только данный предмет и никакой другой: "кислоты — это вещества, образующиеся из кислотных остатков и атомов водорода".

Индуктивное (рекурсивное) определение - дефидент используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла (см.: "натуральное число").

Остенсивное определение - определение предмета путём указания на него, или демонстрации самого предмета.

Правила дефиниции.

Соразмерность дефидента и дефиниции. Пример ошибки:

Широкое определение "Лошадь — млекопитающее и позвоночное животное". Объектами типа "лошадь" могут оказаться не только лошади.

Узкое определение "Совесть — это осознание человеком ответственности перед самим собой за совершённые поступки". Понятие "совесть" на самом деле гораздо шире, а данное определение выделяет какую-то часть, которому должна соответствовать характеристика совести.

И широкое и узкое одновременно "Бочка — это сосуд для хранения жидкостей".

Определение не должно содержать круга — когда дефиниция определяется через дефидент, а дефидент был определён через дефиницию. Пример ошибки:

"Халатность заключается в том, что человек халатно относится к своим обязанностям" (см.: Тавтология).

Чёткость и ясность — определения не должны быть двусмысленными, не допускаются метафоры и сравнения. Пример ошибки:

"Лев — царь зверей".

Родовой признак должен указывать на ближайшее широкое понятие, не перескакивая через него.

Видовым различием должен быть признак или группа признаков, присущих лишь данному понятию и отсутствующих у других понятий этого рода.

По возможности определение не должно быть негативным и вообще предвзятым.

Следует отличать определение от других действий, не раскрывающих полностью суть понятия:

описание — перечисление отличительных внешних признаков, способствующих выделению среди остальных;

характеристика — перечисление самых важных признаков;

сравнение — фиксирование факта совпадения или несовпадения признаков между объектами;

демонстрация — ознакомление с понятием выяснением его рода или класса.

Более подробно можно посмотреть по адресу:

http://exam-ans.ru/informatika/29449/index.html?page=8.

Литература

Р.Ю.Волковыский. Определение физических понятий и величин. М., Просвещение, 1976.

Здравый смысл – бытовое понятие "правильного взгляда на мироустройство", подтверждаемого его багажом знаний и полученного на основе собственного опыта, которые разделяют "почти" все люди и которые можно ожидать от почти всех людей без необходимости обсуждения. Багаж "правильных знаний" зависит от субъекта: его воспитания, обучения, принадлежности к определенной социальной группе, веры и круга "почти". Часто здравым смыслом подменяют знания, хотя и может на них основываться. Здравый смысл не может быть научным, потому что оно принято человеком на веру без подтверждения, хотя оно может быть и правильным и подтвержденным некоторым количеством фактов. Здравый смысл не может быть доказательством правильности его взглядов.

Для примера можно пройти по ссылке http://www.bibliotekar.ru/filosofiya/88.htm .

В здравом уме и твердой памяти – не научное, более – юридическое понятие. Здравый ум и твердая память предполагает наличие у субъекта не искаженной разными факторами (медицинскими, социальными, идеологическими, политическими, религиозными …) информации о прошлом и настоящем. Медицинские искажения могут проявляться различными видениями, эмоциями, галлюцинациями, принимаемыми субъектом как реальные события. Остальные факторы могут вызывать у человека страх, ненависть и другие сильные эмоциональные состояния, мешающие правильному восприятию.

Знание - форма существования и систематизации результатов познавательной деятельности человека. Выделяют различные виды знания: обыденное ("здравый смысл"), практическое, научное и др. Научному знанию присущи логическая обоснованность, доказательность, воспроизводимость познавательных результатов. Знание объективизируется знаковыми и понятийными средствами языка.

Можно согласиться с тем, что ЗНАНИЕ есть систематизация познавательной деятельности, то есть, УПОРЯДОЧЕННАЯ СИСТЕМА УТВЕРЖДЕНИЙ о чем-то. Можно согласиться с тем, что существуют различные виды знаний и первичным критерием структурирования должен быть предмет знания, это самое "о чем-то". К примеру, существует масса весьма объемных РЕЛИГИОЗНЫХ знаний и скудные крохи атеизма, существуют знания врача и хироманта, алхимика и астролога, магические знания и знания боевых искусств, знания охотника и черного копателя, знания профессионального карманника и профессионального музыканта и так далее. Все это - ЗНАНИЯ, поскольку отвечают определению понятия. Из всей этой массы ЗНАНИЙ научное знание отличается только одним – научное знание есть упорядоченная система утверждений о действительности. В какой степени во всех других знаниях имеют место утверждения о действительности, в такой степени эти знания научны.

(использован материал с http://www.new-idea.narod.ru/mfch.htm).

ИСТИНА есть действительность. И наоборот, только действительность и есть Истина. И ни что более. Любое утверждение о действительности, в том числе и настоящее, истиной быть принципиально не может, поскольку основано на заведомо неполной системе фактов и выражено в заведомо неполной понятийной системе.  Только сама действительность является высшим судьей в научных спорах и только научные факты выносят любым знаниям окончательный, не подлежащий обжалованию, приговор. С точки зрения такого понимания истины представляется откровенно ненаучным платонизм в философии математики.

Математические объекты реально не регистрируются, значит – не действительны. Реально регистрируется только человеческая деятельность по обозначению этих абстрактных понятий. Более того, само понятие науки, ее деление на философию, математику, физику и прочее – суть чисто человеческое "изобретение", нет в Природе такого, как нет и чисто философских, математических, физических объектов. (Использован материал с http://www.new-idea.narod.ru/mfch.htm).

Но они существуют в нашем сознании, определяя какую-то структуру мозга. Отражение физической реальности существует также в управляющих структурах других живых организмов, определяя их поведение в объективной существующей внешней физической реальности.

Такое понятие ИСТИНЫ практически бесполезно. Ибо не реализуемо человеческими способностями: в ограниченный мозг человека вложить абсолютное знание невозможно.

Истина - соответствие знания действительности; объективное содержание эмпирического опыта и теоретического познания. В истории философии истина понималась как соответствие знания вещам (Аристотель), как вечное и неизменное абсолютное свойство идеальных объектов (Платон, Августин), как соответствие мышления ощущениям субъекта (Д. Юм), как согласие мышления с самим собой, с его априорными формами (И. Кант). В современной логике и методологии науки классическая трактовка истины как соответствия знания действительности дополняется понятием правдоподобности - степени истинности и соответственно ложности гипотез и теорий.

Истина в математике определяется в отношении высказываний через ее непротиворечивость по отношению к другим возможным высказываниям. Эта непротиворечивость определяется (вычисляется, доказывается) через другие аксиомы, теоремы, формулы с применением правил вывода. Таким образом, истинность в математике оказывается зависимой от конкретной математической теории: одно и то же высказывание может оказаться истиной в одной теории и не истиной – в другой. Но истина в математике абсолютна для конкретной теории и она не может зависеть от чего- и кого бы то ни было. Истиность и ложность высказывания в математике доказуемы в рамках конкретной теории хотя бы в обозримом (или необозримом) будущем. Но метаязык математики гораздо шире языка любой теории и более того, в достаточно богатой теории, включающей натуральные числа, не всякое высказывание конкретной теории доказуемо в ней (см. "теорема Геделя").

Понятие истинности в физике более соответствует действительной, фактической, физической реальности. И здесь истина относительна на данный момент времени, но фальсифицируема: ее можно проверить, если не сейчас – то в обозримом будущем. Ее неопределенность определяется методом получения знаний и ее объемом. Единственным методом получения новых знаний о природе является регистрация событий реальной действительности и/или анализ имеющейся базы фактов. Эти две методики являются следствием того фундаментального факта, что у нас нет непосредственного познания физической сущности, а регистрационная фактическая база знаний в любой конкретный исторический момент является конечной. Этот момент является ключевым в понимании всей исследуемой понятийной системы. Мы не знаем, что собой "на самом деле" представляет исследуемая сущность, какова ее "настоящая" структура и есть ли она вообще. Действительность нам представляется множеством событий, каждое из которых трактуется как некое локальное изменение и представление о реальности формируется нами самими, исходя из анализа этих изменений. Знания о промежуточных событиях получаются интерполированием событий. Знания о событиях за пределами исследованного получаются методом экстраполяции. При этом используется свойство упорядоченности и/или непрерывности множества, описывающего возможные события.  А также свойства линейности (через метризацию событийного пространства): малому изменению причинных параметров события соответствует пропорционально малое изменение описания следствия измененного события. Точность описания будет зависеть от плотности описания фактических событий и удачности метризации событийного пространства.

Поскольку за любой  исторический срок развития науки возможно зарегистрировать конечное число событий, причем для самого событийного поля никаких, даже потенциальных умозрительных ограничений не находится, эта конечность является существенной сложностью науки, поскольку имеет по крайней мере два следствия:

- регистрационная конечность событий при потенциальной необозримости всего событийного множества делают условными любую упорядоченную систему утверждений о действительности в любой конкретный исторический момент;

- регистрационная конечность событий  приводят к многозначности структурной упорядоченности систем утверждений о действительности в любой конкретный исторический момент.

Поэтому наличие нескольких конкурирующих теорий, прямо не противоречащих известному набору фактов, является не только отражением личных амбиций их авторов, но и показателем здоровья данного научного направления. Между тем и знания химика, и знания алхимика, оба в чем-то "соответствуют" действительности, только степень соответствия совершенно различна.

Итак, если отбросить предвзятость, то в самом лучшем случае в любой конкретный исторический момент любая, соответствующая этому историческому моменту упорядоченная система утверждений на основе соответствующих историческому моменту системе понятий неизбежно оказывается условной и неоднозначной, фактором, обусловливающим необходимость дальнейшего развития науки, тем не менее, отвечающим известным на этот исторический момент регистрационным фактам.

Ложь – противоположность истины.

Кроме ЗНАНИЯ, ИСТИНЫ и ЛЖИ, имеется еще НЕЗНАНИЕ, или отсутствие знания. Область Знания всегда конечна, область незнания – бесконечна. Она также бесконечна и противоречива, как множество всех множеств. И мы можем даже не знать, чего же конкретно мы все же не знаем. Мы не всегда можем знать даже то, что можем сформулировать с помощью нашего конечного языка.

Разновидностью истины является "правда" в значении "истина". Правда – относительная истина. Относительность зависит как от субъекта, так и от объекта "правды". Правда не является научным понятием, оно является более бытовым, и порой приобретает эмоциональную, политическую или религиозную окраску, снабжаясь такими эпитетами как "горькая", "страшная", "сладкая". Если под "правдой" подразумеваются субъективные представления человека об истине, может говориться о "нескольких правдах". За "Правду" можно выдать любое, даже самое абсурдное, не проверенное, но выгодное для говорящего утверждение. Под "правдой" может скрываться как истина, так и ложь, причем сознательно скрываемая. "Правда" и "неправда" часто практически не фальсифицируемы, т.е. их трудно или невозможно проверить за разумное время. Это обстоятельство очень часто используется в не добросовестной политике.

Нау́ка — особый вид познавательной деятельности, направленной на получение, уточнение и распространение объективных, системно-организованных и обоснованных знаний о природе, обществе и мышлении. Основой этой деятельности является сбор научных фактов, их постоянное обновление и систематизация, критический анализ и, на этой базе, синтез новых научных знаний или обобщений, которые не только описывают наблюдаемые природные или общественные явления, но и позволяют построить причинно-следственные связи и, как следствие, — предсказывать, прогнозировать. Те естественнонаучные теории и гипотезы, которые подтверждаются фактами или опытами, формулируются в виде законов природы или общества.

Любая научная дисциплина состоит из описательной (фактической) и формальной (теоретической) частей. Описательная часть описывает существующие фактические реальности, классифицирует их, формальная часть подводит под них теоретическую базу, которая позволяет объяснить существующее положение вещей и предсказать возможные явления за пределами описанного и исследованного.

Наука – инструмент получения бесконечного знания на основе нашего ограниченного языка, благодаря сослагательному наклонению "если …, то …", существующему в нашем языке, и кванторам общности или ограничения "для всех …", "всегда …", "найдется по крайней мере …" и т.д.

Теория (греч. θεωρία — рассмотрение, исследование) — учение, система идей или принципов. Теория - это высшая, самая разви­тая организация научных знаний, которая дает целостное отображение закономерностей некоторой сферы действитель­ности и представляет собой знаковую модель этой сферы. Является совокупностью обобщенных положений, образующих науку или ее раздел.

Теория выступает как форма синтетического знания, в границах которой отдельные понятия, гипотезы и законы теряют прежнюю автономность и становятся элементами целостной системы. В теории каждое умозаключение выводится из других умозаключений на основе некоторых правил логического вывода. Способность прогнозировать — следствие теоретических построений. Теории формулируются, разрабатываются и проверяются в соответствии с научным методом.

В "чистых" науках теория — произвольная совокупность предложений некоторого искусственного языка, характеризующегося точными правилами построения выражений и их понимания.

1.1      Математика, геометрия, физика, механика.

В отношении к изучению Вселенной и ее законов они тесно взаимосвязаны. Математике при этом отводится прикладная роль способа, метода и инструмента ее изучения. Физика и механика в лице Вселенной при этом становятся предметом изучения. Есть много математических понятий и теорий, связанных или никак не связанных с реальными Природными объектами и структурами. И в отношении к физике (механике, …) их необходимо принимать как есть, с их аксиоматикой и теоремами, приспосабливая, приближая их свойства к реальным свойствам объектов Природы или кардинально изменяя понятия и подгоняя теоретические модели к реальности. Физика (и механика) интерпретируется через эти понятия и теории, потому что нет других строгих адекватных абстрактных механизмов для моделирования Природы.

Математика бесконечна, и для любой "физики" найдутся соответствующие математические модели, одновременно совпадающие во многом и противоречащие друг другу в частности и на границах применимости. Математика может "обслужить" любую теорию – механику Птолемея  прекрасно обслуживала почти 2000 лет. Проблема в трактовке механизмов явлений в модели. Математика ничего не обясняет, хотя и может быть построена на конкретной физической интерпретации. Если опытных фактов мало - никакой математический формализм, никакие физические теории не спасут нас от искривленной модели реальности. Вопрос только в том, насколько нам повезет или "соврём". Порой Природа противоречит самой себе в нашем понимании, но это только видимость. И только опыт может рассудить, что верно – а что нет.

В конце концов, любые наши знания о Природе – искаженное отображение реальности на наши, скорее всего математические, модели. Причем очень близкие к истине в границах, подтвержденных экспериментами.

 

Матема́тика — это наука, исторически основанная на решении задач о пространственных и количественных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач. Слово "математика" произошло от древнегреческого μάθημα (máthēma), что означает изучение, знание, наука, и древнегреческого μαθηματικός (mathēmatikós), первоначально означающего восприимчивый, успевающий, позднее относящийся к изучению, впоследствии относящийся к математике. В частности, μαθηματικη τέχνη (mathēmatikē tékhnē), на латыни ars mathEmatica, означает искусство математики.

В литературе было предложено много различных определений математики. Но все они пересекаются на ее абстрактности. По определению Бурбаки, сущность математики… представляется … как учение об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств - именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание теории… Математика есть набор абстрактных форм — математических структур.

Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом, либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Таким образом, первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.

Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное с математикой положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д.

Аксио́ма (древнегреческое ἀξίωμα — утверждение, положение) — утверждение, в определённых рамках (теории, концепции, дисциплины) принимаемое истинным без доказательств, которое в последующем служит "фундаментом" для построения доказательств. В отличие от теорем, аксиомами называются утверждения, которые, в рамках конкретной теории, принимаются истинными без всяких доказательств или обоснований.

Теоре́ма (древнегреческое θεώρημα — "зрелище, вид; взгляд; представление, положение") — утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство (иначе говоря, вывод). В математических текстах теоремами обычно называют только достаточно важные утверждения. При этом требуемые доказательства обычно кем-либо найдены (исключение составляют в основном работы по логике, в которых изучается само понятие доказательства, а потому в некоторых случаях теоремами называют даже неопределённые утверждения). Менее важные утверждения-теоремы обычно называют леммами, предложениями, следствиями, условиями и прочими подобными терминами. Утверждения, о которых неизвестно, являются ли они теоремами, но есть основания считать их истинными, обычно называют гипотезами.

Лемма — доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства других утверждений.

Следствие – утверждение, которое является частным случаем более общей теоремы.

Теорема Геделя – математическая теорема, которая утверждает, что любая эффективно аксиоматизируемая теория, в достаточно богатом языке, достаточном для определения натуральных чисел и операций сложения и умножения, является неполной либо противоречивой. Неполнота означает наличие высказываний, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, исходя из аксиом этой теории. Противоречивость — возможность доказать любое высказывание: как истинное, так и его противоположность как истинное. Эффективная аксиоматизируемость понимается как возможность алгоритмически решить, является ли данное утверждение аксиомой. Неполнота теории означает, что такую теорию всегда можно дополнить новым утверждением либо ее отрицанием, которая не доказуема в рамках данной теории. Примером может служить утверждение геометрии о параллельных прямых в геометрии: можно как принять аксиому о единственности параллельной прямой, проходящей через другую точку и параллельной исходной (или что сумма углов любого треугольника равна 180º), как в евклидовой геометрии, так и принять аксиому о о ее не единственности, как в неевклидовой геометрии (или что сумма углов треугольника меньше 180º - см. геометрия Лобачевского, Римана и т.д.).

В 1947 г. К. Гедель отметил: "Могут существовать аксиомы, столь богатые проверяемыми следствиями, проливающие такой яркий свет на всю дисциплину и доставляющие настолько сильные методы решения за­дач (даже, насколько это возможно, решающие их в каком-либо конструк­тивистском смысле), что совершенно безотносительно к их внутренней необходимости эти аксиомы придется принять хотя бы в том же смыс­ле, в каком принимают любую основательную физическую теорию" [Godel K. What is Cantor’s continuum problem // Amer. Math. Monthly.—1947., с. 521].

Гипотеза - (от др.-греч. υποθεσις — "основание", "предположение") — недоказанное утверждение, предположение или догадка. Как правило, гипотеза высказывается на основе ряда подтверждающих её наблюдений (примеров), и поэтому выглядит правдоподобно. Гипотезу впоследствии или доказывают, превращая её в установленный факт (см. теорема, теория), или же опровергают (например, указывая контрпример), переводя в разряд ложных утверждений. Если аргументов достаточно, то гипотеза обретает статус теории, т.е. "теория, это хорошо аргументированная гипотеза". Любая гипотеза должна быть опровержима хотя бы в принципе. Неопровержимые предположения гипотезами не являются.

Но следует всегда помнить, что любое наше представление о мироздании ограниченно. А это значит, что и любая гипотеза есть не более чем ограниченное представление реального. Поэтому на смену одной гипотезе обязательно приходит другая.

Постулат (от лат. postulatum - требование), предложение (условие, допущение, правило), в силу каких-либо соображений "принимаемое" без доказательства, но, как правило, с обоснованием, причём именно это обоснование и служит доводом в пользу ее "принятия". В физике постулат доказывается экспериментальным путем или следует из экспериментов. Пример – постулаты СТО.

Парадигма (от греч. παράδειγμα, "пример, модель, образец") – в методологии науки – совокупность ценностей, методов, технических навыков и средств, принятых в научном сообществе в рамках устоявшейся научной традиции в определенный период времени. Находит свое выражение в научных трудах, научных школах и кружках, учебниках и т.п. определенной группы исследователей со специализированной и сходной научной подготовкой, единых в понимании ценностей науки и объединенных научным этосом с определенными нормативно-ценностными установками.

Все вышеприведенные понятия в конце концов в физике обозначают одно и то же – систему взглядов, лежащих в основе некоторой физической теории. В математике в основном применяются понятия, имеющие точное логическое значение.

Парадокс (др.-греч. παράδοξος — неожиданный, странный; др.-греч. παρα-δοκέω — кажусь):
1) Ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Следует различать парадокс и апорию.

2) В науке — формально-логическое противоречие, которое из-за некоторых условий возникает в процессе логического мышления (доведения).

3) Мысль, мнение, что поразительно расходится с общепризнанными взглядами (устоявшимися теориями, здравым смыслом) и может быть не ошибочной, а реально отображать факты с неожиданной стороны (точки зрения).

Парадоксальность — неожиданность, непривычность, оригинальность, противоречивость себе, исходным посылкам, общепринятому, традиционному взгляду или здравому смыслу по содержанию и/или по форме. Антонимом парадоксальности является ортодоксальность — проверенность, традиционность. "Ортодоксальный" — буквально "следующий господствующей традиции". В разговорной речи, часто означает удивление, каким либо событием, его нелепостью, и непонятностью. Порой может использоваться для придания смысловой окраски, придания яркости тексту или речи.

Современные науки, использующие логику в качестве инструмента познания, нередко наталкиваются на теоретические противоречия либо на противоречия теории опыту. Это бывает обусловлено неверной аксиоматизацией теорий, логическими ошибками в построении суждений, несовершенством существующих в настоящее время научных методов или недостаточной точностью используемых в опытах инструментов.

Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её "очевидных" постулатов и нередко приводит к полному её пересмотру. Примерами парадоксов в науке могут служить Парадокс Рассела, Парадокс Банаха - Тарского, Парадокс Гараи, Парадокс Смейла, Парадокс Хаусдорфа, ЭПР-парадокс.

Парадокс в логике — это противоречие, имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса в логике в отличие от паралогизма и софизма не обнаружена пока из-за несовершенства существующих методов логики. Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и антиномия.

Антиномия (др.-греч. ἀντι- — против и νόμος — закон; противоречие в законе или противоречие закона самому себе) — ситуация, в которой противоречащие друг другу высказывания об одном и том же объекте имеют логически равноправное обоснование, и их истинность или ложность нельзя обосновать в рамках принятой парадигмы, то есть противоречие между двумя положениями, признаваемыми одинаково верными, или, другими словами, противоречие двух законов.

Апория (греч. ἀπορία, "безысходность, безвыходное положение") — вымышленная, логически верная ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая не может существовать в реальности. Характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому смыслу. Апоретические (апорийные) суждения известны со времён Сократа. Наибольшую известность получили апории Зенона из Элеи.

Паралогизм (др.-греч. παραλογισμός — ложное умозаключение) — случайная, неосознанная или непреднамеренная логическая ошибка в мышлении (в доведении, в споре, диалоге), возникающая при нарушении законов или правил логики и приводящая к ошибочному выводу (заключению).

Софизм (греч. σόφισμα, "мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость") — ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.

Эксперимент. Галилей ввел в физику эксперимент, как средство познания. Для своего времени этот шаг был революционным, т.к. позволял отделить изучаемые предметы и явления от вымыслов и этим вывел науку на новый уровень осознания сути проявлений природы. И с тех пор повелось, что критерием правильности той или иной теории стал считаться именно эксперимент. Эксперимент - это последняя фаза исследования явления, факт, конечный результат; всё остальное – наши домыслы, догадки, гипотезы о процессах, которые, по мнению наблюдателя, обеспечивают факт происходящего. Например, если тело падает на поверхность Земли, то его падение описывается математически, а причиной считается наличие гравитационного поля. Падение - это факт, а гравитационное поле, по крайней мере на первом этапе, это – гипотеза, домысел.

Феномен (от греч. phainomEnon - являющееся), необычный, исключительный факт, явление.

2      Математические понятия и определения

http://timinva.hostifree.ru/matem/index.php

2.1      Множество

Множество – интуитивно понятное общеупотребительное математическое понятие. Любое множество состоит из отдельных элементов. Минимальным множеством является пустое множество без элементов, максимальным – некоторое множество, которое в рамках рассматриваемой задачи невозможно дополнить другими элементами. Для множеств определены операции (функции) объединения, пересечения, дополнения до максимального множества (или вычитание), прямые произведения множеств, выборка подмножеств множества по некоторому признаку и максимальная выборка – множество всех подмножеств множества. Все, что более – это "классы" и "категории".

Свойства операций (функции) определены аксиомами. Между множествами определены отношения "является частью", "включает в себя" и "пересекаются". Эти отношения определяют между множествами отношение частичного упорядочения типа "подмножество". Одним из самых известных математических множеств являются множества чисел – положительных, целых, рациональных, вещественных, комплексных и т.д., а также пустое множество и множество логических значений – множество из двух элементов - "истина" и "ложь". В обиходе под множествами можно понимать некоторую совокупность предметов, обладающих каким-либо свойством общности.

Замечание: объекты типа "множества всех множеств" обладают противоречивыми свойствами, поэтому для подобных объектов определены понятия "классы" и "категории".

Подмножество – подчиненное к множеству понятие, представляющее некоторое отношение между ними. В общем-то представляют собой непустую часть множества, связанную с ним отношением "является частью", или пустое множество. Но пустое множество является подмножеством любого множества, что приносит в понятие подмножества некоторое противоречие: как пустое множество может принадлежать кому-то? Подмножество само по себе тоже является множеством.

Подмножество собственное – меньшее самого множества не пустое подмножество.

Элемент – минимальное непустое подмножество множества. Меньше элемента только пустое множество. Отличающиеся элементы множества не пересекаются.

Пустое множество является подмножеством любого множества.

Объект – может обозначать все что угодно, что находится в поле нашего внимания и подвергается какому либо воздействию: 1) предмет, вещь, явление, на которые направлена деятельность; 2) в обиходной речи вообще всякий предмет, вещь. 3) в философии то, что существует вне нас и независимо от нас, внешний мир; 4) в математике и физике – все, что относится к конкретной теории в поле нашего внимания.  

В математике это "метапонятие" применяется не для обозначения собственно подмножества как такового и его элементов, а для определения особых выделенных образований в различных рассматриваемых в математике и физике теоретических "пространствах", на что мы обращаем особое внимание. В т.ч. и все множество и каждый ее элемент. Пространство в данном случае – это некоторое максимальное множество, вместилище для объектов, на котором определена теория и выделенные структуры в ней.

Например, материальная точка является объектом физического пространства, но является ли элементом (точкой) пространтва? Скорее всего, нет – но физически занимает место конкретного элемента (точки) пространства. Но точки пространства могут быть ее объектами.

Другой пример – натуральные числа. Число 2 является ее элементом, но может быть и объектом в силу обращенного на нее нашего особого внимания.

В объектно ориентированных языках программирования "объект" определяется абсолютно точно как элемент языка. Он конструируется со всеми своими свойствами. Объект можно содавать, читать, присваивать значение, изменять, удалять и т.д.

Субъект – противоположность объекта. Если объект подвергается какому либо воздействию, то субъект производит это воздействие. Чаще всего субъект – это человек. Два объекта, воздействующие друг на друга каким либо образом, не разделяются на "объект" и "субъект".

Система – сложный объект; рассматривается как совокупность элементов + совокупность отношений (связей) существующих между этими элементами и определяющими ее свойства, выделяющими ее как некоторое целое, неделимое. Как и объект, система определяется через отношение человека к ней.

Структура – применяется в отношении сложных объектов и систем. Понятие "структура" можно определить как внутреннее содержание объекта, как разница, отличие в объектах вроде бы одной и той же природы.

Всякая система рассматривается как совокупность элементов + совокупность отношений (связей) существующих между этими элементами и определяющими ее свойства. Вот эти связи и называются структурой.

Как и объект, структура определяется через отношение человека к ней.

Множества мощность, или кардинальное число множества — это обобщение понятия количества (числа) элементов множества, которое имеет смысл для всех множеств, включая бесконечные. Два множества называются равномощными, если между ними существует биекция. Существование биекции между множествами есть отношение эквивалентности, а мощность множества — это соответствующий ему класс эквивалентности. Для мощностей множеств определено отношение упорядочения: любые два (в т.ч. бесконечные) множества сравнимы. Среди бесконечных множеств счётное множество является самым маленьким.

Максимального кардинального не существует.

Минимальное кардинальное число = нуль и определяет мощность пустого множества.

Следующее кардинальное число = 1 (единица) и оно принадлежит каждому отдельному элементу множества.

Множество конечное – если количество элементов множества можно пересчитать, то такое множество является конечным. Кардинальное число такого множества обозначается целым числом. Максимального целого кардинального числа не существует. Любое множество, не являющееся бесконечным, является конечным множеством. Любое собственное подмножество конечного множества имеет меньшую мощность, чем все множество.

Множество бесконечное – любое бесконечное множество имеет собственное подмножество, имеющее ту же мощность, что и все множество.

Множество счетное – определение некоторой мощности множества, эквивалентной мощности множества натуральных (в т.ч. целых и рациональных) чисел. Его мощность соответствует минимальному бесконечному кардинальному числу и называется счетной.

Континуум – определение мощности множества, эквивалентной мощности множества действительных чисел, следующее непосредственно за счетной мощностью.

С кардиналами можно производить все те же действия, что и с натуральными числами: складывать, умножать, возводить в степень. Обратные операции возможны не всегда.

2.2      Алгебра

А́лгебра (от араб. الجبر‎‎, "аль-джабр"  — воссоединение, связь, завершение — раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел. Слово "алгебра" также употребляется в названиях различных алгебраических систем.

Алгебра — это наука, изучающая алгебраические системы с точностью до изоморфизма.

Алгебраическая система — упорядоченная пара множеств A(R,E). Первое множество (R) — элементы какой либо природы (числа, понятия, буквы). Второе множество (E) — операции над первым множеством (сложение, умножение, возведение в степень). Примеры: группа, кольцо, поле.

Впервые термин встречается в 825 году у среднеазиатского учёного ал-Хорезми. Слово "аль-джабр" при этом означало операцию переноса вычитаемых из одной части уравнения в другую и его буквальный смысл "восполнение".

Отображение – сопоставление одним элементам (подмножествам) множества других элементов или подмножеств этого же или другого множества. Например,

Функция - математическое выражение отображения, или другая форма записи предыдущего отображения:

j(a).

Предполагается, что j(a) = b.

Обратное отображение существует не всегда или не однозначна.

Композиция двух отображений есть тоже отображение. Если все отображения объединить под понятием "множество отображений", то композиция отображений элементов множества E тоже есть отображение:

{j12} = {j2}{j1(E) } Î E.

Возможные свойства отображений – ассоциативность, коммутативность, существование единичного и обратного элементов и т.д.

Операция – математическое выражение биективного отображения, сопоставляющего двум элементам a, b одного или разных множеств элемента этих же или третьего множества c:

j(a, b) = c.

Операции над одним и тем же множеством могут обладать следующими свойствами.

Пусть a и b принадлежат множеству T. Тогда:

1) существует единичная операция: 1×a = a×1 = a;

2) "a, b: a×bÎT & b×aÎT.

Обратная операция существует не всегда.

Некоторые операции на множествах обладают свойством ассоциативности и/или коммутативности:

3) ассоциативность: (a×b) ×c = a× (b×c);

4) коммутативность: a×b=b×a;

Оператор биективной операции умножения часто обозначается пустым символом: (a,b) = a×b ~ ab.

Перечень свойств операции далеко не полный.

Переменная (из Википедии) - атрибут физической или абстрактной системы, который может принимать различные значения из множества допустимых. Множество допустимых значений может меняться в зависимости от контекста, в котором рассматривается система, или в случае уточнения, о какой конкретно системе идёт речь. Концепция переменной широко используется в таких областях как математика, естественные науки и техника. Примерами переменных могут служить рост ребёнка, температура воздуха, параметр функции и многое другое. В широком смысле, переменная характеризуется лишь множеством значений, которые она может принимать. Самая распространенный вид переменных – это атрибуты функции, например:

φ = φ(x, y): x, y Î M,

где φ – функция,

x, y – атрибуты – те савмые переменные, которые могут принимать различные значения из множества M.

Константа (лат. constanta — постоянная, неизменная) – противоположность переменной -некоторая величина, не изменяющая своё значение в рамках рассматриваемого процесса (теории). Например, числа 2 и 5 в уравнении 2x + 5 обладают свойствами константы и не являются переменными, а x – переменная.

В математике, если величина c является постоянной, её обычно обозначают как c = const. Наиболее известная константа в математике – это число p. Она присутствует практически во всех теориях, использующих каким либо образом евклидово пространство и числа. В математике таких чисел много, или, точнее, неинтересных чисел в ней нет.

Фундаментальная константа. В отличие от простой константы (см. выше), имеет свое логическое обоснование и значение. Фундаментальная константа часто является отношением собственных параметров геометрических или физических объектов одной и той же размерности и формы. Например, число π = 3,14… является отношением длины окружности круга к ее диаметру. Или число e = 2.718… является основанием экспоненциальной функции, производная которой равна исходной функции.

Фундамента́льные физи́ческие постоя́нные — постоянные, входящие в уравнения, описывающие фундаментальные законы природы и свойства материи. Фундаментальные физические постоянные возникают в теоретических моделях наблюдаемых явлений в виде универсальных коэффициентов в соответствующих математических выражениях.

Физические постоянные делятся на две основные группы — размерные и безразмерные постоянные. Численные значения размерных постоянных зависят от выбора единиц измерения. Численные значения безразмерных постоянных не зависят от систем единиц измерения и должны определяться чисто математически в рамках единой теории. Среди размерных физических постоянных следует выделять константы, которые не образуют между собой безразмерных комбинаций, их максимальное число равно числу основных единиц измерения — это и есть собственно фундаментальные физические постоянные (скорость света, постоянная Планка и др.). Все остальные размерные физические постоянные сводятся к комбинациям безразмерных постоянных и фундаментальных размерных постоянных..

В связи с тем, что Физика никогда не сможет быть абсолютно законченной наукой, слово "постоянная" может употребляться в двояком смысле:

·       численное значение некоторой величины вообще не зависит от каких-либо внешних параметров и не меняется в пространстве и во времени,

·       изменение численного значения некоторой величины несущественно для рассматриваемой задачи.

Выражение – любая правильная математическая запись (функции, операции, уравнения …) с применением символов, функций, операций, отношений, скобок, в т.ч. уравнения и формулы. В каждой предметной области имеются свои правила составления правильных выражений и их преобразований. Например:

A + b – сложение двух чисел;

Sin φ – взятие тригонометрического синуса от аргумента φ;

A +1= b -3 – выражение, которое состоит из трех более простых.

Формула, уравнение – символьная запись некоторого объекта (элемента, отображения, функции, операции и т.д.), логического отношения, отношения эквивалентности или упорядочения с применением других функций, операций и их параметров.

Формула (от лат. formula — уменьшительное от forma — образ, вид) — всякая символическая запись (в виде выражения равенства или неравенства), содержащая какую-либо истинную информацию. По сути это логические символьные выражения, соединяющие между собой два математических выражениям. Например:

63 = 33 + 43 + 53 – логическое выражение точного соответствия;

xsin(x) - приближенное соответствие при малых x;

xxEx: xE - неверное соответствие для всех x, кроме x = E.

Формула не предполагает ее решения, а является просто истинным логическим выражением. Например, выражение 3 = 5 не является формулой, а является ложным уравнением.

С помощью математической формулы довольно сложные предложения могут быть записаны в компактной и удобной форме. Формулы, становящиеся истинными при любом замещении переменных конкретными объектами из некоторой области, называются тождественно-истинными в данной области. Такие математические формулы часто понимаются как утверждения о всеобщности. Например: "для любых чисел a и b имеет место равенство (a + b)2 = a2 + 2ab +b2".

Тождественно истинные формулы могут выражаться разными функциями. Например:

y = ln(x) + sin(x) - функция одного аргумента или однозначная функция;

z = y3/(y2 +x2) - функция нескольких аргументов или многозначная функция (одна из самых замечательных кривых - верзьера Аньези).

В физике они выражают физические законы, например, второй закон Ньютона:

F = ma.

В химии с их помощью записывают условные обозначения химических соединений.

Уравне́ние – математическое выражение равенства вида f(x, …) = g(x, …) или f(x, …) = 0, где f и g - функции одного или нескольких (одних и тех же) аргументов. Аргументы заданных функций (иногда называются "переменными") в случае уравнения называются "неизвестными". Если равенство справедливо для любых допустимых значений входящих в него неизвестных, то оно называется тождеством; например, соотношение вида (x - 1)2 = (x - 1)(x - 1) выполняется при всех значениях переменной x. Для обозначения тождества часто вместо обычного знака равенства = пишут знак º, который читается "тождественно равно".

Если уравнение, содержащее переменные, выполняется не при всех их значениях, как в случае тождества, то может оказаться полезным определить те их значения, при которых это уравнение справедливо. Решить уравнение означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет. Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению.

Равносильными называются уравнения, множества корней которых совпадают.

Примеры уравнений:

x = 1,

x + 3 = 2x,

Ex + y = x + y,

an + bn = cn,

где a, b, c, n — натуральные числа.

Уравнения служат мощным средством решения практических задач. Точный язык математики позволяет просто выразить факты и соотношения, которые, будучи изложенными обычным языком, могут показаться запутанными и сложными. Неизвестные величины, обозначаемые в задаче символами, например x, можно найти, сформулировав задачу на математическом языке в виде уравнений. Методы решения уравнений составляют в основном предмет того раздела математики, который называется теорией уравнений.

2.3      Число и тензор

Число, многомерное число, тензор – наиболее употребительные математические понятия, применяемые в физике и геометрии.

Число́ — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. В данной интерпретации число появилось в далекой истории. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, а также символы математических операций. В далекой истории применялись и другие способы представления чисел.

Число – математический объект с определенными свойствами, заданными аксиоматически. Традиционными числовыми множествами являются множества натуральных, положительных, рациональных, вещественных  и комплексных чисел. 

Стандартными операциями над числами являются коммутативные, ассоциативные  и дистрибутивные операции сложения и умножения. В физике (и механике) принимаются как есть, без переопределения. Все вопросы – к математикам. Основные свойства множества вещественных чисел – его полнота (или непрерывность), упорядоченность, неограниченность снизу и сверху, а также отсутствие бесконечно большого и бесконечно маленького по модулю (но не равного нулю) чисел.

В настоящее время понятие числа пополнилось и другими многомерными объектами с частичным сохранением свойств традиционных числовых множеств. Это комплексные числа, двойные, числа Клиффорда, Паули, кватернионы, бикватернионы, октавы, седенионы, …

Комплексное число – расширение вещественных чисел. Комплексное число состоит из двух составляющих элементов – вещественной и мнимой частей. Пример::

A = a0 + ia1,

где A – комплексное число,

a0 – вещественная часть числа,

i мнимая единица комплексного числа: i2 = -1,

a1 – вещественный множитель мнимой части числа,

ia1мнимая часть числа.

Комплексные числа имеют красивую геометрическую интерпретацию как точки евклидовой плоскости.

Гиперкомплексное или гиперчисло – многомерный аналог комплексных чисел. Гиперкомплексное число тоже состоит из двух составляющих – вещественной и мнимой частей, но мнимая часть является более сложным объектом:

A = a0 + i1a1 + … + inan,

где A – гиперкомплексное число,

a0 – вещественная часть числа,

inan – элемент мнимой части числа.

inмнимые единицы гиперкомплексного числа: i2 Î {±1, 0},

an – вещественный множитель при мнимых единицах числа,

Наиболее известны среди гиперкомплексных чисел кватернионы, октавы и седенионы. Имеются и другие виды чисел. Объединяющим их свойством является наличие базы из одной вещественной числовой единицы и нескольких мнимых единиц, наличие операции покомпонентного (векторного) сложения и таблицы умножения мнимых единиц. Причем эти операции не вырождают пространство гиперкомплексных чисел.

Тензор – многомерный абстрактный математический объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого, имеющий определенные ранг и размерность. Элементами тензора обычно являются вещественные числа, но могут быть и элементами других полей. Сами тензоры являются составляют линейное пространство. Правила работы с ними определяются тензорной и матричной алгебрами. Есть еще один интересный класс тензоров – числа Клиффорда и представляющая ее алгебра. Для тензоров определены операции покомпонентного сложения, внешнего и внутреннего (свертка) умножения. Например, преобразование тензоров при преобразованиях координат:

T'kl = fk'kfl'lTkl= Fk'l'…klTkl = FT,

где fij = dfi/dqj – линейная матрица преобразования координат,

F - линейная матрица преобразования тензора,

T = Tkl- преобразуемый тензор.

Тензорная плотность – математический объект, определяемый так же, как и тензор, но с несколько модифицированной операцией преобразования:

T' = Det(f ij)-1F∙T,

где F = fij = dfi/dqj – линейная матрица преобразования координат,

Det(f ij) – ее детерминант.

Пример – плотность вещества в пространстве. При смене эталонов, например, увеличении в два раза эталона длины, плотность вещества в единице объема увеличивается в 23 = 8 раз.

Тензора размерность – соответствует количеству значений каждого индекса. Соответствует также размерности рассматриваемого (в т.ч. включая и скрытые) физического пространства. Если скрытые размерности независимы от основных пространственных, то тензоры разделяются на две части – тензоры основного и скрытого пространств. Тензоры скрытых размерностей могут "похудеть" до тензорных функции основного пространства.

Валентность – это количество индексов при элементах тензора:

T = Ti..jk..l,

где i .. j, k .. l Î {1 .. n}.

Кроме понятия "валентность" применяется также понятие "ранг" тензора.

Ранг тензора определяется двумя целыми числами, определяющими количество контра- и ковариантных индексов тензора, например, для предыдущего случая Rang(T) = (nj, nl), где nj - количество контравариантных индексов тензора T, nl - количество ковариантных индексов тензора T. Тогда валентность определяется как сумма этих параметров тензора.

Замечание. Иногда понятия "валентность" и "ранг" путаются: в роли "валентности" применяется термин "ранг" и наоборот. Смысл применения этих терминов в конкретном случае всегда можно определить по количеству параметров (1 или 2) при них.

Скаляр – тензор валентности 0 или просто число. Скаляры характеризуются только своим неизменным численным значением при любых преобразованиях координат. По отношению к операции пространственной инверсии скаляры делятся на истинные и псевдоскаляры. При пространственной инверсии истинный скаляр не изменяется, псевдоскаляр меняет свой знак.

Вектор – тензор валентности 1, или физическая величина, которая преобразуется как радиус-вектор точки и характеризуется своим численным значением и направлением в пространстве. По отношению к операции пространственной инверсии векторы делятся на истинные (полярные) и псевдовекторы (аксиальные). При пространственной инверсии истинный вектор меняет свой знак, псевдовектор не изменяется.

Матрица – может использоваться в двух видах. Это

1) как тензор валентности 2 определенной размерности. Но обычно матрица - это

2) представленная на бумаге двухиндексная таблица значений с независимыми размерностями по каждому индексу. В таблице имеются строки и столбцы.

В случае с числовыми значениями изучается в матричном исчислении.

Понятие матрицы широко используется на разных алгоритмических языках для определения объектов как табличные значения и ее валентность может не ограничиваться числом 2. Т.е. в общем случае матрицы могут быть и одномерными, и многомерными. Например, трехмерная матрица – это несколько двумерных матриц одной и той же размерности. Одномерная матрица может вектором-строкой и вектором-столбцом.

2.4      Пространство

Понятие "Пространство" в математике используется и в более широком смысле, чем объект евклидова пространства. В физике пространство – вместилище для реальных физических материальных объектов и полей. Но не только, т.к. математика – инструмент для описания Природы. Есть место и для других смыслов.

Пространство.  В общефилософском смысле понятие "пространство" относится к числу понятий с большой смысловой емкостью. В бытовом смысле "пространство" есть вместилище всего сущего. Общее математическое понятие "пространство" есть "множество чего–то, удовлетворяющих тому–то", синоним понятия "множество" с определенной геометрической (топологической) структурой (упорядочения, непрерывности, движения). Очень часто это математическое аффинное, векторное или тензорное, метрическое пространство с некоторой топологической структурой, построенное как многомерное координатное пространство на основе вещественных чисел. В космологии под пространством понимается наша 3-х или 4-мерная Вселенная с дискутируемой топологией, в которой мы живем и существуем. В теоретических физических построениях понятие "пространства" практически совпадает с математическим "пространством".

Пространство топологическое T(X) – математическая структура (открытых подмножеств) на множестве X, удовлетворяющее трем аксиомам: 1) все множество X и пустое множество Æ принадлежат T(X); 2) объединение любых подмножеств из T принадлежит T; 3) пересечение конечного числа подмножеств из T принадлежит T. Любое подмножество из T называется открытым подмножеством, а его дополнение – закрытым. Следующим основным топологическим понятием является понятие "окрестность точки":

Окрестность точки: подмножество A топологического пространства T(X) называется окрестностью точки x0, если оно содержит открытое в T(X) подмножество, содержащее точку x0. Любое открытое множество является окрестностью любой своей точки.

Пространства размерность – топологическая характеристика пространства. Для большинства практически изучаемых пространств определяется количеством числовых параметров для определения координаты точки. Замечание: это определение размерности не является строгим, но по отношению к рассматриваемым нами числовым пространствам Rn оно верно. Скрытые размерности физического пространства могут явно себя не проявлять. Есть теоретические разработки, изучающие топологические пространства с нецелой размерностью.

Система координат (далее с.к.) – разметка пространства с помощью N числовых меток или других символов, где N – размерность пространства. При этом каждая точка пространства получает N  числовых параметров, называемых ее координатами. Разметка может быть произведена произвольно, но обычно она устанавливает в пространстве некоторую топологическую метрическую структуру. На разметку в физической теории могут быть наложены дополнительные условия, связанные с симметриями конкретной задачи и удобствами математического анализа ее.

Пространство метрическое M есть множество точек с фиксированной функцией расстояния (также называется метрикой) d: M ´ MR, где R обозначает множество вещественных чисел. Для любых точек x, y, z из M эта функция должна удовлетворять следующим трем условиям:

1) аксиома тождества: d(x, y) = 0 ↔ x = y,

2) аксиома симметрии: d(x, y) = d(y, x),

3) аксиома треугольника или неравенство треугольника

d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z).

Эта функция называется метрикой пространства. Эти аксиомы отражают интуитивное понятие расстояния. Например, расстояние должно быть неотрицательно, то есть d(x, y) ³ 0 (это вытекает из аксиомы треугольника при z = x) и расстояние от x до y такое же, как и от y до x.

Неравенство треугольника означает, что пройти от x до z можно короче, или хотя бы не длиннее, чем сначала пройти от x до y, а потом от y до z.

Примером метрического пространства являются евклидовы пространства с метрикой l = (x2x1)2 + (y2y1)2 + (y2y1)2. Это расстояние положительно определено для любых двух точек и для нее выполняются оставшиеся две аксиомы.

Для данного множества M, функция d: M ´ MR называется слабой метрикой или полуметрикой на M, если для любых точек x, y, z из M первая аксиома метрического пространства заменяется следующим условиям:

d(x, x) = 0.

То есть, в отличие от метрики, различные точки в M могут находиться на нулевом расстоянии. Слабая метрика естественно определяет метрику на факторпространстве M/~, где  x ~ yd(x, y) = 0.

Метрика – см. "пространство метрическое".

Линейная метрика – метрика, определенная как скалярное произведение

dρ = Aidri,

где Ai – векторное поле, определяющее ее метрические свойства.

Пространство с линейной метрикой является псевдометрическим пространством, потому что в ней существуют не тождественные точки с равным нулю расстоянием. Эта метрика к тому же антисимметрична:  

ρ(a, b) = - ρ(b, a).

Пространство биметрическое  - числовое многомерное координатное пространство, в котором для любых двух близких точек заданы тензор gij валентности 2 и скалярная функция dρ расстояния между ними:

(dρ)2 = gijdqidqj

(см. предыдущее замечание).

Пространство биметрическое  является метрическим пространством, если (dρ)2 ³ 0 для всех пар точек, и псевдометрическим в противном случае.

Примером псевдометрического пространства является пространство Минковского с псевдометрикой l2 = (t2t1)2 - (x2x1)2 - (y2y1)2 - (y2y1)2. Расстояние между двумя точками, определяемое этой функцией, называется интервалом. Интервал может быть как положительным, так и отрицательным.  Также могут существовать две различные точки, интервал между которыми нулевой. Аксиома треугольника для нее также не выполняется.

Замечание. "Метрика" Минковского называется метрикой только на физическом жаргоне. Для реальной работы достаточно считать её просто квадратичной формой и всё. Топологию она не определяет. Топология пространства Минковского определяется топологией соответствующего евклидова пространства.

Пространство евклидово – в математике - ортонормированное биметрическое пространство размерности 3 с положительно определенной сигнатурой метрики: l2 = ∆r2 = (x2x1)2 + (y2y1)2 + (y2y1)2 ³ 0 и скалярным произведением, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. Возможно расширение размерности до n. Это пространство является базовым пространством ньютоновой классической механики.

Для определения движения объектов к этому пространству добавляется еще одна независимая координата – время. Но, несмотря на это, пространство не обобщается до 4–х измерений. Время в ней понимается только как параметр по траектории движения.

Пространство риманово – пространство с произвольно определенной gctdljметрикой как дифференцируемой функцией от координаты точки: ds2 = gij(q) dqi dqj. Это пространство с положительно определенной сигнатурой координаты времени размерности 1 и отрицательно определенной сигнатурой пространственной координаты размерности 3. Возможно расширение размерности пространственной координаты до n. Является основой релятивистской механики ОТО.

Пространство полиметрическое. Кроме бинарного метрического тензора, рассматриваются и унарные и n-арные полиметрические формы

(dρ)n = gijkdqidqj….dqk,

 (полилинейные и финслеровы пространства) и даже произвольные метрические формы

dρ = dρ(dq1, dq2, … dqn),

линейные относительно общих масштабных преобразований дифференциалов координат.

Метрика Бервальда — Моора на n-мерном евклидовом пространстве имеет вид

dsn = dx1...dxn

Следует отметить, что при n = 2 получается двумерная плоская псевдоевклидова метрика. При n = 1 получается линейная метрика. При больших n получаются неевклидовы пространства. Метрика Бервальда — Моора не является финслеровой. Пространства Бервальда — Моора относятся к так называемой полиметрической геометрии, предложенной П. К. Рашевским.

Пространство финслерово и финслерова геометрия одно из обобщений римановой геометрии. В финслеровой геометрии рассматриваются многообразия с финслеровой метрикой; то есть выбором гладкой нормы на каждом касательном пространстве, которая гладко меняется от точки к точке. В финслеровых пространствах задается дифференциал ds длины дуги (правило измерения длин малых дуг), зависящий от точки пространства и от выбора направления в этой точке. Иными словами, Ф. г. – теория пространств, в которых длины измеряются малыми шагами, причём масштаб измерения зависит от точки пространства и выбора направления в этой точке. Понятие о таких пространствах впервые было введено Б.Риманом в 1854. Первое обстоятельное исследование по теории указанных пространств было опубликовано немецким математиком П.Финслером (P. Finsler) в 1918. Финслерова геометрия широко применяется в вариационном исчислении и в теоретической физике.

В частности, распространение  волн в движущейся сплошной среде в евклидовом пространстве можно рассматривать как движение волн в финслеровом пространстве.

Декартова система координат – прямоугольная система координат, названная в честь французского математика, физика Рене Декарта (1589-1665). Применяется в евклидовом пространстве и является основой параметризации евклидовой геометрии евклидова пространства.

Кроме декартовой с.к., различают прямоугольную, полярную, цилиндрическую и сферическую с.к.

Векторное, или линейное пространство L(P) над полем P — это непустое множество L, на котором введены операции

1. Сложения, то есть каждой паре элементов множества x, y Î L ставится в соответствие элемент того же множества, обозначаемый x + y Î L и

2. Умножения на скаляр (то есть элемент поля P), то есть любому элементу λ Î L и любому элементу x Î L ставится в соответствие единственный элемент из L(P), обозначаемый λx Î L(P).

По сложению В.п. представляет собой аддитивную группу, по умножению мультипликативную группу, с дистрибутивным законом умножения.

Преобразование координат – отображение пространства на себя. Различают два вида отображения: 1) координат исходной разметки пространства на другую координатную разметку этого же пространства и 2) отображение точек пространства в другие точки пространства с другими координатами. Второй вид отображения можно назвать движением и оно противоположно первому.

Аффинное пространство — служит обобщением аффинных свойств евклидова пространства. Во многом схоже с векторным пространством, но в отличие от последнего, точки в аффинном пространстве являются равноправными. В аффинном пространстве возможно вычитать друг из друга точки и получать векторы так называемого присоединенного пространства; также возможно прибавлять вектор к точке и получать другую точку, но нельзя складывать точки друг с другом. В частности в аффинном пространстве нет понятия нулевой точки или начала отсчёта.

Преобразование координат аффинное – линейное отображение пространства на себя, оставляющее прямые линии прямыми же:

x'i = x(0)i + Gijxj,

где x'i – новые координаты,

xi – старые координаты,

x(0)'i – смещение новых координат относительно старых,

Gij – билинейная форма (матрица) преобразования.

Преобразование пространства унитарное - линейное преобразование гильбертова пространства (или предгильбертова пространства) H в себя, сохраняющее скалярное произведение векторов, то есть унитарный оператор пространства H в себя.

Линейное преобразование U конечномерного гильбертова пространства H является унитарным преобразованием тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет любому из следующих условий:

- в любом ортонормированном базисе преобразованию U соответствует унитарная матрица;

- U переводит любой ортонормированный базис в ортонормированный;

- в H существует ортонормированный базис, состоящий из собственных для U векторов, причём соответствующая U в этом базисе диагональная матрица имеет диагональные элементы, равные по модулю 1.

Преобразование пространства изометрическое – отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками пространства Ортонормированные преобразования относятся к изометрическим преобразованиям. Изометрические преобразования – это сдвиги, повороты и отражения (аффинные, унитарные).

Преобразование пространства конформное – отображение пространства на себя, сохраняющее углы между пересекающимися линиями пространства (или углы между двумя векторами, прикрепленными к точке пространства).

2.5      Геометрия

Геометрия – раздел математики, исследующий различные пространственные формы и изучающий отношения между понятиями "точка", "прямая линия", "плоскость".

Точка (математическая) – элементарный (минимальный геометрический) объект любого пространства как множества. Любой другой объект состоит более чем из одной точки. Аналог точки в физике – это точка 3-мерного физического пространства или объект "событие" 4-мерного пространства-времени. "Материальная точка" является элементарным материальным объектом механики и классической физики вообще и занимает точку пространства и в принципе не является точкой пространства.

Линия – геометрическое многообразие размерности 1 в произвольном непрерывном пространстве. Линию можно определить параметрически через одномерный непрерывный параметр u в пространстве уравнением:

q = q(u)

со свойством непрерывности линии. В механике с понятием "линия" связываются понятия "траектория", "мировая линия". Обычно при этом она обладает дополнительным свойством непрерывности и дифференцируемости.

Расширениями ряда понятий "точка", "линия" являются понятия

"Плоскость" как геометрическое многообразие размерности 2,

"Пространство" как геометрическое многообразие размерности 3,

и т.д.

Неопределяемые понятия Евклидовой геометрии по Гильберту:

1.        Точкаминимальный геометрический объект, элемент любого пространства. Любой другой объект состоит более чем из одной точки.

2.        Линия прямая – объект, состоящий не менее чем из двух точек.

3.        Плоскость – объект, состоящий не менее чем из трех точек, не лежащих на одной прямой.

Расширением понятий "точка" и "прямая линия" геометрические пространства большей размерности, чем три, является

4.        Пространство – объект, состоящий не менее чем из четырех точек, не лежащих ни на одной прямой и плоскости. Пространства могут иметь размерность 3 (три) и выше. Возможно рекурсивное определение всех остальных через первые два понятия.

Эти четыре определения согласуются с тем, что одна точка есть точка, две точки однозначно определяют прямую, три точки однозначно определяют плоскость, 4 точки однозначно определяют пространство, и т.д. Каждый следующий объект является вместилищем для предыдущих объектов и их (в т.ч.  собственных) подобъектов. 

Свойства прямой линии, плоскости, пространства и т.д.  определяются аксиомами.

Есть одно бинарное отношение упорядочения:

5.        Содержать – свойство инцидентности, применимо к точкам и прямым, точкам и плоскостям или прямым и плоскостям, а также их собственным подобъектам.

Есть одно бинарное отношение эквивалентности:

6.        Конгруэнтность (геометрическое равенство) – отношение эквивалентности между геометрическими объектами. Применимо, например, к отрезкам, углам или треугольникам, и обозначается инфиксным символом ~ или =. Определяется через движение. Движение разделяется на параллельное и вращения.

Есть также 1 элементарное проективное отношение
для трех не совпадающих точек на прямой:

7.        Лежать между, применимо к точкам на прямой. Среди любых трех точек имеются две крайние и одна, которая находится между ними. Выбор одной из крайних точек определяет направление на прямой.

Остальные понятия геометрии определяются через эти основные описанные выше понятия: шесть (без 4-го) – для двухмерной, семь – для трехмерной геометрии..

Постулаты Евклида

Постулаты Евклида представляют собой правила построения с помощью идеального циркуля и идеальной линейки:

1.      Всякие две точки можно соединить прямой линией;

2.      Ограниченную прямую линию можно неограниченно продолжить;

3.      Из всякого центра всяким радиусом можно описать окружность;

4.      Все прямые углы равны между собой;

5.      Если прямая падает на две прямые и образует внутренние односторонние углы в сумме меньше двух прямых, то при неограниченном продолжении этих двух прямых они пересекутся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Другая формулировка пятого постулата (аксиомы параллельности), гласит:

Через точку вне прямой в их плоскости можно провести не более одной прямой, не пересекающей данную прямую.

 В геометрии Евклида понятие "расстояние", "длина" между двумя точками с конкретными числовыми значениями не определены. Это говорит о том, что геометрия Евклида не является метрической и нет определения "эталона длины". Но она является метризуемой: свойства этой геометрии таковы, что возможно введение понятия "эталон длины". Этим объектом может быть отрезок между любыми двумя выделенными точками пространства, и все другие расстояния будут конструктивно сравниваться с ним. Это сравнение возможно, т.к. любые конечные отрезки сравнимы по аксиоме Архимеда, и результат этого сравнения является инвариантом движений пространства Евклида. Это же относится к измерению углов, с одним замечанием – есть определение прямого, развернутого и полного углов и численные значения для них в градусах: 90°, 180° и 360°.

Литератнура

http://timinva.hostifree.ru/matem/index.php?name=m0800.htm

https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия

3      Физические понятия и определения

Мир не может быть не материальным!

http://timinva.hostifree.ru/fizika/index.php

Некоторые считают, что в физике математике просто нет места, что это - бесполезная дисциплина, работающая на абстрактных моделях. Что нет места математике и в Природе. Они считают, что изучать Природу можно по жизни, по интуиции: как вижу, так и понимаю. На уровне эмоций. Без применения абстракций математики. Что математика омертвляет, искажает физику. Это, конечно, так – никакая математическая теория не способна описать Природу абсолютно точно. Но то, что она мешает изучать Природу,  искажает и омертвляет - это заблуждение.

В отличие от математики, физика не оперирует понятиями типа "аксиома". В основе физики лежат гипотезы, постулаты, парадигмы, заменяющие понятие аксиомы, которые лежат в основе физической теории и выдвигаются на основе экспериментов либо проверяются экспериментами. Также как и в математике, здесь возможно применение аналога теоремы Геделя о неполноте: 1) для любой теории найдутся экспериментальные факты, не укладывающиеся в рамки теории и 2) любые экспериментальные факты в пределах точности  можно объяснить разными теориями. В пользу этих утверждений говорит возможность интерполяции и экстраполяции значений экспериментальных данных за пределы измеренных значений.

Все выдающиеся ученые-физики изучали законы Природы, привлекая математику как ее язык. Модели в физике абстрактны – но это модели наблюдаемого нами реального мира, описывающие определенную область явлений. Именно модели. Ничего другого, кроме наблюдаемого мира, Вы ни в каких полезных построениях описать не сможете. Т.е. при желании, разумеется, сможете - например, описать строение гравитальных корпулем; но поскольку никто не только не наблюдал и не будет наблюдать их, но даже и не знает, что это такое, от такого описания никакого проку не будет. Ненаблюдаемый, так сказать, феномен. Но вы можете описать гравитационное поле, исходя из имеющихся общеизвестных (и не очень) знаний об этом предмете и предполагаемых вами дополнительных ее свойствах на основе какой-то вами созданной физической модели (теории) с применением, скорее всего, математических методов, и которые можно экспериментально проверить и подтвердить.

Довольно часто можно наблюдать, что создаются новые теории, модели, построенные на рассуждениях, использующие в своих выкладках результаты какой-либо общеизвестной теории. Придумывают новые сущности, понятия, но при этом пользуются общеизвестными формулами популярных теорий типа E = mc2. При этом совершенно не обосновывают свои "теории", не доводят до получения точных результатов.

Вывод: любая физическая теория - это модель. Физика, конечно, призвана отвечать на вопрос "а как на самом деле?", но отвечает лишь приближенно вопросом на вопрос: "а может быть, так: …", в силу неопределенности окончательного ответа.

Основные направления физических наук, в порядке бессистемного перечисления  - это механика (классическая, галилеева, релятивистская (СТО, ОТО), квантовая), термодинамика, электродинамика, теория электрослабых взаимодействий, хромодинамика, теория гравитации,  стандартная модель взаимодействий и ее суперсимметричное обобщение, струнные теории и т.д. А также их составляющие – это кинематика и кинетика, статика и динамика.

Основными понятиями физики являются понятия "пространство", "время" и "материя", и производные от нее – "материальный объект", "материальное поле" и "движение". Все это - общефилософские категории и общенаучные понятия физики. Можно сказать, что это – первичные понятия в физике. Объекты, ими определяемые, взаимосвязаны и не могут существовать друг без друга и являются формами существования друг для друга и Вселенной в целом. Эта взаимосвязь определяется уравнениями, в общем случае – полевыми, состояния физической системы. Смысл их может меняться со временем (и в пространстве), но сами понятия никуда не деваются. Все они - объективная реальность, данная нам в ощущениях или по крайней мере приборной измеримости.

Важными объектами физики и процесса познания Природы являются понятия "эталон" и "наблюдатель". Без них не было бы никакой физики и процесса познания Природы. Наблюдатель – объект Природы, изучающий и познающий себя и Природу.

Замечание. Я почти не отличаю Природу, Вселенную и Пространство (с большой буквы). Это синонимы.

Физика [греч. physike] - основная наука естествознания о формах существования и движения материи, ее свойствах и о явлениях неорганической природы. Основными разделами физики являются различные виды механики (м.т., т.т.), полевые (с.с., квантовые) теории  и их разделы - кинематика, кинетика, статика, динамика.

Физический смысл математических понятий проявляется через использование их в физике. Можно многими способами придать физический смысл вектору, тензору. После выбора использования базовых объектов появляется возможность придать физический смысл и разным математическим понятиям, таким как число, сложение чисел и умножение на число (и даже комплексное) и т.д.

Вывод: математические определения сами по себе в своем абстрактном смысле не имеют физического смысла. Несмотря на то, что многие разделы математики в своей основе имеют вполне определенную первоначальную физическую интерпретацию, потому что вышли из практических нужд человека. Например – счет (натуральное число), булева логика высказываний, геометрия.

Физическая теория. В своих лекциях по основам квантовой механики Л.И.Мандельштам следующим образом говорит о структуре всякой физической теории, всякого физического построения вообще: "Немного схематично (как всегда) можно сказать, что всякая теория состоит из двух дополняющих друг друга частей … Первая часть учит, как рациональным образом отнести к объектам природы определенные величины, большей частью в виде чисел. Вторая – устанавливает математические соотношения между этими величинами. Без первой части теория иллюзорна, пуста. Без второй, вообще, нет теории. Только совокупность двух указанных сторон дает физическую теорию."

Что первичнее из этих двух частей, в наше время сказать трудно. Многие физические теории строятся на основе математической теории, и уже потом интерпретируются физически и проверяются экспериментально. Например, СТО и ОТО. А электродинамика Максвелла шла от опыта.

Возможна ли физика без математики? Физическая теория без математических методов? Возможна, но она моментально превратится в раздел математики с появлением формальных методов описания такой физической теории. А без формальных методов описания обойтись невозможно.

3.1      Предмет физики

Физика – наука о простейших формах движения материи и соответствующих им наиболее общих законах природы. Изучаемые физикой формы движения материи (механическая, тепловая, гравитационная, электромагнитная, квантовая, ядерная и т.д.) являются составляющими более сложных форм движения материи (геологических,  химических, биологических). Масштабы форм движения материи простираются от минимального – что равно планковской длине - 1,6*10-35 м, до максимального. Размер (радиус) видимой части вселенной приблизительно равен 13 600 000 000 световых лет или 1,3·1026 м, что составляет 4,6·1061 планковских длин.

Существуют три физики — теоретическая, прикладная и экспериментальная.

Экспериментальная физика. Физика в своей основе является экспериментальной наукой. Ее законы базируются на фактах, установленных опытным путем. В результате обобщения этих фактов устанавливаются физические законы, справедливые в области своего определения с определенной точностью.

Прикладная физика — комплекс научных дисциплин, разделов и направлений физики, ставящих своей целью решение физических проблем для конкретных технологических и практических применений.

Теорети́ческая фи́зика — раздел физики, в котором в качестве основного способа познания природы используется создание математических моделей явлений и сопоставление их с реальностью. Теоретическая физика осмысливает экспериментальные данные и строит на их основе математические модели явлений. Математические модели в свою очередь становятся объектами исследований в экспериментальной физике.

Теоретическая физика практически оперирует теми же понятиями и теориями, что и математика. Отличие заключается в придании физического, материального, модельного смысла этим теориям и понятиям. Физический смысл – это реальность существования, что означает материальность, измеримость, сравнимость с эталонами.

Физические законы, как правило, выражаются в виде короткого (и не очень – иногда пишутся целые книги) словесного утверждения или компактной математической формулы. Выявление физических закономерностей составляет основную задачу физической науки.

Для того, чтобы некая выявленная закономерность могла быть названа физическим законом, она должна удовлетворять следующим требованиям:

·           Эмпирическая подтверждённость. Физический закон считается верным, если подтверждён многократными экспериментами.

·           Универсальность. Закон должен быть справедлив для большого числа объектов. В идеале — для всех объектов во Вселенной.

·           Устойчивость. Физические законы не меняются со временем, хотя и могут признаваться приближениями к более точным законам.

Физические законы являются следствием эмпирических наблюдений, а физика стремится к тому, чтобы сделать представления количественными, с которыми можно было бы оперировать математически, но для этого необходимы единицы измерения и представляющие их эталоны.

3.2      Разделы физики

Механика (греч. μηχανική — искусство построения машин) - наука о простейшей форме движения материи - механическом движении, представляющем изменение с течением времени пространственного расположения материальных объектов, и о связанных с движением объектов взаимодействиях между ними. Механика исследует общие закономерности, связывающие механические движения и взаимодействия, принимая для самих взаимодействий законы, полученные опытным путем и обосновываемые в физике. Методы механики широко используются в различных областях естествознания и техники. Важнейшими разделами механики являются классическая механика, релятивистская механика и квантовая механика.

Механика изучает движения материальных объектов, пользуясь следующими абстракциями:

1) Материальная точка, как тело пренебрежимо малых размеров, но конечной массы. Протяженное тело иногда с достаточной точностью можно считать материальной точкой, и роль материальной точки в этом случае может играет центр инерции протяженного тела или системы материальных точек, в котором считается сосредоточенной масса всей системы;

2) Абсолютно твердое тело, как совокупность материальных точек, находящихся на неизменных расстояниях друг от друга. Абсолютно твердое тело может быть и сплошной средой (см. далее), заполняющей определенный объем. Эта абстракция применима, если можно пренебречь деформацией (изменением расстояния между составляющими тело объектами) тела.

3) Сплошная среда как протяженное деформируемое тело с континуальными свойствами. При этой абстракции допускается изменение взаимного расположения фиксированных элементарных объемов (точек) протяженного материального объекта. В противоположность твердому телу для задания движения сплошной среды требуется бесчисленное множество параметров. К сплошным средам относятся твердые, жидкие и газообразные тела, отражаемые в следующих отвлечённых представлениях: идеально упругое твердое и пластичное тела, идеальная жидкость, вязкая жидкость, идеальный газ и другие.

Указанные отвлечённые представления о материальном объекте отражают действительные свойства реальных тел, существенные в данных условиях. Соответственно этому механику разделяют на:

1) механику материальной точки и системы материальных точек;

2) механику абсолютно твердого тела;

3) механику сплошной среды;

Механика сплошной среды в свою очередь подразделяется на 1) теорию упругости, 2) гидромеханику, 3) аэромеханику, 4) газовую механику и другие.

Термином "теоретическая механика" обычно обозначают часть механики, занимающуюся исследованием наиболее общих законов движения, формулировкой её общих положений и теорем, а также приложением методов механики к изучению движения материальной точки, системы конечного числа материальных точек, абсолютно твердого тела и сплошной среды.

Термином "классическая" обозначают механику, связанную с низкими по сравнению со скоростью света скоростями движения составляющих предмет изучения объектов.

Термином "релятивистская" обозначают механику, связанную с высокими скоростями движения составляющих предмет изучения объектов (СТО, ОТО).

Термином "квантовая" обозначают механику, изучающую движение микроскопических (атомного и субатомного) объектов.

Статистическая механика изучает движение и способы описания сложных  систем с бесконечным числом элементов (атомов, молекул, заряженных частиц — ионов, электронов или квантов излучения — фотонов); термин "статистическая механика" введён Дж. У. Гиббсом. Иногда под статистической механикой в узком смысле понимают только разделы теоретической физики, основанные на методе Гиббса, использующем для описания физических систем представления о фазовом пространстве и статистических ансамблях.

Основная задача статистической механики – вычисление наблюдаемых макроскопических величин, характеризующих систему, опирающееся на законы взаимодействия и движения составляющих ее частиц; в случае статистического равновесия – вычисление термодинамических потенциалов (свободной энергии, давления и др.) в зависимости от температуры и др. параметров; в неравновесном случае – получение уравнений, описывающих неравновесные процессы.

Статистическая механика – основа теории газов, жидкостей и твердых тел, имеет широкую область применения: ионизованный газ (плазма), световое излучение и даже молекулы, состоящие из достаточно большого числа атомов (или ядра атомов тяжелых химических элементов, образованные из большого числа нуклонов).

Термодинамика изучает движение сложных систем с внутренним движением, определяемым температурой.

В каждом из этих разделов, прежде всего, выделяется статика, объединяющая вопросы, относящиеся к исследованию условий равновесия сил. Различают статику твердого тела и статику сплошной среды: статику упругого тела, гидростатику и аэростатику.

Движение тел в отвлечении от взаимодействия между ними изучает кинематика. Существенная особенность кинематики сплошных сред заключается в необходимости определить для каждого момента времени распределение в пространстве перемещений и скоростей.

Предметом динамики являются механические движения материальных объектов в связи с их взаимодействиями. Существенные применения механики относятся к области техники. Задачи, выдвигаемые техникой перед механикой, весьма разнообразны; это - вопросы движения машин и механизмов, механика транспортных средств на суше, на море и в воздухе, строительной механики, разнообразных отделов технологии и многие другие. В связи с необходимостью удовлетворения запросов техники из механики выделились специальные технические науки. Кинематика механизмов, динамика машин, теория гироскопов, внешняя баллистика представляют технические науки, использующие методы абсолютно твердого тела. Сопротивление материалов и гидравлика, имеющие с теорией упругости и гидродинамикой общие основы, вырабатывают для практики методы расчёта, корректируемые экспериментальными данными. Все разделы механики развивались и продолжают развиваться в тесной связи с запросами практики, в ходе разрешения задач техники. Механика как раздел физики развивалась в тесной взаимосвязи с другими её разделами - с оптикой, термодинамикой и другими. Основы так называемой классической механики были обобщены в начале XX в. в связи с открытием физических полей и законов движения микрочастиц. Содержание механики быстродвижущихся м.о. и систем (со скоростями порядка скорости света) изложены в теории относительности, а механика микродвижений – в квантовой механике.

Кинематика — совокупность дисциплин, изучающая математическое описание движения безотносительно к причинам ее проявления. Основные понятия – положение (точка, координата, расстояние, текущее состояние), траектория (мировая линия), скорость, ускорение.

·   Кинематика в физике — раздел механики, изучающий математическое описание движения идеализированных объектов:

o Кинематика точки;

o Кинематика твёрдого тела;

o Кинематика газа;

o Кинематика жидкости;

o Кинематика деформируемого тела;

·   Кинематика механизмов — раздел теории машин и механизмов, в котором изучают геометрическую сторону движения частей (звеньев) механизма.

o Прямая кинематика

o Инверсная кинематика

·   Звёздная кинематика — раздел звёздной астрономии, изучающий статистическими методами закономерности движения различных объектов в Галактике.

·   Кинематика рельефа — раздел геоморфологии, изучающий изменение взаимного положения точек земной поверхности во времени.

Кинетика - (от греч. kinetikos - приводящий в движение), раздел механики, в котором исследуется механическое состояние тела в связи с физическими причинами, его определяющими. Кинетику разделяется на динамику — учение о движении тел под действием сил и статику — учение о равновесии тел.

Статика - раздел механики, предметом которого являются материальные тела, находящиеся в состоянии покоя при действии на них внешних сил. В широком смысле слова статика – это теория равновесия любых тел – твердых, жидких или газообразных. В более узком понимании данный термин относится к изучению равновесия твердых тел, а также не растягивающихся гибких тел – ферм, тросов, ремней и цепей. Равновесие деформирующихся твердых тел рассматривается в теории упругости, а равновесие жидкостей и газов – в гидроаэромеханике.

Основной закон статики использует следствие из законов Ньютона: для сохранения состояния покоя или равномерного прямолинейного движения необходимо, чтобы равнодействующее всех действующих на тело сил и моментов сил было равно нулю.

Динамика – (греч. δύναμις — сила) —

1. Раздел механики, изучающий движение тел под действием приложенных к ним сил и причины возникновения механического движения.

2. Ход развития, изменения какого-нибудь явления.

3. Движение, действие, развитие.

Динамика как раздел механики оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс, энергия, моменты силы и импульса. Динамика, базирующаяся на законах Ньютона, называется классической динамикой. С помощью законов динамики изучается также движение сплошной среды, т. е. упруго и пластически деформируемых тел, жидкостей и газов.

Основной закон динамики использует принцип причинности (второй закон Ньютона):

F = mw.

Замечание. Это соответствует второму закону Ньютона в классической ньютоновой форомулировке. Более правильной записью формулы зависимости силы от ускорения является следующая:

Именно она дает правильную формулу для силы в случае переменной массы, в т.ч. в СТО.

О широте понятия "динамика" в физике говорит следующее перечисление:

·         Динамика точки, твердого тела;

·         Аэрогазодинамика;

·         Гидродинамика;

·         Молекулярная динамика;

·         Динамика движения волновых и квантовых объектов;

·         Динамика диффузного движения;

·         Термодинамика;

·         Нелинейная динамика;

·         и т.д.

Практически любая другая наука оперирует своими определениями понятия "динамика", но она всегда связана с движением, изменением, развитием.

Механика классическая ньютонова (КМН или МН) – это:

1) физическая теория, устанавливающая законы движения макроскопических тел с ограниченными сверху значениями скоростей, реально - значительно меньшими скорости света в вакууме;

2) физическая теория, объясняющая законы движения м.о. с точки зрения существования независимых абсолютных 3–мерного пространства и одномерного времени с применением принципа Галилея об эквивалентности инерциальных с.о. В отличие от Галилеевой механики (см. далее) при галилеевых преобразованиях 3–мерных параметров классической механики некоторые из них (например, энергия) преобразуются особым, не тензорным, образом. Такие "тензоры" называются псевдотензорами (псевдоскаляр, псевдотензор, псевдоматрица, …);

3) основными законами классической механики являются три закона Ньютона:

1) о существовании ИСО,

2) о зависимости силы, действующей на м.т., от массы м.т. и ускорения:

F = mw.

3) о равенстве нулю суммы всех сил и момента сил, действующих на замкнутую с.м.т.

SijFij = Smiwi = 0.

Силы, действующие на м.т., задаются либо приложенными непосредственно к ней (контактно), либо в виде полей. При рассмотрении движения м.т. в криволинейной  и ускоренной с.о. появляются еще и (полевые) силы инерции, центробежные и линейные от скорости силы;

4) дополнительно определяется закон всемирного тяготения любых массивных тел друг к другу, называемый гравитационным.

.

Движение в неинерциальной с.о. сводится к движению под действием сил инерции, очень похожих на гравитационные силы.

Первое определение дает представление об области действия классической механики, второе – о некоторых математических принципах (или модели), лежащих в ее основании, третья – о законах статики и динамики, которым подчиняется движение, четвертое – о законах взаимодействия материальных тел с ненулевой массой.

Механика классическая галилеева (КМГ или МГ) – физическая теория, объясняющая и описывающая законы движения м.т. с точки зрения существования объединенных в 4 измерения, но независимых абсолютных измерений 3–мерного пространства и измерения одномерного времени с применением принципа Галилея об эквивалентности инерциальных с.о. с применением тензорного исчисления. При преобразованиях 4–тензоров временные элементы контравариантных векторов и пространственные элементы ковариантных векторов не изменяются. В силу отсутствия понятия общей 4-метрики галилеева пространства среди параметров 4-мерного движения м.т. отсутствует зависящая от состояния движения энергия E м.т. В качестве 4-го параметра в ней выступает сохраняющаяся энергия-масса Em м.т. Понятие изменяющейся энергии как контравариантного элемента отсутствует. Вследствие этого галилеева механика является чисто теоретической, не соответствующая ньютоновой, механикой.

Между КМН и КМГ имеется связь или мост, объединяющий их, и разница, не отождествляющая их. Основные принципы и законы галилеевой механики те же, что и у классической, за исключением понятия кинетической энергии. При действии силы на м.т. изменяется ее скорость в соответствии со вторым законом Ньютона:

Разница между ними заключается в формуле расчета изменения энергии. Энергия в КМГ изменяется за счет четвертой составляющей вектора силы, непосредственно изменяющей ее. Энергия и импульс независимы, т.е. изменение скорости не влечет за собой изменения энергии:

dEm = F0dt,

Энергия в КМН есть кинетическая энергии, и при изменении скорости изменяется ее энергия. Энергия и импульс здесь уже зависимы:

dEm = v×dp = v×d(mv)=

т.е. изменение скорости тела влечет за собой изменение ее кинетической энергии.

Релятивистская механика — раздел физики, рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света. При скоростях значительно меньших скорости света переходит в классическую (ньютоновскую) механику. Основы релятивистской механики изложены в специальной (частной) теории относительности (СТО) Эйнштейна.

В классической механике пространственные координаты и время являются независимыми (при отсутствии голономных связей, зависящих от времени), время является абсолютным, то есть течёт одинаково во всех системах отсчёта, и действуют преобразования Галилея. В релятивистской же механике события происходят в четырёхмерном пространстве, объединяющем физическое трёхмерное пространство и время (пространство Минковского) и действуют преобразования Лоренца. Таким образом, в отличие от классической механики, одновременность событий зависит от выбора системы отсчёта.

Основные законы релятивистской механики — релятивистское обобщение второго закона Ньютона и релятивистский закон сохранения энергии-импульса — являются следствием такого "смешения" пространственных и временной координат при преобразованиях Лоренца.

Имеется связь КМН и с релятивистской механикой. Изменение импульса и кинетической энергии м.т. рассчитывается по одной и той же формуле:

Но есть и существенное отличие. И оно заключается в зависимости массы м.т. от скорости. В связи с этим изменяется и формула для изменения кинетической энергии м.т.:

dE = v×dp = v×d(mv)=

=mv× dv + v2dm =

=mv× d(v2/2) + v2dm =

= dK + v2dm,

где K – классическая ньютонова кинетическая энергия (с текущей динамической массой). Эта формула отличается от классической кинетической энергии дополнительным членом . Точная зависимость изменения энергии от изменения динамической массы следующая:

dE = dm · c2.

Механика квантовая – волновая механика, теv устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов) а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с физическими величинами, непосредственно измеряемыми в макроскопических опытах.

Классический и квантово-механический методы исследования идеологически несовместимы, а потому стоящие за ними научные направления считаются независимыми.

Теория поля - устанавливает и исследует связи между величинами, характеризующими физическое поле.

Теории элементарных частиц:

1.      Квантовая электродинамика (КЭД);

2.      Теория электрослабого взаимодействия;

3.      Теория кварков;

4.      Квантовая хромодинамика;

5.      Теории Великого объединения:

Стандартная модель;

Суперстандартная модель;

Струнные теории;

 (альтернативная теория Магницкого Н.А. http://newinflow.ru/theory.htm)

3.3      Общие принципы

Фальсифици́руемость (принципиальная проверяемость, опроверга́емость или опровержимость утверждения, крите́рий По́ппера) — критерий научности эмпирической теории, сформулированный К.Р.Поппером в 1935 году. Теория удовлетворяет критерию Поппера (является фальсифицируемой и, соответственно, научной) в том случае, если существует методологическая возможность её опровержения путём постановки того или иного эксперимента, даже если такой эксперимент ещё не был поставлен. Согласно этому критерию, высказывания или системы высказываний содержат информацию об эмпирическом мире только в том случае, если они обладают способностью прийти в столкновение с опытом, или более точно — если их можно систематически проверять, то есть подвергнуть (в соответствии с некоторым "методологическим решением") проверкам, результатом которых может быть их опровержение.

Иначе говоря, согласно критерию Поппера, — научная теория не может быть принципиально неопровержимой. Тем самым, согласно этой доктрине, решается проблема демаркации — отделения научного знания от ненаучного.

Эта философская доктрина, согласно которой фальсифицируемость (опровергаемость) теории является необходимым условием ее научности, носит название фальсификационизм.

Даже очень большое число подтверждающих фактов в отношении того или иного утверждения, полученного путём индуктивного обобщения, делает его лишь весьма вероятным, но всё-таки не твёрдо достоверным. При этом достаточно одного, но вполне бесспорного, опровергающего факта для того, чтобы это индуктивное обобщение было отброшено как негодное. Неодинаковые "силу" и роль в деле проверки осмысленности и истинности научных теорий, которые свойственны подтверждающим и опровергающим факторам, Поппер назвал "познавательной асимметричностью".

Слабым местом признака "фальсифицируемости" теории является время, необходимое на ее проверку. Все время до проверки теории он остается в подвешенном состоянии, о котором неизвестно, верна она или нет для всех допустимых значений параметров.

Фальсифицируемость утверждений о существовании физических объектов во Вселенной.

Если мы имеем внутренне непротиворечивую идею о некотором физическом объекте, то можем задаться вопросом о его существовании где-либо во Вселенной. Получатся две теории: 1) этого нет нигде во Вселенной; и 2) это где-либо существует. Эти две теории с точки зрения принципа фальсифицируемости принципиально отличаются.

1.       Теория о несуществовании естественным образом фальсифицируема: для ее опровержения достаточно предъявить то, существование чего отрицается. Таким образом, теория о несуществовании чего бы то ни было всегда будет научной независимо от того, существование чего отрицается.

2.       С фальсифицируемостью теории о существовании дело намного сложнее. Все эксперименты всегда ограничены как в пространстве, так и во времени. В принципе Вселенная может иметь бесконечную протяженность, а значит в любой момент времени мы будем иметь только конечное число всех возможных проведённых экспериментов и конечный объём доступного этим экспериментам пространства. В пространстве, не охваченном нашими экспериментами, теоретически может быть всё что угодно, в том числе и то, существование чего утверждается. Чайник Рассела — пример, иллюстрирующий это положение.

Таким образом, теория о существовании не может быть опровергнута никогда, а значит и не может быть признана научной, как нефальсифицируемая. Именно такой подход наблюдается в науке: положение "не́что не существует" может быть принято за научную гипотезу исходя из того, что не́что не существует в области, доступной для экспериментов в настоящее время. Оно фальсифицируемо (если в действительности не́что существует, то рано или поздно оно может быть найдено и предъявлено). Положение "не́что существует" (конечно, если это теория, а не доказанный прямым экспериментом факт) принимается за научную гипотезу только в случае, если дополнительно сопровождается граничными условиями, делающими предположение фальсифицируемым.

Так, наблюдение любого сколь угодно большого числа черных ворон не может обосновать или верифицировать утверждение, что существуют только черные вороны; наблюдение же всего одной не-черной вороны доказывает, что обобщение "Все вороны — черные" ложно, и способно фальсифицировать утверждение "Не-черных ворон не существует".

О связи (не)фальсифицируемости со свойством истинности/ложности теории

В научном смысле истинность или ложность теории может быть применена только к теории, отвечающей признакам научной, в частности, признаку фальсифицируемости. Таким образом для нефальсифицируемой теории невозможно доказательство её ложности, но по этой же причине невозможно и доказательство истинности (за отсутствием "обратного варианта"), поэтому ее можно считать ненаучной.

1.      "Солнце является черной дырой" — пример теории фальсифицируемой и ложной.

2.      "Солнце является желтым карликом" — пример теории фальсифицируемой и истинной.

3.      "Солнце является астральной проекцией Ктулху" — пример нефальсифицируемой теории. В пределах науки говорить об истинности или ложности данной теории бессмысленно.

Бритва Оккама — методологический принцип, получивший название по имени английского монаха-францисканца, философа-номиналиста Уильяма Оккама (1285—1349 гг.). В упрощенном виде он гласит: "Не следует множить сущее без необходимости" (либо "Не следует привлекать новые сущности без самой крайней на то необходимости"). Этот принцип формирует базис методологического редукционизма, также называемый принципом бережливости, или законом экономии. Однако то, что называют "Бритвой Оккама", не было сформулировано Оккамом, он всего лишь сформулировал принцип, известный ещё со времён Аристотеля и в логике носящий название "принцип достаточного основания". "Бритва Оккама" — это лишь название принципа, а не его атрибуция (указание на авторство).

Бритва Оккама используется в науке по принципу: если какое-то явление может быть объяснено двумя способами, например, первым — через привлечение сущностей (терминов, факторов, преобразований и т. п.) А, В и С, а вторым — через А, В, С и D, и при этом оба способа дают одинаковый результат, то сущность D лишняя, и качестве верного нужно считать первый способ (который может обойтись без привлечения лишней сущности).

Конечно, к этому принципу надо относиться с осторожностью при "отсечении  лишних сущностей". Как бы не выплеснуть вместе с водой ребенка. "Ребенок" может появиться при уточнении явления, расширении области определения теории, выборе пути ее дальнейшего развития. Можно сказать, что бритва Оккама применима к уже существующей теории с определенной для нее областью определения, а не при поиске пути ее развития, расширения.

В издании "Ockam. Philosophical Writings. A Selection Edited and Translated by Philotheus Boehner" (New York, 1957) специалист по истории средневековой философии Филотеус Бёнер сообщает, что чаще всего "Бритва Оккама" даётся автором в такой формулировке: "Без необходимости не следует утверждать многое" (лат. Pluralitas non est ponenda sine necessitate). Более определённо Оккам выразился так: "множественность никогда не следует полагать без необходимости", но всё, что может быть объяснено из различия материй по ряду оснований, — это же может быть объяснено одинаково хорошо или даже лучше с помощью одного основания.

Порой принцип выражается в словах "То, что можно объяснить посредством меньшего, не следует выражать посредством большего" (лат. Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora). При этом обычно приводимая историками формулировка "сущности не следует умножать без необходимости" (лат. Entia non sunt multiplicanda sine necessitate[1]) в произведениях Оккама не встречается ни в каких других источниках.

В современной науке под бритвой Оккама обычно понимают более общий принцип, утверждающий, что если существует несколько логически непротиворечивых определений или объяснений какого-либо явления, то следует считать верным самое простое из них.

Содержание принципа можно упрощённо свести к следующему: не надо вводить новые законы, чтобы объяснить какое-то новое явление, если это явление можно объяснить старыми законами. Сейчас этот принцип — мощное орудие научной критической мысли. Сам же Оккам сформулировал этот принцип как подтверждение существования Божия.

Причинность - один из самых общих физических принципов, устанавливающий допустимые пределы влияния событий друг на друга. В основе причинности лежит зависимость параметров движения объектов 1 и 2 друг от друга. В механике Ньютона параметром влияния является сила. Тогда причинность запишется уравнением

F12(t) = F(t, r1(t1), r2(t2)),

F21(t) = -F12(t).

Дополнительные необходимые условия налагаются на соотношения временных параметров. Дальнодействие предполагает одновременность: t = t1 = t2. Необходимым условием близкодействия является условие хронологичности: t1 < t и t2 < t. Условие одновременности допускает произвольно большую скорость переноса информации и взаимодействий. Условие хронологичности не допускает произвольно большую скорость переноса информации и взаимодействий и ограничивает ее некоторым конечным значением.

В классической физике эти утверждения означают, что любое событие A(t), произошедшее в момент времени t, может повлиять на событие B(t'), произошедшее в момент времени t', только при условии: Dt = t' – t ³ 0. Условие Dt = 0 не является причинным в смысле порядка следования событий, т.к. нарушается принцип следования событий и невозможно выделить, где причина - а где следствие. Но принцип причинности все же существует и оно заключается в том, что они взаимодействуют между собой в один и тот же момент времени.

Как увидим далее, классическая физика допускает произвольно большую скорость переноса взаимодействий.

В книге Бим, Эрлих: "Глобальная лоренцева геометрия" авторы вводят восемь классов причинности пространства событий (упорядочено по "силе" налагаемых условий): "хронологическое", "причинное", "различающее", "сильно причинное", "устойчиво причинное", "причинно непрерывное", "причинно простое", "глобально гиперболическое". Наш случай причинности относится к хронологическому причинному. Пространство с таким типом причинности не может быть компактным хаусдорфовым пространством.

Принцип близкодействия вносит в принцип причинности свои коррективы. Сам принцип близкодействия говорит о том, что взаимодействуют только те объекты, которые находятся в одной и той же точке постранства-времени: Dt = 0, Dl = 0. Все, что находится за пределами этой точки, никак не влияет на события в этой точке. Вероятность такого события для точечных м.о. практически равна нулю.

Но в реальности это влияние есть в силу конечности размеров м.о. Пример – два объекта все же могут встретиться в одной и той же точке и провзаимодействуют. Это происходит, например, между отдельными молекулами газа при грубом рассмотрении за счет внутреннего теплового движения.

Другой способ взаимодействия осуществляется за счет переноса информации о возможном взаимодействии некими "переносчиками" взаимодействия от одного объекта к другому без непосредственного их контакта. Примеры такого взаимодействия – гравитационное и электромагнитное. Такое взаимодействие происходит с определенной скоростью:

с = Dl/Dt,

где Dl – расстояние между объектами взаимодействия. Условие причинности запишется уравнением

сDt - Dl = 0.

Реально выполняется более слабое условие:

сDt - Dl ³ 0.

Скорость с для гравитационного и электромагнитного взаимодействий равна фундаментальной – скорости света. В классической механике c ® ¥, поэтому имеем Dt > 0.

Но даже в системе с большим количеством объектов при наличии дальнодействующей силы эффективное взаимодействие может быть близкодействующим. Пример – та же сплошная среда. Между ее атомами существует "дальнодействующее" в некотором приближении электромагнитное взаимодействие, которое создает эффективное близкодействующее взаимодействие за счет "броуновского" внутреннего движения и создаваемого им давления.

Скорость взаимодействия "броуновского" типа примерно равна среднеквадратичной скорости vm движения "броуновских" частиц:

c = Ö(g /3) × vm : g ~1.

что значительно меньше скорости распространения электромагнитного взаимодействия. Формула причинности событий здесь следующая:

Dt ³ Dl/ с.

Скорость взаимодействия "лоб в лоб" равна скорости сближения Dv таких объектов, при условии, что они столкнутся.

Локальность и нелокальность. Понятия "локальность" и "нелокальность" применяются по отношению к взаимодействиям физических объектов между собой по отношению к объему пространства, занятому взаимодействием и необходимому объему пространства, информация с которой необходима для полного описания динамики этого взаимодействия.

Возьмем для примера простейшее взаимодействие – гравитационное. В соответствии с законом всемирного тяготения Ньютона сила взаимодействия равна

По виду этой формулы можно понять, что ускорение, например, первого м.о. зависит от расстояния до второго тела и его массы. Т.е. взаимодействие явно не локальное. С другой стороны, при описании этого взаимодействия через потенциальное поле u(Dr, t) (кулоновское взаимодействие) будет явно проглядывать его локальность:

Локальность проявляется в том, что сила взаимодействия зависит только от градиента потенциала в окрестности нахождения пробного тела. Но в данном конкретном случае локальность нарушается формой записи уравнения для потенциальной энергии. Эта форма не локальна, потому что зависит от расстояния до второго тела и его массы в тот же момент времени:

При любом малейшем перемещении второго тела потенциал точки у первого тела моментально изменится.

При правильной постановке задачи, масса взаимодействует не с удаленной массой, а гравитационным полем в данной точке. Гравитационное же поле в данной точке определяется удаленной массой в прошлом, причем определяется не "мгновенно", а "по цепочке" вдоль "светового" конуса, локально. Т.е. когда-то в прошлом тело пришло "туда", в ту удаленную точку, "привезло" с собой поле, которое сейчас мы в нашей точке и чувствуем. Это поле распространялось в соответствии с локальными уравнениями, поэтому нет никаких причин называть эту задачу фундаментально нелокальной.

Однако по аналогии с эффективным действием можно как бы "забыть" про поле и говорить только о зарядах. Тогда да, это будет локальное (или нелокальное?) упрощение исходной задачи. Но это - именно что упрощенная интерпретация. Настоящей локальности или нелокальности с нашей интерпретацией тут нет. Можно сказать, что в данном случае "локальность
º нелокальность".

С появлением СТО, в котором постулируется принцип конечности скорости распространения взаимодействия, ситуация кардинально изменяется. Теперь и потенциальная энергия в каждой точке определяется локальным уравнением, в силу запаздывающего характера ее появления в произвольной точке пространства от источника. С этой точки зрения электродинамика Максвелла и ОТО Эйнштейна и многие другие теории взаимодействия являются локальными.

Как следствие, если мы сидим и изучаем физические явления внутри "точечной свободно падающей лаборатории без окон", то мы никакими локальными измерениями внутри лаборатории не сможем узнать свое реальное состояние движения относительно возможно существующего окружающего Мира. Только если будут нарушаться какие-то симметрии, то, возможно, мы заподозрим что-то неладное. Например, изменятся эталоны (причем измеримо)  или соотношения между различными эталонами.

Таким образом, нелокальна теория, в которой для определения эволюции чего угодно в малой окрестности пространственной точки за малый промежуток времени необходимы исходные данные, не укладывающиеся в эту малую окрестность. Это также означает нарушение принципа причинности. В результате применения такого вывода к ряду теорий получается:

- классическая механика с контактным взаимодействием локальна;

- классическая механика с ньютоновской гравитацией – локальность не определяется;

- теория упругости, механика жидкости, теория диффузии и теплопроводности и т. п. – локальны;
- электродинамика Максвелла локальна;

- релятивистская механика+электродинамика (СТО) локальна;

- ОТО локальна;

- статистическая физика изучает системы, состоящие из огромного числа частиц находящихся в разных точках пространства, в некотором объёме V. В зависимости от величины объёма V статфизика является либо практически локальной, либо существенно нелокальной.

Здесь ничего не говорилось о локальности-нелокальности квантовых теорий. Вопрос о локальности здесь более сложный. Чего стоит хотя бы обменное взаимодействие нескольких одинаковых частиц или так называемые "запутанные состояния" их. Или процесс измерения состояния квантовых объектов. Они как будто бы специально созданы для нарушения локальности в принципиально локальной квантовой теории.

В КТП (обычной) локальность означает, что лагранжиан строится из произведений полевых функций, взятых в одной и той же точке пространства-времени. Однако может статься так, что после интегрирования по тяжелым степеням свободы получившееся эффективное действие для легких частиц будет нелокальным. Такого типа нелокальные потенциалы используются в ядерной физике и низкоэнергетической адронной физике, и при том довольно активно (см. например библиографию по сепарабельным потенциалам - это один из простейших видов нелокального взаимодействия). Так что само по себе это не страшно, надо лишь помнить, что это всё должно выводиться из более глубокой локальной теории.

Есть, конечно, попытки засунуть нелокальность и в фундаментальную теорию, но я не слышал о каких-то существенных успехах в этой области. Если посмотреть на аксиоматическую теорию поля, то локальность - одно из налагаемых там требований.

Принцип относительности - один из наиболее фундаментальных физических законов. Есть две стороны принципа относительности:

1) независимость от выбранной системы отсчета;

2) независимость от места нахождения или точки пространства.

Согласно принципа относительности классической физики любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе, находящейся в состоянии покоя, и в такой же системе, находящейся в состоянии равномерного прямолинейного движения, независимо от времени и места нахождения в пространстве. Состояние движения или покоя определяется здесь по отношению к произвольно выбранной инерциальной системе отсчета; физически эти состояния полностью равноправны. Эквивалентная формулировка принципа относительности: законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.

Сформулируем принцип относительности с точки зрения математики.

Если мы имеем две системы координат K и K', поступательно двигающиеся друг относительно друга с постоянной скоростью, то принцип относительности говорит нам, что обе системы можно считать равноправными, т. е. каждая из них может рассматриваться как неподвижная при второй двигающейся. Другими словами, мы не можем определить абсолютное движение.

Однако, если K и K' являются равноправными, и мы можем выразить в системе K какую-либо физическую величину E как функцию некоторых параметров a1, a2, a3,..., записав это как

E = j( a1, a2, a3,...,), (1)

то соответствующая величина E' в системе K' должна быть выражена через ту же функцию j соответствующих параметров a1, a2, a3,..., т. е. будет иметь вид:

E' = j( a'1, a'2, a'3,...,), (2)

Уравнения  (1) и (2) образуют математическую формулировку принципа относительности.

Далее, если мы обозначим через v скорость системы K', измеряемую по отношению к K, а v' — скорость системы K по отношению к K', то очевидно, что:

v = - v'. (3)

Принципы относительности вместе с постулатом о независимости скорости света в вакууме от движения источника света легли в основу специальной (частной) теории относительности.

Общая теория относительности (ОТО) сформулировала наиболее общий принцип относительности – все (произвольные, в т.ч. неинерциальные) системы отсчета равноправны и в любой системе координат описание должно происходить одинаково. Это выглядит очень правдоподобно, т.к. в Пространстве события должны происходить независимо от наличия или отсутствия каких-либо пространственных и временных координат. Координатная разметка необходима для математического описания движения физической системы.

3.4      Эталон

Инструментом физика являются эталон и основанные на ней средства измерения. В механике применяются три основных эталона – времени "секунда", расстояния "метр" и меры количества вещества "килограмм". Каждая область познания также добавляет к ним свои эталоны. Например, электродинамика – понятия "напряжение" или "потенциал", "заряд" или "ток", в термодинамике – "температура", молекулярной физике – "моль", светотехнике – "канделла".     

Средства измерений - это технические средства, которые позволяют измерить значение измеряемой физической величины, отсчитываемое по отсчетному устройству средства измерения, строго соответствующего определенному количеству физических единиц, принятых в качестве единиц измерения. Средства измерения могут измерить непосредственно значения не только основных измеримых параметров – секунду, метр и килограмм, но и производных – те же упомянутые напряжение, ток и т.д.

Эталон (в технике) — это практическая высокоточная мера или метод ее получения, предназначенная для воспроизведения и хранения единицы величины с целью передачи ее размера другим средствам измерений. От эталона единица величины передается разрядным эталонам, а от них — рабочим средствам измерений. Эталоны классифицируют на первичные, вторичные и рабочие.

При выборе эталона очень большое значение имеет принцип, на котором основано применение эталона. Представим, что мы выбрали в качестве часов, характеризующих "ход времени", маятниковые часы. Период их движения обратно пропорционально зависит от ускорения свободного падения, а частота, соответственно, прямо пропорционально. На Земле они могут работать и могут служить показателем "хода времени". На орбитальной станции ускорение свободного падения равно нулю, следовательно, период колебания будет равен бесконечности. При таком выборе способа измерения времени мы можем сказать, что в невесомости она останавливается. Время исчезает. Вот к чему может приводить неудачный выбор эталона.

Нечто подобное происходило и в реальной действительности. Например, использовались такие единицы длины как "шаг", "фут" (ступня) пядь, дневной пробег коня и т.д. Из-за этого одно и то же явление могло иметь самые различные описания в зависимости от того, какая у кого ступня или какой у кого конь.

Но человечество, в конце концов, пришло к понятию эталонов и научно обоснованной метрологии. Было выбрано понятие, пусть и идеальное, абсолютно твердого тела, и отрезок его стал эталоном длины, и длина стала абсолютной величиной, не зависящей ни от каких внешних воздействий. В качестве измерителей времени появились часы на основе периодических процессов, на которые внешние воздействия почти не влияют, например, атомные или даже ядерные, на основе чего возможно создание понятия идеальных часов, которые не подвержены никаким внешним воздействиям, и на этой основе время также стало практически абсолютным. В качестве измерителя массы была выбрана масса одного литра чистой воды в определенных условиях.

Но даже этот научно обоснованный выбор эталона не дает полной гарантии точности измерении. В процесс измерения могут вмешаться принципиальные свойства пространства и времени.  Если наше Пространство является галилеевым пространством классической механики, то состояние движения не влияет на результат измерения, т.к. эталоны длины, времени и массы не зависят от состояния движения. В пространстве Минковского СТО это принципиально не так: эталоны длины, времени и массы зависят от состояния движения. В римановом пространстве ОТО ситуация еще более усугубляется – эталоны зависят от места нахождения эталона. Точнее, от гравитационного потенциала. Но даже в галилеевом пространстве результат измерения может зависеть от состояния движения как объекта измерения, так и эталона – см. выше. Поэтому условием применения эталона и вообще процесса измерения является состояние покоя эталона относительно лабораторной системы.

Эталон (математический, применяется в теоретической физике) – инвариантный относительно перемещений в пространстве–времени объект, который можно применять для сравнения с другими объектами или измерения параметров других объектов. В качестве эталона может выступать скалярная функция пространства. Она инвариантна относительно перемещений в пространстве-времени, но зависит от единиц измерения. Реально используются эталоны, тесно связанные с метрикой и которые могут зависеть от состояния движения (см. СТО, ОТО). Эти меры реализуются через метрику пространства-времени: это одномерная мера вдоль координаты времени "секунда" и 3-мерная мера "расстояние" – в галилеевом пространстве, и 4-мерный интервал – в СТО и ОТО. Мера массы характеризует материю и реализуется через энергию и импульс.

Единицы измерения. Для каждой измеряемой физической величины должна быть предусмотрена соответствующая единица измерения, позволяющая произвести количественное измерение параметра физического объекта или явления. Единица количественного параметра называется единицей измерения.

Для установления количественных соотношений между величинами их необходимо сравнить между собой, т.е. измерить, для чего вводится система основных физических единиц измерения (эталонов) (СЕИ), обладающих свойством линейной аддитивности. Свойство аддитивности меры означает, что мера сложного объекта складывается из мер составляющих его элементов.

Наиболее известными единицами измерения являются метр, грамм и секунда (система СГС) и их прошлые аналоги – фут, фунт и та же секунда. Единица измерения времени традиционно связывалась с периодом вращения Земли вокруг своей оси (24 часа) и почти соответствует ей в настоящее время. Единица измерения длины традиционно (с тех пор, как стало известно, что Земля круглая) связывалась с длиной окружности Земли (40 000 км) и почти соответствует ей в настоящее время. Единица измерения массы (1 г) традиционно с тех же пор соответствует массе 1 см3 воды при определенных условиях.

В настоящее время эти единицы измерения скорректированы в связи с последними достижения физики, но не намного. Наиболее распространенной СЕИ является Международная Система единиц (СИ – System International), включающая  в себя единицы измерения: метр (м), килограмм (кг), секунду (с), Ампер (А), Кельвин (К), моль (моль) и канделу (кд). На их основе определяются производные единицы.

Фундаментальная константа в физике – число, обладающее свойствами константы, т.е. неизменное в пределах физической теории (или всей физики) число в соответствующей СЕИ.

Причиной появления констант в физике может быть введение новых эталонов и производных единиц измерения для описания параметров объектов и физических процессов. Следующей причиной является то, что для описания физических законов применяется математический аппарат, вследствие чего все математические константы каким либо образом присутствуют в физике. Еще одна большая область физических констант – это параметры реальных физических объектов и явлений.

В первом случае константа связывает однородные единицы измерения, и тогда константа является всего лишь масштабным множителем. Например, отношение между аршином и метром. Эта связь определяется соглашениями. Следующий случай – угловая скорость w [рад·с−1]:   

.

Здесь присутствует геометрическая константа 2p ~ 6,2831…, связывающая линейную и круговую скорости вращения, а также две круговые частоты вращения – радианную и обороты в минуту. К числу фундаментальных физических констант эти множители причислить трудно.

Примерами параметров реальных физических объектов являются, например, диаметр Земли и масса электрона. Примеры реальных физических явлений – скорость распространения света, постоянная Планка.

Фундаментальные физические константы (постоянные) возникают в теоретических моделях наблюдаемых явлений в виде универсальных коэффициентов в соответствующих математических выражениях физических законов. Например, в законе тяготения двух масс

,

и двух зарядов

присутствуют гравитационная постоянная gg, равная 6,673 84(80)·10−11, и электрическая постоянная ge, равная 8,85·10-5 Кл2/Н·м2 = 8,85·10-5 Ф/м.  В законе распространения света в вакууме присутствует фундаментальная скорость света c, точно равная 299 792 458 м/с:

dt2 - c2dr2 = 0. 

В данном случае фундаментальная константа связывает два разнородных параметра, единицы измерения которых фундаментальны, и это может говорить о том, что число фундаментальных единиц измерения можно уменьшить на единицу. В данном случае наличие фундаментальной скорости  света говорит о том, что время можно измерять и в метрах. Тогда скорость света будет безразмерной. Эта связь определяется физическими законами. И это отождествление единиц измерения оправдано простотой связи, независимостью от других параметров типа массы, заряда. Правда, сокращение единиц измерения физических параметров может путать физическую сущность явления, доступного человеку. Действительно, что такое время в метрах?

С другой стороны, единицы измерения длины и времени были бы абсолютно независимы, если бы абсолютность скорости света (или какая-то другая эталонная скорость) не определялась законами физики и была бы не константой.

Наши рассуждения относительно скорости света не подходят для первого случая – гравитационного и электрического притяжения масс. Во первых, потому, что сила является производной единицей измерения. И этого уже достаточно.

Другими важными фундаментальными константами в физике являются постоянная Планка или элементарный квант действия h = 6,626...∙10−34 Дж·с (ħ = 1,054…·10−34 Дж·с)  и постоянная тонкой структуры a =1/137,035.

Другой тип фундаментальных констант в физике – это конкретные параметры элементарных частиц – масса, заряд и т.д. – появляются в результате того, что эти их параметры не могут пробегать непрерывный ряд значений.

Проблема фундаментальных физических констант возникла на основе большого количества накопленных результатов исследований в физике и в смежных с ней дисциплинах. Многие известные на сегодня константы являются составными и статус фундаментальных они носят лишь в силу исторических особенностей их появления.

3.5      Наблюдатель

Наблюдатель – объект, система или метод, способные производить измерения (не обязательно человек!) и интерпретировать ее. Можно сказать, что наблюдатель – это средства измерения и приборы в комплексе с Homo Sapiens (Человеком и ее Разумом). С понятиями "наблюдатель" тесно связаны понятия "эталон", "с.о." ("с.к.") и "метрика" (см. "Риманово пространство"). Точнее, наблюдатель (совместно с приборами) однозначно (с точностью до произвольных преобразований координат) определяет пространство и метрику на ней, материальные и полевые (с точностью до калибровочных преобразований) функции, а также Человека и ее Разум (с точностью до интерпретации результатов c ограничениями познаваемости Мира). В конце концов, наблюдатель – это система отсчета, включающая в себя пространство, время и материю. А также Homo Sapiens.

Понятие наблюдателя необходимо разделить на два случая. Первый случай – это классический наблюдатель. И второй – это наблюдатель в квантовом мире.

Классический наблюдатель может организовать свое наблюдение так, что не будет вносить каких-либо изменений в наблюдаемый процесс или свести ее до уровня ошибки или даже бесконечно малого. Единственное, что возможно – это не точное описание процесса. Т.е. первый случай не вносит в физику ничего нового, кроме возможного статистического способа описания природных явлений или результатов измерений. В основном это относится к описанию систем с очень большим количеством степеней свободы. К ним относится описание сплошных сред - газов и жидкостей.

Наблюдатель в квантовом мире не может скрыть свое существование от наблюдаемого им процесса. Он всегда взаимодействует с ним с помощью своих приборов и других средств измерений. И это взаимодействие не может быть бесконечно малым.

Ни в коем случае нельзя приравнивать наблюдателя с часами, линейками и другими измерительными приборами, хотя бы и расставленными непрерывно или дискретно в пространстве и времени! Наблюдатель – это сама "система отсчета + метрика + показания (локально неподвижных в лабораторной с.о.) приборов в каждой точке, т.е. физическое пространство-время + Homo Sapiens". В качестве часов и линейки в этой системе выступает координатная сетка и метрика, в качестве результатов измерения – разности координат и значения полевых функции в каждой точке, а Homo Sapiens  – это Человек.

Наблюдатель внешний и внутренний.

Homo Sapiens неотделим от Природы. Получаемые Homo Sapiens знания, даже полученные экспериментальным путем, субъективны. Homo Sapiens является частью Вселенной и находится внутри него. Homo Sapiens не может обозревать изучаемый им мир со стороны, т.е. извне, без взаимодействия. Но Homo Sapiens может создавать модели, в рамках которых является внешним наблюдателем. Таким образом, у Homo Sapiens появляется возможность не только оценивать происходящее, будучи вне созданной им модели, но и делать анализ, как если бы он становился частью им же созданной модели изучаемого. Одновременный взгляд извне и изнутри позволяет составить более полное представление об изучаемом предмете. Наиболее ценное качество Homo Sapiens - умение выходить за пределы модели, в рамках которой изучается явление, и оценивать происходящее извне.

3.6      Время

Пространство–время (или просто Пространство, Вселенная, Природа, Мир – все с большой буквы) – интуитивно понятное первичное физическое понятие – одна из форм существования Вселенной. Объединяет (включает) в себе физическое пространство и время. Физическое пространство является пространством возможных событий, в которых может находиться материальный объект. Два события в ней в общем случае могут быть связаны двумя типами метрических отношений: пространственно-подобными и времени-подобными расстояниями, через которые определяются причинность и детерминированность событий. Если два события разделены пространственно-подобным расстоянием, то между ними не может быть причинной связи. Если два события разделены времени-подобным расстоянием, то между ними возможна причинная связь. С этой т.з. любые две точки галилеева пространства разделены на две несвязные причинно-связанные области отношением "разность координаты времен Dt = t2t1 и одновременно связаны инвариантным пространственно-подобным расстоянием "разность пространственных координат" . Риманово пространство-время (СТО, ОТО) для каждой точки световым конусом разделяется на три несвязные области – две времени-подобно связанные области абсолютного прошлого и абсолютного будущего и одну пространственно-подобно связанную область. В римановом пространстве существуют точки, которые могут быть причинно несвязанными.

Физическое пространство-время изучается с помощью математических моделей и методов с проверкой его предсказаний практическими опытами. В теоретической физике понятию "пространство–время" соответствует четырехмерное математическое пространство действительных чисел R4. Это связано с тем, что есть определенная эквивалентность между физическим пространством–временем и математическими векторными пространствами: пространство – размерности 3 и время – размерности 1, с возможными отклонениями, выражающимися в возможной зависимости их друг от друга и существовании кривизны пространства–времени (и ее топологии), которая может интерпретироваться как ее материальная составляющая. Свойства пространства и времени в конкретной физической теории определяются постулатами, унаследованными из свойств объектов применяемого объекта математической теории.

Имеются такие простые определения: время – это то, что показывают часы, пространство – это то, что измеряется линейками, материя – это то, что не соответствует теореме Пифагора.

Время – первичное физическое понятие. На современном уровне знаний – философская и естественнонаучная категория – определенная последовательность смены состояний объектов и процессов, т.е. событий. Это одна из форм существования Вселенной. Время однонаправленно. Время характеризует длительность, неповторяемость, необратимость. Время реализуется через движения, последовательное изменение состояния объектов в этом процессе движения. Ее упорядоченность определяет причинность событий пространства-времени и ее детерминированность. Текущее время разделяет прошлое и будущее.

С бытовой точки зрения "время" – это то, что показывают часы. Это аддитивный абсолютный независимый параметр, соответствующий "длительности", "продолжительности" процесса.

Есть такой афоризм: время — очень простое понятие, пока вы не пытаетесь объяснить его кому-нибудь. Это же можно отнести ко многим другим понятиям, например, к точке, прямой ….

С т.з. математики "время" – это одномерное метризованное упорядоченное топологическое пространство. В частности, ему соответствует множество вещественных чисел с ее естественными свойствами одномерного плотно и полно упорядоченного множества.

В теоретической физике (и механике) понятие "время" используется в следующих смыслах.

1) Время - это одна из координат четырехмерного представления Пространства.

В этом смысле время – одна из координат координатного представления пространства-времени: любые две точки этого направления оси координат должны быть связаны времени-подобным расстоянием. Значение этой координаты показывает значение координаты времени в текущей точке пространства-времени. В координатном представлении время относительно: координата времени определяется относительно некоторого момента времени, принятого за начало отсчета времени. С физической т.з. это значение координаты может быть никак не связано с тем смыслом, который обычно вкладывают в понятие "время".

2) Время – это инвариантный "интервал" между двумя точками Пространства. Это понятие соответствует разности dt = (t2t1) координаты времени между двумя точками галилеева пространства или интервалу  риманова пространства-времени СТО, ОТО и др. В физическом смысле это соответствует разности показаний синхронизированных определенным образом часов, расставленных в этих точках.

3) Еще существует понятие "собственное время", которое соответствует интегралу интервала вдоль определенной траектории. В физическом смысле это соответствует показаниям часов, движущихся по этой траектории.

4) Можно определить понятие "лагранжево время", которое соответствует интегралу лагранжиана вдоль определенной траектории. В физическом смысле это соответствует "действию" вдоль этой траектории. Для световых лучей это соответствует эйконалу вдоль луча, пропорциональному ее фазе.

Ньютон в начале "Principia" писал: "Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по своей сущности, без всякого отношения к чему–либо внешнему протекает равномерно и иначе называется длительностью".

А вот что пишет В.П. Казарян в своей работе: "В определениях, которые И. Ньютон дал абсолютному и относительному (кажущемуся) времени в своих “Математических началах натуральной философии”, чувствуется пренебрежение относительным временем, которое не является абсолютно точным, совершенным и самостоятельным, а лишь более-менее согласующимся с интервалами абсолютного времени. И. Ньютон отделяет точное значение временного интервала от показаний часов (физических процессов), отрывает его от физических процессов и помещает в царство абсолютного. Благодаря допущению абсолютности времени Ньютону удается ввести, постулировать внутреннюю, имманентную метрику этого абсолютного времени, что, в свою очередь, обеспечивает правомерность допущения конгруэнтности временного интервала, необходимого для проведения эмпирических исследований. Правда, у Ньютона эта конгруэнтность обеспечивается не только в рамках определенной системы отсчета, но и во всех системах отсчета независимо от скорости движения их относительно друг друга. Этот второй аспект постулата снят теорией относительности, в то время как первый сохранился".

В современном понимании пространства и времени время потеряло свою абсолютность.

Эталонной единицей измерения времени является единица Международной системы единиц измерений СИ "секунда".

Эталон времени — особенный. Все остальные эталоны вводятся в действие периодически, для сличения с ними вторичных и рабочих эталонов. Но эталон, хранящий шкалу времени, нельзя остановить, как нельзя остановить время. Он работает всегда. Нельзя текущий промежуток времени (и любой другой эталон) сравнить с прошлым или будущим промежутком. Меньше всего он напоминает часы, а оборудование и научные подразделения, которые обеспечивают эксплуатацию эталона, занимают большое здание. Находится оно во Всероссийском научно-исследовательском институте физико-технических и радиотехнических измерений (ВНИИФТРИ) под Москвой.Эталон  времени — это сложный комплекс, в который входят цезиевые реперы (генераторы, дающие строго определенную частоту) и водородные хранители частоты, хранители шкал времени, приборы для измерения временных интервалов и другая аппаратура. Некоторые составляющие эталона уникальны, например радиооптический частотный мост, который служит для измерения частот излучения лазеров. В мире кроме России такой мост есть только в Канаде, во Франции, в США и Великобритании. Российский государственный эталон времени входит в группу лучших мировых эталонов, его относительная погрешность не превышает 5·10-14, то есть 0,00000000000005 с/с. За полмиллиона лет эталон даст погрешность в одну секунду. (Наука и Жизнь, №1, 1999 год, Кандидат технических наук Л. БРЯНСКИЙ).

О различиях атомного и астрономического времени см. “Наука и жизнь” № 11, 1976 г..

3.7      Пространство

Пространство (физическое или просто пространство с маленькой буквы) – это вместилище объектов (по Евклиду). В теоретической физике понятию "физическое пространство" соответствует математическое трехмерное пространство действительных чисел – R3. Понятие "Пространство" также является первичным физическим понятием.

Единицей измерения пространства, точнее, расстояний между ее точками, является единица Международной системы единиц измерения СИ "метр".

В Древнем Египте, провожая в загробное царство умершего фараона, среди прочих ценных предметов в гробницу помещали копию меры длины — “священного локтя”. Сам же эталон покоился в храме и тщательно оберегался жрецами.

Первое определение метра — одна десятимиллионная доля четверти земного меридиана, проходящего через Париж. К 1799 году французами были выполнены необходимые измерения и изготовлен эталон — платиновая линейка. Ее и поныне называют “архивный метр”. Он представлял собой отрезок линейки Х-образного сечения длиной 102 см, на которой нанесены две группы штрихов. Расстояние между средними штрихами этих групп равнялось 1 метру.

Старые эталоны (платиново-иридиевая линейка и пришедшие ей на смену кадмиевые и криптоновые лампы) не позволяли определить значение метра с погрешностью меньшей 10-7. А этого было уже недостаточно. Развитие техники, и прежде всего электроники, требовало создания деталей с более высокой точностью. Чтобы сделать новый эталон, нужно было придумать метру новое определение, причем привязанное к заведомо постоянным величинам, так называемым фундаментальным физическим константам. Было заманчиво определить метр через время и скорость. До этого додумались еще мудрецы Халдеи: во время специального обряда на горизонтальной площадке жрец ловил взглядом первую точку появления Солнца на горизонте и размеренным шагом устремлялся ему навстречу; как только над горизонтом всходил весь диск, жрец останавливался, место отмечалось — таким образом определялась мера длины “стадий” — около 185 метров.

И разорвали его, приняв неординарное решение: считать наиболее достоверное из измеренных значений скорости света истинным, то есть не имеющим погрешностей. Так появилось новое определение метра — он равен пути, проходимому светом в вакууме за 1/2999792458 доли секунды, а метр попал в “вассальную зависимость” от времени.

Хранится российский эталон длины во Всероссийском научно-исследовательском институте метрологии имени Д. И. Менделеева в Петербурге. Основные части его — источник оптического излучения с известной длиной волны (лазер) и интерферометр — прибор, с помощью которого подсчитывают число волн на проверяемом образце. (Наука и Жизнь, №1, 1999 год, Кандидат технических наук Л. БРЯНСКИЙ). Таким образом, эталоны длины и времени становятся абсолютно точными. Одновременно свойства пространства-времени становятся зависимыми от электромагнитного эталона и скорости света: если скорость света зависит от гравитационного потенциала, то измеряемая приборами геометрия нашего пространства – риманова.

Пространство галилеево – 4–мерное математическое пространство–время P1´P3 с независимыми положительно определенными сигнатурами метрики по координате времени размерности 1: ∆τ = ∆t и метрики по пространственной координате размерности 3: ∆l2 = ∆ri2. В галилеевом пространстве определены 4–мерные галилеевы преобразования координат – смещения в пространстве и времени, повороты в пространстве и переход в движущуюся с.о. Тензорное исчисление применимо полностью, но с естественными ограничениями отсутствия операции поднятия–опускания индексов и общей 4-метрики. Является основой построения классической физики (ньютоновой и галилеевой механик). Возможно расширение размерности пространственной и временной координат до любого целого числа n.

Пространство Минковского – ортонормированное пространство с положительно определенной сигнатурой координаты времени размерности 1 и отрицательно определенной сигнатурой пространственной координаты размерности 3 ∆s2 = ∆t2 – ∆ri2. Пространство СТО строится именно в таком пространстве. Возможно расширение размерности пространственной и временной координат до любого целого числа n. Является основой релятивистской механики СТО.

Пространство псевдоевклидово - см. пространство пространство Минковского.

Система отсчета (далее с.о.) – см. "система координат", но в отличие от общего математического понятия предполагает наличие текущей разметки с определенным "физическим" подтекстом (свойствами).

В механике под с.о. понимается совокупность системы пространственных координат и синхронизированных часов, связанных с телом отсчета, по отношению к которому изучается движение (или равновесие) каких-нибудь других материальных точек или тел. Фраза "перейдём в другую систему отсчёта" означает буквально "поменяем взгляд", и означает некоторое изменение расчётов на бумажке, расчётов, описывающих физическую систему. С самой физической системой при этом ничего не происходит.

В задачах динамики преимущественную роль играют инерциальные системы отсчета, но возможно применение и неинерциальных с.о., например, вращающихся.

Понятие с.о. несет семантическую нагрузку:

1) применяется в отношении к физической системе, к ее реальности. Система отсчёта - это некий "взгляд" на ситуацию, на физическую реальность;

2)  предполагает наличие определенных групповых свойства у применяемой с.к., соответствующих понятиям типа "принцип относительности" (группа преобразований координат) и

3) придается определенное повышенное значение выбранной текущей с.к. с началом отсчета координат в определенной точке пространства и синхронизированными часами, обычно связанной с определенным наблюдателем или телом отсчета, и различении с.к. с разными начальными точками отсчета координат.

В специальной теории относительности ИСО обычно задаются псевдоевклидовой (минковского) системой координат, в классической механике - галилеевой (декартовой) системой координат.

Абсолютная с.о. (АСО) – пространство с некоторой выделенной с.о. Абсолютность с.о. предполагает наличие двух типов координат – это традиционные абсолютные независимые друг от друга время и пространство, и условие – существование выделенной с.о., в которой каждая точка этой АСО находится в "каком-то? выделенном? состоянии - состоянии покоя?". При преобразованиях координат каждая пространственная точка исходной АСО получает некоторую скорость vi, которое можно интерпретировать как скорость относительно АСО. Законы природы должны будут зависеть от этой скорости непосредственно.

В общем случае можно определить поле vi(q) (локальная скорость не-АСО) и vij(q)  (локальная скорость движения-вращения не-АСО) перехода в локальную АСО. При этом выделенная АСО будет существовать локально в каждой отдельной точке пространства–времени.

Если принять, что АСО существует, то возникает вопрос, как ее разумно выбрать? Выбрать одну из них можно, либо считая, что пространство заполнено неподвижным эфиром, либо по способу Маха. При этом неподвижность АСО должна быть измерима нашими приборами. В противном случае мы будем иметь всего лишь инвариантную относительно преобразований координат пустоту, а в ней, как мы уже говорили, все системы отсчета равноправны.

Первой системой, принимаемой в качестве абсолютной, начали считать систему отсчета, связанную с поверхностью земли. В оправдание такого выбора можно сказать то, что она неподвижна и выделена, т.к. любой предмет, брошенный кем-либо или получивший состояние движения каким-либо другим способом, в конце концов остановится в своем движении относительно поверхности земли. Состояние покоя поверхности земли зримо, и это подтвердит любой видящий человек.

Следующей АСО можно принимать геоцентрическую систему Птолемея, в которой Земля (точнее, ее центр – для тех, кто верит, что Земля круглая) принимается в качестве точки отсчета АСО. Такая система отсчета принималась для астрономических исследований, наиболее важной частью которых был расчет движения подвижных звезд – планет Солнечной системы. Доказательством существования этого АСО является то, что все небесные объекты (Солнце, Луна, звезды и планеты) вращаются вокруг нее. И это движение можно предугадать с достаточной точностью. Кроме планет. Для планет составлялись эпициклы.

За геоцентрической системой Птолемея последовала гелиоцентрическая система Коперника. В этой системе за центр Вселенной, вокруг чего все и вращалось, принималось Солнце. Астрономические расчеты при этом значительно упростились. Даже планеты двигались в ней почти по кругу: эпициклы упростились, появился закон Коперника.

Следующим шагом по направлению выделения АСО уже явились работы Исаака Ньютона. Ньютон исходил из того, что мир создан всемогущим и всезнающим управителем — Богом. При такой точке зрения естественно считать, что существует АСО. Во времена Ньютона, пожалуй, все люди считали так. Открытие закона Всемирного тяготения предполагало, что все планеты взаимодействуют между собой, а отсюда следовало, что Солнце не может быть центром всего. Центром всего в его понимании являлось положение центра масс всех планет Солнечной систем. Эта точка должна быть абсолютно неподвижна, а все планеты и Солнце движутся по эллипсу в соответствии с законом Коперника.

По другому определению, связанному с теорией мирового всепроникающего эфира, абсолютная система отсчета — та, в которой эфир в целом неподвижен (в частности, не совершает колебаний). Такой эфир напоминает обычную сплошную среду, по сравнению с которой он очень разрежен (его плотность столь мала, что ее нельзя измерить). Эта пронизывающая все пространство субстанция в абсолютной системе отсчета совершенно спокойна, никакие ее части не движутся друг относительно друга. Определение абсолютной системы, основанное на теории эфира, просуществовало до конца XIX в. Сам Ньютон не решил задачу об эфире, но ее постановка стала возможной лишь после создания им механики.

Мах рассматривал большие (но не бесконечно большие) удаленные области космического пространства, содержащие достаточное количество разреженного вещества, и предполагал, что плотность вещества во Вселенной быстро уменьшается по мере удаления от наблюдателя. Тогда центр масс Вселенной будет расположен хоть и далеко, но на конечном расстоянии, и можно будет ввести систему отсчета, в которой он покоится. Ее Мах и считал абсолютной. Несомненно, что априори такая точка зрения возможна.

Но и этот взгляд оказался неверным. Оказывается, что все инерциальные системы отсчета (ИСО), т.е. системы, движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, равноправны. Еще до открытия законов Ньютона и закона всемирного тяготения Галилей высказывал такие мысли: все инерциальные с.о. равноправны.

Инерциальная система отсчета (ИСО) - система отсчета в классической механике и в специальной теории относительности, в которой справедлив первый закон Ньютона. Более того, законы физики выражаются одинаково в любой такой ИСО. Законы Ньютона не требуют наличия АСО. Но и не опровергают.

Понятие ИСО - абстракция, однако в весьма широком классе физических явлений (в их круг не входит описание сильных гравитационных полей) существуют системы отсчета с высокой точностью близкие к ИСО. В том случае, когда в целом ИСО не существует (например, в общей теории относительности), в каждой точке можно построить такую систему отсчета, которая в малой окрестности этой точки является приближенно инерциальной. В случае общей теории относительности такие системы отсчета называются локально инерциальными системами отсчета. Существование локально инерциальной системы отсчета означает то, что касательное пространство в данной точке аппроксимирует искривленное пространство-время.

Всякая система отсчета, которая движется относительно ИСО прямолинейно и равномерно, также является ИСО. Различные ИСО в классической механике связаны преобразованиями из неоднородной группы преобразований Галилея; в специальной теории относительности - преобразованиями из группы Пуанкаре (см. Лоренца преобразование). Законы классической механики и законы специальной теории относительности инвариантны относительно, соответственно, неоднородной группы Галилея и группы Пуанкаре (см. Относительности принцип). Следствием принципов относительности являются различные законы сохранения (энергии, импульса, момента импульса), которые имеют место лишь в ИСО, а точнее – группы симметрии с.к. Имеется три группы  непрерывной симметрии – сдвига, вращения и движения, и одна дискретная - инверсии. Для полей добавляется группа калибровочных симметрий, следствием которой является закон сохранения заряда.

Пространство абсолютное – пространства, в которых можно выделить независимые подпространства. В классической и галилеевой механиках пространство и время абсолютны и независимы.

Слой пространства – подпространство пространства. В частности, слоем пространства являются все точки пространства с определенными одинаковыми численными значениями координат по любому подпространству пространства. Если слои пространства покрывают все пространство, изоморфны и не пересекаются между собой, то один из слоев можно определить как базу слоя B. Тогда все пространство может быть определено как внешнее произведение базы выбранного нами базового слоя и базы дополнения B': P = B×B'. База дополнения – это множество слоев. В рамках определенной теории слой пространства может обладать свойством инвариантности: пространство может быть разбито на слои только одним способом. Таким свойством обладает галилеево пространство и эквивалентное ей пространство классической механики Ньютона.

Абсолютное подпространство пространства – определяется как базовый слой Pn, обладающий свойством инвариантности и который при любых допустимых преобразованиях координат переходит в другой слой этой же базы. Это означает, что при подходящей параметризации пространства при любых допустимых преобразованиях координат все точки этого слоя будут иметь одно и то же значение координаты по дополняющим координатам.

Пространство однородное – пространство, в котором любые две точки эквивалентны по какому–либо определяющему признаку, например, существует некоторое допустимое преобразование координат, переводящее одно из них в другое.

Пространство изотропное (топологически) – пространство, в котором любая пара точек эквивалентна любой другой паре точек по какому–либо определяющему признаку, например, существует некоторое допустимое преобразование координат, переводящее одну пару точек в другую пару. Изотропное пространство обязательно связное.

Длина - физическая величина, числовая характеристика протяжённости линий. В узком смысле под длиной понимают линейный размер предмета в продольном направлении (обычно это направление наибольшего размера, или диаметр), то есть расстояние между его двумя наиболее удалёнными точками, измеренное горизонтально, в отличие от высоты, которая измеряется в вертикальном направлении, а также ширины или толщины, которые измеряются поперёк объекта (под прямым углом к длине). В физике термин "длина" обычно используется как синоним "расстояния" и обозначается через символ l или s.

В ряду других пространственных величин длина — это величина единичной размерности, тогда как площадь — двухмерная, объём — трёхмерная. В большинстве систем измерений единица длины — одна из фундаментальных единиц измерения, на основе которых образуются другие единицы. В международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр.

Расстояние - важное физическое (и геометрическое) понятие. Это понятие тесно связано с математическим понятием "метрическое пространство". Расстояние – мера близости между двумя точками пространства. Только тождественные точки находятся на нулевом расстоянии друг от друга. Между любыми не тождественными точками определяется строго положительное симметричное расстояние, а расстояния между тремя точками связаны аксиомой треугольника.

Содержание понятия "расстояние" в геометрии и физике зависит от того, для каких объектов оно определяется. Расстояние между двумя точками евклидова пространства — длина соединяющего их отрезка прямой. Расстояние от точки до прямой (или плоскости) - длина отрезка перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую (плоскость). Расстояние между двумя параллельными прямыми (или плоскостями) - длина отрезка общего перпендикуляра к этим прямым (плоскостям). Расстояние между непересекающимися прямыми в пространстве - расстояние между параллельными плоскостями, проведёнными через каждую из этих прямых (т. е. длина отрезка общего перпендикуляра к этим прямым). Об обобщении понятия "Расстояние" см. статьи Многомерное пространство, Метрическое пространство, Геометрия.

Для бесконечно близких точек метрического пространства расстояние определяется метрикой пространства: dl2 = gijdridrj. Наиболее просто расстояние может быть определено только в Евклидовом пространстве: Dl2 = (Dri)2. В случае произвольной метрики расстояние может быть определено однозначно вдоль геодезической линии, их соединяющей. Геодезическая линия обладает свойством экстремальности: геодезическая линия короче любой другой, близкой к нему, линии.

3.8      Материя

Материя – это форма существования Вселенной - основное понятие физики, общий термин, определяющийся множеством всего содержимого пространства-времени и влияющее на его свойства. Является объектом изучения физики, где рассматривается в качестве не зависящей от разума объективной реальности. Считается, что физическая материя существует либо в виде вещества, либо в виде поля, причем в самых различных формах и видах. Формами существования материи являются пространство и время, энергия и движение, вещество и поле. Материя – это то, что отличает одну точку физического пространства от другой.

Наиболее общепризнанным в современном материализме определением материи  считается то, которое дал В.И. Ленин: "Материя есть философская категория для обозначения объективной реальности, которая дана человеку в ощущениях его, которая копируется, фотографируется, отображается нашими ощущениями, существуя независимо от них".

Вещество - наиболее привычная для нас форма существования материи, измеряемая в "килограммах" Международной системы единиц измерения СИ. Под понятие "вещество" подходит все, что мы можем пощупать, взять, перенести. Веществом являются все жидкости, газы, твердые предметы. Веществом является также и то, из чего они состоят – молекулы, атомы. Веществом является и ядро атома, состоящее из протонов и нейтронов, и электроны, вращающиеся вокруг атома. Веществом можно считать и все элементарные частицы с ненулевой массой покоя. В конечном счете вещество слагается из элементарных частиц, масса покоя которых не равна нулю (в основном из электронов, протонов, нейтронов). Но фотон – не вещество. Фотон – материя, с полевой (электромагнитной) формой существования.

Вещество в физике может описываться в виде:

1) множества отдельных материальных точек;

2) как материальная линия, плоскость, объем с распределенной в области существования плотностью, импульсом и другими параметрами,

3) как статистическая совокупность материальных объектов типа атомов, в пределе – континуального множества материальных точек. Форма описания неточечных вещественных объектов – полевая.

Не точечное вещество может существовать в различных агрегатных состояниях: газ, жидкость, твердое тело.

Каждой форме существования материи соответствуют не только общие, но и свои специфические законы организации, функционирования, связи состояний, детерминации, симметрии, инвариантности и т.д. Мы не знаем сегодня, насколько далеко в обе стороны, если схема иерархии материи открыта с обоих концов, простираются формы, виды и структуры материи.

Любая форма материи должна быть измерима. Для измерений используются приборы, сравнивающие параметры материи с эталонами. Современные эталоны — это, как правило, сложные аппаратурные комплексы. А эталон измерения количества вещества или массы был и остается гирей — платиново-иридиевой “образца 1889 года” (именно тогда Международное бюро мер и весов изготовило 42 эталона килограмма). Сущность самой измерительной операции также осталась прежней и сводится к сравнению двух масс при взвешивании. Конечно, изобретены сверхчувствительные весы, растет точность взвешивания, благодаря которой появляются новые научные открытия (так, например, были открыты аргон и другие инертные газы), но все же эталон массы — это источник головной боли для метрологов всего мира.

Килограмм никак не связан ни с физическими константами, ни с какими-либо природными явлениями. Поэтому эталон берегут тщательнее, чем зеницу ока — в буквальном смысле не дают пылинке на него сесть, ведь пылинка — это уже несколько делений на чувствительных весах. Международный прототип эталона достают из хранилища не чаще одного раза в пятнадцать лет, российский — раз в пять лет. Все работы ведутся со вторичными эталонами (только их допускается сравнивать с основным), от вторичного эталона значение массы передается рабочим эталонам, от них — к образцовым наборам гирь.

Проходят годы, и эталон килограмма худеет или полнеет. Определить, что именно с ним происходит, принципиально невозможно — здесь плохую услугу оказывает одинаковость всех эталонов массы. Поэтому во многих метрологических лабораториях мира ведутся интенсивные поиски новых путей создания и определения эталона килограмма. Например, есть идея привязать его к Вольту и Ому, единицам измерения электрических величин, и взвесить с помощью эталона единицы силы тока — ампер-весов. Теоретически можно представить себе эталон килограмма в виде идеального кристалла, содержащего известное число атомов определенного химического элемента (точнее — одного его изотопа). Но способы выращивания таких кристаллов и подсчета количества атомов в ней пока не известны.

Словом, мы, возможно, стоим на пороге революционного открытия в метрологии. Но пока “капризный килограмм” требует к себе большого почтения. Эталонные весы во ВНИИМ им. Д. И. Менделеева установлены на специальном фундаменте в 700 тонн, не связанном со стенами здания, чтобы исключить влияние вибраций. Температура в помещении, где за сутки на весы устанавливаются две килограммовые гири, поддерживается с точностью до 0,01оС, а все операции ведутся из соседней комнаты с помощью манипуляторов. Погрешность эталона массы России не превышает +0,002 мг. (Наука и Жизнь, №1, 1999 год, Кандидат технических наук Л. БРЯНСКИЙ).

Поле – с точки зрения математики - форма описания материи - произвольная дифференцируемая функция координат с произвольной математической структурой Ф(q). С точки зрения физики - способ описания формы существования материи. Поле может определять 1) геометрические свойства пространства–времени, 2) свойства параметров физической материи в этой же точке и 3) силовое взаимодействие материи. Таким образом, поле не противопоставляется веществу.

Понятие физического поля введено в физику М. Фарадеем и Дж. Максвеллом (30-60-е гг. XIX в.) для описания механизма действия электрических и магнитных сил. Концепция силового поля как посредника при передаче взаимодействия возникла в качестве альтернативы идее дальнодействия, т.е. прямого, без какого-либо промежуточного агента, взаимодействия частиц (или тел) на расстоянии.

Элементарная частица - большая группа мельчайших частиц материи, которые не являются атомами или атомными ядрами (за исключением протона — ядра атома водорода) и которые при взаимодействии ведут себя как единое целое. Характерным свойством всех элементарных частиц является их способность к взаимным превращениям (рождению и уничтожению) при взаимодействии с другими частицами. Ситуация с определением элементарности усложнилась после того, как выяснилось, что многие из этих частиц имеют внутреннюю структуру.

Известно 12 фундаментальных частиц - кирпичиков мироздания (6 кварков и 6 лептонов), а также известно ещё 4 вида квантов полей (переносчиков 4-х фундаментальных сил в природе, самая загадочная из четырех сил - это гравитация). У каждого кварка и лептона есть своя античастица, поэтому полный набор состоит из 28 фундаментальных образований (12 частиц + 12 античастиц + 4 кванта полей).

Эфир (светоносный эфир, от др.-греч. αἰθήρ, верхний слой воздуха; лат. aether)   мировой - световой эфир, гипотетическая всепроникающая среда, которой наука прошлых столетий приписывала роль переносчика света и вообще электромагнитных взаимодействий. Концепция светоносного эфира была выдвинута в XVII веке Рене Декартом и получила подробное обоснование в XIX веке в рамках волновой оптики и электромагнитной теории Максвелла. Колебаниями эфира с этой точки зрения должны являться электромагнитные волны.

Эфир рассматривался также как материальный аналог ньютоновского абсолютного пространства. Является основой для многих альтернативных физических теорий. Ни в классической механике, ни в СТО и ОТО Эйнштейна нет необходимости в его существовании, как нет и абсолютного запрета на его существование. Эфир – лишняя сущность. Но если эфир существует, то должны наблюдаться специфические "эфирные" эффекты в силу наличия ее "абсолютного движения", которые невозможно интерпретировать при запрете на наблюдение абсолютного движения.

Первоначально эфир понимали как механическую среду, подобную упругому телу. Лоренц и Максвелл называли эфиром мировой флюид, в среде которого распространяются электромагнитные явления и движение которого в первом приближении описывается уравнениями Лоренца-Максвелла. Соответственно распространение световых волн уподоблялось распространению звука в упругой среде, а напряжённости электрического и магнитного полей отождествлялись с механическими натяжениями. Гипотеза механического эфира встретилась с большими трудностями. Так, поперечность световых волн требовала от эфира свойств абсолютно твёрдого тела, но в то же время полностью отсутствовало сопротивление эфира движению небесных тел.

Трудности механической интерпретации эфира привели в конце 19 в. к отказу от создания его механических моделей. Нерешённым оставался лишь вопрос об участии эфира в движении тел. Возникшие при этом трудности и противоречия были преодолены в созданной А.Эйнштейном специальной и общей теории относительности, а также в теории электромагнитного поля Максвелла, которые полностью сняли проблему эфира, упразднив его. Эти теории в них не нуждаются.

Вакуум физический – альтернатива эфира в современной физике. С современной точки зрения вакуум (вакуумное состояние) обладает некоторыми свойствами обычной материальной среды. Однако не следует путать его с эфиром, от которого он принципиально отличается уже потому, что электромагнитное поле является самостоятельным физическим объектом, не нуждающимся в специальном носителе.

Замечание. Любую волновую теорию можно рассматривать, абстрагируясь от его носителя (или даже постулируя его не существование принципом "бритвы Оккама") при невозможности определения его существования доступными средствами измерения. При этом получим теорию, аналогичную СТО или ОТО, относительно объектов этой теории в рамках этой же волновой теории. Для этого необходимо отсутствие дисперсии скорости распространения волны в каждой точке пространства.

Вакуум - это состояние квантовых вещественных и невещественных полей с наименьшим уровнем энергии. В силу этого утверждения вакуум не обладает вязкостью и поэтому не сопротивляется движению в ней вещественной и невещественной материи. С этой точки зрения вакуум похож на сверхтекучее вещество. С другой стороны, отсутствие вязкости и наличие полевых параметров говорит также о том, что в ней могут существовать незатухающие вихревые и волновые движения. Не являясь вакуумным состоянием с наименьшей энергией, волны могут являться свободными материальными полевыми объектами на фоне вакуума. Локализуясь в вихревые образования и приобретая массу, они могут определять вещество Вселенной.

Не надо путать физический вакуум с понятием технического вакуума. Под техническим вакуумом понимают такую область пространства, из которой удалили все газы, жидкости, плазмы и твёрдые вещества, т.е. полностью лишённое вещества (но не поля!) пространство.

Лит.: Борн М., Эйнштейновская теория относительности, пер. с англ., 2 изд., М., 1972.

3.9      Относительность

Принципы относительности (использован материал из Википедиа) - фундаментальные физические принципы, согласно которому 1) все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех ИСО.

Различают принцип относительности Эйнштейна и принцип относительности Галилея. Принцип относительности Галилея утверждает это только для законов классической механики, подразумевая применимость преобразований Галилея, оставляя открытым вопрос о применимости принципа относительности к оптике и электродинамике (и вообще к волновым процессам).

Принцип относительности Эйнштейна утверждает это для законов релятивистской механики. В современной литературе принцип относительности в его применении к инерциальным системам отсчета (чаще всего при отсутствии гравитации или при пренебрежении ею) обычно выступает терминологически как лоренц-ковариантность (или лоренц-инвариантность), что означает соблюдение принципа относительности относительно преобразований Лоренца, в т.ч. о применимости принципа относительности к оптике и электродинамике.

В дополнение к принципу относительности от относительного взаимного движения ИСО, являются и другие принципы инвариантности и законы симметрии. Любой физический процесс происходит точно так же:

2) если осуществить его в любой др. точке пространства; эта симметрия выражает равноправие всех точек пространства, однородность пространства;

3) если систему, в которой происходит процесс, повернуть на произвольный угол; эта симметрия выражает равноправие всех направлений в пространстве, изотропию пространства;

4) если повторить процесс через некоторый промежуток времени; эта симметрия выражает однородность времени.

Пространство, в котором возможно соблюдение принципа относительности, должно быть однородным и изотропным. Такими пространствами являются галилеево пространство и пространство Минковского СТО.

Замечание. К ним можно добавить и другие пространства с постоянной кривизной.

Т. о., имеет место инвариантность законов природы по отношению к четырём типам преобразований: 1) преобразованию движения, 2) переносу в пространстве, 3) вращению в пространстве, 4) сдвигу во времени. Симметрии 1—4 выполняются точно только в изолированной от внешних воздействий системе, т. е. если можно пренебречь воздействием на систему внешних факторов; для реальных систем они справедливы лишь приближённо.

Принцип относительности (или ее составляющей) с математической точки зрения говорит о принципе ковариантности уравнений движения физических систем в различных допустимых с.к. Этот принцип говорит о том, что в различных с.к. запись уравнений движения физической системы выглядит совершенно одинаково. Например, уравнение второго закона Ньютона F = mw в любой ИСО записывается именно так. Конечно, это верно по отношению не ко всем абсолютно с.к., а только по отношению к некоторому его множеству. Для ньютонова принципа это – ИСО, связанные преобразованиями Галилея. Для СТО – это ИСО, связанные лоренц-ковариантными преобразованиями координат. Для ОТО – любые с.к. с дважды дифференцируемой метрикой.

Принцип относительности Галилея - это принцип физического равноправия инерциальных систем отсчёта (ИСО) в классической механике, проявляющегося в том, что законы механики во всех таких системах одинаковы. В основе принципа относительности Галилея лежит принцип абсолютности пространства и времени и относительности движения (не путать с АСО!). Абсолютность пространства и времени достигается преобразованиями Галилея. Принцип относительности движения формулируется первым законом Ньютона: м.т. покоится или движется равномерно и прямолинейно с неизменной массой  при отсутствии какого бы то ни было взаимодействия. Причем этому принципу подчиняется каждая отдельно взятая м.т. из системы не взаимодействующих м.т. Является основой классической ньютоновой механики.

В динамике к этим принципам добавляются законы сохранения энергии и массы м.о.

Специальная теория относительности (СТО) - это большая теория, включающая в себя четыре составляющие:

1) кинематику пространства-времени;

2) мета-теорию (название условное), утверждающую применимость лоренц-инвариантности ко всем фундаментальным законам природы;

переработанные по требованиям метатеории известные на 1905 год фундаментальные физические теории:

3) механика СТО;

4) электродинамика СТО (почти совпадающая с исходной электродинамикой Максвелла).
Именно эти четыре составляющие считаются необходимыми и достаточными. В работах и Эйнштейна, и Пуанкаре они появляются все вместе разом. В таком же составе они излагаются и в современных учебниках, например, у Ландау-Лифшица.
Отдельно взятая механика СТО всей СТО не заменяет. Хотя если считать по удельному количеству написанных новых формул, именно механика СТО выглядит наибольшим вкладом создателей СТО в её создание. Но по её значению для физики - ровно наоборот, наибольшим вкладом является мета-теория, вообще собственных формул не имеющая.

Большую роль в становлении СТО сыграли Майкельсон, Фитцджеральд, Фогт, Лармор, Минковский, Лоренц и Пуанкаре. Но именно Эйнштейн объединил все то, что было у них, в законченную теорию.

Специальная частная теория относительности (СТО), или релятивистская механика – механика пространства и времени, основанная на постулатах Эйнштейна об эквивалентности ИСО, независимости скорости света от ИСО, относительности координаты-времени и движения в пространстве-времени, эквивалентности массы и энергии. При этом всегда возникает вопрос о синхронизации часов наблюдателя и его координатах в конкретной системе отсчета.

Другие основные принципы и законы релятивистской механики те же, что и у классической. Математической основой механики СТО является пространство Минковского, преобразования Лоренца и расширенная группа Пуанкаре. Основой статики и динамики м.т. являются те же три закона Ньютона.

Эйнштейн построил свою трактовку СТО, исходя из следующих двух принципов. Первый из них называется принципом постоянства скорости света (ППСС), а второй – принципом относительности. Вот как они сформулированы уже в первой его работе по СТО:

1. "Каждый луч света движется в "покоящейся" системе координат с определённой скоростью c, независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом" (СНТ, т.1, с.10).

2. "Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся" (там же).

   Со временем эти принципы стали формулировать иначе, коротко:

1. Все физические законы имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта.

2. Скорость света является максимальной скоростью, и она одинакова во всех инерциальных системах отсчёта.

В настоящее время имеется много различных трактовок СТО, как совпадающих, так и не совпадающих с этой.

Общая теория относительности (ОТО) – физическая теория пространства и времени, основанная на эквивалентности гравитационной и инертной масс, взаимосвязи геометрии пространства-времени и материи.

Математической основой ОТО является риманова геометрия пространства-времени.

М.т. в ОТО, в отличие от предыдущих, должна изменять метрические свойства пространства-времени в своей ближайшей окрестности, обладает гравитационным радиусом, и говорить о ней как о м.т. как-то уже неправильно. Она обладает размерными параметрами, возможно, имеет момент импульса и другие параметры, присущие протяженным объектам. Но на больших расстояниях она может быть принята за м.т.

3.10  Материальная объект

3.10.1      Материальная точка

Определимся, что такое "м.т.". "М.т." и состоящие из них "с.м.т.", и "с.с." – это, конечно, идеализированные физические материальные объекты (м.о.). М.т. – наиболее элементарная из них. С математической точки зрения м.о. - это особые выделенные структурированные объекты пространства. На них в некотором смысле нарушается однородность и изотропность пространства.

При определении координатной системы каждая м.т. получает определенные значения координат, а м.о - координатную область, в которой она находится. Через координаты м.о. определяется движение м.т.: его скорость, ускорение и взаимодействие.

Материальная точка (далее – м.т.) – объект, размерами которого в условиях поставленной задачи можно пренебречь. М.т. – это выделенная точка "геометрического" (обычно 3-мерного) физического пространства с материальными свойствами. Но конкретные материальные свойства м.т. проявляются только в динамике, в кинематике они не важны. В пространстве–времени м.т. описывается некоторой мировой линией (движения).

С точки зрения геометрии м.т., м.о. – это топологическая особенность "геометрического" пространства или функциональная особенность поля в форме точки или другой объемной формы с конечным размерами (замкнутая кривая, ограниченная замкнутая плоская поверхность и т.д.), описывающего материю, размеры которой учитываются только косвенно в дополнительных параметрах м.т.

Точка изотропна в состоянии покоя в силу своего определения и обладает только скалярными параметрами типа заряд. Но в силу того, что м.т. – это всего лишь образ, м.т. может обладать и не изотропными параметрами. Наиболее простые из них – это векторные и тензорные, возможно, с приставкой "псевдо", которые отражают его неточечность. Например, момент инерции или ориентация оригинала м.т. Но ими обычно пренебрегают в задачах о м.т.

Кроме м.т., физика оперирует понятиями "система материальных точек", "материальный объект", "сплошная среда" (см. далее).

В качестве м.т. также применяются понятия "элемент" и " частица". Понятие "элемент" применяется как составная часть "делимого" м.о. Понятие "частица" применяется часто с прилагательным "элементарная" и обозначает элементарные кирпичики, из которых, по современным понятиям, состоит вещество. У них более богатый набор параметров состояния, чем у м.т.

Для описания положения м.т. применяется понятие "координата места нахождения м.т." Координата места нахождения м.т. – это координаты точки пространства-времени, к которой привязывается м.т.

В теории относительности (специальной и общей) с координатами связывается понятие "событие". Событие — это точка пространственно-временного континуума (другие названия — мировая точка, точечное событие). Весь пространственно-временной континуум при этом составляет пространство событий.

Как видно, ничего материального в этом определении "события" нет. Признак материальности появляется, как только к координатам события привязывается материальная точка (объект) с его свойствами.

В физике (а также в некоторых разделах философии) применяется и другое, более материализованное определение события. Событие — это то, что происходит в некоторый момент времени и рассматривается как изменение состояния мира. Нечто различается до и после события. В пределе объем пространства события равен нулю в любом измерении. В квантовой механике объем пространства события квантуется.

В физике и науке вообще событие противопоставляется процессу, который происходит в интервалах, а не только в точках линии времени. Действие или отношение может быть неправильно понято из-за того, что рассматривается как событие или сингулярность в одной точке времени вместо того, чтобы рассматриваться как часть общего процесса.

Мировая линия или траектория м.т. – линия движения м.т. в пространстве. Движение предполагает наличие двух типов координат – это координата "время" t и пространственная координата ri. Основное условие для мировой линии:

где u – параметр движения, упорядочивающий последовательность событий, связанных с м.т.

3.10.2      Материальный объект

Материальный объект (далее – м.о.) – это объект, который обладает линейными размерными параметрами, учитываемыми в рассматриваемой задаче и который может изменяться.

Система м.т. (далее – с.м.т.) - совокупность нескольких материальных точек, рассматриваемых как единое целое и которые ведут себя во времени и пространстве так, что нельзя пренебречь их взаимными движениями. Для определения места нахождения (координаты) и скорости с.м.т. можно воспользоваться некоторой средней координатой – координатой центра масс (далее – ц.м.) с.м.т.  и скоростью ее перемещения.

Смотри также м.о.

Массой с.м.т. в классической механике называется масса, полученная как сумма масс отдельных м.т.

m = Smk.

Координаты центра масс с.м.т. В силу объемности объекта с.м.т. точная координата места нахождения м.о. не может быть определена. Но может быть определена некоторая "средняя координата" объекта как целого как координата некоторой "внутренней" точки объекта. Эта средняя координата в классической механике для с.м.т. определяется как координата "центра масс" объекта по формуле (в ортонормированной с.о.):

r = S(mk rk)/m: m = Smk.

3.10.3      Скорость

Скорость – количественная характеристика изменения параметров (движения) объекта во времени t или по параметру u:  V = dj/du, в частности, координаты м.т. относительно времени v = dq/dt.

Более подробно см. http://www.teoretmeh.ru/kinematika4.htm.

Скорость движения м.т. мгновенная – векторный параметр м.т., определяется через дифференциал перемещения объекта в пространстве относительно координатной сетки во времени t или по параметру линии движения u: V = dq/du. Если скорость движения определяется вектором V = dq/du, то она не может быть равна нулю, ибо в состоянии покоя: V = dt/du > 0. 3-мерная скорость м.т. вполне может быть равна нулю: V = dr/du = 0 ® q(u) = const.

В качестве параметра u в пространстве-времени чаще всего выступает само время t. Но определение скорости движения м.т. по времени V = dq/dt в 4-мерном подходе не совсем корректно, потому что эта скорость получается скорее элементом тензора, чем вектором. В 3-мерном классическим подходе с этим можно смириться.

Кроме мгновенной скорости, различают среднюю скорость м.т.: Vср = (q2q1)/(t2t1).

Модуль скорости – абсолютное (скалярное) значение скорости:

|v| = dl/dt = Ö(vi×vi).

Скорость координатная м.т. определяется через дифференциал перемещения м.т. в пространстве относительно координатной сетки по времени V = dq/dt. Этот параметр является векторным в абсолютном пространстве-времени, и не является векторным в 4-мерном  пространстве-времени, потому что параметр t является одной из координат.

Скорость собственная м.т. V = dq/ определяется по параметру собственного времени м.т. τ. В классической механике = dt, в СТО и ОТО равен интервалу ds вдоль мировой линии м.т.

Скорость абсолютная м.т. – векторная скорость м.т. относительно АСО или некоторой среды, заполняющей пространство–время.

Скорость угловая – 1) координатная скорость вдоль осей координат, соответствующих угловым координатам; 2) касательная скорость относительно моментальной оси вращения в угловых координатах.

Относительная скорость – разность скоростей двух м.т. С однозначным смыслом определена только для евклидовых пространств без кривизны. Для различных точек произвольных пространств не определена или не имеет ясного физического смысла, кроме координатного, но определена локально в точке относительно текущей с.к.

Скорость с.м.т. В силу объемности объекта с.м.т. точная скорость ее не может быть определена. Но может быть определена скорость объекта как целого как скорость некоторой "внутренней" точки объекта, как и координата места нахождения с.м.т. В классической механике определяется как скорость движения "центра масс" объекта по формуле:

v = S(mk vk)/m: m = Smk.

Ограничения по применимости те же, что и для относительной скорости (см. чуть выше).

3.10.4      Ускорение

Ускорение – скорость изменения скорости по тому же параметру: W = dV/du= d2V/du2. Различают ускорение мгновенное, среднее, тангенциальное, нормальное, угловое и кориолисово. Направление вектора ускорения не обязательно совпадает с направлением скорости.

Ускорение угловое - 1) координатное ускорение вдоль осей координат, соответствующих угловым координатам; 2) касательное ускорение угловой скорости относительно моментальной оси вращения.

Ускорение тангенциальное (от латинского tangens, tangentis – касающийся), касательное ускорение - составляющая ускорения материальной точки, направленная по касательной к траектории и характеризующая быстроту изменения значения скорости v матер. точки: |wt| = d|v|/dt, где |v| - модуль скорости. Направление вектора касательного ускорения совпадает с направлением вектора скорости. Если скорость равна нулю, направление ускорения не определено.

Ускорение нормальное (центростремительное ускорение) - составляющая ускорения точки при криволинейном движении, направленная по главной нормали к траектории в сторону центра кривизны. Численно нормальное ускорение равно v2/r где v- скорость точки, r - радиус кривизны траектории. При движении по окружности нормальное ускорение может вычисляться по формуле Rw2, где R - радиус окружности, w - моментальная угловая скорость вращения этим радиусом. При прямолинейном движении нормальное ускорение равно нулю, тангенциальное – координатной..

Ускорение кориолисово (поворотное ускорение) – возможно при 3-мерном движении – не достающая до полного ускорения часть составляющей ускорения точки при криволинейном движении после разложения ее на касательную и нормальную составляющие. Направлена по нормали и к траектории движения, и оси вращения точки. Модуль поворотного ускорения равна

wk = 2wbvr sina,

где a - угол между вектором - скоростью вращения wb и линейным вектором скорости vr. Чтобы определить направление поворотного ускорения ak, нужно мысленно перенести вектор wb в точку М и руководствоваться правилом векторной алгебры. Согласно этому правилу, вектор wk нужно направлять перпендикуляр­но к плоскости, определяемой векторами wb и vr, и так, чтобы, смотря с конца вектора ak, наблюдатель мог видеть кратчайший поворот от wb к vr происходящим против движения часовой стрелки.

Кориолисово ускорение в подвижной с.о. равно нулю в следующих случаях:

1). Если переносное движение подвижной систе­мы отсчета есть поступательное движение, то wb = 0 и поэтому поворотное ускорение a точки также равно нулю.

2). Поворотное ускорение равно нулю и в том случае, когда wb в данный момент времени обращается в нуль.

3). Вектор относительной скорости и vr точки параллелен вектору уг­ловой скорости wb переносного вращения, т.е. относительное движение точки происходит по направлению, параллельному оси переносного вращения;

4). Точка не имеет движения относительно подвижной системы от­счета или относительная скорость vr точки в данный момент времени равна нулю (vr = 0).

3.10.5      Масса и заряд

Масса (от лат. massa – глыба, ком, кусок) – физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) и энергетические (эквивалент энергии) свойства.

В 1687 г. Исаак Ньютон писал в своих знаменитых "Началах": "масса есть мера вещества, устанавливаемая пропорционально плотности и  объему его". Такое базовое определение вполне устраивало ученых в течение двух веков. Но это определение говорит только о том, что материя обладает массой и что оно является ее аддитивным параметром. Они понимали, что наука сначала должна описать, как действуют законы природы, а  уж потом разбираться, почему все происходит именно так, а не иначе. Современные представления о  массе гораздо сложнее, чем определение Ньютона, и базируются на современных физических знаниях. Эти знания со временем меняются, меняются и наши взгляды на массу. 

Масса фигурирует в трех различных законах: 1) во втором законе Ньютона F = ma, 2) в законе всемирного тяготения Ньютона  и 3) в знаменитой формуле Эйнштейна E = mc2. В первом случае она характеризует инертные свойства тела (податливость м.о. к изменению состояния движения под действием силы). Во втором - гравитационные свойства, то есть способность тел притягивать друг друга. О третьем случае говорят как об эквивалентности массы и энергии. Сам Эйнштейн в этом уравнений в качестве параметров имел в виду энергию покоя и массу покоя.

Инерционная масса характеризует динамические свойства тела, его способность ускоряться под действием силы (F) и является  постоянным для данного тела коэффициентом пропорциональности между силой F и ускорением w (согласно 2-му закону Ньютона):

F = mw,

а также между импульсом p и скоростью v:

p = mv.

Гравитационная масса является источником поля тяготения (гравитационного поля). Каждое тело создает поле тяготения, пропорциональное массе тела (и испытывает поля тяготения, создаваемого другими телами, сила которого также пропорциональна массе тела):

.

Единица массы в СИ – килограмм (кг).

В принципе ниоткуда не следует, что масса, создающая поле тяготения, определяет и инерцию того же тела. Однако опыт показал, что инертная и гравитационная массы равны друг другу. Этот фундаментальный закон природы, называемый принципом эквивалентности, А. Эйнштейн положил в основу общей теории относительности (теории тяготения).

Масса как энергия. Исторически с третьим случаем связываются несколько видов масс с общим названием "релятивистская". Это поперечная и продольная массы (Г.Лоренц, 1899 г.), масса покоя (А.Эйнштейн, 1905 г.). Поперечная и продольная массы соответствуют духу Ньютоновой механики. "Продольной" массой обладает электрон, у которого ускорение совпадает с направлением движения(скорости), а "поперечная" масса характеризует движение электрона, у которого ускорение перпендикулярно направлению движения (скорости). Обе массы частицы оказались зависящими от скорости ее движения, но по-разному. Масса покоя – это масса частицы в состоянии покоя. Под релятивистской массой также полагают массу электромагнитной волны (или фотона), вычисленную по формуле (2) (А. Пуанкаре, 1900 г.). В серьезной современной физической литературе термин "масса" употребляется в смысле скалярной массы, равной "массе покоя" (формула (1)).

Замечание (см. http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/). В теории относительности Эйнштейна под понятием "массы" можно понимать скалярную "массу покоя" и динамическую "массу в движении", в соответствии с формулами:

E = mc2,         (1)

E0 = m0c2,       (2)

где здесь c — скорость света, m — скалярная масса (покоя) тела, m0 — динамическая масса (в движении) того же тела, E0 — полная энергия тела, равная нулевому элементу в 4-векторе энергия-импульс, E — энергия в состоянии покоя. (Внимание! Индекс 0 здесь соответствует положению параметра "энергия" в 4-векторе энергия-импульс (E0, pic) СТО).

Зависимость между массой и энергией в состоянии покоя и в динамике определяется из уравнения СТО

E02p2c2 = m2c4 = E2.

В научно-популярной литературе, школьных учебниках и подавляющей части вузовских учебников доминирует формула (2), которую обычно читают справа налево и интерпретируют так: масса тела растет с его энергией — как внутренней, так и кинетической. Эта формулировка массы соответствует формулам второго закона Ньютона, распространенным и в область релятивистской механики:

P = mv,

F = mw,

где  m – динамическая масса тела.

Замечание. Более правильной записью формулы зависимости силы от ускорения в СТО является следующая:

Именно она дает правильную формулу для силы в случае переменной массы в СТО.

Подавляющее большинство серьезных монографий и научных статей по теоретической физике, особенно по теоретической физике элементарных частиц, для которой специальная теория относительности является рабочим инструментом, формулу (2) вообще не содержат. Согласно этим книгам масса тела т не меняется при его движении и с точностью до множителя c равна энергии, содержащейся в покоящемся теле, т. е. справедлива формула (1).

Этой точки зрения, может, не совсем последовательно, придерживался Эйнштейн. При этом термин "масса покоя"  является избыточным и потому не употребляется. При этом подходе к понятию массы ее эквивалентность энергии как бы теряется. Но, с другой стороны, появляется эквивалентная зависимость инертного и гравитационного ускорения от энергии тела.

Таким образом, существует как бы пирамида, основание которой составляют издаваемые миллионными тиражами научно-популярные книги и школьные учебники, а вершину — монографии и статьи по теории элементарных частиц, тиражи которых исчисляются тысячами.

В последние годы актуальным для физиков стал вопрос "почему существует масса?". Прежде всего – как элементарные частицы приобретают массу и почему ее значение у каждой из них строго определено? Массы частиц Стандартной модели отличаются на 11 порядков. Ответы на эти вопросы помогут теоретикам завершить и расширить Стандартную модель физики элементарных частиц, которая описывает фундаментальные законы природы. Согласно теории, элементарные частицы приобретают массу, взаимодействуя с квантовым полем Хиггса, пронизывающим всю Вселенную. Эксперименты на ускорителях частиц помогут ученым убедиться в существовании или отсутствии этого поля. Последние эксперименты (2012 год) на коллайдере CERN говорят в пользу существования этого бозона с массой ~ 136 Гэв.

Из Википедиа: Бозо́н Хи́ггса, хи́ггсовский бозо́н[10], хиггсо́н[11] (англ. Higgs boson) — элементарная частица (бозон[1]), квант поля Хиггса, с необходимостью возникающая в Стандартной модели[12] физики элементарных частиц вследствие хиггсовского механизма спонтанного нарушения электрослабой симметрии. В рамках этой модели отвечает за инертную массу элементарных частиц. По построению хиггсовский бозон является скалярной частицей, то есть обладает нулевым спином[1].

Постулирован британским физиком Питером Хиггсом в его фундаментальных статьях, вышедших в 1964 году[13][14]. Предсказанный первоначально в теории, после нескольких десятков лет поисков, 4 июля 2012 года, в результате исследований на Большом адронном коллайдере, был обнаружен кандидат на его роль — новая частица с массой около 125—126 ГэВ/c²[15]. Имелись веские основания считать, что эта частица является бозоном Хиггса[16][17][18]. В марте 2013 года появились сообщения от отдельных исследователей ЦЕРНа, что найденная полугодом ранее частица действительно является бозоном Хиггса.

Его открытие завершает Стандартную модель[19].

Модель с Хиггсовским бозоном позволила построить перенормируемую квантовую теорию поля[20].

Электрический заряд - источник потенциального электрического поля, участник электромагнитных взаимодействий (ЭМВ), обладает скалярными свойствами. Электрический заряд является одной из фундаментальных характеристик элементарных частиц – кирпичиков вещества. Заряд является сохраняющейся величиной в физических процессах.

Электрический заряд участвует в ЭМВ. Скорость распространения ЭМВ равна с2 = 1/(εoμo) = 8,98755179*1016 м22, где εo = 8,854187817*10-12 Кл2/(Дж*м) – электрическая постоянная (измеряется в эксперименте с конденсатором), μo = 4π*10-7 = 12,56637061*10-7 Дж/(А2м) – магнитная постоянная (определяет размер ампера и кулона).

Электрический заряд дискретен. Значение наименьшего (элементарного) электрического заряда было вычислено в 1881 году английским учёным Дж. Стони. Его гипотеза вытекала из установленных в 1833-34 годах Майклом Фарадеем законов электролиза. Поделив число Фарадея (F = 96485,309 Кл/моль) на число Авогадро (NA = 6,0221367*1023 1/моль), Стони впервые вычислил величину электрического заряда одновалентного иона. В 1911 величина элементарного электрического заряда (его кванта) была установлена прямыми измерениями Роберта Милликена.
Современное значение кванта электрического заряда e составляет:
1,60217733*10-19 Кл.

3.10.6      Импульс

Импульс м.т. определяется по формуле:

P = mv.

В классической механике за скорость v принимается координатная скорость, в СТО – собственная:

Импульс замкнутой системы является сохраняющейся величиной.

Момент импульса  м.т. определяется по формуле:

M = m[v ´ r] = [p ´ r].

Момент импульса замкнутой системы является сохраняющейся величиной.

3.10.7      Сила

Сила – причина, побуждающая м.т. изменить свое состояние движения. По второму закону Ньютона

F = ma.

Более правильной для вычисления силы формулой с учетом возможности переменной массы м.т. и появлением СТО является следующая:

F = dP/dt.

Расшифруем для переменной массы:

Как видно, сила состоит из двух частей:  - соответствует ньютоновой силе, пропорциональной ускорению, и реактивной части  - пропорциональной приходу/расходу дополнительного импульса.

Причиной появления силы могут быть градиент давления в пространстве (скалярный потенциал), ротор градиента векторного потенциала, явление инерции в неинерциальных с.о. И, как видно из предыдущего, реактивная сила. Реактивная сила может оказаться основной или "фундаментальной" силой во всей физике.

Момент силы, действующий на м.т., определяется по формуле:

M = [F ´ r].

Момент силы замкнутой системы равен нулю.

Сила инерции – это фиктивная сила, условно действующая в неинерциальной с.о. Основное уравнение динамики относительного движения материальной точки имеет вид:

mar = Fmae - mak,

где mмасса тела, ar — ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчёта, F — сумма всех внешних сил, действующих на тело, ae переносное ускорение тела, ak кориолисово ускорение тела.

Это уравнение может быть записано в привычной форме Второго закона Ньютона, если ввести фиктивные силы инерции:

Fe = - mae — переносная сила инерции. Ускорение ae состоит из трех составляющих (членов):

1)      первый член — -ma21 - переносное поступательное ускорение второй системы относительно первой,

2)      второй член — -maw2 - переносное вращательное ускорение второй системы, возникающее из-за неравномерности ее вращения, и

3)      третий член – -mac - вектор, осестремительное ускорение (оно совпадает с нормальным переносным ускорением той точки вращающейся системы, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка; не путать с нормальным ускорением движущейся точки, направленным по нормали к ее траектории ).

Fk = - mak  — сила Кориолиса. Ускорение ak, порождается взаимным влиянием переносного вращательного движения второй системы отсчета и относительного поступательного движения точки относительно ее.

3.10.8      Энергия и работа

Работа силы - мера механического действия силы при перемещении точки ее приложения. Работа силы в классической механике Ньютона есть скалярная физическая величина, равная скалярному произведению силы на перемещение:

dA = Fidri.

Мощность - физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени:

N = dA/dt = Fi dri/dt.

Из предыдущих двух формул для движения точки под действием силы вытекает равенство

N = Fv.

Соотношения между единицами мощности

Единицы

Вт

кВт

МВт

кгс·м/с

эрг/с

л. с.(мет.)

л. с.(анг.)

1 ватт

1

10−3

10−6

0,102

107

1,36×10−3

1,34×10−3

1 киловатт

103

1

10−3

102

1010

1,36

1,34

1 мегаватт

106

103

1

102×103

1013

1,36×103

1,34×103

1 килограмм-сила-метр в секунду

9,81

9,81×10−3

9,81×10−6

1

9,81×107

1,33×10−2

1,31×10−2

1 эрг в секунду

10−7

10−10

10−13

1,02×10−8

1

1,36×10−10

1,34×10−10

1 лошадиная сила (метрическая)

735,5

735,5×10−3

735,5×10−6

75

7,355×109

1

0,9863

1 лошадиная сила (английская)

745,7

745,7×10−3

745,7×10−6

76,04

7,457×109

1,014

1

 

Энергия и движение - формы существования материи; способ бытия материальных объектов, состоящий в их изменениях и взаимопревращениях. Основными формами существования энергии и движения являются: 1) механическая, 2) физическая: кинетическая, внутренняя, тепловая, потенциальная, электромагнитная, гравитационная, атомная и ядерная; 3) химическая; 4) биологическая.

Общей мерой различных форм движения является энергия, импульс, момент, структура и их изменение.

Энергия есть мера способности данного материального объекта (системы) совершать работу - то есть вызвать изменения в окружающем (материальном) пространстве.

Собственно термин "энергия" появился лишь в начале XIX века и был введен в механику английским физиком Т.Юнгом, под которой он понимал величину пропорциональную механической работе. Чуть позже его соотечественник Д.Джоуль установил первую эквивалентность, измерив механическую работу, которую необходимо затратить, чтобы поднять температуру данного количества воды на один градус. Также Джоуль обнаружил, что связи,  между выделением или поглощением тепла, в электрических и магнитных явлениях, в химических реакциях, а также биологическими объектами, носят характер "превращения". Он же определил общий эквивалент для физико-химических превращений, что позволило измерить сохраняющуюся величину. Впоследствии эта величина стала известна как "энергия". А немецкий ученый Г.Гельмгольц сформулировал это как закон сохранения энергии. В этом также большую роль сыграли работы его соотечественника Ю.Майера.

С появлением СТО Эйнштейна стало ясно, что энергия и масса эквивалентны. Первым на эквивалентность массы и энергии указал Н. А. Умов в работе "Теории простых сред" (1873), затем Д. Д. Томсон (1881) и О. Хевисайд (1890) придали этому определению современный смысл: W = mc2. Здесь m – динамическая масса.

Энергия кинетическая - энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Кинетическая энергия в классической механике Ньютона вычисляется по формуле

Ek = ½mv2.

Энергия потенциальная – определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения и определяется только начальным и конечным положениями тела:

dA = -dU,

DA = U1U2.

Такие силы называются консервативными. Примером таких сил является сила взаимодействия между м.т., которые зависят только от расстояний между ними.

Если нет потерь работы на участке траектории м.т., то вся работа расходуется на изменение кинетической энергии:

dA = dEk.

Энергия полная – является мерой способности физической системы совершить работу, поэтому количественно энергия и работа выражаются в одних единицах. В понятие полной энергии включаются кинетическая, потенциальная и внутренняя энергия м.т.

С фундаментальной точки зрения энергия представляет собой интеграл движения (то есть сохраняющуюся при движении величину), связанный, согласно теореме Нётер, с однородностью времени. Таким образом, введение понятия энергии как физической величины целесообразно только в том случае, если рассматриваемая физическая система однородна во времени.

3.11  Физическое поле

Поле физическое - объект, классически описываемый математическим скалярным, векторным, тензорным, спинорным полем (или некоторой совокупностью таких математических полей), подчиняющимся динамическим уравнениям (уравнениям движения, называемым в этом случае уравнениями поля или полевыми уравнениями — обычно это дифференциальные уравнения в частных производных), взаимодействующих между собой или с другими материальными объектами. Другими словами, физическое поле представляется некоторой динамической физической величиной (называемой полевой переменной), определенной во всех точках пространства, и принимающей вообще говоря разные значения в разных точках пространства, к тому же меняющейся со временем.

Кинематические параметры (поле плотности, скорости, энергии, импульса, момента импульса и т.д.) не являются определяющими для поля, хотя могут в нее входить. Поле может быть материальным физическим объектом с присущими ей материальными свойствами, а может быть и не материальной. Например, частный, но важный случай физического поля – электромагнитное поле. Описывается векторным полем, описывающим как электромагнитные волны, так и распределение зарядов и их движение. Или потенциальное поле гравитационного взаимодействия – является нематериальным, но – ее материальные свойства переносятся на взаимодействующие м.о. Пример чисто вещественного поля – сплошная среда.

Материальная точка и система материальных точек не являются полем, но очень большое количество материальных точек могут быть описаны статистически как материальное или даже вещественное поле типа "сплошная среда".

Вакуум физический - особый вид материи. Пустое пространство–время (вакуум?) обладает материальными свойствами (является переносчиком) для распространения различных фундаментальных взаимодействий. Наиболее важным таким свойством является конечность скорости распространения взаимодействий. Применяется и изучается в квантовой механике.

Физические поля типа "электромагнитное поле" и их источники нарушают ее "пустоту".

3.12  Сплошная среда (вещество)

Под сплошной средой понимается в основном вещественный м.о., занимающий определенную область пространства, в качестве параметров которого обязательно явно или неявно присутствует параметр "средняя скорость" ее локального участка. Реально они состоят из отдельных "атомов" – дискретных м.о., но в теории они могут быть заменены континуальным усредненным "физическим полем", основными параметрами которой являются усредненные плотности массы, скорости, ускорения, а также пластичность, упругость и вязкость. И много других: температура, давление (напряжение), диффузия, ... Такими объектами являются газообразные, жидкие и твердые тела.

Сплошная среда (далее – с.с.):  

1) В первом приближении, это материальный объект, обладающий свойством непрерывности значений своих параметров в пределах границы своего существования. Граница определяет область пространства, в пределах которой существует с.с. В пределах своего существования с.с. обладает параметрами, которые описываются с помощью некоторой материальной полевой функции от координат пространства–времени, например, поле плотности, импульса, тензора упругости или напряженности и др. Основными видами с.с. являются газ, жидкость, твердое тело.

С.с. разделяется на идеальную и реальную. В с.с. возмущения параметров распространяются с определенной скоростью в силу ее материальности и наличия упругих свойств.

2) Во втором приближении учитывается атомарная структура с.с. (температура, энтропия) и возможность их внутреннего движения. Внутреннее движение определяет температуру и давление в с.с.

3) В следующем приближении учитывается неоднородность параметров с.с. и возможность диффузии (вязкость, поток диффундирующего параметра).

4) При дальнейшем приближении возможен учет квантовых свойств атомов вещества  (плотность теплового (электромагнитного) излучения черного тела).

Вещество – реальная физическая сплошная среда с конечной плотностью. Реальное вещество имеет атомарную структуру, формы взаимодействия элементов вещества разнообразны, но все они короткодействующие. Исключением являются неоднородные по какому либо признаку вещества при учете диффузии по виду неоднородности. Это плазма, химически неоднородные вещества и т.д.

Вещество может находиться в различных фазовых состояниях – твердом, жидком и газообразном. Разновидность газообразного состояния – плазма.

Вакуум технический – область пространства, свободная от вещества. В отличие от физического вакуума, является "пустой". Физические поля типа "электромагнитное поле" не нарушают ее пустоту.

Энтропия (от др.-греч. ἐντροπία — поворот, превращение) — широко используемый в естественных и точных науках термин. Энтропия — это мера беспорядка, хаоса, неопределенности. Можно различить энтропию принципиально присущую системе (физический фактор), и энтропию информационную, не присущую системе (человеческий фактор). Например, квантовая и термодинамическая системы имеют принципиальную неопределенность своего состояния, а результаты экспериментов - информационную. Но в системе "система+человек" практически присутствуют оба фактора. В квантовой системе человеческий фактор скорее всего является определяющим.

Впервые термин введён в рамках термодинамики как функция состояния термодинамической системы, определяющая меру необратимого рассеивания энергии. Математически энтропия определяется как функция состояния системы, равная в равновесном процессе количеству теплоты, сообщённой системе или отведённой от системы, отнесённому к термодинамической температуре системы:

где dS — приращение энтропии; dQ — минимальная теплота, подведённая к системе; T - абсолютная температура процесса.

Энтропия устанавливает связь между макро- и микро- состояниями. Особенность данной характеристики заключается в том, что это единственная функция в физике, которая показывает направленность процессов. Поскольку энтропия является функцией состояния, то она не зависит от того, как осуществлён переход из одного состояния системы в другое, а определяется только начальным и конечным состояниями системы.

Принципиальность термодинамической энтропии определяется принципиальной вероятностью только ее увеличения.

В статистической физике энтропия является мерой вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния.

В теории информации энтропия — это мера неопределённости какого-либо опыта (испытания), который может иметь разные исходы, а значит, и количество информации. Данные, полученные в результате экспериментов, имеют неопределенность информационного характера в связи с имеющимися погрешностями получения результатов.

Системы классической механики (и не только), подчиняющиеся точным законам, имеют нулевую энтропию: их состояние в любой момент определено абсолютно точно описывающими их параметрами.

Движение конвективное – один из основных видов движения с.с. типа "газ" и "жидкость". Для твердого тела обычно конвективное движение не рассматривается. При рассмотрении движения с.с. с точки зрения конвективного движения с.с. параметрами движения являются плотность, скорость и импульс элементарного объема с.с. Ограничений на значение этих параметров нет. Основной особенностью конвективного движения является отсутствие суперпозиции (интерференции) в ее движении: каждый элемент объема может иметь только одно состояние движения и суперпозиция возможных движений не является новым движением. Это связано с нелинейным характером уравнения движения с.с. и с тем, что элементы с.с. сильно взаимодействуют.

По отношению к сплошной среде для определения ее движения, также как и для м.т., определяются понятия массы, скорости, ускорения, но определенные для бесконечно маленькой ее области. При этом к определению понятия добавляются приставки "плотность" и/или "ток".

Приставка "плотность" относится к единице объема вещества DV:

,

где p – скалярный или тензорный параметр,

V – контролируемый объем вещества,

ρ – плотность параметра.

Тип параметра "плотность" будет соответствовать типу параметра p.

Приставка "ток" или "поток параметра"  к количеству вещества или параметру, связанному с ним, проходящему через единицу площади:

,

где v - скорость вещества в объеме,

S – контролируемая площадка,

p - векторный параметр вещества.

Примеры: плотность вещества, скорость (потока) вещества, плотность импульса.

С движением вещества обычно связывается уравнение непрерывности, связывающее плотность и ток вещества или ее параметра:

,

где ρ – плотность вещества,

p = ρv - плотность импульса вещества.

С уравнением непрерывности всегда связывается законы сохранения – массы, заряда, энергии, импульса, момента импульса.

Движение волновое – подчиненный конвективному вид движения с.с., но может рассматриваться и как самостоятельный вид движения, не связанный с конвективным. Применяется в отношении любого вида с.с. Отличием волнового движения от конвективного является конечная скорость ее распространения. Конвективное и волновое движения взаимно дополняют друг друга и какой-либо точной границы между ними нет, но конвективное движение является более общим. Волновое движение рассматривается на фоне конвективного движения или в среднем покоящейся с.с. При рассмотрении движения с.с. совместно с волновым общим движением будет сложение этих двух движений, при этом в качестве конвективного принимаются достаточно плавные движения (с нулевой и малой частотой), а в качестве волнового – быстрые периодические (высокочастотные составляющие) движения с.с. относительно некоторой конвективно движущейся точки с.с. Волновое движение обычно периодическое, конвективное – квазистатическое. Если эти движения описать с помощью векторных полей, то в пространстве с метрикой конвективному движению будет соответствовать векторное поле с ненулевой нормой, волновому движению будет соответствовать векторное поле с нулевой нормой, и они будут находиться в суперпозиции друг к другу.

Основной особенностью волнового движения является отсутствие значительного поступательного перемещения с.с. Но при этом происходит перемещение энергии.

Волновые движения подчиняются принципу суперпозиции (интерференции). Таким образом, можно считать, что в каждой точке пространства одновременно сосуществуют несколько независимых движений, и они не мешают друг другу. Это проявляется в том, что если существуют решения A и B, то и любая их линейная комбинация αA + βB будет решением волнового уравнения.

Замечание: одним из решений волнового уравнения является равномерное прямолинейное движение с.с. Но это решение не считается волновым – это статическое конвективное движение.

Ламинарное движение - строго упорядоченное, слоистое течение без перемешивания с.с., в частности, газа или жидкости. По отношению к твердому телу не применима. При ламинарном движении жидкости в прямой трубе постоянного поперечного сечения все линии тока направлены параллельно оси труб, отсутствуют поперечные перемещения жидкости. Однако, ламинарное движение нельзя считать безвихревым, так как в нем хотя и нет видимых вихрей, но возможны изменения направления линии тока жидкости вплоть до круговых.

Турбулентное движение - неупорядоченное движение, когда частицы с.с. (газа или жидкости)  движутся по сложным, все время изменяющимся траекториям и в с.с. происходит интенсивное перемешивание. По отношению к твердому телу не применима. При турбулентном течении наряду с основным продольным перемещением жидкости происходят поперечные перемещения и вращательное движение отдельных объемов жидкости. Как показывает опыт, для труб круглого сечения критическое значение числа Рейнольдса, при котором начинается турбулентный режим движения жидкости, равно 2320.

Диффузионное движение – один из основных видов движения с.с., соответствующий внутреннему движению в материях типа с.с. При этом происходит обменное движение с.с.  между соседними областями, при котором происходит перенос параметров среды или изменение концентрации по какому либо параметру составляющих с.с. компонентов в силу их неоднородности. Какого-либо значительного конвективного движения материи при этом не происходит, потому что это двунаправленный процесс с общим нулевым импульсом. Но концентрационные составляющие вполне могут обладать импульсом и энергией движения и в отдельности движутся конвективно.

Ток смещения – внутреннее движение в веществе. Имеет сходство с волновым движением, но, в отличие от него, общего или значительного смещения вещества (например, его атомов) от положения равновесия не происходит. Его сущность заключается в том, что происходит взаимное смещение внутренних структур атомов вещества друг относительно друга. Например, взаимное смещение в противоположные стороны положительных и отрицательных атомов или ионов (или их электронных оболочек и положительных ядер) под действием электрического поля.

В электродинамике ток смещения существует даже в вакууме,  под которым понимается смещение виртуальных заряженных частиц (виртуальный ток) в вакууме.

3.12.1      Параметры с.с.

Давление – физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей в объеме с.с. на единицу площади. Единица давления – паскаль (Па). 1 Па равен давлению, создаваемому силой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м2.

В жидкости и газе давление не зависит от направления – ее можно представить скаляром.

Если с.с. несжимаема, то ее плотность не зависит от давления.

Деформация – изменение формы и размеров м.о. под действием внешних сил. Все виды деформации – растяжение (сжатие), сдвиг, изгиб, кручение – могут быть сведены к двум первым из перечисленного видам деформации. Величина деформации определяется либо абсолютно как удлинение Dl, либо относительно как отношение Dl/l.

Деформация называется упругой, если после прекращения внешнего воздействия тело принимает свои первоначальные формы.

При пластической деформации тело сохраняет текущую (последнюю) форму.

Упругость – свойство твердого тела восстанавливать свое первоначальное состояние после прекращения действия внешней силы.

Пластичность - ее противоположность.

Напряжение – физическая величина, численно равная упругой силе dF, приходящейся на площадь dS сечения тела. Если сила направлена по нормали к поверхности, то напряжение нормальное (давление), если по касательной – то напряжение тангенциальное (касательное).

Вязкость – свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению слоев жидкости относительно друг друга вдоль плоскости слоя (плоскость движения). Единица вязкости – паскаль-секунда – динамическая вязкость среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости 1 м/с на 1 м возникает сила внутреннего трения 1 Н на 1 м2 поверхности касания слоев

Температура – мера внутренней энергии с.с. за счет внутреннего движения в пределах параметров, описывающих внутренние свободы элементарных дискретных составляющих элементов с.с. Внутренними параметрами свободы считаются 1) хаотическое движение элементов, 2) вращательные и 3) колебательные свободы элементов с.с..

Постоянная Больцмана – изменение энергии одной степени свободы элементарных дискретных составляющих с.с. на 1 градус изменения ее температуры:

K = R/NA = 1,38065∙10-23 Дж/К.

Моль – количество вещества, содержащее "число Авогадро" NA элементарных дискретных составляющих.

Число Авогадро – количество элементарных дискретных составляющих с.с. в одном моле вещества.

NA = 6.02214∙1023 моль-1.

Молярный объем идеального газа при нормальных условиях (P0 = 101325 Па, T0 = 273,15 K)

V0 = 22,4138∙10-3 м3/моль.

3.12.2      Газ

Газ представляет собой деформируемую упругую пластичную с.с., сопротивляющуюся скорее изменению объема, чем форме. Газы (реальные и идеальные тоже) обладают вязкостью. Газы не могут быть сверхтекучими.

Газ – вещество, состоящее из свободных структурных элементов (атомов) вещества. В силу свободности атомов газ имеет тенденцию рассеиваться в окружающее пространство, если не приняты меры, предотвращающие это или не вложены в потенциальную яму.

В первом приближении взаимодействие происходит контактным образом методом соударения элементов газа, имеющих определенные размеры. В силу атомарности ее структуры в газе возможны явления диффузии и вязкости. Диффузии подвержены любые компонентные составляющие газа.

В следующем приближении необходим учет химических взаимодействий в веществе.

Плазма - особое газообразное состояние вещества, характеризующееся наличием свободных электронов. В динамике может сопровождаться неоднородными плотностью электрического заряда и тока, и, как следствие, наличием собственных электрического и магнитного полей. Не исключается взаимодействие с источниками внешних электрических и магнитных полей.

Идеальный газ (физическая энциклопедия) - теоретическая модель газа, в которой пренебрегают размерами и взаимодействиями частиц газа и учитывают лишь их упругие столкновения. Это первоначальное представление было расширено, в более широком понимании и.г. состоит из частиц, представляющих собой упругие сферы радиуса r или эллипсоиды, у них проявляется атомная структура. Расшир. модель И. г. позволяет учитывать не только поступательное, но и вращательное и колебательное движения его частиц, вводить в рассмотрение наряду с центральным и нецентральное соударение, исследовать переходы энергии из одной степени свободы в другую и т.д. Внутренняя энергия и.г. определяется лишь кинетической энергией его частиц. Модель и.г. предложена в 1847 Дж. Герапатом (J.Herapath). На основе этой модели были теоретически выведены ранее экспериментально установленные газовые законы (законы Бойля - Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, Авогадро). Эта модель и.г. легла в основу молекулярно-кинетических представлений. Позднее экспериментально были обнаружены отклонения от законов и.г. [А. В. Реньо (Н.V.Regnault), Дж. Томсон (J.Thomson), Т.Эндрюс (Th.Andrews)], а в 1873 эти отклонения были теоретически обоснованы Й.Д.Ван-дер-Ваальсом (J.D.van der Waals).

Универсальная газовая постоянная – (материал из Википедии) - термин, впервые введённый в употребление Д. Менделеевым в 1874 г. Численно равна работе расширения одного моля идеального газа в изобарном процессе при увеличении температуры на 1 К. В 1874 году Д. Менделеев вычислил значение константы в уравнении Менделеева-Клапейрона (уравнении состояния идеального газа) для одного моля газа, используя закон Авогадро, согласно которому 1 моль различных газов при одинаковом давлении и температуре занимает одинаковый объём (Vm).

В системе СИ универсальная газовая постоянная равна R = 8,31441±0?00026 Дж⁄(моль∙К). В системе СГС универсальная газовая постоянная равна R = 8,31441·107 Эрг⁄(моль∙К).

Универсальная газовая постоянная выражается через произведение постоянной Больцмана на число Авогадро: R = kNA. Универсальная газовая постоянная более удобна при расчетах, когда число частиц задано в молях: R = 8,314 472(15) Дж·К−1·моль−1.

3.12.3      Жидкость  

Жидкость - идеализированный тип с.с., не изменяющий своего объема  и плотности при любых силовых воздействиях на него. В отличие от газа, элементы жидкости сильно взаимодействуют между собой и находятся в общей потенциальной яме, но внутри ее достаточно свободны. В силу этого жидкость имеет вполне определенные четкие границы. Реальная жидкость может незначительно изменять свои плотность и объем в зависимости от внутреннего давления. Жидкости пластичны и обладают вязкостью. Реальные жидкости могут быть сверхтекучими.

Основным свойством жидкости, отличающим её от веществ, находящихся в других агрегатных состояниях, является способность неограниченно менять форму под действием касательных механических напряжений, даже сколь угодно малых, практически сохраняя при этом объём.

Идеальная жидкость - воображаемая несжимаемая жидкость, лишённая вязкости и теплопроводности. В и.ж. отсутствует внутреннее трение, т. е. нет касательных напряжений между двумя соседними слоями, она непрерывна и не имеет структуры. Такая идеализация допустима во многих случаях течения, рассматриваемых в гидроаэромеханике, и даёт хорошее описание реальных течений жидкостей и газов на достаточном удалении от омываемых твёрдых поверхностей и поверхностей раздела с неподвижной средой.

Замечание. В некоторых определениях идеальной жидкости свойство несжимаемости и вязкости являются факультативными.

3.12.4      Твердое тело

Твердое тело (далее т.т.) это м.о., который обладает почти постоянными размерными параметрами. Это свойство называется жесткостью. Изменение формы под воздействием силы называется упругой деформацией. При этом ее внутренняя метрика изменяется. После снятия силы форма т.т. возвращается к исходной.

Реальное т.т. обладает свойством пластичности. После снятия силы форма т.т. не возвращается к исходной. Такое движение называется пластической деформацией.

При вложении твердого тела в произвольное риманово пространство, в силу наличия у него свойства конечной жесткости, проявляется эффект деформации и он получает дополнительную энергию, соответствующую этой внутренней деформации. В силу этого, появляется силовая составляющая, стремящаяся переместить т.т. в другую точку или положение с меньшей энергией деформации. Эта сила очень похожа на гравитационные, т.к. зависит только от параметров римановой метрики пространства, но зависит еще сложным образом от внутренней метрики т.т. и параметров ее жесткости, а также ориентации.

Смотри также м.о.

Абсолютно твердое тело (далее а.т.т.) – идеализированное твердое тело, не способное к изменению своей формы и метрических отношений своих внутренних точек.

Абсолютно твердое тело может обладать свободным не обремененным движением только в однородном и изотропном пространстве с симметриями относительно трансляции и вращения. Такими пространствами являются евклидовы пространства (галилеево и минковского). При этом в таком пространстве т.т. может находиться в состоянии любого движения без ограничений. Но в галилеевом пространстве состояние движения изменяется без изменения внутренней метрики, а в пространстве минковского это связано с изменением внутренней метрики и, соответственно, инерцией и силовым сопротивлением. Поэтому в  пространстве минковского существование абсолютно твердого тела невозможно.

В риманово пространство с произвольной метрикой не всегда возможно вложить а.т.т. с сохранением ее исходных метрических свойств, а если он уже находится в ней (ее внутренняя метрика при этом должна соответствовать внешней) – то невозможно переместить ее в другое положение с сохранением ее исходных метрических свойств. Получается объект с бесконечной? массой и энергией.

Абсолютно упругое тело – твердое тело, восстанавливающее свои формы после допустимой (произвольной) деформации.

3.13  Волны

Волновое движение – движение с.с., подчиняющееся волновому уравнению

Общим решением для случая одномерного волнового уравнения является функция

j = f1(x – ct) + f2(x + ct),

где fi – произвольные функции.

Элементарным частным решением волнового уравнения в многомерном пространстве является функция

j = A0ei(wtkr).

Частными решениями волнового уравнения являются также линейные от координат и времени функции, но обычно с волновым движением связываются периодические функции координат и времени.

Солитон - при распространении волн в нелинейной среде возможно решение волнового уравнения в форме устойчивого волнового пакета, которые называются солитонами. В линейных средах говорить об их существовании бессмысленно.

Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции. Френель в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса — Френеля и дифракционные явления.

Принцип Гюйгенса - Френеля формулируется следующим образом:

Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

Скорость распространения – скорость передачи возмущений от точки к точке возмущаемой среды. Применяется по отношению к волновому механизму движения возмущений состояния среды (пространства). Эта скорость принципиально не может быть равна нулю. Если это движение определяется 4-вектором A, то его норма должна быть равна нулю: AiAi = 0.

Скорость света – частный случай скорости распространения волновых процессов - скорость распространения электромагнитных волновых процессов (силовых полей?) в пустом физическом пространстве–времени (вакууме).

Скорость света в вакууме является одной из наиболее важных физических констант и обычно обозначается символом c. Ее определение имело огромное значение для обоснования электромагнитной теории света. Считается, что скорость света одна и та же в любой точке пространства–времени.

Долго считалось, что свет распространяется мгновенно. Впервые измерил скорость света датчанин Олаф Ремер в 1676 г. при наблюдении затмения Ио, спутника Юпитера. Он получил значение скорости света почти на треть меньше истинного (215'000 км/ч).

Затем были предложены лабораторные методы измерения скорости света. Скорость света в земных условиях впервые была измерена в 1849 г. с помощью метода Арма-на Физо (метод вращающегося зубчатого колеса); в 1850 г. Жан Фуко измерил скорость света при помощи вращающегося зеркала (метод Фуко). Альберт Майкельсон в 1926 г. получил значение скорости света с - (299'976 ± 4) км/с. Позднейшие еще более точные измерения дали следующий результат: с = (299'792'458 ± 1,2)м/с. При решении школьных задач принимаем скорость света 3 • 108 м/с.

В настоящее время принято неординарное решение: считать наиболее достоверное из измеренных значений скорости света истинным, то есть не имеющим погрешностей. Так появилось новое определение метра, связывающее эталон длины и времени в одно целое — он равен пути, проходимому светом в вакууме за 1/2999792458 доли секунды, При этом абсолютно точно определяется скорость света, а метр попал в "вассальную зависимость" от скорости света и времени.

Скорость света cn в прозрачном веществе зависит от ее оптической плотности n и обратно пропорциональна ему:

Скорость  фазовая — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой элементарного (периодического) колебательного движения, в пространстве вдоль заданного направления.

Обычно рассматривают направление, совпадающее с направлением волнового вектора, и фазовой скоростью называют фазовую скорость, измеренную именно в этом направлении, если противное не указано явно (то есть если явно не указано направление, отличное от направления волнового вектора). В этом случае фазовая скорость равна скорости света. Направление и скорость вектора фазовой скорости определяется по формуле

,

где j - фаза (эйконал) волнового поля:

A = A0sin(wtkiri),

A0 – амплитуда периодического (в частности, синусоидального) волнового поля,

w = 2pf - частота волнового поля,

ki – волновой вектор волнового поля:

.

Фазовая скорость может превышать скорость света. Если направление измерения фазовой скорости составляет угол a по отношению к волновому числу ki, то фазовая скорость определяется по формуле

,

Скорость  групповая — это кинематическая характеристика диспергирующей волновой среды, обычно интерпретируемая, как скорость перемещения максимума амплитудной огибающей узкого квазимонохроматического волнового пакета.

Для одномерных волн эта скорость вычисляется из закона дисперсии:

vgr = dw/dk,

где ω — угловая частота, k — волновое число. Групповая скорость плоских и пространственных волн с дисперсией определяется градиентом по волновому вектору ki:

vgr = Dkw/dk.

В одномерных средах без дисперсии групповая скорость формально совпадает с фазовой скоростью лишь в случае одномерных волн.

Групповая скорость может превышать скорость света.

Интерференция – эффект независимого сложения волновых функций нескольких независимых колебательных процессов от одного и того же или различных источников. Причина – отсутствие взаимодействия между модами волнового процесса. Следствием является возможность Фурье-разложения волновой функции на независимые, не взаимодействующие волновые функции. В нелинейной среде интерференция сопровождается образованием комбинационных составляющих и самодействия.

Дифракция – эффект огибания волной препятствий.

Аберрация света в астрономии (использована Википедия) - кажущееся смещение небесного объекта вследствие конечной скорости распространения света в сочетании с движением наблюдаемого объекта и наблюдателя. Действие аберрации приводит к тому, что видимое направление на объект не совпадает с геометрическим направлением на него в тот же момент времени (существуют и другие виды аберрации, например, оптических систем. В любом случае это отклонение изображения от действительного направления на объект).

Первая составляющая аберрации связана с собственным движением объекта. Вторая часть аберрации, связанная с движением наблюдателя, носит название звёздной аберрации. Она включает в себя:

1) суточную аберрацию, обусловленную участием наблюдателя в суточном вращении Земли;

2) годичную аберрацию, вызванную движением Земли по орбите относительно центра масс Солнечной системы;

3) вековую аберрацию, связанную с движением Солнечной системы вокруг центра Галактики.

Эффект возникает ввиду изменения пространственной проекции направления на наблюдаемый объект при переходе между разными системами отсчёта. Система отсчёта обсерватории не совпадает с системой отсчёта центра масс Земли, которая опять-таки не совпадает с системой отсчёта Солнечной системы, которая в свою очередь движется относительно других объектов Галактики. Поэтому, определяя положение звезды на небе посредством телескопа, мы должны отсчитать не тот угол, под которым наклонена звезда, а несколько — впрочем очень мало, как сказано ниже — увеличив его в сторону движения наблюдателя.

В принципе возможны два типа аберрации. Это аберрация по отношению к бесконечному (широкому) фронту волны и по отношению к ее узкому лучу. Например, в галилеевом пространстве аберрации фронта волны не существует, но существует аберрация узкого луча. В этом случае наличие или отсутствие аберрации определяется тем, как определяется направление движения луча: по фронту или лучу. Для случая телескопа – имеем по лучу. В пространстве Минковского они совпадают.

Доплера эффект – (классический, релятивистский, продольный, поперечный) – эффект изменения частоты принимаемого приемником волнового процесса, излучаемого движущимся относительно приемника источником волн.

Черенкова эффект – при распространении заряженной частицы в среде со сверхсветовой (для этой среды) скоростью происходит излучение фотонов, называемых тормозными.

Дисперсия – эффект нелинейного распространения волн. Проявляется в зависимости скорости распространения волны от частоты монохроматического волнового процесса. Возможны нелинейные явления и даже видимость сверхсветовой скорости распространения фронта волны или ее огибающей и другие явления.

3.14    Микрофизика

Элементарные частицы. За последние полвека физики показали, что мир, который мы видим, можно построить всего из шести частиц. Это три частицы вещества (верхние кварки, нижние кварки и электроны), два кванта, создающих силы взаимодействий (фотоны и глюоны), и бозоны Хиггса – замечательное и удивительно простое (прямо божественное) создание. Однако известны еще четыре кварка, две частицы, подобные электрону, и три вида нейтрино. Все они очень короткоживущие или слабо взаимодействующие с другими шестью частицами. С их учетом различают три семейства частиц:

1) верхний (u) и нижний (d) кварки, электронное нейтрино, электрон;

2) очарованный (c) и странный (s) кварки, мюонное нейтрино, мюон;

3) истинный (t) и красивый (b) кварки, t-нейтрино, t-лептон (t - тау).

Взаимодействия частиц каждого из семейств идентичны и отличаются только тем, что во втором семействе они сильнее, чем в первом, а в третьем – сильнее, чем во втором. Поскольку массы частиц обусловлены полем Хиггса, частицы должны взаимодействовать с ним по-разному.

30_08

Рис. 5. Массы частиц Стандартной модели отличаются на 11 порядков и возникают благодаря взаимодействию с полем Хиггса. По-видимому, существуют по крайней мере пять видов бозонов Хиггса. Поскольку их массы не известны, на иллюстрации указаны возможные значения.

Следовательно, проблема семейств связана с двумя вопросами. Зачем существуют три семейства, если кажется, что одного вполне хватает для описания видимого нами мира? Почему частицы разных семейств отличаются по массе и имеют именно те массы, которые у них есть? Нет ничего удивительного в том, что физики пытаются понять, почему в  природе имеются три почти идентичных семейства частиц. Они хотят до конца разобраться в  законах природы, основных ее частицах и силах. Нам нужна теория, в которой все частицы и отношения их масс появляются без каких-либо предварительных предположений о  величине масс и без подгонки параметров. Если наличие трех семейств существенно, то это – ключ, значение которого пока не осознано.

470px-Particle_overview-ru

Краткий обзор различных семейств элементарных и составных частиц, и теории, описывающие их взаимодействия. Фермионы — слева, бозоны — справа. (изображение интерактивно, см. https://ru.wikipedia.org)

По Стандартной модели (СМ) есть 12 элементарных частиц: 6 видов кварков, электрон, мюон, тау-лептон, и три вида нейтрино, им соответствующие. 4 вида переносчиков взаимодействия: фотон, глюон (их восемь), Z-бозон и дублет W±- бозонов. Для тех, кому слово дублет непонятно, можно считать 12 переносчиков. Также в Стандартной теории существует элементарный Хиггс-бозон, за счет которого элементарные частицы приобретают массу. Но в ней нет частицы, ответственной за гравитационное взаимодействие.

Массы частиц Стандартной модели отличаются на 11 порядков. Согласно теории, элементарные частицы приобретают массу, взаимодействуя с квантовым полем Хиггса, пронизывающим всю Вселенную.

При попытке экстраполировать Стандартную модель на очень большие энергии возникают проблемы. Хиггсовский механизм объясняет не всё, он лишь завершает Стандартную модель, делая ее теорией, пригодной для вычислений при энергиях много меньше 1 ТэВ. Подчеркнем, что это проблемы не хиггсовского механизма самого по себе, а всей Стандартной модели. Они отражают тот факт, что СМ не полна и является лишь "приблизительной" теорией, хорошо работающей лишь при низких энергиях. Эксперименты на ускорителях частиц помогут ученым убедиться в существовании или отсутствии этого поля.

По суперсимметричной стандартной модели (ССМ) у каждой  элементарной частицы имеется суперпартнер и по крайней мере два поля Хигса, взаимодействие с которыми наделяет каждую частицу Стандартной модели массой. Эти поля также придают часть массы (но не всю) суперпартнерам. Два поля Хиггса приводят к пяти разновидностям бозонов Хиггса: три из них электрически нейтральны и два заряжены. Массы нейтрино очень малы по сравнению с массами других частиц и могут возникать из этих взаимодействий косвенно или быть связанными с еще одним, третьим видом поля Хиггса. Самые легкие из частиц-суперпартнеров составляют основу темной материи.

Теория струн. Стандартная модель и ССМ могут принять наблюдаемую структуру семейств, но не могут объяснить ее. В этой теории нет и частицы, ответственной за гравитационное взаимодействие. Утверждается не то, что ССМ  еще не объяснила структуру семейства, а то, что она вообще не может этого сделать. Ценность теории струн не в том, что она может предложить квантовую теорию всех сил, а в том, что она может объяснить, что такое элементарные частицы, почему существуют три семейства и почему разные семейства по-разному взаимодействуют с полем Хиггса. Она допускает возникновение повторяющихся семейств, которые не будут идентичны. Их различия описываются свойствами, не затрагивающими сильные, слабые, электромагнитные и гравитационные силы, но влияющими на взаимодействие с полями Хиггса и соответствующими трем семействам с различными массами. Теория струн допускает много различных структур семейств, и пока никто не знает, почему природа выбрала наблюдаемую нами, а не какую-нибудь другую (см. "Ландшафт теории струн", "В мире науки", №12, 2004 г.). Данные о массах кварка, лептона и их суперпартнеров помогут нам глубже проработать теорию струн.

Есть замечательная научно-популярная книга, бестселлер по теории струн. Если Вы себя считаете образованным человеком, то прочитайте ее! Эта замечательная книга есть и в Рунете на самых разных его сайтах, кое-где её можно даже бесплатно скачать: Грин Брайан. 'Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории", М.: Едиториал УРСС, 2004 г.

Фермио́н (см. https://ru.wikipedia.org) — частица (или квазичастица) с полуцелым значением спина[2]. Своё название получили в честь физика Энрико Ферми[3]. Примеры фермионов: кварки (они образуют протоны и нейтроны, которые также являются фермионами), лептоны (электроны, мюоны, тау-лептоны, нейтрино), дырки (квазичастицы в полупроводнике)[4].

Фермионы подчиняются статистике Ферми — Дирака: в одном квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (принцип Паули). Принцип запрета Паули ответственен за устойчивость электронных оболочек атомов, делая возможным существование сложных химических элементов. Он также позволяет существовать вырожденной материи под действием высоких давлений (нейтронные звёзды).

Квантовая система, состоящая из нечётного числа фермионов, сама является фермионом (например, ядро с нечётным числом A; , характеризующим массу, атом или ион с нечётной суммой равнозначной A , некоего числа электронов). Согласно Стандартной модели, существует 12 ароматов элементарных фермионов: шесть кварков и шесть лептонов[2].

Кварки имеют цветовой заряд и участвуют в сильном взаимодействии. Их античастицы называются антикварками. Существует шесть ароматов кварков (по 2 в каждом поколении).

Волновая функция системы одинаковых фермионов антисимметрична относительно перестановки двух любых фермионов.

Бозо́н (от фамилии физика Бозе) (см. https://ru.wikipedia.org) — частица с целым значением спина[2]. Термин был предложен физиком Полем Дираком[3]. Бозоны, в отличие от фермионов, подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, которая допускает, чтобы в одном квантовом состоянии могло находиться неограниченное количество одинаковых частиц[4]. Системы из многих бозонов описываются симметричными относительно перестановок частиц волновыми функциями. Различают элементарные бозоны и составные.

Элементарные бозоны являются квантами калибровочных полей, при помощи которых осуществляется взаимодействие элементарных фермионов (лептонов и кварков) в Стандартной модели. К таким калибровочным бозонам относят:

·  фотон (электромагнитное взаимодействие),

·  глюон (сильное взаимодействие)

·  W± и Z-бозоны (слабое взаимодействие).

Кроме этого, к элементарным бозонам относят бозон Хиггса, ответственный за механизм появления масс в электрослабой теории, и не обнаруженный до настоящего времени гравитон (гравитационное взаимодействие).

Все элементарные бозоны, за исключением W±-бозонов, являются незаряженными. W+ и W бозоны по отношению друг к другу выступают как античастицы. Калибровочные бозоны (фотон, глюон, W± и Z-бозоны) имеют единичный спин, бозон Хиггса — нулевой, гипотетический гравитон имеет спин 2.

К составным бозонам относят многочисленные двухкварковые связанные состояния, называемые мезонами. Как и у любых бозонов, спин мезонов является целочисленным, и его значение, в принципе, не ограничено (0, 1, 2, 3, …). Другими примерами бозонов являются ядра, содержащие чётное количество нуклонов (протонов и нейтронов).

Нуклон - это общее название для протона и нейтрона. Есть такие составные частицы, называются адроны. Они состоят из кварков. Адроны делятся на мезоны и барионы. Мезоны состоят из двух кварков, барионы - из трех. К барионам относятся нуклоны. Нуклоны - это протон и нейтрон. И протон и нейтрон состоят из трех кварков.

Мезо́н (от др.-греч. μέσος — средний) — бозон сильного взаимодействия, имеющий нулевое значение барионного числа. В Стандартной модели, мезоны — это составные (не-элементарные) частицы, состоящие из равного числакварков и антикварков. К мезонам относятся пионы (π-мезоны), каоны (K-мезоны) и многие другие более тяжёлые мезоны.

Первоначально мезоны были предсказаны как частицы, переносящие силы, которые связывают протоны и нейтроныв атомных ядрах.

Бо́льшая часть массы мезона происходит из энергии связи, а не из суммы масс составляющих его частиц.

Все мезоны нестабильны.

Барио́ны (от греч. Βαρύς — тяжёлый) — семейство элементарных частиц: сильно взаимодействующие[1] фермионы[2], состоящие из трёх кварков[3]. В 2015 году было также доказано существование барионов из 5 кварков (см. пентакварк); предполагается, но не доказано, существование барионов из 7 и большего числа кварков .

К основным барионам относятся (по мере возрастания массы): протон, нейтрон,лямбда-барион, сигма-гиперон, кси-гиперон, омега-гиперон. Масса омега-гиперона (3278 масс электрона) почти в 1,8 раз больше массы протона.

Барионы вместе с мезонами (последние состоят из чётного числа кварков) составляют группу элементарных частиц, участвующих в сильном взаимодействии и называемых адронами.

Ссылка на этот материал: opredeleniya.htm)

- - - ВЫ МОЖЕТЕ ОСТАВИТЬ ПЕРВЫЙ КОММЕНТАРИЙ! - - -


Введите логин:      Введите эл.адрес:

Введите пароль:    Ваш телефон:        

Введите Ваш комментарий:
Формулы:

(возможно использование BB-кодов для оформления комментария и кодов LaTeX для ввода формул)

Решите пример: "четыре" x "пятнадцать" =

---Load files---
Сегодня - 18_08_2019
Время переоткрытия сайта 17 ч 49 м по Гр.
Календарь
на АВГУСТ месяц 2018 г.
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
      1; 2; 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 1
(8 431)

---Load files---

---Load files---

© Все права защищены 2017-2019 При использовании материалов сайта ссылка на http://lowsofphisics.ru обязательна.

В НАЧАЛО
КОММЕНТ
В КОНЕЦ
U:14 V:25
Уникальных посетителей: 14 Просмотров: 25